《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第三篇　三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理及其應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第三篇　三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理及其應用（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6 6節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用考綱展示考綱展示1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解并能解決一些簡單的三角形度量問題決一些簡單的三角形度量問題.2.2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題有關的實際問題.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Csin B

2、sin B2222bcabc2222cabac2222abcab解 決 的解 決 的問題問題已知兩角和任一邊已知兩角和任一邊,求另一角和求另一角和其他兩條邊其他兩條邊;已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角,求求另一邊和其他兩角另一邊和其他兩角(1)(1)已知三邊已知三邊,求各角求各角;(2)(2)已知兩邊和它們的夾角已知兩邊和它們的夾角,求第求第三邊和其他兩個角三邊和其他兩個角;(3)(3)已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角,求其他角和邊求其他角和邊2.2.三角形常用面積公式三角形常用面積公式3.3.解三角形在測量中的常見題型解三角形在測量中的常見題型(1)(1)利用

3、正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有測量距離問題、測量高度利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.(2)(2)有關測量中的幾個術語有關測量中的幾個術語仰角和俯角仰角和俯角:與目標視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角與目標視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線上方時叫目標視線在水平視線上方時叫 ,目標視線在水平視線下方時叫目標視線在水平視線下方時叫 .(如圖如圖(1)(1)所示所示)方位角方位角:一般指從正北方向順時針到目標

4、方向線的水平角一般指從正北方向順時針到目標方向線的水平角,如方位角如方位角4545,是是指北偏東指北偏東4545,即東北方向即東北方向.坡角坡角:坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角.仰角仰角俯角俯角【重要結論】【重要結論】在在ABCABC中中,常有以下結論常有以下結論:(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊.(4)tan A+tan B+tan C=tan A(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan Btan C.tan C.(5)AB(5)ABababsin

5、Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.對點自測對點自測C C(A)(A)等邊三角形等邊三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形B B3.3.(2018(2018大連雙基檢測大連雙基檢測)在在ABCABC中中,若若a=18,b=24,A=45a=18,b=24,A=45,則符合條件的三角形則符合條件的三角形的個數(shù)為的個數(shù)為()(A)0(A)0(B)2(B)2(C)1(C)1(D)(D)不確定不確定B B法二法二由題中條件可知由題中條件可知,bsin Aab,bsin

6、 Aasin B,sin Asin B,則則AB;AB;在在ABCABC的六個元素中的六個元素中,已知任意三個元素可求其他元素已知任意三個元素可求其他元素;在在ABCABC中中,若若b b2 2+c+c2 2aa2 2,則此三角形是銳角三角形則此三角形是銳角三角形.答案答案:錯誤錯誤.當已知三個角時不能求三邊當已知三個角時不能求三邊.錯誤錯誤.滿足滿足b b2 2+c+c2 2aa2 2,還可能滿足還可能滿足b b2 2aa2 2+c+c2 2或或c c2 2aa2 2+b+b2 2,則三角形不是銳角三則三角形不是銳角三角形角形.考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一

7、利用正、余弦定理解三角形考點一利用正、余弦定理解三角形解三角形問題的技巧解三角形問題的技巧解三角形問題的兩重性解三角形問題的兩重性:(1):(1)作為三角形問題作為三角形問題,它必須要用到三角形的內(nèi)角和它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理定理,正弦、余弦定理及其有關三角形的性質(zhì)正弦、余弦定理及其有關三角形的性質(zhì),及時進行邊角轉(zhuǎn)化及時進行邊角轉(zhuǎn)化,有利于發(fā)有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路現(xiàn)解題的思路.(2).(2)它畢竟是三角變換它畢竟是三角變換,只是角的范圍受到了限制只是角的范圍受到了限制,因此常見的因此常見的三角變換方法和原則都是適用的三角變換方法和原則都是適用的,注意注意“三統(tǒng)一三統(tǒng)一”(即即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一

8、函數(shù)、統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構統(tǒng)一結構”)是使問題獲得解決的突破口是使問題獲得解決的突破口.(3).(3)運用余弦定理時運用余弦定理時,要注意整體思要注意整體思想的運用想的運用.反思歸納反思歸納考點二與三角形面積有關的問題考點二與三角形面積有關的問題答案答案:(1)C(1)C(2)(2)(2018(2018全國全國卷卷)ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,CA,B,C的對邊分別為的對邊分別為a,b,c,a,b,c,已知已知bsin C+bsin C+csin B=4asin Bsin C,bcsin B=4asin Bsin C,b2 2+c+c2 2-a-a2 2=8,=8,則則ABCABC的

9、面積為的面積為.反思歸納反思歸納(2)(2)與面積有關的問題與面積有關的問題,一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化,得得到兩邊乘積到兩邊乘積,再整體代入再整體代入.答案答案:(1)C(1)C答案答案:考點三正、余弦定理的簡單應用考點三正、余弦定理的簡單應用(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀【例例3 3】(2018(2018新余一中新余一中)在在ABCABC中中,acos A=bcos B,acos A=bcos B,則則ABCABC的形狀為的形狀為()(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直

10、角三角形(C)(C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形反思歸納反思歸納判定三角形形狀的兩種常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑(1)(1)通過正弦定理和余弦定理通過正弦定理和余弦定理,化邊為角化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷間的關系進行判斷.(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理,化角為邊化角為邊,通過代數(shù)恒等變換通過代數(shù)恒等變換,求出三條邊之求出三條邊之間的關系進行判斷間的關系進行判斷.(A)(A)等邊三角形等邊三角形(B)(B)等腰直角三角形等腰直角三角形(C)(C)有一個角為有一個

11、角為3030的直角三角形的直角三角形(D)(D)頂角為頂角為3030的等腰三角形的等腰三角形【例例4 4】(2018(2018吉林三校聯(lián)考吉林三校聯(lián)考)在平面四邊形在平面四邊形ABCDABCD中中,A=B=C=75,A=B=C=75,BC=2,BC=2,則則ABAB的取值范圍是的取值范圍是.考查角度考查角度2:2:求解幾何計算問題求解幾何計算問題反思歸納反思歸納求解幾何計算問題要注意求解幾何計算問題要注意:(1)(1)根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標示根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標示.(2)(2)選擇在某個三角形中運用正弦定理或余弦定理選擇在某個三角形中運用正弦定理或余弦定理.【跟蹤訓練跟蹤

12、訓練4 4】如圖在如圖在ABCABC中中,B=45,B=45,D,D是是BCBC邊上一點邊上一點,AD=5,AC=7,DC=3,AD=5,AC=7,DC=3,則則AB=AB=.【例例5 5】(1)(1)(2018(2018馬鞍山模擬馬鞍山模擬)如圖如圖,兩座相距兩座相距60 m60 m的建筑物的建筑物AB,CDAB,CD的高度分的高度分別為別為20 m,50 m,BD20 m,50 m,BD為水平面為水平面,則從建筑物則從建筑物ABAB的頂端的頂端A A看建筑物看建筑物CDCD的張角的張角(CAD)CAD)為為()(A)30(A)30(B)45(B)45(C)60(C)60(D)75(D)75

13、考點四利用正、余弦定理解決實際問題考點四利用正、余弦定理解決實際問題(典例遷移典例遷移)答案答案:(1)B(1)B(2)(2)要測量電視塔要測量電視塔ABAB的高度的高度,在在C C點測得塔頂點測得塔頂A A的仰角是的仰角是4545,在在D D點測得塔頂點測得塔頂A A的的仰角是仰角是3030,并測得水平面上的并測得水平面上的BCD=120BCD=120,CD=40 m,CD=40 m,則電視塔的高度為則電視塔的高度為m.m.答案答案:(2)40(2)40遷移探究遷移探究1:1:在本例在本例(2)(2)中中,若若ACB=30ACB=30,BCD=60,BCD=60,DC=100 m,DC=10

14、0 m,且且CB-DB=40 m.CB-DB=40 m.如何求解如何求解?遷移探究遷移探究2:2:在本例在本例(2)(2)中中,若電視塔的高度為若電視塔的高度為30 m,30 m,且在且在D,CD,C兩點的仰角分別為兩點的仰角分別為4545和和6060,且且DBC=30DBC=30,則則C,DC,D兩點間的距離是多少兩點間的距離是多少?反思歸納反思歸納利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟(1)(1)分析分析理解題意理解題意,分清已知與未知分清已知與未知,畫出示意圖畫出示意圖;(2)(2)建模建模根據(jù)已知條件與求解目標根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解

15、量盡量集中在有關的把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型建立一個解斜三角形的數(shù)學模型;(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學模型的解求得數(shù)學模型的解;(4)(4)檢驗檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解從而得出實際問題的解.備選例題備選例題【例例1 1】(2018(2018武昌調(diào)研武昌調(diào)研)在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別是角分別是角A,B,CA,B,C的對邊的對邊,且且2bcos 2bcos C=2a+c,C=2a+c,則則B B等于等于()【例例2 2】(2018(2018西寧模擬西寧模擬)如圖如圖,一條河的兩岸平行一條河的兩岸平行,河的寬度河的寬度d=0.6 km,d=0.6 km,一艘客一艘客船從碼頭船從碼頭A A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.B.已知已知AB=1 km,AB=1 km,水的流速為水的流速為2 km/h,2 km/h,若若客船從碼頭客船從碼頭A A駛到碼頭駛到碼頭B B所用的最短時間為所用的最短時間為6 min,6 min,則客船在靜水中的速度為則客船在靜水中的速度為()點擊進入點擊進入 應用能力提升應用能力提升