《大學(xué)物理電磁場(chǎng)第3章》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理電磁場(chǎng)第3章（72頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 恒定磁場(chǎng),下 頁,4.電感、能量的計(jì)算,重點(diǎn)：,2.恒定磁場(chǎng)的基本方程和分界面銜接條件,1.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念,3.磁位問題,客觀意義,下 頁,上 頁,1. 研究磁場(chǎng)的意義,磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認(rèn)識(shí)自然不可缺少的一部分。,理論意義,導(dǎo)體中有電流，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中就不僅有電場(chǎng)還有磁場(chǎng)，磁的本質(zhì)是動(dòng)電現(xiàn)象，僅研究電場(chǎng)是不全面的。,工程意義,許多工程問題與電流的磁效應(yīng)有關(guān)，需要知道磁場(chǎng)分布、磁力、電感的大小。,當(dāng)導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在空間產(chǎn)生不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。,分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在思路和方法上有許多共

2、同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動(dòng)電現(xiàn)象，因此與靜電場(chǎng)又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中必須掌握這些特點(diǎn)。,下 頁,上 頁,恒定磁場(chǎng),研究恒定磁場(chǎng)的方法,1. 安培力定律,安培經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)確定了磁場(chǎng)對(duì)一個(gè)恒定電流元作用力的大小及方向：,3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,下 頁,上 頁,磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度,定義,T（Wb/m2）,安培力,1T=104（GS）,洛侖茲力,電流是電荷以某一速度運(yùn)動(dòng)形成的，所以磁場(chǎng)對(duì)電流的作用可以看作是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用。,下 頁,上 頁,洛侖茲力,洛倫茲力與庫侖力比較,洛侖茲力只作用于運(yùn)動(dòng)電荷，而庫侖力作用于運(yùn)動(dòng)和靜止電荷。,洛侖茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度，而

3、庫侖力平行于電場(chǎng)強(qiáng)度,洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，只改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)電荷不做功，而庫侖力改變電荷運(yùn)動(dòng)速度做功。,安培力定律,描述兩個(gè)電流回路之間相互作用力的規(guī)律。,,下 頁,上 頁,,,,,,,,真空中,,,,,,,,,受到I1的作用力為,受到I1的作用力為,真空中,,下 頁,上 頁,注意,安培定律說明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向?yàn)椋?電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21,式中0為真空中的磁導(dǎo)率，它與真空電容率和真空中光速滿足關(guān)系：,,得任一電流I在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,2. 畢奧沙伐定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,下 頁,上 頁,從場(chǎng)的觀

4、點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為電流之間的相互作用力是通過磁場(chǎng)傳遞的。,畢奧沙伐定律,注意,畢奧沙伐定律只適用于恒定磁場(chǎng)中無限大均勻媒質(zhì)。,下 頁,上 頁,畢奧沙伐定律是重要的實(shí)驗(yàn)定律，它的重要性在于定量的描述了電流和它產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而可以導(dǎo)出磁場(chǎng)的基本性質(zhì)。,對(duì)于面分布和體分布電流，畢奧沙伐定律表述為：,面電流的磁場(chǎng),體電流的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度,,,,,,當(dāng),B的大小為長(zhǎng)度為1個(gè)單位,電流強(qiáng)度為1個(gè)單位的 電流受到最大的力,B的方向?yàn)槭芰ψ畲髸r(shí),B的大小為電量為1個(gè)單位,速度為1個(gè)單位的運(yùn)動(dòng)電荷受到最大的力,B的方向?yàn)槭芰ψ畲髸r(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度,單位 特斯拉Ts,,,,,,,,,,,,線電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng),一

5、段線電流的磁場(chǎng),,,,電流元的磁場(chǎng),,,,,,例1求真空中長(zhǎng)為L(zhǎng)電流為I的載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。,,,,,解:,建立坐標(biāo)系,線電流元的磁場(chǎng),,,,,,,,,,,例2求半徑為a電流為I的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,,,,,,,,解:,線電流元的磁場(chǎng),,,,,,,,0,,3.2 真空中的靜磁場(chǎng)基本方程,若S面為閉合曲面,,1. 磁通連續(xù)性定理,下 頁,上 頁,定義穿過磁場(chǎng)中給定曲面S 的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的通量為磁通：,磁通連續(xù)性定理,單位 韋伯Wb,下 頁,上 頁,注意,磁通連續(xù)性原理也稱磁場(chǎng)的高斯定理，表明磁力線是無頭無尾的閉合曲線，這一性質(zhì)建立在自然界不存在磁荷的基礎(chǔ)上，原理適用于恒定磁場(chǎng)也適用

6、于時(shí)變場(chǎng)。,由,,表明恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。,磁通連續(xù)性原理可以從畢奧沙伐定律中導(dǎo)出,2. 磁力線,下 頁,上 頁,磁場(chǎng)分布可以用表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁力線來形象的描述。規(guī)定：,磁力線是一些有方向的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向。,磁力線的疏密程度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比。,磁力線的性質(zhì)：,B線是閉合曲線；,B線與電流方向成右螺旋關(guān)系；,B線不能相交,磁場(chǎng)強(qiáng)處，磁力線密集，否則稀疏。,下 頁,上 頁,導(dǎo)線位于鐵板上方,長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng),下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,3. 真空中的安培環(huán)路定律,以無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例,若積分回

7、路沒有和電流交鏈,下 頁,上 頁,由于積分路徑是任意的，所以有一般規(guī)律,真空中的安培環(huán)路定律,注意,定律中電流I 的正負(fù)取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時(shí)為正，否則為負(fù)。,表明在真空的磁場(chǎng)中，沿任意回路磁感應(yīng)強(qiáng)度B的線積分等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過回路限定面積上電流的代數(shù)和。,定律中的B是整個(gè)場(chǎng)域中所有電流的貢獻(xiàn)。,下 頁,上 頁,由,,恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng),試求載流無限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,安培定律示意圖,安培環(huán)路定律,下 頁,上 頁,解,例,故,下 頁,上 頁,同軸電纜的磁場(chǎng)分布,得到,得到,4.真空中的磁場(chǎng)方程,比奧薩伐(Biot-savert)定律,,,,,

8、真空中磁場(chǎng)方程,磁通連續(xù) 磁力線是無頭無尾的,安培環(huán)路定律 磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng) 電流是渦旋分布的磁場(chǎng)的源,磁場(chǎng)是有旋無散場(chǎng) 旋度源是電流密度,3.3 磁位,1 矢量磁位 A,定義：由,,磁矢位,注意,1 A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計(jì)算量，無明確的物理意義；,2 A適用于整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；,磁矢位 A 也可直接從 Biot - Savart Law 導(dǎo)出,A的單位 Wb/m（韋伯/米）,2 . 磁矢位 A 的求解,應(yīng)用磁矢位A求解恒定磁場(chǎng)問題也可以分為場(chǎng)源問題和邊值問題。,1）磁矢位A的邊值問題,因,恒定磁場(chǎng)中A滿足庫侖規(guī)范,從基本方程出發(fā),矢量運(yùn)算,矢量泊松方程,,在直角坐標(biāo)系下， 可展開

9、為,類比靜電場(chǎng)方程,也可得磁矢位方程特解（以為磁矢位參考點(diǎn)）,,以為磁矢位參考點(diǎn),2）磁矢位A的場(chǎng)源問題,面電流與線電流引起的磁矢位為,注意,上式應(yīng)用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；,從上式可以證明,從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。,應(yīng)用磁矢位 A，求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,解,例,在xy平面,,定性分析場(chǎng)分布，,磁感應(yīng)強(qiáng)度,3 標(biāo)量磁位,1. 磁位 m 的定義,無電流區(qū),,,,磁位 僅適合于無電流區(qū)域;,下 頁,上 頁,2. 磁位 m 的性質(zhì),磁位 沒有物理意義,等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線） 與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 線垂直;,磁位 A（安培）,規(guī)定: 積分路徑不得穿過磁

10、屏障面。,下 頁,上 頁,是多值函數(shù)。,下 頁,上 頁,注意,磁位的多值性不影響B(tài)和H值。,鐵磁物體表面是等磁位面。,,在磁場(chǎng)中可以引入等磁位線。,等磁位線與等電位線的類比,線電流 I 位于兩鐵板之間的磁場(chǎng),線電荷 位于兩導(dǎo)板之間的電場(chǎng),下 頁,上 頁,4. 磁位 m 的求解,1） 磁位 m 的邊值問題,分界面上的銜接條件,（僅適用于無電流區(qū)域）,,下 頁,上 頁,磁場(chǎng)中有不同磁介質(zhì)時(shí)，要分區(qū)域建立方程。,單根載流導(dǎo)線，取柱坐標(biāo),求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁位。,下 頁,上 頁,解,例,,,下 頁,上 頁,2） 用類比法求磁位 m,在電流等于零的區(qū)域磁位滿足的關(guān)系式與電荷等于零的區(qū)域靜電場(chǎng)電位滿足的關(guān)系

11、式相似，所以兩者的解答可以類比。,對(duì)應(yīng)關(guān)系,引入磁位的意義,恒定磁場(chǎng)的問題可以歸為求解磁位滿足的邊值問題；,使靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)互相聯(lián)系；,下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？,由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條 件相同，所以可以磁電比擬。,討論,下 頁,上 頁,恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬,3.4 磁偶極子 媒質(zhì)的磁化,下 頁,上 頁,幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場(chǎng)中都會(huì)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強(qiáng)的磁性。,,引入磁場(chǎng)中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機(jī)化合物和大部分無機(jī)化合物是抗磁體。,抗磁體,,引入磁場(chǎng)中

12、感受輕微吸引力拉向強(qiáng)磁場(chǎng)的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。,順磁體,鐵磁體,,引入磁場(chǎng)中感受到強(qiáng)吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。,注意,抗磁體和順磁體在磁場(chǎng)中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質(zhì)，其磁導(dǎo)率近似為0。,1）磁偶極子 (magnetic dipole),( magnetic dipole moment ),下 頁,上 頁,可以用原子模型來解釋物質(zhì)的磁性,,面積為dS的很小的載流回路，場(chǎng)中任意點(diǎn)到回路中心的距離都遠(yuǎn)大于回路的線性尺度。,2）媒質(zhì)的磁化,,電子自旋磁矩,原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。,無外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，,在

13、外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，,下 頁,上 頁,媒質(zhì)中原子的凈磁矩對(duì)外的效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。,轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向 使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一 致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。,磁化強(qiáng)度（magnetization Intensity）,（A/m）,圖磁偶極子受磁 場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng),下 頁,上 頁,單位體積內(nèi)的凈偶極距,3） 磁化電流,媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面形成磁化電流。,下 頁,上 頁,體磁化電流,可以證明面磁化電流,有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的 B 是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同 作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應(yīng)的表示。,下 頁,上 頁,,斯托克斯

14、定理,,,注意,,4） 磁偶極子與電偶極子對(duì)比,下 頁,上 頁,媒質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度,則有,下 頁,上 頁,安培環(huán)路定律,若考慮磁化電流的作用,移項(xiàng)后,下 頁,上 頁,,對(duì)于線性均勻各向同性的磁介質(zhì),磁化率,,相對(duì)磁導(dǎo)率,H 的旋度,表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是恒定磁場(chǎng)的漩渦源。,B 與 H 的關(guān)系,平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱，故,有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為 a 的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣 0 ，試求 B，H 與 M 的分布，并求磁化電流。,下 頁,上 頁,解,例,,,下 頁,上 頁,,導(dǎo)磁圓柱 = 0 及 =a 處有面磁化電流,下 頁,上 頁,方向,,例2 同軸電

15、纜內(nèi)導(dǎo)體直徑為R1,外導(dǎo)體內(nèi)外壁半徑分別為R2和R3,導(dǎo)體的磁導(dǎo)率 為0,內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)磁導(dǎo)率為.當(dāng)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體回路的電流為 I時(shí),求同軸電纜內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.,解:,設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體中的電流均勻分布,內(nèi)導(dǎo)體電流密度,外導(dǎo)體電流密度,取閉合回路為半徑為R的圓,1. 基本方程,積分方程,（磁通連續(xù)原理）,（安培環(huán)路定律）,恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。,3.5 基本方程 分界面銜接條件,下 頁,上 頁,微分方程,構(gòu)成方程,F2不能表示恒定磁場(chǎng)。,F1可以表示恒定磁場(chǎng)。,試判斷下列矢量能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？,下 頁,上 頁,解,例,2 . 分界面上的銜接條件,1

16、. B 的銜接條件,表明B 的法向分量在分界面連續(xù),下 頁,上 頁,分界面上 B 的銜接條件,,,表明H 的法向分量在分界面不連續(xù),根據(jù),,2. H 的銜接條件,表明H 的切向分量與分界面上的線電流密度滿足右螺旋關(guān)系。,下 頁,上 頁,分界面上 H 的銜接條件,根據(jù),,,分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。,3. 折射定律,設(shè)媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 Js=0,折射定律,下 頁,上 頁,,,解,例,表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直。,解,例,T,例1. 已知導(dǎo)磁率為、帶氣隙的環(huán)形磁芯，氣隙寬度為d，比圓形磁芯材料截面半徑小的多，磁芯上密繞了N匝線圈。當(dāng)線圈中的電流為I時(shí)，求氣隙中的磁感應(yīng)

17、強(qiáng)度。,,,解：,忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力線也是與磁芯表面同軸的圓環(huán),對(duì)磁芯中半徑為r的磁力線圓環(huán)，,,在磁芯的氣隙表面,,,,,電磁感應(yīng)定律,,,當(dāng)穿過一個(gè)閉合回路所圍成的曲面的磁通隨時(shí)間變化時(shí)，沿閉合回路就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通隨時(shí)間的變化率成正比， 其方向符合楞次定律:,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)企圖阻止磁通的變化，或者說， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)引起的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)企圖阻止磁通的變化。,,磁通的變化有兩種基本情況:,a)回路不動(dòng),磁場(chǎng)變化 b)磁場(chǎng)不變化,回路變化,3.6 自感、互感以及磁場(chǎng)能量,a)回路不動(dòng),磁場(chǎng)變化,由斯托克斯定理,變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋的電場(chǎng) 變化的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的旋度源,,,

18、,電感,1) 磁通與磁鏈,,,回路的磁通與回路的電流強(qiáng)度成正比。,,,,,,,如果將穿過一曲面的磁通用磁力線的條數(shù)表示,,一回路的磁鏈m是指 和該電流回路相交鏈的磁力線的總條次數(shù),,磁力線與電流回路有 單次交鏈， 多次交鏈， 部分交鏈等多種交鏈形式,一個(gè)多匝導(dǎo)線回路放在變化的磁場(chǎng)中 該回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 與該回路的磁鏈隨時(shí)間的變化率成正比.,2) 導(dǎo)線回路的電感,,,,,,,在線性媒質(zhì)中，電流回路的磁鏈與電流I成正比,,導(dǎo)線回路的電感，單位為H,電感與導(dǎo)線回路的形狀以及周圍媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與導(dǎo)線中的電流無關(guān).,3) 自感與互感,對(duì)于線性媒質(zhì)中的兩個(gè)載流導(dǎo)線回路,,,,,,,,

19、,,,,,,,,電感表示導(dǎo)線回路之間 通過磁場(chǎng)的耦合程度,3) 聶以曼公式,計(jì)算兩個(gè)單導(dǎo)線回路的互感,,,,,,如果不限定電流的方向，互感可正可負(fù),規(guī)定兩線圈電流的相對(duì)方向， 規(guī)定兩線圈的同名端，使兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同向 互感為正,例1：計(jì)算位于真空中的一無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線與一位于同一平面，相距為d的矩形導(dǎo)線回路之間的互感。,,,,,,解:,由于無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)容易計(jì)算，因此利用直線電流在矩形回路中的磁通計(jì)算互感。,,設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I,在矩形導(dǎo)線回路面上的磁場(chǎng)為,,,,,,,, 媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性，自感和互感系數(shù)為常數(shù)；, 磁場(chǎng)建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；, 系統(tǒng)能

20、量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。,討論的前提條件,1. 恒定磁場(chǎng)中的能量,磁場(chǎng)能量,磁場(chǎng)能量是在建立磁場(chǎng)過程中從與各導(dǎo)體相連接的電源中取得的，恒定磁場(chǎng)的能量與電場(chǎng)能量一樣只與場(chǎng)的強(qiáng)度和分布有關(guān)，而與場(chǎng)的建立過程無關(guān)。,,設(shè),電源必須克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功,t時(shí)刻，k回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,,即,用電感系數(shù)表示能量,K=1 單個(gè)回路,K=2 兩個(gè)回路,K個(gè)回路,=自有能量+互有能量,,2 磁場(chǎng)能量密度,可以從N個(gè)單匝電流回路推導(dǎo)磁場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,,,例1計(jì)算內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a、b的同軸電纜單位長(zhǎng)度的電感。,,,解:,有兩種解法,(忽略外導(dǎo)體壁的厚度),1),2),用第2種方法,設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體回路的電流為I,且電流均勻分布, 用安培環(huán)路定律計(jì)算磁場(chǎng).,,,,,本章總結(jié),磁感應(yīng)強(qiáng)度 真空中的磁場(chǎng)方程 磁場(chǎng)中的媒質(zhì) 媒質(zhì)中的磁場(chǎng)方程 邊界條件 電磁感應(yīng)定理 電感 磁場(chǎng)能量,