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專題二：直線運動考點例析
直線運動是高中物理的重要章節(jié)，是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個物理量，基本公式也較多，同時還有描述運動規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢看，本章內(nèi)容作為一個孤立的知識點單獨考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導(dǎo)體、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個知識點加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜合運用學(xué)科知識分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時要在扎實掌握學(xué)科知識的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、社會中的各類問題，善于應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識或電磁學(xué)知識綜合。
一、夯實基礎(chǔ)知識
（一）、基本概念
1.質(zhì)點——用來代替物體的有質(zhì)量的點。（當(dāng)物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點。）
2.速度——描述運動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。
3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。
4.速率——速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。
5.注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別。
（二）、勻變速直線運動公式
1.常用公式有以下四個：,,
⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。
⑵以上五個物理量中，除時間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、Vt和a的正負就都有了確定的物理意義。
2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論
①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等。可以推廣到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。
3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動
做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：
， ， ，
以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。
4.初速為零的勻變速直線運動
①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為1∶∶（）∶……
5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，豎直上拋運動是勻減速直線運動，可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。
二、解析典型問題
問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。
位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量，它是由質(zhì)點運動的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點運動路線的長度，是標(biāo)量。只有做直線運動的質(zhì)點始終朝著一個方向運動時，位移的大小才與運動路程相等。
例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：
A．2R，2R； B．2R，6πR；
C．2πR，2R； D．0，6πR。
分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R，而路程的最大值應(yīng)是6πR。即B選項正確。
問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。
瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運動物體在某一段時間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)時，平均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。
例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速直線運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動，后一半路程中以速度V2做勻速直線運動，則（ ）。
A．甲先到達；B.乙先到達； C.甲、乙同時到達； D.不能確定。
分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S，則對甲車有;對于乙車有
，所以，由數(shù)學(xué)知識知,故t甲
V2;當(dāng)，物體做勻速直線運動，必有V1=V2。所以正確選項應(yīng)為A、B、C。
例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物塊經(jīng)過D點時的速度大小為________m/s；滑塊運動的加速度為________．（保留3位有效數(shù)字）
分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的速度公式得.
根據(jù)得,所以2.40m/s2.
問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。
t
V
A
O
t
S
B
O
圖2
運動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運動，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。
其中：是勻速直線運動，是初速度為零的勻加速直線運動，是初速不為零的勻加速直線運動，是勻減速直線運動。
同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率為加速度。
圖 3
T1
T2
T3
T4
T5
O
Ss
S2
S1
t
S3
龜
兔
例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\動正確的是
A．兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的
B．烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再加速
C．驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達預(yù)定位移S3
D．在0～T5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?
分析與解：從圖3中看出，0—T1這段時間內(nèi)，兔子沒有運動，而烏龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却螅訡選項錯；在0～T5時間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却螅碊選項正確。
t
V
V0
O
S
S
S
圖4
例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為:
(A)s (B)2s (C)3s (D)4s
p q
A
B
C
圖5
q
分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項正確。
例 9、一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間：
A.p小球先到 B.q小球先到
Vv
t
o
p
q
Vv
tq tp
圖6
C.兩小球同時到 D.無法確定
分析與解：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。
Vv
a
a’
V1
V2
l1
l1
l2
l2
圖7
例10、兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖7所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時無機械能損失)
Vv
t1
t2
t
o
Vvm
a
a/
圖8
分析與解：首先由機械能守恒可以確定拐角處V1> V2，而兩小球到達出口時的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。如圖8所示。因此有t1< t2，即a球先到。
問題6.注意弄清自由落體運動的特點。
自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。
A
B
C
D
L1
L2
L3
圖9
例11、 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）
分析與解： 設(shè)物體下落總時間為t，塔高為h，則：
,
由上述方程解得：t=5s,所以，
例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？
分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。
設(shè)桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：
，
所以，。
問題7.注意弄清豎直上拋運動的特點。
豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：
1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：
(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。
（2）時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。
2.豎直上拋運動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.
例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）
分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的
初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2
則據(jù)h=,則有：
∴物體剛掉下時離地1275m。
例14、一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0．45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是 s。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10 m /s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）
分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得：
由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.
由得：,解得t=1.7s.
問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。
1、追及和相遇問題的特點
追及和相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置?？梢姡嘤龅奈矬w必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運動時間關(guān)系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系。
2、追及和相遇問題的求解方法
首先分析各個物體的運動特點，形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。
方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y=f(t),則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。
方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。
例15、火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。
分析與解：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有，整理得：
要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即
解得。
S
O
t
A
B
2V0/g
4V0/g
6V0/g
Δt
圖10
例16、在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）
分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關(guān)系式時， B可在空中相遇。
問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。
例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？
A
B
圖11
分析與解：因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，有
t1+t2=t, S1+S2=L
解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.
若要工件最短時間傳送到B，工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因為t1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡得：
,因為，
所以當(dāng),即時，t有最小值，。
表明工件一直加速到B所用時間最短。
例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2,稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時130s，行程1600m.試求：
（1）摩托車行駛的最大速度Vm.
(2)若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖12
分析與解：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論有：
解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖13
（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以a1勻加速運動，當(dāng)速度達到Vm/時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖13所示，設(shè)最短時間為tmin,
則,
由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時間為50s.
問題10、注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。
0
1
2
3
4
5
P1
P2
n1
n2
A
B
圖14a
圖14b
例19、圖14（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是 m，汽車的速度是_____________m/s
分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：
汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是:
S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.
例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌伲?
h
h/4
圖15
分析與解：設(shè)兩個水滴間的時間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得：
,
所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= .
三、警示易錯試題
典型錯誤之一：盲目地套用公式計算“汽車”剎車的位移。
例21、飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。
錯解：將t=12s代入位移公式得：288m.
分析糾錯：解決本問題時應(yīng)先計算飛機能運動多長時間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運動情況。
設(shè)飛機停止時所需時間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.
可見，飛機在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運動，后2s內(nèi)保持靜止。所以有：
典型錯誤之二：錯誤理解追碰問題的臨界條件。
例22、 經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？
錯解： 設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為S2。據(jù)
有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：
而S2=V2t=6×40=240（m），兩車位移差為400-240=160（m），因為兩車剛開始相距180m＞160m，所以兩車不相撞。
分析糾錯：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解。
本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇，則有：
，即：。
因為，所以兩車相撞。
典型錯誤之三：參考系的選擇不明確。
例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？
錯解：據(jù)得。
分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機的初速度為V0，末速度為V=50m/s，飛機的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：，V=V0+at。
代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.
即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
若以航空母艦為參考系，則飛機的初速度為零，位移為L，設(shè)末速度為V1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。
所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
典型錯誤之四：對由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。
例24、汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為（ ）
A.3s; B.4s C.5s D.6s
錯解：設(shè)汽車初速度的方向為正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.
則由位移公式得：
解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項正確。
分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t0=已經(jīng)停止運動，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。
典型錯誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。
例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。
錯解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.
分析糾錯：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。
取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=－10m/s2.
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
圖16
加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。
典型錯誤之六：不能正確理解運動圖象。
例26、一質(zhì)點沿直線運動時的速度—時間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：
A．第1s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向。
B．第2s末質(zhì)點的位移改變方向。
C．第4s末質(zhì)點的位移為零。
D．第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同。
錯解：選B、C。
分析糾錯：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負。
由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項CD正確。
所以正確答案是選項C、D。
四、如臨高考測試
1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運動，在后一半路程中以速度V2做勻速運動，且V1≠V2 ，則：
A．甲先到達； B．乙先到達；
C．甲、乙同時到達； D．無法比較。
圖17
2．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則V—t圖象為圖17中的(取向上為正)
3．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當(dāng)速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：
A． B． C． D． 。
4．作勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移SAB=SBC ，已知物體在AB段的平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小為6 m/s，那么物體在B點時的即時速度的大小為：
A．4 m/s B．4．5 m/s
C．5 m/s D．5．5 m/s。
5．物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t?，F(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速(加速度為a1 )到某一最大速度Vm后立即作勻減速運動(加速度為a2)至B點停下，歷時仍為t，則物體的
A． Vm 只能為2V，無論a1 、a2為何值
B． Vm 可為許多值，與a1 a2的大小有關(guān)
C． a1 、a2值必須是一定的
D． a1 、a2必須滿足。
6．作直線運動的物體，經(jīng)過A、B兩點的速度分別為VA和VB，經(jīng)過A和B的中點的速度為VC，且VC=(VA+VB)；在AC段為勻加速直線運動，加速度為a1 ，CB段為勻加速直線運動，加速度為a2 ，則：
A． a1=a2 B．a(chǎn)1＞a2
C． a1＜a 2 D．不能確定。
圖18
7. 一物體在AB兩點的中點由靜止開始運動(設(shè)AB長度足夠長)，其加速度如圖18所示隨時間變化。設(shè)向A的加速度為正向，從t=0開始，則物體的運動情況
A.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在原位置
B.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏A側(cè)的某點
C.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏B側(cè)的某點
D.一直向A運動，4s末靜止在偏向A側(cè)的某點?！?
8.從離地Ｈ高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度Ｖ0豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有：
(1)若Ｖ0＞，小球b在上升過程中與a球相遇
(2)若Ｖ0＜,小球b在下落過程中肯定與a球相遇
(3)若Ｖ0=，小球b和a不會在空中相遇
(4)若Ｖ0=，兩球在空中相遇時b球速度為零?！ ?
A.只有(2)是正確的 B.(1)(2)(3)是正確的
C.(1)(3)(4)正確的 D. (2) (4)是正確的。
9.在平直軌道上有兩輛長為L的汽車，中心相距為S。開始時，A車以初速度V0、加速度大小為2a正對B車做勻減速運動，而B車同時以加速度大小為a由靜止做勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，則V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。
10.一根細桿長3m，用短繩懸掛(繩長不計)，懸點下有一個2m高的窗門，門頂在懸點下8m處，今將繩剪斷，讓桿自由下落，則桿從門旁通過的時間是 s(g取10m/s2 )
11.將一個粉筆頭輕放在2 m/s的恒定速度運動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運動（加速度的大小為1．5 m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?(g取10 m/s2)
12.跳傘運動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向作自由落體運動。運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12．5 m /s2的加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m /s。g＝10 m /s2。求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）運動員在空中的最短時間為多少？
13 、如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和VA．空氣中聲音傳播的速率為Vp,設(shè)Vs
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