《《電磁場與電磁波》第2章電磁學(xué)基本理論.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《電磁場與電磁波》第2章電磁學(xué)基本理論.ppt（59頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、場量的定義和計(jì)算,(一) 電場,(二) 電位,(三) 磁場,(四) 矢量磁位,二、麥克斯韋方程組的建立,(一) 安培環(huán)路定律,(二) 法拉第電磁感應(yīng)定律,(三) 電場的高斯定律,(四) 磁場的高斯定律,(五) 電流連續(xù)性方程,第2章 電磁學(xué)基本理論,三、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式,一、場量的定義和計(jì)算,(一) 電場,1. 什么是電場？,這種存在于電荷周圍，能對其他電荷產(chǎn)生作用力的特殊的物質(zhì)稱為電場?？梢婋姾墒钱a(chǎn)生電場的源。,2. 電場強(qiáng)度的定義,單位正電荷在電場中某點(diǎn)受到的作用力稱為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,電場強(qiáng)度嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,在此要求實(shí)驗(yàn)電荷足夠小，以使該電荷產(chǎn)生的電場不致使原

2、電場發(fā)生畸變。,,,3. 庫侖定律,其中： 為真空中介電常數(shù)。,4. 電場強(qiáng)度的計(jì)算,其中： 是源電荷指向場點(diǎn)的方向。,(1) 點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度的計(jì)算公式：,例1：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)電荷q 位于點(diǎn) ， 計(jì)算空間點(diǎn) 的電場強(qiáng)度。,,,,,,解：如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)矢量為：,點(diǎn)的坐標(biāo)矢量為：,點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算公式,其中：,所以:,,,結(jié)論：,在直角坐標(biāo)系中，若源電荷 所在點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，場點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 ，則P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：,多個(gè)電荷產(chǎn)生的電場,如果有多個(gè)點(diǎn)電荷源,場域中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)該是所有點(diǎn)電荷在該場中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。,(2) 連續(xù)分布的電荷源產(chǎn)生的電場

3、,a.線電荷分布：電荷沿某一曲線連續(xù)分布 。,線電荷密度定義：,單位長度上的電荷量。,,,,上所帶的電荷量：,,產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：,,該線電荷在空間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度：,,,,,,,b.面電荷分布：電荷沿空間曲面連續(xù)分布。,面電荷密度定義：,單位面積上的電荷量。,上所帶的電荷量：,產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：,該面電荷在空間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度：,c.體電荷分布: 電荷在某空間體積內(nèi)連續(xù)分布 。,體電荷密度定義：,單位體積內(nèi)的電荷量。,上所帶的電荷量：,產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：,,,該體電荷在空間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度:,,解：根據(jù)題意，選取圓柱坐標(biāo)系,,面元：,面元上的電荷量為：,從此電荷源到 z 軸上 P 點(diǎn)的距離矢量為：

4、,距離大小為：,,根據(jù)面分布電荷在空間一點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式：,,例2：設(shè)有一無限大的均勻帶電平面，面電荷密度為 。 求：距平面h高處的電場強(qiáng)度 。,由于電荷分布的對稱性，對每一個(gè)面元 ，將有一個(gè)對稱面元 與之對應(yīng)，這兩個(gè)面元上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的徑向分量相互抵消，因此P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的徑向分量為零。,可見：無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場是均勻的,與距離 h無關(guān)，方向?yàn)樵撈矫娴姆ň€方向。,（二）電位,電荷 在電場中受力為：,,,,,,電荷在靜電場中由P點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，外力所做的功為：,電位差定義： 單位正電荷由P點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，外力所做的功稱為A點(diǎn)和P點(diǎn)之間的電位差。,,1. 電位

5、差,,電荷 在電場中要保持靜止， 需受外力作用為：,結(jié)論： 空間兩點(diǎn)的電位差只 與兩點(diǎn)所在位置有關(guān)， 而與積分路徑無關(guān)。,例3：計(jì)算原點(diǎn)處一點(diǎn)電荷q 產(chǎn)生的電場中AP之間的電位差。,解：選取求坐標(biāo)系，點(diǎn)電荷q 產(chǎn)生的電場,所以：,（1）電位定義： 定義無窮遠(yuǎn)處為0電位， 外力將單位正電荷是由無窮遠(yuǎn)處移到A點(diǎn)，則A點(diǎn)和 無窮遠(yuǎn)處的電位差稱為A點(diǎn)的電位。,2. 電位,以無窮遠(yuǎn)處為零電位參考點(diǎn)。 為電荷源到A點(diǎn)的距離。,（2）電位計(jì)算：,a.點(diǎn)電荷的電位計(jì)算：,多個(gè)點(diǎn)電荷的電位計(jì)算：,其中： 為第i個(gè)電荷源到A點(diǎn)的距離。,b.連續(xù)分布的電荷源的電位計(jì)算,線電荷分布：,面電荷分布：,體

6、電荷分布：,,3. 電場強(qiáng)度 與電位 之間的關(guān)系,例4: 有一對等量異號相距很近的電荷構(gòu)成電偶極子，如圖， 求：遠(yuǎn)場區(qū)P點(diǎn)的電位和電場強(qiáng)度 。,解：取球坐標(biāo)系， P點(diǎn)的電位,因?yàn)椋?則：,電場強(qiáng)度：,,,,,(三) 磁場,產(chǎn)生磁場的源： a.永久磁鐵 b.變化的電場 c.電流周圍，即運(yùn)動(dòng)的電荷,1. 什么是磁場？,存在于載流回路或永久磁鐵周圍空間，能對運(yùn)動(dòng)電荷施力的特殊物質(zhì)稱為磁場。,,,,可見： 磁場力 、運(yùn)動(dòng)速度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 三者相互垂 直，且滿足右手螺旋法則。,2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的定義,,,,,電流元,,,,,,,,電流元 在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,該式稱為畢奧薩

7、伐爾定律。,,安培力實(shí)驗(yàn)定律：,3. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算,其中： 為真空磁導(dǎo)率。,,得到：,,比較,例5：求如圖所示的電流線 I 在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,,,解：取圓柱坐標(biāo)系,將電流線分成 三段分別求這三段電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,,a.閉合電流回路在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,特斯拉(T),（1） 段在O點(diǎn)產(chǎn)生的,,（2） 段在O點(diǎn)產(chǎn)生的,,（3） 段在O點(diǎn)產(chǎn)生的,,O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:,,,,,,,,例6：求長為l ，載有電流 I 的細(xì)直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：如圖所示，選用圓柱坐標(biāo)系,,式中：,,所以：,,式中：,于是得：,有限長度電流線磁感應(yīng)強(qiáng)度：,無限長載流直導(dǎo)線

8、周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度：,即：,,,,,b. 面電流情況: 電流在某一曲面上流動(dòng)。,,面電流密度：,定義為在與電流線垂直的方向上單位長度流過的電流。,,上流過的電流量：,產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,整個(gè)面電流產(chǎn)生的磁場：,,(A/m),解：如圖，選用直角坐標(biāo)系,,,上流過的電流為,,,,,,,,,例7：設(shè)一面電流密度為 的無限大均勻?qū)Я髅?，求：距該? 面h高處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？,,,,與 對稱的取線元,其中：,,該面電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,無限大均勻?qū)Я髅鎯蓚?cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,c. 體電流情況: 電流在某一體積內(nèi)流動(dòng)。,體電流密度：,定義為在與電流線垂直的方向上平面內(nèi)單位面積流過的電流。,,上流過的電

9、流量：,產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,整個(gè)體電流產(chǎn)生的磁場：,,,(A/m2),(四) 矢量磁位,1. 磁通量,磁感應(yīng)強(qiáng)度對一個(gè)曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。,,若曲面閉合：,,磁感應(yīng)強(qiáng)度：,根據(jù)梯度規(guī)則：,,則有：,,根據(jù)高斯定律：,,,,,,,利用矢量恒等式：,,,,已知：,,和,,結(jié)論： 穿過空間任意閉合曲面的磁通量恒為零。這就是磁通連續(xù)性原理。它說明磁感線是連續(xù)的閉合矢線，磁場是無散場。,,,,,,,,2. 矢量磁位的引入,根據(jù)矢量恒等式：,引入矢量 ，令 則：,該矢量 稱為矢量磁位，單位為韋伯/米（Wb/m）。,3. 矢量磁位的計(jì)算,規(guī)范條件：,,對線電流的情況：,,,,已知

10、：,,,,,,a.線電流矢量磁位計(jì)算,,,利用矢量恒等式：,則：,,,矢量磁位：,該式為線電流產(chǎn)生的磁場中的矢量磁位計(jì)算公式。,,,,,,為零！,,b.面電流矢量磁位計(jì)算,,面電流密度：,(A/m),矢量磁位：,c.體電流矢量磁位計(jì)算,體電流密度：,矢量磁位：,(A/m2),例8：試求電流為I, 半徑為a 的小圓環(huán)在遠(yuǎn)離圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：先求 再求 ，選用球坐標(biāo)系，,,,,已知：,,,,,,,,,,,,,在直角坐標(biāo)系中,所以：,,,,如圖：,其中：,可得：,,,,當(dāng)：,,將：,,,,得：,式中 為圓環(huán)的面積。,小電流環(huán)的磁矩：,因?yàn)? ，最后得：,二.麥克斯韋方程組的建立,(

11、一)安培環(huán)路定律麥克斯韋第一方程,,,,(二) 法拉第電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程,(三)電場的高斯定律麥克斯韋第三方程,(四)磁場的高斯定律麥克斯韋第四方程,(五)電流連續(xù)性方程麥克斯韋第五方程,(一)安培環(huán)路定律麥克斯韋第一方程,1. 安培環(huán)路定律,已知：無限長載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,,,,,,,,引入一個(gè)新矢量 ，令 則：,,矢量 稱為磁場強(qiáng)度，單位為安培/米（A/m）。,安培環(huán)路定律： 在真空中，磁場強(qiáng)度沿任意回路的線積分，等于該回路所限定的曲面上穿過的總電流。,若積分回路中包含多個(gè)電流則：,例9: 如圖所示，一無限長同軸電纜芯線通有均勻分布的電流I，外導(dǎo)體通有均勻的

12、等量反向電流，求各區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解: 根據(jù)題意，取圓柱坐標(biāo)系。,（1） 區(qū)域,內(nèi)導(dǎo)體的電流密度為:,取半徑為 r 的圓環(huán)為積分回路， 根據(jù)安培環(huán)路定律:,,,,,磁感應(yīng)強(qiáng)度為:,,,,同理取半徑為r 的圓為積分回路，則有:,（2） 區(qū)域,,,,該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:,（3） 區(qū)域,,外導(dǎo)體的電流密度為:,,,同理，取半徑為r 的圓為積分回路，則有:,,,,可得：,（4） 區(qū)域,,2. 位移電流,傳導(dǎo)電流連續(xù)是安培環(huán)路定律成立的前提。,,,位移電流的提出： 在電容器兩極板間，由于電場隨時(shí)間的變化而存在位移 電流，其數(shù)值等于流向正極板的傳導(dǎo)電流。,,如圖：,穿過 的傳導(dǎo)電流

13、為 ，則：,穿過 的傳導(dǎo)電流為 ，則：,矛盾？,,平板電容器極板上的電荷：,位移電流的計(jì)算,傳導(dǎo)電流：,位移電流：,位移電流密度：,,引入一個(gè)新矢量 ，在真空中令 ， 則位移電流密度表示為：,,,某曲面上的位移電流：,電位移矢量,,3. 全電流定律,引入位移電流之后，穿過 S 面的總電流為：,總電流密度為：,某曲面上全電流 I 為：,全電流定律：,,該方程稱為麥克斯韋第一方程。,該式的物理意義：它表明磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也能由 隨時(shí)間變化的電場，即位移電流產(chǎn)生。,,(二) 法拉第電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律,磁場中的一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生

14、變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生了感應(yīng)電流，表示回路中感應(yīng)了電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢的大小正比于磁通對時(shí)間的變化率 。,數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,E,,該閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：,閉合回路中的磁通量為：,可得：,引起磁通變化的原因：,(2) 閉合回路與恒定磁場之間存在相對運(yùn)動(dòng),這時(shí)回路中的感 應(yīng)電動(dòng)勢稱為動(dòng)生電動(dòng)勢。,(3) 既存在時(shí)變磁場又存在回路的相對運(yùn)動(dòng)，則總的感應(yīng)電動(dòng) 勢為：,(1) 閉合回路是靜止的，但與之交鏈的磁場是隨時(shí)間變化的， 這是回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢。,例10: 如圖所示，一個(gè)矩形金屬框的寬度d 是常數(shù)，其滑動(dòng)的一邊以勻速v 向右移動(dòng)，求：下列情況下線框里的感應(yīng)電動(dòng)勢。,（1）

15、 恒定均勻；（2） 。,解：（1）已知,其中：,（2）已知,2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣,當(dāng)空間某曲面內(nèi)的磁通隨時(shí)間變化時(shí)，意味著空間存在著感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿曲面邊界的積分為該曲線上的感應(yīng)電動(dòng)勢。,經(jīng)麥克斯韋推廣的電磁感應(yīng)定律為：,該方程稱為麥克斯韋第二方程。,,該式說明：變化的磁場產(chǎn)生電場。即電場不僅由電荷源產(chǎn)生， 也可由時(shí)變的磁場產(chǎn)生。,(三)電場的高斯定律麥克斯韋第三方程,若以該點(diǎn)電荷為中心，做一半徑為R 的球面，則電場強(qiáng)度穿出該球面的通量為,,如果閉合曲面內(nèi)包含n個(gè)點(diǎn)電荷，則：,如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則：,,,該方程稱為麥克斯韋第三方程。,,該式表明：

16、穿過任何閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍 的凈電荷。,例11：一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為a、b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。,解：如圖，選球坐標(biāo)系，由于球殼內(nèi)均勻 帶電，所產(chǎn)生的電場具有中心對稱性。,（1） 區(qū)域,,取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律:,可得：,（2） 區(qū)域,取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律:,可得：,,（3） 區(qū)域,同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律:,可得：,,數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,該式表明： 通過任何閉合曲面的磁通量恒為零。磁力線總是連續(xù)的，它不會在閉合曲面內(nèi)積累或中斷，故稱磁通連續(xù)性原理。,

17、該方程稱為麥克斯韋第四方程。,,(四)磁場的高斯定律麥克斯韋第四方程,(五)電流連續(xù)性方程麥克斯韋第五方程,從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正 電荷的減少率：,,設(shè)流出封閉曲面的電流為：,,該封閉曲面內(nèi)的總電荷為：,,則：,該方程稱為麥克斯韋第五方程。,,該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。,,（一）麥克斯韋方程組的積分形式：,,一般情況：,無源的情況：,,,,三、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式,,恒定電磁場 (存在直流電流),正弦電磁場 （存在時(shí)間因子 ）,,注意：利用積分形式的麥克斯韋方程可直接求解具有對稱性的場。,如：中心對稱性場

18、，軸對稱性場，平面對稱性場。,例12 ：一無限長均勻帶電直導(dǎo)線，線電荷密度為 ， 求：該導(dǎo)線周圍的電場強(qiáng)度。,解：該導(dǎo)線周圍的電場具有軸對稱性， 選柱坐標(biāo)系，高斯面選柱面。,可得：,電場強(qiáng)度：,已知：,（二）麥克斯韋方程組的微分形式,,積分形式:,,,,,,,,,,,,微分形式:,注意：麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒體的物理性質(zhì) 不發(fā)生突變的區(qū)域。,微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點(diǎn)場量之間及場量與場源之間的關(guān)系。,例13 ：已知自由空間磁感應(yīng)強(qiáng)度為,(1)求位移電流密度 ；,(2)若 m時(shí)， ，求 ms時(shí)， km處的電場強(qiáng)度。,解： (1)按題意，空間無傳導(dǎo)電流，

19、故：,,,,,（A/ ）,(2)由,得：,,,所以：,,當(dāng) ms時(shí)， km處的電場強(qiáng)度：,（mV/m）,（mV/m）,麥克斯韋方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻的含義。偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾這樣評價(jià)麥克斯韋方程： “這個(gè)方程組的提出是牛頓時(shí)代以來物理學(xué)上一個(gè)重要的事情，這是關(guān)于場定律的定量的描述。方程中所包含的內(nèi)容比我們所指出的要豐富得多。在它們簡單的形式下隱藏著深?yuàn)W的內(nèi)容。這些內(nèi)容只有靠仔細(xì)的研究才能顯示出來。它是描述場的結(jié)構(gòu)的定律，它不像牛頓定律那樣把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是此處此刻的場只與最近的剛過去的場發(fā)生關(guān)系。假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫助我們預(yù)測在空間上稍遠(yuǎn)一些，在時(shí)間上稍遲一些將會發(fā)生什么。”,