《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第七篇　立體幾何必修2 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第七篇　立體幾何必修2 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5 5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 考綱展示考綱展示 1.1.以立體幾何的定義、公理和定理以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題證明一些空間垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)(1)直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定

2、義如果直線如果直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的 一條直線都垂直一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線我們就說(shuō)直線l l與平面與平面互相垂直互相垂直.任意任意兩條相交直線兩條相交直線(2)(2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理平行平行abab(3)(3)直線和平面所成的角直線和平面所成的角定義定義:平面的一條斜線和它在平面上的平面的一條斜線和它在平面上的射影射影所成的所成的銳角銳角叫做這條直線和這叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角個(gè)平面所成的角,一條直線垂直于平面一條直線垂直于平面,則它們所成的角是則它們所成的角是 ;一條直一條直線和平面平行或在平面內(nèi)線和平面平行或在平面內(nèi),

3、則它們所成的角是則它們所成的角是 .直角直角0 0的角的角2.2.二面角、平面與平面垂直二面角、平面與平面垂直(1)(1)二面角二面角二面角的定義二面角的定義.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這這條直線叫做二面角的條直線叫做二面角的 .兩個(gè)半平面叫做二面角的兩個(gè)半平面叫做二面角的 .棱棱面面如圖如圖,記作記作:二面角二面角-l l=或二面角或二面角-ABAB=或二面角或二面角P P-ABAB-Q Q或二面角或二面角P P-l l-Q.Q.二面角的平面角二面角的平面角.在二面角在二面角-l-l-的棱的棱l l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)O

4、,O,以點(diǎn)以點(diǎn)O O為垂足為垂足,在半平在半平面面和和內(nèi)分別作內(nèi)分別作 棱棱l l的射線的射線OAOA和和OB,OB,則射線則射線OAOA和和OBOB構(gòu)成的構(gòu)成的AOBAOB叫做二面角的平面角叫做二面角的平面角,AOB0,.,AOB0,.垂直于垂直于(2)(2)平面與平面垂直平面與平面垂直定義定義:一般地一般地,兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是如果它們所成的二面角是 ,就說(shuō)這兩就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理.直二面角直二面角垂線垂線垂直垂直3.3.三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系【重要結(jié)論】【重要結(jié)論】直線

5、與平面垂直的五個(gè)結(jié)論直線與平面垂直的五個(gè)結(jié)論(1)(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面若一條直線垂直于一個(gè)平面,則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線.(2)(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直于這個(gè)平面.(3)(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)(4)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.(5)(5)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)D D解析解析:對(duì)于對(duì)于A

6、,mA,m與與位置關(guān)系不確定位置關(guān)系不確定,故故A A錯(cuò)錯(cuò);對(duì)于對(duì)于B,B,當(dāng)當(dāng)l l與與m,mm,m與與n n為異面垂為異面垂直時(shí)直時(shí),l,l與與n n可能異面或相交可能異面或相交,故故B B錯(cuò)錯(cuò);對(duì)于對(duì)于C,C,也可能也可能b,b,故故C C錯(cuò)錯(cuò);對(duì)于對(duì)于D,D,由線由線面垂直的定義可知正確面垂直的定義可知正確.1.(1.(教材改編教材改編)在空間中在空間中,l,m,n,a,b,l,m,n,a,b表示直線表示直線,表示平面表示平面,則下列命題正確的則下列命題正確的是是()(A)(A)若若l,ml,l,ml,則則mm(B)(B)若若lm,mn,lm,mn,則則lnln(C)(C)若若a,ab

7、,a,ab,則則bb(D)(D)若若l,la,l,la,則則aaC C2.(2.(20162016浙江卷浙江卷)已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面,交于直線交于直線l.l.若直線若直線m,nm,n滿足滿足m,m,n,n,則則()(A)ml(A)ml(B)mn(B)mn(C)nl(C)nl(D)mn(D)mn解析解析:由題意知由題意知=l,=l,所以所以l,l,因?yàn)橐驗(yàn)閚,n,所以所以nl.nl.故選故選C.C.A A3.3.如圖如圖,在在RtRtABCABC中中,ABC=90,ABC=90,P,P為為ABCABC所在平面外一點(diǎn)所在平面外一點(diǎn),PA,PA平面平面ABC,ABC,則四面體則四面體

8、P P-ABCABC中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為()(A)4(A)4 (B)3(B)3(C)2(C)2 (D)1(D)1解析解析:由由PAPA平面平面ABCABC可得可得PAC,PAC,PABPAB是直角三角形是直角三角形,且且PABC.PABC.又又ABC=90ABC=90,所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形,且且BCBC平面平面PAB,PAB,所以所以BCPB,BCPB,即即PBCPBC為直角三角形為直角三角形,故四面體故四面體P P-ABCABC中共有中共有4 4個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形.4.(4.(20182018渭南模擬渭南模擬)已知平面已知平面,和直線

9、和直線m,m,給出條件給出條件:m;m;m;m;m m;.當(dāng)滿足條件當(dāng)滿足條件時(shí)時(shí),m.(,m.(填符合條件的序號(hào)填符合條件的序號(hào))解析解析:當(dāng)當(dāng)mm且且時(shí)時(shí),m,m,即應(yīng)當(dāng)填即應(yīng)當(dāng)填.答案答案:5.5.在三棱錐在三棱錐P P-ABCABC中中,點(diǎn)點(diǎn)P P在平面在平面ABCABC中的射影為點(diǎn)中的射影為點(diǎn)O,O,(1)(1)若若PA=PB=PC,PA=PB=PC,則點(diǎn)則點(diǎn)O O是是ABCABC的的心心;解析解析:(1)(1)如圖如圖1,1,連接連接OA,OB,OC,OP,OA,OB,OC,OP,在在RtRtPOA,RtPOA,RtPOBPOB和和RtRtPOCPOC中中,PA=PC=PB,PA=

10、PC=PB,所以所以O(shè)A=OB=OC,OA=OB=OC,即即O O為為ABCABC的外心的外心.答案答案:(1)(1)外外(2)(2)若若PAPB,PBPC,PCPA,PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)則點(diǎn)O O是是ABCABC的的心心.解析解析:(2)(2)如圖如圖2,2,因?yàn)橐驗(yàn)镻CPA,PBPC,PAPB=P,PCPA,PBPC,PAPB=P,所以所以PCPC平面平面PAB,ABPAB,AB平面平面PAB,PAB,所以所以PCAB,PCAB,又又ABPO,POPC=P,ABPO,POPC=P,所以所以ABAB平面平面PGC,PGC,又又CGCG平面平面PGC,PGC,所以所以ABCG,A

11、BCG,即即CGCG為為ABCABC邊邊ABAB的高的高.同理可證同理可證BD,AHBD,AH分別為分別為ABCABC邊邊AC,BCAC,BC上的高上的高,即即O O為為ABCABC的垂心的垂心.答案答案:(2)(2)垂垂考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:利用線線垂直證明線面垂直利用線線垂直證明線面垂直【例例1 1】如圖所示如圖所示,在四棱錐在四棱錐P P-ABCDABCD中中,AB,AB平面平面PAD,ABCD,PD=AD,EPAD,ABCD,PD=AD,E是是

12、PBPB的的中點(diǎn)中點(diǎn),F,F是是DCDC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且DF=AB,PHDF=AB,PH為為PADPAD中中ADAD邊上的高邊上的高.12證明證明:(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB平面平面PAD,PHPAD,PH平面平面PAD,PAD,所以所以PHAB.PHAB.因?yàn)橐驗(yàn)镻HPH為為PADPAD中中ADAD邊上的高邊上的高,所以所以PHAD.PHAD.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD=A,ABABAD=A,AB平面平面ABCD,ABCD,ADAD平面平面ABCD,ABCD,所以所以PHPH平面平面ABCD.ABCD.求證求證:(1)PH:(1)PH平面平面ABCD;ABCD;(2)EF(2)EF平面平面PAB.

13、PAB.證明線面垂直的常用方法證明線面垂直的常用方法(1)(1)利用線面垂直的判定定理利用線面垂直的判定定理.(2)(2)利用利用“兩平行線中的一條與平面垂直兩平行線中的一條與平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直則另一條也與這個(gè)平面垂直”.(3)(3)利用利用“一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則與另一個(gè)也垂直則與另一個(gè)也垂直”.(4)(4)利用面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】(20182018通遼模擬通遼模擬)如圖如圖,在四棱錐在四棱錐P P-ABCDABCD中中,PA,PA底面底面ABCD,ABAD,AB

14、CD,ABAD,ACCD,ABC=60ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E,PA=AB=BC,E是是PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn).證明證明:(1)CDAE;(1)CDAE;證明證明:(1)(1)在四棱錐在四棱錐P P-ABCDABCD中中,因?yàn)橐驗(yàn)镻APA底面底面ABCD,CDABCD,CD平面平面ABCD,ABCD,所以所以PACD,PACD,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CCD,ACCD,且且PAAC=A,PAAC=A,所以所以CDCD平面平面PAC.PAC.而而AEAE平面平面PAC,PAC,所以所以CDAE.CDAE.(2)PD(2)PD平面平面ABE.ABE.證明證明:(2)(2)由由PA=AB=B

15、C,ABC=60PA=AB=BC,ABC=60,可得可得AC=PA.AC=PA.因?yàn)橐驗(yàn)镋 E是是PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以AEPC.AEPC.由由(1)(1)知知AECD,AECD,且且PCCD=C,PCCD=C,所以所以AEAE平面平面PCD.PCD.而而PDPD平面平面PCD,PCD,所以所以AEPD.AEPD.因?yàn)橐驗(yàn)镻APA底面底面ABCD,ABABCD,AB平面平面ABCD,ABCD,所以所以PAAB.PAAB.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BAD,ABAD,且且PAAD=A,PAAD=A,所以所以ABAB平面平面PAD,PAD,而而PDPD平面平面PAD,PAD,所以所以ABPD.ABPD.

16、又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BAE=A,ABAE=A,所以所以PDPD平面平面ABE.ABE.考查角度考查角度2:2:利用線面垂直證明線線垂直利用線面垂直證明線線垂直【例【例2 2】(20162016山東卷山東卷)在如圖所示的幾何體中在如圖所示的幾何體中,D,D是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),EFDB.,EFDB.(1)(1)已知已知AB=BC,AE=EC,AB=BC,AE=EC,求證求證:ACFB;:ACFB;證明證明:(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镋FDB,EFDB,所以所以EFEF與與DBDB確定平面確定平面BDEF.BDEF.如圖如圖(1),(1),連接連接DE.DE.因?yàn)橐驗(yàn)锳E=EC,DAE=EC,D為為ACA

17、C的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以DEAC.DEAC.同理可得同理可得BDAC.BDAC.又又BDDE=D,BDDE=D,所以所以ACAC平面平面BDEF.BDEF.因?yàn)橐驗(yàn)镕BFB平面平面BDEF,BDEF,所以所以ACFB.ACFB.(2)(2)已知已知G,HG,H分別是分別是ECEC和和FBFB的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證求證:GH:GH平面平面ABC.ABC.證明證明:(2)(2)如圖如圖(2),(2),設(shè)設(shè)FCFC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為I,I,連接連接GI,HI.GI,HI.在在CEFCEF中中,因?yàn)橐驗(yàn)镚 G是是CECE的中點(diǎn)的中點(diǎn).所以所以GIEF,GIEF,又又EFDB,EFDB,所以所以GIDB.GI

18、DB.在在CFBCFB中中,因?yàn)橐驗(yàn)镠 H是是FBFB的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以HIBC.HIBC.又又HIGI=I,HIGI=I,所以平面所以平面GHIGHI平面平面ABC,ABC,因?yàn)橐驗(yàn)镚HGH平面平面GHI.GHI.所以所以GHGH平面平面ABC.ABC.反思?xì)w納反思?xì)w納證明線線垂直的常用方法證明線線垂直的常用方法(1)(1)利用特殊圖形中的垂直關(guān)系利用特殊圖形中的垂直關(guān)系.(2)(2)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì).(3)(3)利用勾股定理的逆定理利用勾股定理的逆定理.(4)(4)利用直線與平面垂直的性質(zhì)利用直線與平面垂直的性質(zhì).求證求證:PACD.:PACD.

19、考查角度考查角度3:3:線面垂直的探索性問(wèn)題線面垂直的探索性問(wèn)題【例例3 3】(20182018昆明模擬昆明模擬)如圖是某直三棱柱如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中在直觀圖中,M,M是是BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn).側(cè)視圖是直側(cè)視圖是直角梯形角梯形,俯視圖是等腰直角三角形俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)(1)求出該幾何體的體積求出該幾何體的體積;(2)(2)求證求證:EM:EM平面平面ABC;ABC;(3)(3)試問(wèn)在棱試問(wèn)在棱DCDC上是否存在點(diǎn)上是否存在

20、點(diǎn)N,N,使使NMNM平面平面BDE?BDE?若存在若存在,確定點(diǎn)確定點(diǎn)N N的位置的位置;若不存若不存在在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)求條件探索性問(wèn)題的主要途徑求條件探索性問(wèn)題的主要途徑:先猜后證先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再即先觀察與嘗試給出條件再證明證明;先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性再證明充分性.(2)(2)涉及點(diǎn)的位置探索性問(wèn)題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明涉及點(diǎn)的位置探索性問(wèn)題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明,探探索點(diǎn)存在問(wèn)題索點(diǎn)存在問(wèn)題,點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個(gè)點(diǎn)

21、多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個(gè),也可以根據(jù)相似知識(shí)建點(diǎn)也可以根據(jù)相似知識(shí)建點(diǎn).【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】如圖如圖,三棱錐三棱錐P P-ABCABC中中,PA,PA平面平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60.(1)(1)求三棱錐求三棱錐P P-ABCABC的體積的體積;考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定【例【例4 4】(20182018全國(guó)全國(guó)卷卷)如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCMABCM中中,AB=AC=3,A

22、CM=90,AB=AC=3,ACM=90.以以ACAC為折痕將為折痕將ACMACM折起折起,使點(diǎn)使點(diǎn)M M到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D D的位置的位置,且且ABDA.ABDA.(1)(1)證明證明:平面平面ACDACD平面平面ABC;ABC;(1)(1)證明證明:由已知可得由已知可得,BAC=90,BAC=90,即即BAAC.BAAC.又又BAAD,BAAD,所以所以ABAB平面平面ACD.ACD.又又ABAB平面平面ABC,ABC,所以平面所以平面ACDACD平面平面ABC.ABC.反思?xì)w納反思?xì)w納判定面面垂直的方法判定面面垂直的方法(1)(1)面面垂直的定義面面垂直的定義;【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 4】(2

23、0182018洛陽(yáng)統(tǒng)考洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知四棱錐已知四棱錐P P-ABCDABCD的底面是平行四邊形的底面是平行四邊形,PA,PA平面平面ABCD,PA=AB=AC=4,ABAC,ABCD,PA=AB=AC=4,ABAC,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F分別在線段分別在線段AB,PDAB,PD上上.(1)(1)證明證明:平面平面PDCPDC平面平面PAC;PAC;(1)(1)證明證明:因?yàn)樗睦忮F因?yàn)樗睦忮FP P-ABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形,ABAC,ABAC,所以所以ACCD,ACCD,因?yàn)橐驗(yàn)镻APA平面平面ABCD,CDABCD,CD平面平面ABCD,ABCD,所以所以

24、PACD,PACD,因?yàn)橐驗(yàn)锳CPA=A,ACPA=A,所以所以CDCD平面平面PAC,PAC,因?yàn)橐驗(yàn)镃DCD平面平面PDC,PDC,所以平面所以平面PDCPDC平面平面PAC.PAC.考查角度考查角度2:2:平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)【例例5 5】如圖甲如圖甲,在平面四邊形在平面四邊形ABCDABCD中中,已知已知A=45A=45,C=90,C=90,ADC=105,ADC=105,AB=BD,AB=BD,現(xiàn)將四邊形現(xiàn)將四邊形ABCDABCD沿沿BDBD折起折起,使平面使平面ABDABD平面平面BDC(BDC(如圖乙如圖乙),),設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E,FE,F分別分別為棱為棱AC,AD

25、AC,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)(1)求證求證:DC:DC平面平面ABC;ABC;(1)(1)證明證明:在題圖甲中因?yàn)樵陬}圖甲中因?yàn)锳B=BDAB=BD且且A=45A=45,所以所以ADB=45ADB=45,ABD=90,ABD=90,即即ABBD.ABBD.在題圖乙中在題圖乙中,因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭BDABD平面平面BDC,BDC,且平面且平面ABDABD平面平面BDC=BD,BDC=BD,所以所以ABAB底面底面BDC,BDC,所以所以ABCD.ABCD.又又DCB=90DCB=90,所以所以DCBC,DCBC,又又ABBC=B,ABBC=B,所以所以DCDC平面平面ABC.ABC.(2)(2

26、)設(shè)設(shè)CD=a,CD=a,求三棱錐求三棱錐A A-BFEBFE的體積的體積.反思?xì)w納反思?xì)w納面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用(1)(1)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù),運(yùn)用時(shí)要運(yùn)用時(shí)要注意注意“平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線”.(2)(2)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,它們的交線也垂直于第三個(gè)平面它們的交線也垂直于第三個(gè)平面.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5 5】如圖如圖,直三棱柱直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1的棱長(zhǎng)都為的棱長(zhǎng)都為2,2,點(diǎn)點(diǎn)F F為棱為棱BCBC的中點(diǎn)的

27、中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)E E在棱在棱CCCC1 1上上,且且CCCC1 1=4CE.=4CE.(1)(1)求證求證:EF:EF平面平面B B1 1AF;AF;(1)(1)證明證明:因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭BCABC平面平面B B1 1BCCBCC1 1,AFBC,AFBC,平面平面ABCABC平面平面B B1 1BCCBCC1 1=BC,=BC,所以所以AFAF平面平面B B1 1BCCBCC1 1.因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF平面平面B B1 1BCCBCC1 1,所以所以AFEF.AFEF.(2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)C C1 1到平面到平面AEFAEF的距離的距離.考點(diǎn)三折疊問(wèn)題中的垂直關(guān)系考點(diǎn)三折疊問(wèn)題中的垂直關(guān)系【例例6

28、 6】(20182018惠州二?；葜荻?如圖如圖,直角直角ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,BC=2AC=4,D,E,BC=2AC=4,D,E分分別是別是AB,BCAB,BC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn),沿沿DEDE將將BDEBDE折起至折起至FDE,FDE,且且CEF=60CEF=60.(1)(1)求四棱錐求四棱錐F F-ACEDACED的體積的體積;(2)(2)求證求證:平面平面ADFADF平面平面ACF.ACF.反思?xì)w納反思?xì)w納證明折疊問(wèn)題中的平行與垂直證明折疊問(wèn)題中的平行與垂直,關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變的變與不變.一般地一

29、般地,折疊前位于折疊前位于“折痕折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線間的位置和數(shù)量關(guān)同側(cè)的點(diǎn)、線間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變系折疊后不變,而折疊前位于而折疊前位于“折痕折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線間的位置關(guān)系折疊后會(huì)兩側(cè)的點(diǎn)、線間的位置關(guān)系折疊后會(huì)發(fā)生變化發(fā)生變化.對(duì)于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理對(duì)于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理,而對(duì)于變化的關(guān)系則要在而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決立體圖形中解決.(1)(1)求證求證:BC:BC平面平面ACD;ACD;(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)F F在棱在棱CDCD上上,且滿足且滿足ADAD平面平面BEF,BEF,求幾何體求幾何體F F-BCEBCE的體積的體積.備選例題備選例題【例例1 1

30、】(20162016江蘇卷江蘇卷)如圖如圖,在直三棱柱在直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,D,E,D,E分別為分別為AB,BCAB,BC的中的中點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)F F在側(cè)棱在側(cè)棱B B1 1B B上上,且且B B1 1DADA1 1F,AF,A1 1C C1 1AA1 1B B1 1.求證求證:(1):(1)直線直線DEDE平面平面A A1 1C C1 1F;F;證明證明:(1)(1)在直三棱柱在直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,A,A1 1C C1 1AC.AC.在在ABCABC中中,因?yàn)橐驗(yàn)镈,ED,E分別為分別為AB,BCAB,BC的

31、中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以DEAC,DEAC,于是于是DEADEA1 1C C1 1.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EDE 平面平面A A1 1C C1 1F,AF,A1 1C C1 1平面平面A A1 1C C1 1F,F,所以直線所以直線DEDE平面平面A A1 1C C1 1F.F.(2)(2)平面平面B B1 1DEDE平面平面A A1 1C C1 1F.F.證明證明:(2)(2)在直三棱柱在直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,A,A1 1AA平面平面A A1 1B B1 1C C1 1.因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1C C1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1,所以所以A A

32、1 1AAAA1 1C C1 1.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳 A1 1C C1 1AA1 1B B1 1,A,A1 1A A平面平面ABBABB1 1A A1 1,A,A1 1B B1 1平面平面ABBABB1 1A A1 1,A,A1 1AAAA1 1B B1 1=A=A1 1,所以所以A A1 1C C1 1平面平面ABBABB1 1A A1 1.因?yàn)橐驗(yàn)锽 B1 1D D平面平面ABBABB1 1A A1 1,所以所以A A1 1C C1 1BB1 1D.D.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽 B1 1DADA1 1F,AF,A1 1C C1 1平面平面A A1 1C C1 1F,AF,A1 1F F平面平面A A1

33、1C C1 1F,AF,A1 1C C1 1AA1 1F=AF=A1 1,所以所以B B1 1DD平面平面A A1 1C C1 1F.F.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€B B1 1D D平面平面B B1 1DE.DE.所以平面所以平面B B1 1DEDE平面平面A A1 1C C1 1F.F.【例例2 2】(20182018荊州模擬荊州模擬)如圖所示如圖所示,平面平面ABCDABCD平面平面BCE,BCE,四邊形四邊形ABCDABCD為矩為矩形形,BC=CE,BC=CE,點(diǎn)點(diǎn)F F為為CECE的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)(1)證明證明:AE:AE平面平面BDF;BDF;(1)(1)證明證明:連接連接ACAC交交BD

34、BD于于O,O,連接連接OF,OF,如圖如圖.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是矩形是矩形,所以所以O(shè) O為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),又又F F為為ECEC的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以O(shè)FOF為為ACEACE的中位線的中位線,所以所以O(shè)FAE,OFAE,又又OFOF平面平面BDF,AEBDF,AE 平面平面BDF,BDF,所以所以AEAE平面平面BDF.BDF.(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)M M為為CDCD上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),在線段在線段AEAE上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P,P,使得使得PMBE?PMBE?若存在若存在,確定確定點(diǎn)點(diǎn)P P的位置的位置,并加以證明并加以證明;若不存在若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理

35、由.(2)(2)解解:當(dāng)當(dāng)P P為為AEAE中點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)時(shí),有有PMBE,PMBE,證明如下證明如下:取取BEBE中點(diǎn)中點(diǎn)H,H,連接連接DP,PH,CH,DP,PH,CH,因?yàn)橐驗(yàn)镻 P為為AEAE的中點(diǎn)的中點(diǎn),H,H為為BEBE的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以PHAB,PHAB,又又ABCD,ABCD,所以所以PHCD,PHCD,所以所以P,H,C,DP,H,C,D四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭BCDABCD平面平面BCE,BCE,平面平面ABCDABCD平面平面BCE=BC,CDBCE=BC,CD平面平面ABCD,CDBC.ABCD,CDBC.所以所以CDCD平面平面BCE,BCE,又又BEBE平面平面BCE,BCE,所以所以CDBE,CDBE,因?yàn)橐驗(yàn)锽C=CE,HBC=CE,H為為BEBE的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以CHBE,CHBE,又又CDCH=C,CDCH=C,所以所以BEBE平面平面DPHC,DPHC,又又PMPM平面平面DPHC,DPHC,所以所以BEPM,BEPM,即即PMBE.PMBE.點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升