《《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、?幾何畫(huà)板?在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思 ?幾何畫(huà)板?在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 一、?幾何畫(huà)板?在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 “函數(shù)〞是中學(xué)數(shù)學(xué)中最根本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)局部；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。〞函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象——之間常常需要對(duì)照〔如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比擬指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等〕。為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教

2、師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫(huà)板快速直觀的顯示及變化功能那么可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。 具體說(shuō)來(lái)，可以用?幾何畫(huà)板?根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比擬各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有假設(shè)干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用?幾何畫(huà)板?那么可以以線段b、T的長(zhǎng)度

3、和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖〔如圖1〕，當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)〔即改變兩條線段的長(zhǎng)度〕時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A那么改變其振幅 ，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。 ?幾何畫(huà)板?在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析——由“半徑不小于半弦〞證明不等式“a+b≥2 〔a、b∈R+〕等；再比方，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an=10-n的圖形〔即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象〕，觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用?幾何畫(huà)板?的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值〞列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。 二、?幾

4、何畫(huà)板?在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的根底上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為根底，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫(huà)成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都

5、畫(huà)成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用?幾何畫(huà)板?將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。 像在講二面角的定義時(shí)〔如圖2〕，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程〔如圖3〕，更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過(guò)棱臺(tái)與棱

6、錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程〔如圖4〕，既防止了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問(wèn)題的能力;在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫(huà)和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，平行于桌面的 平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動(dòng)，直觀美麗的畫(huà)面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)立一個(gè)輕松、樂(lè)學(xué)的氣氛。 三、?幾何畫(huà)板?在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用 平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的根本思想和根本方法是：根據(jù)條

7、件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比擬抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見(jiàn)，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，?幾何畫(huà)板?又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程〔普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程〕的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤〞，并顯示該對(duì)象的“軌跡〞；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象〔如點(diǎn)、線〕觀察整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩

8、個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。 具體地說(shuō)，比方在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時(shí)，如圖6所示，分別拖動(dòng)圖〔1〕中的點(diǎn)A和圖〔2〕 中的點(diǎn)B時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過(guò)定點(diǎn)〔0，2〕的一組直線〔不包括y軸〕。再比方在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡〞入手——如圖7，令線段AB的長(zhǎng)為“定值〞，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑和以F2為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑作圓，那么兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜想這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見(jiàn)之后，老師演示圖7〔1〕，學(xué)生豁然開(kāi)朗：“原來(lái)是橢圓〞。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B〔即改變線段AB的長(zhǎng)〕，使得|AB|=|F1F2|，如圖7〔2〕，滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開(kāi)始謹(jǐn)慎起來(lái)并認(rèn)真思索,不難得出圖7〔3〕〔|AB|<|F1F2|時(shí)〕的情形。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。 綜上所述，使用?幾何畫(huà)板?進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。