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1、?加減消元法解二元一次方程組?教學(xué)案例及研究 - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思
?加減消元法解二元一次方程組?教學(xué)案例及研究
這是我用電子白板在學(xué)校講的一節(jié)公開課,首先是我的的教學(xué)設(shè)計(jì):
教學(xué)目標(biāo):
1、會(huì)用加減法解二元一次方程組
2、通過(guò)對(duì)方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析,明確解二元一次方程組的主要思路是“消元〞,從而促成未知向的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。
3、通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。
教學(xué)重點(diǎn):
用加減消元法解二元一次方程組
教學(xué)難點(diǎn):
利用等式性質(zhì),將二元一次方程組等價(jià)變形為適用加減法的形式
教學(xué)過(guò)程:
一,自主學(xué)習(xí)
2、:
昨天我們用代入法求解以下方程組,請(qǐng)認(rèn)真觀察以下方程組中未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn),思考是否還有其它的解法?
x +y =22 ① x +2y = 9 ①
2x +y =40 ② 3x -2y =-1 ②
二,合作探究:
組內(nèi)四人交流彼此的思路,找出異同點(diǎn)。
三,質(zhì)疑糾錯(cuò)
分別找兩位同學(xué)邊板書邊展示上面兩題,其中明確要求展示同學(xué)要寫清楚①-②消元的過(guò)程,以便其他同學(xué)理解的更透徹,也防止在以后做題過(guò)程中在両式相減過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
通過(guò)同學(xué)講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn),同學(xué)們很容易總結(jié)出加減消元法:兩個(gè)二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或
3、相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法。
提問(wèn):如何利用加減法消去第一個(gè)方程組中的未知數(shù)y?
問(wèn)題提出后,大家紛紛拿筆開始嘗試,很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道:首先要通過(guò)等價(jià)變形將x前得系數(shù)統(tǒng)一,然后再將両式相減。經(jīng)過(guò)這一過(guò)程,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不是所有的方程組都可以直接應(yīng)用加減法,如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等,也不是互為相反數(shù),那么把方程兩邊同乘一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù),將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。
出例如題:用加減法解方程組
經(jīng)過(guò)前面的探究,同學(xué)們很快想到這道題的解法,但我要求學(xué)生兩種路子都嘗試一下,即消x和消y,這樣通過(guò)一題的訓(xùn)練就可以讓學(xué)生理解到底如何
4、用加減法解二元一次方程組。
四 穩(wěn)固練習(xí)
完成學(xué)案上穩(wěn)固練習(xí)局部。課上完成者全對(duì)加3分,做錯(cuò)一題扣5分
課后我對(duì)自己所講的這節(jié)課做了以下研究:
我講的這節(jié)課還是比擬成功的,不過(guò)還是有缺乏之處。
1、組內(nèi)幫扶作用發(fā)揮的突出。雖然大家都知道加減消元法,但有些同學(xué)不太理解何時(shí)要加,何時(shí)要減,而通過(guò)組內(nèi)幫扶,正好能幫助教師分散解決個(gè)別問(wèn)題,從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。
2、易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的較好。在用減法消元時(shí),學(xué)生最愿意出錯(cuò)的地方是減數(shù)位置是一個(gè)整體,應(yīng)該每一項(xiàng)都變號(hào),所以在學(xué)生展示時(shí),我讓他寫出了減的具體過(guò)程,也要求大家本節(jié)課做題時(shí)也要這么做,這樣就減少了錯(cuò)誤發(fā)生的概率。
3、利用評(píng)價(jià)
5、機(jī)制調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。面對(duì)計(jì)算題,很多同學(xué)在自己已經(jīng)學(xué)會(huì)方法的前提下選擇了放棄,但我們更要求學(xué)生通過(guò)不斷的計(jì)算去提高自己的解題速度和準(zhǔn)確率,所以在他們做題前我說(shuō):“全做對(duì)加3分,但做錯(cuò)一題扣5分。〞,雖然加分的同時(shí)要頂著被扣分的風(fēng)險(xiǎn),但他們都覺(jué)得這樣更有挑戰(zhàn)性,所以大家都積極忙活著自己手中的題。
4、板書沒(méi)有發(fā)揮出示范作用。學(xué)生展示時(shí)只讓他簡(jiǎn)單的書寫了自己的思路,看同學(xué)們都聽明白后我也沒(méi)對(duì)過(guò)程的書寫提出一定的要求,從而使得同學(xué)們?cè)谧龇€(wěn)固練習(xí)時(shí)解題過(guò)程一片混亂,而后才開始標(biāo)準(zhǔn)。如果能在同學(xué)展示后能馬上板書給出例如,那么學(xué)生的過(guò)程會(huì)更美觀。
5、學(xué)生課前復(fù)習(xí)提問(wèn)不到位。本節(jié)課要繼續(xù)研究消元的
6、方法,所以在課前我只簡(jiǎn)單的提問(wèn)了一下消元的思想及如何代入消元,但從學(xué)生做題的過(guò)程中來(lái)看,學(xué)生更容易在對(duì)方程的等價(jià)變形中出錯(cuò),即利用等式的性質(zhì),兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù),學(xué)生往往忽略等式右邊的常數(shù)項(xiàng),所以在以后的備課中還需要更細(xì)致些,多從學(xué)生的角度出發(fā)思考他們的易錯(cuò)點(diǎn)。第2課時(shí) 用加減法解二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案
【知識(shí)回憶】
1、解二元一次方程組的根本思想是________,要把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為______解決.
2、完成下面填空
〔1〕 〔2〕
〔3〕 ,〔4〕
〔5〕 .
觀察原式與結(jié)構(gòu),可以發(fā)現(xiàn):每題中的式子中都含有_____個(gè)字母,而結(jié)果中含有_____個(gè)字母.
3、等
7、式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)整式,等式還能成立嗎?
用代入法解方程組
,并檢驗(yàn).
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想.
2.了解加減法是消元的又一種根本方法,會(huì)用加減法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn):會(huì)用加減法解二元一次方程組.
難點(diǎn):靈活運(yùn)用加減消元法的技巧.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、導(dǎo)入新課:
上面的方程組中,我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù),將“二元〞轉(zhuǎn)化為“一元〞,從而得到了方程組的解.對(duì)于二元一次方程組,是否存在其它方法,也可以消去一個(gè)未知數(shù),到達(dá)化“二元〞為“一元〞的目的呢?這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
二、新
8、知學(xué)習(xí)
〔一〕同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同〔或互為相反數(shù)〕的二元一次方程組的解法
1、觀察方程組 ,并思考:
〔1〕方程①中 的系數(shù)是_______,方程②中 的系數(shù)是______,這兩個(gè)數(shù)_______.
方程①中 的系數(shù)是_______,方程②中 的系數(shù)是______,這兩個(gè)數(shù)_______.
〔2〕假設(shè)把方程①、方程②的左右兩邊分別相加,可得方程____________,得到的這個(gè)方程是二元一次方程還是一元一次方程?答:_____________.
假設(shè)把方程①、方程②的左右兩邊分別相減,可得方程____________,得到的這個(gè)方程是二元一次方程還是一元一次方程?答:_____
9、________.
〔3〕通過(guò)上面的思考,通過(guò)方程兩邊相加〔或相減〕的方法,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程嗎?
〔4〕經(jīng)過(guò)上面的思考后,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看課本P78至P79例2上面的內(nèi)容.
體會(huì):①課本中給出了這個(gè)方程組的幾種解法?這種解法與代入法相同嗎?你能說(shuō)出這種解法的根據(jù)嗎?
②什么是加減消元法?
通過(guò)把兩個(gè)方程_____或_____消去一個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化為_________,這種解法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.
2、反應(yīng)練習(xí)
解方程組:〔1〕 ;〔2〕 .
提示:方程組 中 的系數(shù)的特點(diǎn)是________,把這兩個(gè)方程的兩邊相_____,可消去未知數(shù) .
方程組
10、中 的系數(shù)的特點(diǎn)是________,把這兩個(gè)方程的兩邊相_____,可消去未知數(shù) .
請(qǐng)寫出解答過(guò)程.
規(guī)律總結(jié):在方程組的兩個(gè)方程中,
〔1〕假設(shè)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同,可直接把這兩個(gè)方程相_____〔加或減〕,消去系數(shù)相同的這個(gè)未知數(shù);
〔2〕假設(shè)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可直接把這兩個(gè)方程相_____〔加或減〕,消去系數(shù)相同的這個(gè)未知數(shù);
〔二〕不具備系數(shù)相同〔或互為相反數(shù)〕的二元一次方程組的解法
1、學(xué)前思考
能不能由方程 得到 ?怎么得到的?2、知識(shí)探究
方程組 .思考
〔1〕在上面的這個(gè)方程組中,兩個(gè)方程中的未知數(shù) 和 的系數(shù)相同嗎?互為相反數(shù)嗎?能不
11、能直接把這兩個(gè)方程相加〔或相減〕消去一個(gè)未知數(shù)?
〔3〕能利用等式的性質(zhì)使這兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蚧橄喾磾?shù)嗎?如何變化?
〔4〕嘗試求出這個(gè)方程組的解.求解完后與課本P79例2的解答過(guò)程對(duì)照.
〔5〕反思
在上面給出的方程中,能通過(guò)變形消去未知數(shù) 嗎?需怎樣變化?嘗試寫出解答過(guò)程.
3、反應(yīng)練習(xí)
解方程組
三、歸納小結(jié)
加減消元法解方程組根本思路:加減消元----二元---一元
主要步驟有:
變形----同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)
加減----消去一個(gè)元
求解----分別求
12、出兩個(gè)未知數(shù)的值
寫解----寫出方程組的解
【精練反應(yīng)】
根底局部
1、方程組 ,由② ①,得正確的方程是〔〕B
A. B.
C. D.
2、二元一次方程組 ,用加減法解該方程組時(shí),將方程①兩邊同時(shí)乘以_____,再將得到的方程與方程②兩邊相______,即可消去_____.
3、用加減法解方程組 時(shí),要使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反,有以下四種變形的結(jié)果:
①②
③④
其中變形正確的選項(xiàng)是〔〕
A.①② B.③④ C.①③ D.②④4、〔2021懷化〕方程組 的解是_________.
5、解以下方程組
〔1〕〔2007南京〕〔2〕〔2007濟(jì)南〕
能力提高局部
6、小明和小華同時(shí)解方程組 ,小明看錯(cuò)了m,解得 ,小華看錯(cuò)了n,解得 ,你能知道原方程組正確的解嗎?
7、先讀閱讀材料,然后解方程組
材料:解方程組
由①得 ③,把③代入②,得,解得
把 代入③得 ,所以
這種解法稱為“整體代入法〞,你假設(shè)留心觀察,有很多方程組可采用這種方法解答.
請(qǐng)用這種方法解方程組
【課后作業(yè)】
根底題
P80A組2〔1〕、〔3〕
選做題
P81B組第1題