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應用軟件論文軟件應用論文計算機應用軟件論文 ： MATLAB軟件在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與仿真中的應用 摘 要: 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)實現(xiàn)其功能的前提，因此，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷就顯得很有必要．判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以從系統(tǒng)的線性模型出發(fā)，導出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，利用MATLAB軟件對系統(tǒng)函數(shù)的極點分布情況和沖擊響應的模式進行分析，并對系統(tǒng)進行建模仿真，得到系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應的模式圖，在此基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應的模式進行分析，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定． 關(guān)鍵詞: 系統(tǒng);穩(wěn)定性;系統(tǒng)函數(shù);仿真 0 引言 系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體．不同的系統(tǒng)實現(xiàn)的功能是不一樣的，但是，任何系統(tǒng)要使其能按照預期的目標實現(xiàn)其功能，都是以系統(tǒng)穩(wěn)定為先決條件的．即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的一種屬性，與外部條件無關(guān)．因此，對于一個系統(tǒng)來說，設(shè)法判斷它的穩(wěn)定性是十分重要的．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法有多種，利用傳統(tǒng)方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一是工作量大、效率差，二是且缺乏強有力的圖形輸出支持．隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，各種功能強大的科學計算和系統(tǒng)仿真軟件也應運而生，使人們對各種系統(tǒng)的分析處理變得更加的方便快捷．MATLAB就是一種應用廣泛，既可以對系統(tǒng)性能進行分析，又可以對系統(tǒng)進行建模仿真的軟件． 1 MATLAB的功能特點 MATLAB被譽為“巨人肩膀上的工具”、是一種功能強大的科學計算和工程仿真軟件，它的交互式集成界面能夠幫助用戶快速地完成數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、仿真建模、系統(tǒng)控制與優(yōu)化等功能，廣泛應用于航天航空、汽車制造、半導體制造、電子通信、醫(yī)學研究等領(lǐng)域．它采用與數(shù)學表達式相同的形式，不需要傳統(tǒng)的程序設(shè)計語言，可以在較短時間內(nèi)掌握并用它來解決一些實際問題．系統(tǒng)開發(fā)人員能借助MATLAB軟件迅速測試設(shè)計構(gòu)想，綜合測評系統(tǒng)性能，快速設(shè)計更好的方案來確保更高技術(shù)要求，它有如下幾個特點: (1) 編程效率高．MATLAB是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許采用數(shù)學形式的語言編寫程序，且比BASIC、FORTRAN和C等語言更加接近我們的思維方式． (2) 使用方便．MATLAB是一種解釋型語言，執(zhí)行前不需要進行專門的編譯． (3) 擴充能力強．MATLAB語言有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用，用戶文件也可以作為MATLAB的庫函數(shù)來調(diào)用，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)，以提高MATLAB使用效率和擴充它的功能． (4) 語句簡單，內(nèi)涵豐富．MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數(shù)，一個函數(shù)由函數(shù)名、輸入變量和輸出變量組成．同一函數(shù)名，不同數(shù)目的輸入變量及不同數(shù)目的輸出變量代表著不同的含義． (5) 高效方便的矩陣和數(shù)組運算．MATLAB語言規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算．另外，它不需要定義數(shù)組的維數(shù)，而且的MATLAB中，給出了矩陣函數(shù)，特殊矩陣專門函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時顯得簡捷、高效，這是高級語言所不能比擬的． (6) 方便的繪圖功能．MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)，只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)，簡單易行． 2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及判別依據(jù) 一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定，直觀地來看，就是當該系統(tǒng)受到某種干擾信號作用時，由干擾信號所引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后能否自動消失，也就是系統(tǒng)能否回到干擾信號作用前的原來狀態(tài)，如果由干擾信號引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后，經(jīng)過一定的時間，其響應能自動消失，即被衰減為零．系統(tǒng)能夠回到干擾作用前的原來狀態(tài)，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的系統(tǒng)，若由干擾引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后，經(jīng)過一定的時間后，系統(tǒng)仍無法回到干擾作用前的原來狀態(tài)，則系統(tǒng)就是非穩(wěn)定的系統(tǒng)． 基于以上理論，對于控制系統(tǒng)，要判斷它的穩(wěn)定性，不妨采用通過給系統(tǒng)人為加干擾的方法來進行判斷，這就涉及到如何選擇干擾源的問題．干擾源的選擇是要滿足一定的條件的，其條件為:必須是瞬間出現(xiàn)的，作用時間很短的信號．事實上，理論上的單位沖擊函數(shù)δ(t)就是滿足這種要求的一種很好的“干擾”信號源，若以其作為“干擾”信號，則由其引起的系統(tǒng)的響應就是系統(tǒng)的沖擊響應h(t)，根據(jù)h(t)的變化模式完全可以判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定，若h(t)的變化模式是隨時間t呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩的，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的．而h(t)的變化模式又與其像函數(shù)H(s)(系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù))的極點分布情況有關(guān)，若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上，則其對應的h(t)的幅度將隨時間t的增長逐漸衰減，當t→∞時，h(t)衰減至零，這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，若H(s)的極點分布不滿足上面的要求，則h(t)的變化模式為等幅振蕩、增幅振蕩和單調(diào)增長，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài)． 綜上所述，一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可以從H(s)的極點分布情況來判斷，或者從系統(tǒng)的h(t)的響應模式上來判斷，兩者是一致的．若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上，對應的h(t)的響應模式是呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩，當t→∞時，h(t)衰減至零，此時，h(t)滿足絕對可積的條件，即 , 當h(t)滿足絕對可積的條件時，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，不滿足，就是非穩(wěn)定的．3用MATLAB對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析及建模仿真實例3．1二階線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)已知二階線性系統(tǒng)如圖1所示，以iL(t)為響應對系統(tǒng)進行討論．其中R=4Ω，L=2H，C=0．05F．對于圖1所示的二階線性系統(tǒng)，可列出其方程如下: 聯(lián)合上述各式有: 將(7)式代入(6)式并求導一次的結(jié)果為: 代入已知參數(shù)得: 若系統(tǒng)的初態(tài)為零，對上式兩邊進行拉普拉斯變換得: 則系統(tǒng)函數(shù)H(s)為: 3．2利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，利用MATLAB求出系統(tǒng)的極點分布圖及沖擊響應的響應模式圖，由極點分布圖及沖擊響應的響應模式就可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定．求系統(tǒng)極點分布圖及沖擊響應的響應模式的MATLAB程序如下: 在MATLAB中運行該程序后，得到系統(tǒng)的極點、極點分布圖(見圖2)、沖擊響應模式圖(見圖3)如下:poles=－1．0000+3．0000i－1．0000－3．0000i從極 點分布圖可以看出，系統(tǒng)函數(shù)的極點全部分布在s平面的左半平面上．從沖擊響應模式圖可以看出，當t→∞時時，h(t)趨向于零，即系統(tǒng)的沖擊響應會隨著時間的推移慢慢消失掉．所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的． 3．3 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立及仿真 3．3．1 沖擊函數(shù)模型的構(gòu)建 沖擊響應是系統(tǒng)在沖擊函數(shù)作用下系統(tǒng)產(chǎn)生的響應，由于單位沖擊函數(shù)是一種理想函數(shù)，在SIMULINK庫中沒有現(xiàn)成的單位沖擊函數(shù)標準模塊，因此，要想以單位沖擊函數(shù)為激勵來求系統(tǒng)的沖擊響應，必須先采用某種近擬方法構(gòu)建一個單位沖擊函數(shù)作為系統(tǒng)的激勵信號．近擬構(gòu)造的思路為:根據(jù)單位沖擊函數(shù)的定義，用一個面積為1的“窄高”脈沖近擬單位沖擊函數(shù)．近擬脈沖寬度的選擇要考慮兩方面的因素:一是脈沖寬度應遠小于系統(tǒng)的最快動態(tài)模式．二是脈沖寬度不能太小，以免引起嚴重的圓整或截斷誤差．基于以上設(shè)想，在該數(shù)學模型中，單位沖擊函數(shù)是用兩個階躍函數(shù)的組合來實現(xiàn)的．即: 3．3．2 系統(tǒng)模型的建立 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達式，可以建立如圖4所示的系統(tǒng)數(shù)學模型． 3．3．3 系統(tǒng)模型的SIMULINK仿真 因系統(tǒng)特征根的實部絕對值為1．所以取脈沖寬度為0．01，幅度為100，在MATLAB中，step模塊的階躍時間step time設(shè)置為0，(最)終(幅)值為100．step1模塊的階躍時間step time設(shè)置為0．01，(最)終(幅)值為100來對系統(tǒng)的沖擊響應進行仿真．仿真結(jié)果如圖5所示． 從圖5中可以看出，當t→∞時，系統(tǒng)的單位沖擊響應h(t)趨向于零，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的． 4 結(jié)束語 系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)實現(xiàn)預期目標的一個重要因素．因此，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷是很有必要的，利用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行分析和建模仿真，獲得系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應，以此為依據(jù)進行判斷，使判斷過程更加方便、簡單、快捷，避免繁瑣的分析計算過程．同時，有輸出圖形的支持，使結(jié)論的科學性和真實性更加的清晰． 參考文獻: ［1］ 鄧華．MATLAB通信仿真及應用實例詳解［M］．北京:人民郵電出版社，2003． ［2］ 管致中，夏恭?。盘柵c線性系統(tǒng)［M］．北京:高等教育出版社，1979． ［3］ 燕慶明．信號與系統(tǒng)［M］．北京:高等教育出版社，2007(4)． ［4］ 梁虹．信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2004． ［5］ 張志涌．MATLAB教程［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2001(4)．