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1、3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念,數(shù)系是怎樣擴充的？ 從整數(shù)集發(fā)展到實數(shù)集的過程，解決了哪些問題？,數(shù)系的擴充,,用圖形表示包含關(guān)系：,復(fù)習(xí)回顧,知識引入,引入一個新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21；,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集， 一般用字母C表示 .,（2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,,復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？

2、用韋恩圖表示,思考？,,復(fù)數(shù)集,,虛數(shù)集,實數(shù)集,,純虛數(shù)集,練一練：,,1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù),5 +8，,0,實數(shù),0,,虛數(shù),5 +8，,,純虛數(shù),,,,,2、判斷下列命題是否正確： （1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù) （2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù) （3）若a為實數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù),錯,錯,對,例1 實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解: （1）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù),（2）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),（3）當(dāng),即 時，復(fù)數(shù)z 是 純虛數(shù),練習(xí):當(dāng)

3、m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 是 （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),思考：,如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？,注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。,如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,例2 已知 ，其中 求,復(fù)數(shù)相等的問題,,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,,解：,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義有,解得x=2.5，y=4,小結(jié):,1.虛數(shù)單位i的引入；,,,計算：,1,-1,B,你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？,,x,,o,,1,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,一一對應(yīng),規(guī)定了 正方向，,直線,數(shù)軸,,,原點，,單位長度,實數(shù),數(shù)軸上的點,,

4、(形),(數(shù)),(幾何模型),,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),一一對應(yīng),z=a+bi,概念辨析,例題,,平面向量,實數(shù)絕對值的幾何意義:,能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,,X,O,,A,a,,| a | = | OA |,實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離。,,,x,O,z=a+bi,y,,| z | = |OZ|,復(fù)數(shù)的絕對值,,,,(復(fù)數(shù)的模),Z

5、(a,b),,復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。,例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？,思考：,(2)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a<0),(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？,這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,圖示,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,5

6、,5,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對一切m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。,解題思考：,表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,