《版導與練一輪復習文科數學課件：第五篇　數列必修5 第3節(jié)　等比數列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習文科數學課件：第五篇　數列必修5 第3節(jié)　等比數列（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第3 3節(jié)等比數列節(jié)等比數列1.1.理解等比數列的概念理解等比數列的概念.2.2.掌握等比數列的通項公式與前掌握等比數列的通項公式與前n n項項和公式和公式.3.3.能在具體的問題情境中識別數列能在具體的問題情境中識別數列的等比關系的等比關系,并能用等比數列的有關并能用等比數列的有關知識解決相應的問題知識解決相應的問題.4.4.了解等比數列與指數函數的關系了解等比數列與指數函數的關系.考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.等比數列的相關概念等比數列的相關概念同一個同一個公比公比a

2、bab2.2.等比數列的通項公式等比數列的通項公式(1)(1)設等比數列設等比數列aan n 的首項為的首項為a a1 1,公比為公比為q,q0,q,q0,則它的通項公式則它的通項公式a an n=.(2)(2)通項公式的推廣通項公式的推廣a an n=a=am m .a a1 1q qn-1n-11(1)1naqqq qn-mn-mnana1 1(3)(3)在等比數列在等比數列aan n 中中,等距離取出若干項也構成一個等比數列等距離取出若干項也構成一個等比數列,即即a an n,a,an+kn+k,a,an+2kn+2k,a an+3kn+3k,為等比數列為等比數列,公比為公比為q qk

3、k.(4)(4)公比不為公比不為-1-1的等比數列的等比數列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n,則則S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n仍成等比數仍成等比數列列,其公比為其公比為q qn n,當公比為當公比為-1-1時時,S,Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n不一定構成等比數列不一定構成等比數列.5.5.等比數列的單調性等比數列的單調性當當q1,aq1,a1 100或或0q1,a0q1,a1 101,aq1,a1 100或或0q1,a0q00時時aan n 是是遞減數列遞減數列;當當q=1q=1時時,a,

4、an n 是常數列是常數列.對點自測對點自測D DC C2.2.設等比數列設等比數列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n.若若S S2 2=3,S=3,S4 4=15,=15,則則S S6 6等于等于()(A)31(A)31(B)32(B)32(C)63(C)63(D)64(D)64解析解析:由等比數列的性質由等比數列的性質,得得(S(S4 4-S-S2 2)2 2=S=S2 2(S(S6 6-S-S4 4),),即即12122 2=3=3(S(S6 6-15),-15),解解得得S S6 6=63.=63.故選故選C.C.B B4.4.(2018(2018湖北省七市聯考湖北省七

5、市聯考)公比不為公比不為1 1的等比數列的等比數列aan n 滿足滿足a a5 5a a6 6+a+a4 4a a7 7=18,=18,若若a a1 1a am m=9,9,則則m m的值為的值為()(A)8(A)8(B)9(B)9(C)10(C)10(D)11(D)11C C解析解析:由題意得由題意得2a2a5 5a a6 6=18,a=18,a5 5a a6 6=9,=9,所以所以a a1 1a am m=a=a5 5a a6 6=9,=9,所以所以1+m=5+6.1+m=5+6.所以所以m=10.m=10.5.5.下列說法正確的是下列說法正確的是.滿足滿足a an+1n+1=qa=qan

6、 n(n(nN N*,q q為常數為常數)的數列的數列aan n 為等比數列為等比數列.G G為為a,ba,b的等比中項是的等比中項是G G2 2=ab=ab成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件.如果數列如果數列aan n 為等比數列為等比數列,b,bn n=a=a2n-12n-1+a+a2n2n,則數列則數列bbn n 也是等比數列也是等比數列.如果數列如果數列aan n 為等比數列為等比數列,則數列則數列l(wèi)n aln an n 是等差數列是等差數列.答案答案:數列數列aan n 為等比數列為等比數列,則則S S4 4,S,S8 8-S-S4 4,S,S1212-S-S8 8成等比數列成

7、等比數列.考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一等比數列基本量的運算考點一等比數列基本量的運算【例例1 1】(2018(2018全國全國卷卷)等比數列等比數列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,a5 5=4a=4a3 3.(1)(1)求求aan n 的通項公式的通項公式;解解:(1)(1)設設aan n 的公比為的公比為q,q,由題設得由題設得a an n=q=qn-1n-1.由已知得由已知得q q4 4=4q=4q2 2,解得解得q=0(q=0(舍去舍去),q=-2),q=-2或或q=2.q=2.故故a an n=(-2)=(-2)n-1n-1或或a an

8、n=2=2n-1n-1.(2)(2)記記S Sn n為為aan n 的前的前n n項和項和,若若S Sm m=63,=63,求求m.m.等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題,等比數列中有五個量等比數列中有五個量a a1 1,n,q,a,n,q,an n,S,Sn n,一般可以一般可以“知三求二知三求二”,通過列方程通過列方程(組組)便可迎刃而解便可迎刃而解.反思歸納反思歸納答案答案:(1)A(1)A(2)(2)設設aan n 是公比大于是公比大于1 1的等比數列的等比數列,S,Sn n為數列為數列aan n 的前的前n n項和項和.已知已

9、知S S3 3=7,=7,且且a a1 1+3,+3,3a3a2 2,a,a3 3+4+4構成等差數列構成等差數列,則則a an n=.答案答案:(2)2(2)2n-1n-1考點二等比數列的判定與證明考點二等比數列的判定與證明【例例2 2】(2016(2016全國全國卷卷)已知數列已知數列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=1+a=1+an n,其中其中0.0.(1)(1)證明證明aan n 是等比數列是等比數列,并求其通項公式并求其通項公式;反思歸納反思歸納證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法,其他方法只用于選擇其他方法只用于選

10、擇題、填空題中的判定題、填空題中的判定;若證明某數列不是等比數列若證明某數列不是等比數列,則只要證明存在連續(xù)三則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數列即可項不成等比數列即可.【跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】已知已知S Sn n是數列是數列aan n 的前的前n n項和項和,且滿足且滿足S Sn n-2a-2an n=n-4.=n-4.(1)(1)證明證明:S:Sn n-n+2-n+2為等比數列為等比數列;(1)(1)證明證明:因為因為a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2),(n2),所以所以S Sn n-2(S-2(Sn n-S-Sn-1n-1)=n-4(n2),)=n-4(n2),則則S

11、 Sn n=2S=2Sn-1n-1-n+4(n2),-n+4(n2),所以所以S Sn n-n+2=2S-n+2=2Sn-1n-1-(n-1)+2(n2),-(n-1)+2(n2),又由題意知又由題意知a a1 1-2a-2a1 1=-3,=-3,所以所以a a1 1=3,=3,則則S S1 1-1+2=4,-1+2=4,所以所以SSn n-n+2-n+2是首項為是首項為4,4,公比為公比為2 2的等比數列的等比數列.(2)(2)求數列求數列SSn n 的前的前n n項和項和T Tn n.考點三等比數列的性質及應用考點三等比數列的性質及應用答案答案:(1)B(1)B答案答案:(2)31(2)3

12、1(2)(2)等比數列等比數列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n,若若a an n0,q1,a0,q1,a3 3+a+a5 5=20,a=20,a2 2a a6 6=64,=64,則則S S5 5=.反思歸納反思歸納(1)(1)在解決等比數列的有關問題時在解決等比數列的有關問題時,要注意挖掘隱含條件要注意挖掘隱含條件,利用性質利用性質,特別特別是性質是性質“若若m+n=p+q,m+n=p+q,則則a am ma an n=a=ap pa aq q”,可以減少運算量可以減少運算量,提高解題速度提高解題速度.(2)(2)在應用相應性質解題時在應用相應性質解題時,要注意性質成立的前提

13、條件要注意性質成立的前提條件,有時需要進行適有時需要進行適當變形當變形.此外此外,解題時注意設而不求思想的運用解題時注意設而不求思想的運用.答案答案:(1)B(1)B【跟蹤訓練跟蹤訓練3 3】(1)(1)(2018(2018江西新余一中調研卷江西新余一中調研卷)已知等比數列已知等比數列aan n 中中,a,a2 2=2,=2,a a6 6=8,=8,則則a a3 3a a4 4a a5 5等于等于()(A)(A)6464(B)64(B)64 (C)32 (C)32 (D)16 (D)16(2)(2)等比數列等比數列aan n 中中,前前n n項和為項和為48,48,前前2n2n項和為項和為60

14、,60,則其前則其前3n3n項和為項和為.答案答案:(2)63(2)63備選例題備選例題解析解析:因為因為a a8 8=a=a2 2q q6 6,a,a6 6=a=a2 2q q4 4,a,a4 4=a=a2 2q q2 2,所以由所以由a a8 8=a=a6 6+2a+2a4 4得得a a2 2q q6 6=a=a2 2q q4 4+2a+2a2 2q q2 2,消去消去a a2 2q q2 2,得到關于得到關于q q2 2的一元二次方程的一元二次方程(q(q2 2)2 2-q-q2 2-2=0,-2=0,解得解得q q2 2=2,q=2,q2 2=-1(=-1(舍去舍去),a),a6 6=a a2 2q q4 4=1=12 22 2=4.=4.答案答案:4 4點擊進入點擊進入 應用能力提升應用能力提升