《2013年春新版七年級數學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數學優(yōu)秀教案教學反思》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年春新版七年級數學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數學優(yōu)秀教案教學反思（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2021年春新版七年級數學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數學優(yōu)秀教案教學反思 2021年春新版七年級數學下冊第三章三角形教學案導學案 3.4用尺規(guī)作三角形 學習目標：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。 2、會作一個角等于角，并了解作法理由。 3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。 4、作線段的垂直平分線，并了解作法理由。 5、能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性。 學習重點：根本尺規(guī)作圖 學習難點：作一個角等于角，作線段的垂直平分線的作法分析過程。 四、學習設計： 〔一〕預習準備 〔1〕預習書169~

2、172頁 〔2〕學具：圓規(guī)、直尺 〔3〕預習作業(yè)： ：a 求作：AB，使AB=a ：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠ 〔二〕學習過程： 1．作一個三角形與三角形全等 〔1〕三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形. ：線段a，c，∠α。 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程： 1.作一條線段BC=a， 2.以B為頂點，BC為一邊，作角∠DBC=∠a； 3.在射線BD上截取線段BA=c； 3.連接AC，ΔABC就是所求作的三角形。 給出示范和作法,讓學生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學生跟著一起操作,并在畫完圖后

3、,讓學生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學生小組內討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導。 〔2〕三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形. ：線段∠α，∠β，線段c 。 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 作法：1.作____________=∠α; 2.在射線______上截取線段_________=c; 3.以______為頂點,以_________為一邊,作∠______=∠β,________ 交_______于點_______.ΔABC就是所求作的三角形. 先讓學生獨立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學生，要求他們在小組

4、內交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學生在作圖過程中，是以哪個點為圓心，什么長度為半徑作圖。 〔3〕三角形的三邊,求作這個三角形. ：線段a，b，c。 求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三個作圖后，同學們要比擬各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等。在此根底上，利用已經獲得的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。 3.5 利用三角形全等測距離 一、學習目標：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯(lián)系； 2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 二、學習重點：能

5、利用三角形的全等解決實際問題。 三、學習難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 四、學習設計： 〔一〕預習準備 〔1〕預習書173~174頁 〔2〕回憶：證明三角形全等的方法有哪些？ 〔3〕預習作業(yè)： ①全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊，對應角 ②如圖；△ADC≌△CBA，那么 ， ③如圖；△ABD≌△ACE，那么 ， 〔二〕學習過程： 一、探索練習： 如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意： 先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；

6、連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度； 〔1〕 DE=AB嗎？請說明理由 〔2〕 如果DE的長度是8m，那么AB的長度是多少？ 變式練習： 1． 如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。 〔1〕在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO，請你能完成右邊的圖形。 (2) 說明你是如何求AB的距離。2．如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。 3．如圖，A，B兩點

7、分別位于一個池塘的兩端，完成以下圖并求出A、B的距離 拓展練習： 如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。 第三章三角形回憶與思考 一、學習目標 〔1〕 進一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質； 〔2〕 能夠識別全等三角形中對應的元素； 〔3〕 會正確使用全等符號標注兩個三角形全等； 〔4〕 能靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等； 〔5〕 會用三角形全等的條件推理和計算有關問題。 二、學習重難點 重點：能夠識別全等三角形中對應的元素； 靈活運用

8、“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等 難點：靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等。 三、學習過程 〔一〕 知識回憶 1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同． 3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等； 全等三角形周長相等，面積相等． 4、三角形全等的判定：重疊法〔定義法〕，SAS，ASA，AAS，SSS ，HL〔RT△〕〔請根據判定方法依次分別畫圖〔圖上標出標記〕，寫出幾何符號推理語言〕． 注意：〔1〕“分別對應

9、相等〞是關鍵； 〔2〕兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等； 〔3〕三角分別對應相等的兩個三角形不一定全等． 5、要證明兩條線段或兩個角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構造恰當的三角形，使所要證明的線段或角分別為這兩個三角形的對應元素，然后證明這兩個三角形全等． 根底練習 1、選擇 〔1〕在 和 中， ， ，補充條件后，仍不一定能保證，這個補充條件是〔〕 〔A〕, 〔B〕,〔C〕, 〔D〕 . 〔2〕以下條件能判定△ABC≌△DEF的一組是〔〕 〔A〕∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF　　,〔B〕AB=DE， BC=EF，∠

10、A=∠D , 〔C〕∠A=∠D， ∠B=∠E，∠C=∠F,〔D〕AB=DE，△ABC的周長等于△DEF的周長. 〔3〕判定兩個三角形全等必不可少的條件是〔〕 〔A〕至少有一邊對應相等，〔B〕至少有一角對應相等， 〔C〕至少有兩邊對應相等，〔D〕至少有兩角對應相等. 〔4〕以下條件中不能判斷兩個三角形全等的是〔〕 〔A〕有兩邊和它們的夾角對應相等,〔B〕有兩邊和其中一邊的對角對應相等, 〔C〕有兩角和它們的夾邊對應相等,〔D〕有兩角和其中一角的對邊對應相等. 〔5〕以下結論正確的選項是〔〕 (A)有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等； (B)一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；

11、 (C)頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；(D)兩個等邊三角形全等. 2、填空 〔1〕如圖1，△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件，使△ABC≌ △DCB． 〔2〕如圖2，∠C= ∠D，請補充一個條件，使△ABC≌ △ABD． 〔3〕如圖3，∠1= ∠2，請補充一個條件，使△ABC≌ △CDA． 〔4〕如圖4，∠B= ∠E，請補充一個條件，使△ABC≌ △AED． 3、解答題 〔1〕如圖，將一張透明的平行四邊形塑片沿對角線剪開． ①擺成如圖１，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求證：BE=CF． ②如果將BD沿著AD

12、邊的方向平行移動，如圖2，B點與C點重合時，如圖3，B點在C點右側時，其余條件不變，結論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由． 〔2〕如圖(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求證：AC⊥CE．假設將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余條件不變，結論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由． ． 拓展延伸 1、如圖〔1〕A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC假設AB=CD， 〔1〕G是EF的中點嗎？請證明你的結論． 〔2〕假設將 DEC的邊EC經AC方向移動變?yōu)閳D〔2〕時，其余條件不變

13、，上述結論還成立嗎？為什么？ 2、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． 〔1〕假設BC在DE的同側〔如圖①〕且AD=CE，求證： ． 〔2〕假設BC在DE的兩側〔如圖②〕其他條件不變，問：(1)中的結論是否仍然成立？假設是請予證明，假設不是請說明理由． 3、〔1〕如圖〔1〕，AB=CD，AD=BC，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由. 〔2〕假設將過O點的直線旋轉至圖〔2〕、〔3〕的情況時，其他條件不變，那么圖〔1〕中∠1與∠2的關系還成立嗎？請說明理由. 4、∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E． 如圖1，當CD OA于D，CE OB于E，易證：CD=CE 當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?假設成立，請給予證明；假設不成立，請寫出你的猜測，不需證明．