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1、靜止電荷對靜止或運動電荷的作用，均滿足庫侖定律。運動荷對靜止電荷的作用不遵守庫侖定律，而高斯定理仍然成立。,靜止電荷的周圍電場 運動電荷的周圍電場和磁場,主要內(nèi)容：,描述磁場的基本物理量磁感應(yīng)強度。 反映磁場性質(zhì)的兩條定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。,第8章 穩(wěn)恒磁場,Magnetic Field,8.1 磁場 磁感應(yīng)強度,一 基本磁現(xiàn)象,1 磁鐵及其特性,2 電流的磁效應(yīng),奧斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。,安培,電流與電流、電流與磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間

2、的相互作用具有相同的性質(zhì)。,原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋運動, 這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。 整個物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對外界磁效應(yīng)的總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。,,,二 磁性的起源 安培假說,分子環(huán)流說至今還只能是一個假說: 三個疑點還未查明,一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 安培假說(1822年),磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流.,磁場的基本性質(zhì)：對運動電荷（電流）有力的作用。,電流,磁場,電流,三 磁場,磁場是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在： 1）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力； 2）載流導(dǎo)體在磁場中移動時

3、，磁場的作用力對它作功。這表明磁場具有能量.,,,,,注意：無論電荷是運動還是靜止，它們之間都存在著庫侖相互作用，但只有運動著的電荷之間才存在著磁相互作用。,磁感應(yīng)強度是反映磁場性質(zhì)的物理量。,穩(wěn)恒磁場在空間的分布不隨時間變化的磁場。,8.2 畢奧薩伐爾定律,一 畢奧薩伐爾定律,1 引入,電流元Idl在空間P點產(chǎn)生的磁場B為：,稱為真空磁導(dǎo)率。,dqdEE IdldBB 畢奧薩伐爾根據(jù)電流磁作用的實驗結(jié)果分析得出，由電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律稱為畢奧薩伐爾定律。,2 內(nèi)容,3 疊加原理,該定律是在實驗的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實驗符合。 電流

4、元Idl 的方向即為電流的方向； 畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,4 說明,任一電流產(chǎn)生的磁場,a,b,解題步驟 選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場點位置； 建立適當?shù)淖鴺讼担焊鶕?jù)電流分布與磁場分布特點選取坐標系，使數(shù)學(xué)運算簡單； 寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：根據(jù)畢薩定律； 計算磁感應(yīng)強度的分布：疊加原理； 一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。,二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例,例1: 一段有限長載流直導(dǎo)線,通有電流為 I ,求距 a 處的 P 點磁感應(yīng)強度。1,2已知.,,解:,,,,,

5、,,,,,選取電流元 Idl,討論:,1. 無限長載流直導(dǎo)線的磁場,2. 半無限長載流直導(dǎo)線的磁場,3. 載流導(dǎo)線延長線上任一點的磁場,例2：一正方形載流線圈邊長為 b, 通有電流為 I, 求正方形中心的磁感應(yīng)強度 B。,,解：O點的磁感應(yīng)強度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的, 它們大小、方向相同。,B= B1+ B2+ B3+ B4,= 4B1,,,,分割電流元為無限多寬為 dx 的無限長載流直導(dǎo)線；,解：以 P 點為坐標原點，向右為坐標正向,電流元電流,,,,,,例3：一寬為 a 無限長均勻載流平面，通有電流 I , 求距平面左側(cè)為 b 與電流共面的 P 點磁感應(yīng)強度 B 的大小。,例4：一載流圓

6、環(huán)半徑為R 通有電流為 I，求圓環(huán)軸線上一點的磁感應(yīng)強度 B。,解：將圓環(huán)分割為無限多個電流元；,電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 dB 為：,,在 x 軸下方找出 dl 關(guān)于 x 軸對稱的一個電流元 Idl，,由對稱性可知，dl 和 dl 在 P 點產(chǎn)生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。,,,,,,,,,,,,,,,討論:,載流圓環(huán)環(huán)心處,x = 0;,例5：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強度： (1) 兩線圈中的電流方向相同; (2) 兩線圈中

7、的電流方向相反。,解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強度為：,(1)電流方向相同：,(2)電流方向相反：,例6：一根無限長導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心O點的磁感應(yīng)強度。,解：直線ab段在O點產(chǎn)生的磁場：,向里,cd段：,向里,圓弧 段產(chǎn)生的磁場,例7：計算組合載流導(dǎo)體在O點的磁感應(yīng)強度。,解：O 點 B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。,規(guī)定向里為正向，,三 運動電荷的磁場,考慮一段導(dǎo)體，其截面積為S，其中自由電荷的密度為n，載流子帶正電q，以同一平均速度v 運動。,,,在該導(dǎo)體上選取一個電流元 ，它產(chǎn)生的磁場為：,一個運動電荷產(chǎn)生的磁場為：,1911年，俄國物理學(xué)家約飛最早提供實驗驗證。,

8、電流元產(chǎn)生的磁場相當于電流元內(nèi) dN 個運動電荷產(chǎn)生的磁場。,dN = ndV,= nSdl,,而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：,例8：氫原子中的電子，以速率v在半徑為r的圓周軌道上作勻速率運動。求電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,解：,,應(yīng)用運動電荷的磁場公式：,可得：,方向如圖所示。,本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場公式 求解。,方向如圖所示。,,例9：一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為，設(shè)圓盤以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強度。,解: 在圓盤上取一半徑分別為與+d的細環(huán)帶，此環(huán)帶的電量為 dq=ds=2d 圓盤繞O軸旋轉(zhuǎn)，周期為 T=2/ 環(huán)帶上的圓電流為：,盤心O的磁感應(yīng)強度為,磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外。,圓盤轉(zhuǎn)動時，圓電流在盤心O的磁感應(yīng)強度為：,