《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4 4節(jié)數(shù)列求和節(jié)數(shù)列求和1.1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式.2.2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法求和的幾種常見方法.考綱展示考綱展示 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.數(shù)列求和的基本方法數(shù)列求和的基本方法(1)(1)公式法公式法直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解.(2)(2)倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列aan n 滿足與首末兩項(xiàng)等滿足與首末兩項(xiàng)等“距離

2、距離”的兩項(xiàng)的和相等的兩項(xiàng)的和相等(或等于同一?；虻扔谕怀?shù)數(shù)),),那么求這個(gè)數(shù)列的前那么求這個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和,可用倒序相加法可用倒序相加法.(3)(3)裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得從而求得其和其和.(4)(4)分組求和法分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成,求求和時(shí)可用分組求和法和時(shí)可用分組求和法,分別求和而后相加分別求和而后相加.(5)(5)并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法一

3、個(gè)數(shù)列的前一個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和中項(xiàng)和中,若項(xiàng)與項(xiàng)之間能兩兩結(jié)合求解若項(xiàng)與項(xiàng)之間能兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和則稱之為并項(xiàng)求和.形形如如a an n=(-1)=(-1)n nf(n)f(n)類型類型,可采用并項(xiàng)法求解可采用并項(xiàng)法求解.(6)(6)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前那么這個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和可用此法來求項(xiàng)和可用此法來求,如等比數(shù)列的前如等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式就是用此法項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的推導(dǎo)的.2.2.數(shù)列應(yīng)用題的常見模型數(shù)列應(yīng)用題的常

4、見模型(1)(1)等差模型等差模型:當(dāng)增加當(dāng)增加(或減少或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)的量是一個(gè)固定量時(shí),該模型是等差模型該模型是等差模型,增加增加(或減少或減少)的量就是公差的量就是公差.(2)(2)等比模型等比模型:當(dāng)后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)當(dāng)后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí),該模型是等比模該模型是等比模型型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)(3)遞推模型遞推模型:找到數(shù)列中任一項(xiàng)與它前面項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式找到數(shù)列中任一項(xiàng)與它前面項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式,可由遞推關(guān)系可由遞推關(guān)系入手解決實(shí)際問題入手解決實(shí)際問題,該模型是遞推模型該模型是遞推模型.等差模型、等比模型

5、是該模型的兩個(gè)等差模型、等比模型是該模型的兩個(gè)特例特例.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)B BC C2.2.數(shù)列數(shù)列1+21+2n-1n-1 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為()(A)1+2(A)1+2n n(B)2+2(B)2+2n n(C)n+2(C)n+2n n-1-1(D)n+2+2(D)n+2+2n nB B3.3.數(shù)列數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n=(-1)=(-1)n-1n-1(4n-3),(4n-3),則它的前則它的前100100項(xiàng)之和項(xiàng)之和S S100100等于等于()(A)200(A)200(B)-200(B)-200(C)400(C)400(D)-400(D)-400解析

6、解析:S S100100=(4=(41-3)-(41-3)-(42-3)+(42-3)+(43-3)-3-3)-(4-(4100-3)=4100-3)=4(1-2)+(3-(1-2)+(3-4)+4)+(99-100)=4+(99-100)=4(-50)=-200.(-50)=-200.故選故選B.B.答案答案:2 0182 018考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和(2)(2)設(shè)設(shè)b bn n=+(-1)=+(-1)n na an n,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前2n2n項(xiàng)和項(xiàng)和.分組法求和的常見類型分組法求和的常見類型(1)

7、(1)若若a an n=b=bn nc cn n,且且bbn n,c,cn n 為等差或等比數(shù)列為等差或等比數(shù)列,可采用分組法求可采用分組法求aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和.反思?xì)w納反思?xì)w納考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和【例例2 2】設(shè)設(shè)S Sn n為等差數(shù)列為等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和,已知已知S S3 3=a=a7 7,a,a8 8-2a-2a3 3=3.=3.(1)(1)求求a an n;解解:(1)(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的公差為的公差為d,d,由題意得由題意得解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2,所以所以a an n=a=a1 1+(n-

8、1)d=2n+1.+(n-1)d=2n+1.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng)也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng)后面也剩兩項(xiàng).【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】(2017(2017全國(guó)全國(guó)卷卷)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1+3a+3a2 2+(2n-1)a+(2n-1)an n=2n.=2n.(1)(1)求求aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式;考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和(2)(2)設(shè)設(shè)b bn n=a=an n3 3n n,求數(shù)列求數(shù)列b

9、bn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)一般地一般地,如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,b,bn n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列求數(shù)列aan nb bn n 的前的前n n項(xiàng)和時(shí)項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bbn n 的的公比公比,然后作差求解然后作差求解;(2)(2)在寫出在寫出“S Sn n”與與“qSqSn n”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便以便下一步準(zhǔn)確寫出下一步準(zhǔn)確寫出“S Sn n-qS-qSn n”的表達(dá)式

10、的表達(dá)式.(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n.備選例題備選例題【例例2 2】(2018(2018廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)數(shù)列數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n滿足滿足S Sn n=2a=2an n-a-a1 1,且且a a1 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差數(shù)列成等差數(shù)列.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式;解解:(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镾 Sn n=2a=2an n-a-a1 1,所以當(dāng)所以當(dāng)n2n2時(shí)時(shí),S,Sn-1n-1=2a=2an-1n-1-a-a1 1,所以所以a a

11、n n=2a=2an n-2a-2an-1n-1,化為化為a an n=2a=2an-1n-1.由由a a1 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得2(a2(a2 2+1)=a+1)=a1 1+a+a3 3,所以所以2(2a2(2a1 1+1)=a+1)=a1 1+4a+4a1 1,解得解得a a1 1=2.=2.所以數(shù)列所以數(shù)列aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為首項(xiàng)為2,2,公比為公比為2.2.所以所以a an n=2=2n n.【例例3 3】S Sn n為數(shù)列為數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和,已知已知a an n0,+2a0,+2an n=4S=4Sn n+3.+3.(1)(1)求求aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式;點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升