《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié)　圓與方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié)　圓與方程（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2節(jié)圓與方程節(jié)圓與方程 考綱展示考綱展示 1.1.掌握確定圓的幾何要素掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2.2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想思想.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.圓的定義與方程圓的定義與方程(1)(1)圓的定義圓的定義在平面內(nèi)在平面內(nèi),到到 的距離等于的距離等于 的軌跡叫做圓的軌跡叫做圓.(2)(2)圓的方程圓的方程定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)的點(diǎn)定長(zhǎng)的點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程 .圓心圓心 ,半徑半徑 .一般一

2、般方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0(D(D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心圓心 .半徑半徑 .(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(a,b)(a,b)r r2.2.點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x0 0,y,y0 0)與與C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)(1)幾何法幾何法|AC|r|AC|r|AC|r點(diǎn)點(diǎn)A A在圓外在圓外.(2)(2)代數(shù)法代數(shù)法(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rrr2 2點(diǎn)點(diǎn)A A在圓外在圓外.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)D DC C3.3.圓心在圓心在y y軸上且過(guò)點(diǎn)軸上且過(guò)點(diǎn)

3、(3,1)(3,1)的圓與的圓與x x軸相切軸相切,則該圓的一般方程是則該圓的一般方程是 .解析解析:設(shè)圓心為設(shè)圓心為(0,b),(0,b),半徑為半徑為r,r,則則r=|b|,r=|b|,所以圓的方程為所以圓的方程為x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=b=b2 2,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)(3,1)在圓上在圓上,所以所以9+(1-b)9+(1-b)2 2=b=b2 2,解得解得b=5,b=5,所以圓的方程為所以圓的方程為x x2 2+y+y2 2-10y=0.-10y=0.答案答案:x x2 2+y+y2 2-10y=0-10y=04.(4.(教材改編題教材改編題)圓圓C C的圓心在的

4、圓心在x x軸上軸上,并且過(guò)點(diǎn)并且過(guò)點(diǎn)A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3),B(1,3),則圓則圓C C的方程為的方程為.答案答案:(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10=105.5.下面結(jié)論正確的是下面結(jié)論正確的是.確定圓的幾何要素是圓心與半徑確定圓的幾何要素是圓心與半徑.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則以則以ABAB為直徑的圓的方程是為直徑的圓的方程是(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-)+(y-y y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0.)=0.方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+

5、Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是表示圓的充要條件是D D2 2+E+E2 2-4F0.-4F0.方程方程x x2 2+2ax+y+2ax+y2 2=0=0一定表示圓一定表示圓.圓圓x x2 2+2x+y+2x+y2 2+y=0+y=0的圓心是的圓心是(1,1,).若點(diǎn)若點(diǎn)M(xM(x0 0,y,y0 0)在圓在圓x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0外外,則則+Dx+Dx0 0+Ey+Ey0 0+F0.+F0.答案答案:12考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)(1)(1)求圓的方程求圓的方程,一般采用待定系數(shù)法一般采用待定系數(shù)

6、法.若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān),可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若已知條件沒(méi)有明確給出圓的圓心和半徑若已知條件沒(méi)有明確給出圓的圓心和半徑,可選擇設(shè)圓的一般方程可選擇設(shè)圓的一般方程.(2)(2)在求圓的方程時(shí)在求圓的方程時(shí),常用到圓的以下幾個(gè)性質(zhì)常用到圓的以下幾個(gè)性質(zhì):圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;圓心在任一弦的垂直平分線上圓心在任一弦的垂直平分線上;兩圓內(nèi)切或外切時(shí)兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練1 1】(1)(1)(20182018合肥二模合肥二模)已知

7、圓已知圓C:(x-6)C:(x-6)2 2+(y-8)+(y-8)2 2=4,O=4,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則以則以O(shè)COC為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為()(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=100=100(B)(x+3)(B)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=100=100(C)(x-3)(C)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=25=25(D)(x+3)(D)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=25=25答案答案:(1)C(1)C 答案答案:(2)(x-2)(2)(x-2)2 2+y+y2 2=9=9(2)(

8、2)求求y-xy-x的最大值和最小值的最大值和最小值;(3)(3)求求x x2 2+y+y2 2的最大值和最小值的最大值和最小值.反思?xì)w納反思?xì)w納把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,其中以下幾類(lèi)轉(zhuǎn)化極為常見(jiàn)其中以下幾類(lèi)轉(zhuǎn)化極為常見(jiàn):(1)(1)形如形如m=m=的最值問(wèn)題的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題;(2)(2)形如形如t=ax+byt=ax+by的最值問(wèn)題的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題;

9、(3)(3)形如形如m=(x-a)m=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的最值問(wèn)題的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的平方的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的平方的最值問(wèn)題.ybxa考查角度考查角度2:2:與圓有關(guān)的距離、面積的最值問(wèn)題與圓有關(guān)的距離、面積的最值問(wèn)題【例例3 3】設(shè)設(shè)P P為直線為直線3x-4y+11=03x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作圓作圓C:xC:x2 2+y+y2 2-2x-2y+1=0-2x-2y+1=0的兩的兩條切線條切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A,B,A,B,則四邊形則四邊形PACBPACB的面積的最小值為的面積的最小值為.反思?xì)w納反思?xì)w納(1

10、)(1)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在半徑為在半徑為r r的圓的圓C C內(nèi)內(nèi),則點(diǎn)則點(diǎn)P P與圓與圓C C上任意一點(diǎn)的距離上任意一點(diǎn)的距離d d的取值范圍為的取值范圍為r-r-|PC|dr+|PC|.|PC|dr+|PC|.(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在半徑為在半徑為r r的圓的圓C C外外,則點(diǎn)則點(diǎn)P P與圓與圓C C上任意一點(diǎn)的距離上任意一點(diǎn)的距離d d的取值范圍為的取值范圍為|PC|-rd|PC|+r.|PC|-rd|PC|+r.(3)(3)設(shè)直線設(shè)直線l l與圓與圓C(C(半徑為半徑為r)r)相離相離,圓心圓心C C到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,則圓則圓C C上點(diǎn)到上點(diǎn)到l l的的最小距離

11、為最小距離為d-r,d-r,最大距離為最大距離為d+rd+r考查角度考查角度3:3:與圓有關(guān)的范圍問(wèn)題與圓有關(guān)的范圍問(wèn)題【例例4 4】設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0,1),1),若在圓若在圓O:xO:x2 2+y+y2 2=1=1上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)N,N,使得使得OMN=45OMN=45,則則x x0 0的的取值范圍是取值范圍是 .答案答案:-1,1-1,1反思?xì)w納反思?xì)w納與圓有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題常見(jiàn)思路與圓有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題常見(jiàn)思路(1)(1)直接利用條件直接利用條件,畫(huà)出幾何圖形畫(huà)出幾何圖形,結(jié)合圖形用幾何法求參數(shù)的范圍結(jié)合圖形用幾何法求參數(shù)的范圍.(2)(2)根據(jù)位置關(guān)系列不等式組根據(jù)位置關(guān)系列

12、不等式組,用代數(shù)法求參數(shù)范圍用代數(shù)法求參數(shù)范圍.(3)(3)構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,借助函數(shù)思想求參數(shù)的范圍借助函數(shù)思想求參數(shù)的范圍.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 4】(20182018徐州一模徐州一模)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中,若圓若圓C C1 1:x:x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=r r2 2(r0)(r0)上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P,P,且點(diǎn)且點(diǎn)P P關(guān)于直線關(guān)于直線x-y=0 x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q Q在圓在圓C C2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1上上,則則r r的取值范圍是的取值范圍是.考點(diǎn)三與圓

13、有關(guān)的軌跡問(wèn)題考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【例例5 5】已知圓已知圓x x2 2+y+y2 2=4=4上一定點(diǎn)上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q,P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)(1)求線段求線段APAP中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程;解解:(1)(1)設(shè)設(shè)APAP的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M(x,y),M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P,P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).(2x-2,2y).因?yàn)橐驗(yàn)镻 P點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓x x2 2+y+y2 2=4=4上上,所以所以(2x-2)(2x-2)2 2+(2y)+(2y)2 2=4.

14、=4.故線段故線段APAP中點(diǎn)的軌跡方程為中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.(2)(2)若若PBQ=90PBQ=90,求線段求線段PQPQ中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程.解解:(2)(2)設(shè)設(shè)PQPQ的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為N(x,y).N(x,y).在在RtRtPBQPBQ中中,|PN|=|BN|,|PN|=|BN|,設(shè)設(shè)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),連接連接ON,ON,則則ONPQ,ONPQ,所以所以|OP|OP|2 2=|ON|=|ON|2 2+|PN|+|PN|2 2=|ON|=|ON|2 2+|BN|+|BN|2 2,所以所以x x2 2+y+y2 2+(x-1

15、)+(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.故線段故線段PQPQ中點(diǎn)的軌跡方程為中點(diǎn)的軌跡方程為x x2 2+y+y2 2-x-y-1=0.-x-y-1=0.反思?xì)w納反思?xì)w納求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題常用以下方法求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題常用以下方法:(1)(1)直接法直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列方程直接根據(jù)題目提供的條件列方程.(2)(2)定義法定義法:根據(jù)圓、直線等定義列方程根據(jù)圓、直線等定義列方程.(3)(3)幾何法幾何法:利用圓與直線的幾何性質(zhì)列方程利用圓與直線的幾何性質(zhì)列方程.(4)(4)代入法代入法:找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,利用已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式

16、列方程利用已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式列方程.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5 5】設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)N N在圓在圓x x2 2+y+y2 2=4=4上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng),以以O(shè)M,ONOM,ON為鄰邊作為鄰邊作平行四邊形平行四邊形MONP,MONP,求點(diǎn)求點(diǎn)P P的軌跡的軌跡.備選例題備選例題【例例2 2】(20182018朝陽(yáng)區(qū)二模朝陽(yáng)區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中,點(diǎn)點(diǎn)P(P(不過(guò)原點(diǎn)不過(guò)原點(diǎn))到到x x軸軸,y,y軸的距離之和的軸的距離之和的2 2倍等于點(diǎn)倍等于點(diǎn)P P到原點(diǎn)距離的平方到原點(diǎn)距離的平方,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的軌跡所圍成的圖形的的軌跡所圍成的圖形的面積是面積是.答案答案:8+48+4【例【例3 3】(20182018大連模擬大連模擬)點(diǎn)點(diǎn)P(1,2)P(1,2)和圓和圓C:xC:x2 2+y+y2 2+2kx+2y+k+2kx+2y+k2 2=0=0上的點(diǎn)的距離的上的點(diǎn)的距離的最小值是最小值是.答案答案:2 2點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升