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1、1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；了解映射的概念. 2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng) 的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù). 3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用.,1.函數(shù)與映射的概念,數(shù)集,集,合,任意,任意,唯一確,定,都有唯一確定,f：AB,f：AB,思考探究1 映射與函數(shù)有什么區(qū)別？,提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集.,2.函數(shù)的相關(guān)概念 (1)函數(shù)的三要素是 、 和 . (2)相等函數(shù) 如果兩個函數(shù)的 和 完全一致，則這兩 個函數(shù)相等.,定義域,值域,

2、對應(yīng)關(guān)系,定義域,對應(yīng)關(guān)系,思考探究2 如果兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則它們是否為相等函數(shù)？,提示：不一定，如函數(shù)f(x)x和函數(shù)g(x)x的定義域和值域均為R，但兩者顯然不是同一函數(shù).,3.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有： 、 、 .,解析法,列表法,圖象法,1.若對應(yīng)關(guān)系f：AB是從集合A到集合B的一個映射，則下 面說法錯誤的是 () A.A中的每一個元素在集合B中都有對應(yīng)元素 B.A中兩個元素在B中的對應(yīng)元素必定不同 C.B中兩個元素若在A中有對應(yīng)元素，則它們必定不同 D.B中的元素在A中可能沒有對應(yīng)元素,解析：根據(jù)映

3、射的概念可知，A中兩個元素可以和B中的同一個元素對應(yīng)，即允許多對一，不允許一對多.,答案：B,2.如圖所示，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是 (),解析：A、B、C選項中都有“一對二”情形，不符合函數(shù)定義中從集合A到集合B應(yīng)為“一一對應(yīng)”或“多對一對應(yīng)”，只有D符合函數(shù)定義.故選D.,答案：D,3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 (),A. y 與y1 B. y 與y C. y 與y2x1 D. y 與yx,解析：y 排除A； y 排除B； y 排除C.,答案：D,4.若f(

4、x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，則f(1).,解析：f(x)x2bxc，f(1)0，f(3)0. 13b,13c. 即b4，c3. f(x)x24x3. f(1)1438.,答案：8,5.設(shè)函數(shù)f(x) ，若f(x)10，則x .,解析：當(dāng)x0時，2x0，故不合題意； 當(dāng)x0時，x2110， x3.,答案：3,對于映射f：AB的理解要抓住以下三點(diǎn)： 1.集合A、B及對應(yīng)關(guān)系f是確定的，是一個整體，是一個 系統(tǒng)； 2.對應(yīng)關(guān)系f具有方向性，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)， 它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系是不同的； 3.對于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b與之相對應(yīng). 其要點(diǎn)在“

5、任意”、“唯一”兩詞上.,已知映射f：AB.其中ABR，對應(yīng)關(guān)系f：xyx22x，對于實數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之相對應(yīng)，則k的取值范圍是 () A.k1B.k1 C.k1 D.k1,思路點(diǎn)撥A中不存在元素與k對應(yīng)方程x22xk無解，利用判別式可以求k的范圍.,課堂筆記由題意，方程x22xk無實數(shù)根，也就是x22xk0無實數(shù)根. (2)24k4(1k)0，k1. 當(dāng)k1時，集合A中不存在元素與實數(shù)kB對應(yīng).,答案A,若15B，則在集合A中與之對應(yīng)的元素x為何值？,解：15B，x22x15. 即x22x150解之得x3或x5.,求函數(shù)解析式的

6、常用方法 1.配湊法：對f(g(x))的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g(x) 表示出來，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可； 2.換元法：設(shè)tg(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式 即可； 3.待定系數(shù)法：若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般 形式，根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；,4.賦值法：給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式. 5.解方程組法：利用已給定的關(guān)系式，構(gòu)造出一個新的關(guān) 系式，通過解關(guān)于f(x)的方程組求f(x).,特別警示函數(shù)的解析式是函數(shù)表示法的一種.求函數(shù)的解析式一定要說明函數(shù)的定義域.,(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x

7、1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式； (2)已知 ，求f(x)的解析式.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記(1)設(shè)f(x)axb(a0)， 則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab， 即ax5ab2x17，不論x為何值都成立. 解得 f(x)2x7.,(2)法一：設(shè)t 1，則x(t1)2(t1). 代入原式有 f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21. f(x)x21(x1). 法二：x2 ( )22 11( 1)21， f( 1)( 1)21( 11)， 即f(x)x21(x1).,解：f(x)2f( )3x，

8、 以 代x，則f( )2f(x)3 . 由聯(lián)立消去f( )得,f(x) x(x0). 故f(x) x(x0).,若將(2)中的條件改變“f(x)2f( )3x”，如何求解？,分段函數(shù)是指自變量x在不同取值范圍內(nèi)對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)，解決與分段函數(shù)有關(guān)的問題，最重要的就是邏輯劃分思想，即將問題分段解決，還要熟練掌握研究分段函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)的一般方法.,特別警示分段函數(shù)的解析式雖然由幾部分構(gòu)成，但它 表示的是一個函數(shù).,設(shè)函數(shù)f(x) 若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為 () A.1

9、 B.2 C.3 D.4,思路點(diǎn)撥,求b，c,求f(x)的解析式,解方程f(x)x,課堂筆記法一：若x0，f(x)x2bxc. f(4)f(0)，f(2)2， 解得 f(x) 當(dāng)x0時，由f(x)x，得x24x2x， 解得x2，或x1； 當(dāng)x0時，由f(x)x，得x2. 方程f(x)x有3個解.,法二：由f(4)f(0)且f(2) 2，可得f(x)x2bxc的對稱軸是 x2，且頂點(diǎn)為(2，2)，于 是可得到f(x)的簡圖(如圖所示).方程 f(x)x的解的個數(shù)就是函數(shù)圖象y f(x)與yx的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)， 所以有3

10、個解.,答案C,分段函數(shù)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，以考查求分段函數(shù)的 函數(shù)值為主，屬容易題，但09年山東高考將函數(shù)的周期性應(yīng)用到求分段函數(shù)函數(shù)值的過程中，使試題難度 陡然增加，這也代表了一種新的考查方向.,考題印證 (2009山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x) 則f(2 009)的值為 () A.1 B.0 C.1 D.2,【解析】x0時，f(x)f(x1)f(x2)， 又f(x1)f(x)f(x1)， 兩式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)， 故f(x6)f(x3)f(x)，故函數(shù)周期為6. f(2 0

11、09)f(63345)f(5)f(1)log221.,【答案】C,自主體驗 已知符號函數(shù)sgnx,則不等式(x1)sgnx2的 解集為.,解析：當(dāng)x0時，sgnx1. 由(x1)sgnx2得x1. 當(dāng)x0時，sgnx0. 不等式(x1)sgnx2解集為. 當(dāng)x0時，sgn1， 由不等式(x1)sgnx2得x3. 綜上可知不等式(x1)sgnx2的解集為x|x3或x1.,答案：x|x3或x1,1.已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B0， 的一個映射，則集合A中的元素個數(shù)最多有 () A.4個B.5個 C.6個 D.7個,解析：A0,2，由sinx0得x

12、0，，2；由sinx ，得x ， ，A中最多有5個元素.,答案：B,2.(2010棗莊模擬)已知函數(shù)f(x) ，那么 ff( )的值為 () A.9 B. C.9 D.,解析：由于ff( )f(log2 )f(2)32 .,答案：B,3.若f(x)對任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x) () A.x1 B.x1 C.2x1 D.3x3,解析：2f(x)f(x)3x1， 用x代x得，2f(x)

13、f(x)3x1， 2得，3f(x)3x3， f(x)x1.,答案：B,解析：f(x)x22xa， f(bx)b2x22bxa9x26x2. 則 a2，b3. f(x)x22x2， 則f(axb)f(2x3)(2x3)22(2x3)2 4x28x5.,4.已知函數(shù)f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 xR，a，b為常數(shù)，則f(axb).,答案：4x28x5,5.已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)f(a)f(b)且f(2)p，f(3)q， 則f(36).,解析：f(36)f(6)f(6)2f(23)2f(2)f(3) 2(pq).,答案：2(pq),6.已知定義域為R的函

14、數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的 解析式.,解：(1)因為對任意xR有 f(f(x)x2x)f(x)x2x， 所以f(f(2)222)f(2)222， 又f(2)3，從而f(1)1. 又f(0)a，則f(a020)a020， 即f(a)a.,(2)因為對任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x， 又有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)x0， 故對任意xR，有f(x)x2xx0. 在上式中令xx0，有f(x0) x0 x0. 又因為f(x0)x0，所以x0 0， 故x00或x01.,若x00，則f(x)x2x，但方程x2xx有兩個不相同實根，與題設(shè)條件矛盾，故x00. 若x01，則有f(x)x2x1， 易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件. 綜上，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x2x1.,