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1、第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第1頁/共106頁第6章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)6.1 控制系統(tǒng)校正的概念6.2 基本控制規(guī)律分析6.3 常用校正裝置及其特性6.4 采用頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正6.5 采用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)校正6.6 反饋校正及其參數(shù)確定6.7 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正6.8 本章小結(jié)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第2頁/共106頁6.1 控制系統(tǒng)校正的概念 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是由為完成給定任務(wù)而設(shè)置的一系列元件組成，其中可分成被控對象與控制器兩大部分。當(dāng)將選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)時(shí)，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要再增加些

2、必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能夠全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)。這就是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的綜合與校正問題綜合與校正問題?？刂葡到y(tǒng)的校正元件校正元件：為使系統(tǒng)能全面滿足性能指標(biāo)，只能在原已選定的不可變部分基礎(chǔ)上，引入其它元件來校正控制系統(tǒng)的特性。這些能使系統(tǒng)的控制性能滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)而有目的地增添的元件。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第3頁/共106頁控制系統(tǒng)校正的作用作用：使原系統(tǒng)在性能指標(biāo)方面缺陷得到補(bǔ)償。系統(tǒng)的校正方案：校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應(yīng)用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。串聯(lián)校正串聯(lián)校正：校正元件與

3、系統(tǒng)不可變部分串接，如圖所示，與 分別為不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。反饋校正反饋校正：從系統(tǒng)的某個(gè)元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi)設(shè)置傳遞函數(shù)為的校正元件的校正形式。)(0sG()cG s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第4頁/共106頁 系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題，通常簡化為合理選擇串聯(lián)或（和）反饋校正元件的問題。究竟是選擇串聯(lián)校正還是反饋校正，主要取決于信號性質(zhì)、系統(tǒng)各點(diǎn)功率的大小，可供采用的元件、設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)條件等。反饋校正作用反饋校正作用：能達(dá)到到與串聯(lián)校正同樣的校正效果；還可減弱系統(tǒng)不可變部分的參數(shù)漂移對系統(tǒng)性能的影響。反饋校正適用范圍反饋校正適用范圍：若給定

4、控制系統(tǒng)的某參量隨工作條件改變，變化幅度較大，且給定控制系統(tǒng)有條件采用反饋校正，則采用反饋校正方案是合理、可行的。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第5頁/共106頁 在控制工程實(shí)踐中，解決系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題時(shí)，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)而定。例如，性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間等時(shí)域指標(biāo)給出時(shí)，或以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度及閉環(huán)幅頻特性的相對諧振峰值、帶寬等頻域指標(biāo)給出時(shí)，則可分別應(yīng)用以根軌跡法原理或頻率響應(yīng)法原理為基礎(chǔ)的試探設(shè)計(jì)法。試探法試探法一般局限于用來設(shè)計(jì)單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)。通常情況下，設(shè)計(jì)者只要能靈活地運(yùn)用試探法，便可設(shè)計(jì)出滿足給定性能指標(biāo)的控制

5、系統(tǒng)。一旦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來，設(shè)計(jì)者還需按性能指標(biāo)進(jìn)行全面檢查。如發(fā)現(xiàn)不能使性能指標(biāo)全部得到滿足，則需通過調(diào)整參數(shù)，如系統(tǒng)的開環(huán)增益，或改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如在系統(tǒng)中引進(jìn)校正元件等辦法，重復(fù)進(jìn)行上述校正與設(shè)計(jì)過程，直到全部滿足給定的性能指標(biāo)為止。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第6頁/共106頁復(fù)合控制 如果控制系統(tǒng)中存在強(qiáng)擾動，特別是低頻強(qiáng)擾動，或者系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求很高，則一般的反饋控制校正方法難以滿足要求。目前在工程實(shí)踐中，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，還廣泛采用一種把前饋控制和反饋控制有機(jī)結(jié)合起來的校正方法。這就是復(fù)合控制校正復(fù)合控制校正。復(fù)合校正中的前饋裝置前饋裝置是按不變性原

6、理進(jìn)行設(shè)計(jì)的，可分為按擾動補(bǔ)償和按輸入補(bǔ)償兩種方式。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第7頁/共106頁按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 圖6-3中，N(s)為可量測擾動，G1(s)和G2(s)為反饋部分的前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補(bǔ)償裝置傳遞函數(shù)。復(fù)合校正的目的，是通過恰當(dāng)選擇Gn(s)，使擾動N(s)經(jīng)過Gn(s)對系統(tǒng)輸出C(s)產(chǎn)生補(bǔ)償作用，以抵消擾動N(s)通過G(s)對輸出C(s)的影響。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第8頁/共106頁按給定補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 圖6-4中，G(s)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，Gr(s)為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)。前饋補(bǔ)償裝置Gr(s)的存在，相當(dāng)于在系

7、統(tǒng)中增加了一個(gè)輸入信號Gr(s)R(s)，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號R(s)產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反。由于G(s)一般均具有比較復(fù)雜的形式，故在工程實(shí)踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使Gr(s)易于物理實(shí)現(xiàn)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第9頁/共106頁系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)的條件系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)的條件綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題，是在已知下列條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即:（1）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；（2）已知對控制系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。根據(jù)第一個(gè)條件初步確定一個(gè)切實(shí)可行的校正方案，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)第二

8、個(gè)條件利用本章介紹的理論與方法確定校正元件的參數(shù)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第10頁/共106頁6.2 基本控制規(guī)律分析 6.2.1 比例（P）控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器。P控制器的輸出信號m(t)成比例地反應(yīng)其輸入信號(t)，即 其中為比例系數(shù)，或稱P控制器的增益。如圖6.5為P控制器方框圖。P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大比例系數(shù)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高其控制精度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)階躍的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近似成反比。)(tKmpt(6-1)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第11頁/共106頁注意 提高P控制器的增益，

9、固然可以減小控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高其控制精度，但這時(shí)的相對穩(wěn)定性往往因此而降低，甚至有可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此。通常比例控制規(guī)律會同其它類型控制規(guī)律，特別是微分控制規(guī)律一起應(yīng)用，以便使控制系統(tǒng)具有較高的控制質(zhì)量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第12頁/共106頁6.2.2 比例加微分（PD）控制規(guī)律 具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。PD控制器的輸出信號m(t)既成比例地反應(yīng)輸入信號(t)，又成比例地反應(yīng)輸入信號(t)的導(dǎo)數(shù)。微分控制規(guī)律由于能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預(yù)見性，可為系統(tǒng)引進(jìn)一個(gè)有效的早期修正信號，

10、以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第13頁/共106頁 微分控制規(guī)律由于能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預(yù)見性，可為系統(tǒng)引進(jìn)一個(gè)有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過圖6-7所示PD控制器對于勻速信號的響應(yīng)過程可清楚地看到微分控制規(guī)律相對比例控制規(guī)律所具有的預(yù)見性，其中微分時(shí)間常數(shù)便是微分控制規(guī)律超前于比例控制規(guī)律的時(shí)間。通過下例說明PD控制器提高控制系統(tǒng)阻尼程度的作用。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第14頁/共106頁例6.1:設(shè)具有PD控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖6-

11、8所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。解：無PD控制器時(shí)，給定系統(tǒng)的特征方程為從特征方程看出，該系統(tǒng)的阻尼比等于零。其輸出信號c(t)具有不衰減的等幅振蕩形式，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，即實(shí)際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。加入PD控制器后，從圖6-6求得給定系統(tǒng)的特征方程為這時(shí)的阻尼比 ，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是因?yàn)镻D控制器的加入提高了給定系統(tǒng)的阻尼程度，使特征方程s項(xiàng)系數(shù)由零提高到大于零的，而且給定系統(tǒng)的阻尼程度可通過PD控制器的參數(shù)及來調(diào)整。210Js 20ppJsKsK/20pKJ第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第15頁/共106頁注意 因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥辉跁簯B(tài)過程才有效，而在信號無變化或變

12、化極其緩慢的穩(wěn)態(tài)過程將失效，所以單一的PD控制器在任何情況下都不能單獨(dú)地與被控對象串聯(lián)起來使用。通常，它總是和比例控制規(guī)律或比例加積分控制規(guī)律一起構(gòu)成復(fù)合的PD或PID控制器廣泛應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中。另外，微分控制規(guī)律雖具有預(yù)見信號變化趨勢的優(yōu)點(diǎn)，但也有易于放大噪聲的缺點(diǎn)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第16頁/共106頁6.2.3 積分（I）控制規(guī)律 具在積分控制規(guī)律的控制器稱為I控制器。I控制器的輸出信號m(t)成比例地反應(yīng)輸入信號(t)的積分，即 在控制系統(tǒng)中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，以消 除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。dttKtmti0)()(圖6.9

13、I控制器方框圖(6-2)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第17頁/共106頁6.2.4 比例加積分（PI）控制規(guī)律 具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器，其輸出信號m(t)同時(shí)成比例地反應(yīng)輸入信號(t)和其積分，其中KP為比例系數(shù)，TI為積分時(shí)間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。PI控制器的方框圖如圖6-11所示。即 在控制系統(tǒng)中，比例加積分控制規(guī)律主要用于保證閉環(huán)在控制系統(tǒng)中，比例加積分控制規(guī)律主要用于保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能能。dttTKtKtmtipp0)()()(6-3)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正

14、與設(shè)計(jì)第18頁/共106頁 PI控制器對單位階躍信號的響應(yīng)如圖6-12所示。由于PI控制器的輸出不僅反應(yīng)輸入信號而且還反應(yīng)輸入信號的積分，所以當(dāng)輸入信號具有階躍形式時(shí)，PI控制器的輸出信號將具有隨時(shí)間線性增大的特性，見圖6-12。比例加積分控制規(guī)律作用比例加積分控制規(guī)律作用：主要用于保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第19頁/共106頁 例6.2:設(shè)某單位負(fù)反饋的不可變部分傳遞函數(shù)為 試分析PI控制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的作用。解：在給定系統(tǒng)中引入PI控制器后的系統(tǒng)方框圖如圖6-13所示。由圖求得給定系統(tǒng)含PI控制器時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)

15、為 從上式可見，給定系統(tǒng)由原來的I型提高到含PI控制器時(shí)的型。對于控制信號r(t)=R1t來說，無PI控制器時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0()(1)oKG ss Ts02(1)()(1)piiK K TsG sTs Ts0()lim()()ssesetss R s1200(1)lim(1)sRs Tsss TsKs10RK 常量第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第20頁/共106頁6.2.5 比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律 比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復(fù)合控制規(guī)律。PID控制器運(yùn)動方程為：其控制器方框圖如圖6-14所示。這種組合具有三個(gè)基本控制規(guī)律各自的特點(diǎn)

16、。比例加積分加微分控制規(guī)律除可使系統(tǒng)的型別提高一之外，還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與比例加積分控制規(guī)律相比，它不但保留改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點(diǎn)，還由于多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。這也是比例加積分加微分控制規(guī)律在控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用的主要原因之一。0()()()()tpppiKdtm tKtt dtKTdt(6-4)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第21頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第22頁/共106頁6.3 常用校正裝置及其特性 比例微分校正比例微分校正裝置是一個(gè)高通濾波器，而比例積分校比例積分校正正裝置則是一個(gè)低通濾波器，比例積分微分校正比例積分

17、微分校正裝置是由其參量決定的帶通濾波器。由于高通濾波器在高于某一頻率范圍時(shí)給系統(tǒng)一個(gè)正相移，所以又常稱為相位超前校正裝置相位超前校正裝置。而低通濾波器引入了負(fù)相移，所以也常稱為相位滯后校正裝置。面對用無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的校正裝置予以說明。采用無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的校正裝置，其傳遞函數(shù)最簡單的形式是：上式中，若 則是高通濾波器或相位超前校正裝置；若 則為低通濾波器或相位滯后校正裝置。cccpszssG)(cczp ccpz第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第23頁/共106頁6.3.1 超前校正裝置 相位超前校正裝置可用如圖6-15所示的電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，它是由無源阻容元件組成的。設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端

18、的負(fù)載阻抗為無窮大，則此相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)：式中：)11()(11)(sssspszssGcccCR11212RRR0j圖6-16 相位超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布R2R1u1u2圖6-15 相位超前RC網(wǎng)絡(luò)C(6-5)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第24頁/共106頁 在s平面上，相位超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，如圖6-16所示。其中零點(diǎn)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，零、極點(diǎn)之間的比值為，改變和之值，能改變零、極點(diǎn)的位置。圖6-15所示的相位超前校正裝置的頻率特性為：其伯德圖如圖6-17所示。11)(jjjGc-10-20020040圖6-17 相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 由于l，所以校正網(wǎng)

19、絡(luò)交流穩(wěn)態(tài)輸出信號的相位滯后于輸入信號，或者說具有負(fù)相角特性，它反映了輸出信號包含有輸入對時(shí)間的積分分量。與相位超前網(wǎng)絡(luò)類似，相位滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角位于與的幾何中心處。圖6-21還表明相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)際是一低通濾波器，它對低頻信號基本沒有衰減作用，但能削弱高頻噪聲，值愈大，抑制噪聲的能力愈強(qiáng)。通常選擇較為適宜。采用相位滯后校正裝置改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減特性。但應(yīng)注意避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的剪切頻率附近，以免對暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響，一般可取1041cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第30頁/共106頁6.3.3 滯后超前校正裝置 相位滯

20、后相位滯后超前校正超前校正裝置可用圖6-22所示的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源內(nèi)阻為零，輸出負(fù)載阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為：式中：；。1)()1)(1()(122122121sssssGc111CR222CR2112CR C1R2R1u1u2圖6-22 相位滯后超前RC網(wǎng)絡(luò)C20j圖6-23 相位滯后超前網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)分布(6-10)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第31頁/共106頁 在s平面上，相位滯后一超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，如圖6-23所示。滯后部分的極、零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。相位滯后一超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為：相應(yīng)的伯德圖如圖6-24所示。由圖可見，在由0增至 的頻帶中

21、，此網(wǎng)絡(luò)有滯后的相角特性，在 由 增至的頻帶內(nèi)，此網(wǎng)絡(luò)有超前的相角特性；在 處，相角為零。)1)()1)(1()(2121jjjjjGC11(6-11)1第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第32頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第33頁/共106頁6.4 采用頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正 在頻域中設(shè)計(jì)校正裝置實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是一種配置系統(tǒng)濾波特性的方法。設(shè)計(jì)依據(jù)的指標(biāo)指標(biāo)是頻域參量，如相角裕度或諧振峰值Mp；閉環(huán)系統(tǒng)帶寬或開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率；以及系統(tǒng)的開環(huán)增益K。頻率特性法設(shè)計(jì)校正裝置主要是通過伯德圖伯德圖進(jìn)行的。設(shè)計(jì)需根據(jù)給定的性能指標(biāo)大致確定所期望的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性(即伯德曲線)，期望

22、特性低頻段的增益應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，期望特性中頻段的斜率(即剪切率)一般應(yīng)為-20dB/dec，并且具有所要求的剪切頻率 ，期望特性的高頻段應(yīng)盡可能迅速衰減，以抑制噪聲的不良影響。c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第34頁/共106頁6.4.1 超前校正 超前校正的基本原理基本原理：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。用頻率特性法頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算其相角

23、裕度0；（3）根據(jù)給定的相角裕度，計(jì)算所需要的相角超前量 上式中的 ，是因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量；002015第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第35頁/共106頁（4）令超前校正裝置的最大超前角 ，并按下式計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的系數(shù) 值（5）將校正網(wǎng)絡(luò)在處的增益定為10lg(1/a)，同時(shí)確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lg(1/a)處的頻率 即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率（6）確定超前校正裝置的交接頻率（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大 值，并從第3步起重新計(jì)算；（8）校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量，直到滿足全部性能指標(biāo)。0m11mmsi

24、nsinmmcm11/12m第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第36頁/共106頁 例6.3：設(shè)型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有K=12及=40的性能指標(biāo)。解解：當(dāng)K=12時(shí)，未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-25中的曲線G。，可以計(jì)算出其剪切頻率 。由于伯德曲線自 開始以-40dB/dec的斜率與零分貝線相交于，故存在下述關(guān)系：由于 故 于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為)1(0ssKsG）（11 s1c40/lg12lg201c11 s11146.312ssc4012.16901801carctg第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第37頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)

25、的校正與設(shè)計(jì)第38頁/共106頁 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為 因此 在校正后系統(tǒng)剪切頻率 處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為101g(1/0.334)=4.77dB 根據(jù)前面 計(jì)算的原理，可以計(jì)算出未校正系統(tǒng)增益為-4.77dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率 ，即 于是 校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)交接頻率分別為 12.1612.16400334.030sin130sin1mc21c2c40/lg)334.0/1lg(1012ccmccs141255.431163.2/1sm129.7/1sm第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第39頁/共106頁 為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)

26、絡(luò)衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高1/a=3倍。經(jīng)過超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其相角穩(wěn)定裕度為 符合給定相角裕度40的要求。綜上所述，串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕量增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。)19.7)(1()163.2(12)()(0sssssGsGsGc）（4.429.755.455.463.255.490180arctgarctgarctg第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第40頁/共106頁6.4.2 滯后校正 串聯(lián)滯后校正裝置的作用作用有二：其一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性

27、能不變。其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。用頻率特性法頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；（2）繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖，并求出其相角裕度；（3）求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 處的頻率。其中是要求的相角裕度，而 則是為補(bǔ)償滯后校正裝置在 處的相角滯后。即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；215102c2c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第41頁/共106頁（4）令未校正系統(tǒng)的伯德圖在 處的增益等于 ，由此確定滯后

28、網(wǎng)絡(luò)的 值；（5）按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率（6）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)其相角裕度；（7）必要時(shí)檢驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，可重新選定 值。但 值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大，難以實(shí)現(xiàn)。lg202c1021222cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第42頁/共106頁 例6.4：設(shè)有1型系統(tǒng)，其未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：K5，40，0.5s-1。解：以K=5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，并繪制伯德圖如圖6-26所示?？梢运愕梦葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率c1。由于在=1s-1處，系統(tǒng)的開環(huán)增益為20

29、lg5dB，而穿過剪切頻率c1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為-40dB/dec，所以 相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。)125.0)(1()(0sssKsGc5lg21lg1c11130900.255.1ccarctanarctan 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第43頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第44頁/共106頁 計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為 時(shí)的頻率 。由于 則可解得 此值符合系統(tǒng)剪切頻率 0.5s-1的要求，故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即選定 當(dāng) 時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為201g，從而求出串聯(lián)滯后校正裝置的系數(shù)。由于未校正系統(tǒng)的增益在 時(shí)為

30、201g5，故有 于是選 選定 則 55154022c223180900.2555ccarctanarctan1252.0scc152.0sc 152.0sc11 s2052.0/1lg5lg20lg201062.952.051213.041sc11013.01s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第45頁/共106頁 于是，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 還可以計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)在 時(shí)的滯后相角 從而說明取 是正確的。17717.7)013.013.0(101)(sssssGc)125.0)(1)(177()17.7(5)()()(0sssss

31、sGsGsGc18090770.257.742.5340ccccarctanarctanarctanarctan7.77712.6ccarctanarctan 15c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第46頁/共106頁6.4.3 滯后超前校正 單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時(shí)，宜于采用串聯(lián)滯后一超前校正裝置。在未校正系統(tǒng)中同時(shí)采用串聯(lián)滯后與串聯(lián)超前校正，則可兼有這兩種校正方案的優(yōu)點(diǎn)，并對它們的各自缺點(diǎn)也可作到一定程度上的補(bǔ)償。一般來說，在未校正系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后一超前校正，既可有效地提高系統(tǒng)的阻尼程

32、度與響應(yīng)速度，又可大幅度增加其開環(huán)增益，從而雙雙提高控制系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)控制質(zhì)量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第47頁/共106頁 由于串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正的作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，以及串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正主要用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所以從系統(tǒng)的頻率響應(yīng)角度來看，前者前者用來校正開環(huán)頻率響應(yīng)的低頻區(qū)特性，而后者后者的作用在于改變中頻區(qū)特性的形狀與參數(shù)，因此確定兩者參數(shù)的過程基本上可以彼此獨(dú)立地進(jìn)行，其中關(guān)于確定校正參數(shù)的步驟和僅采用串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)超前校正參數(shù)，這時(shí)的系統(tǒng)開環(huán)增益允許采取低于給定性能指標(biāo)要求的任何值；在此基礎(chǔ)上再根據(jù)給定性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)要求確定串聯(lián)滯后校正

33、參數(shù)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第48頁/共106頁串聯(lián)滯后超前校正的設(shè)計(jì)步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。（2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率c，相角裕度及幅值裕度h(dB)。（3）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率b。b的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。（4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子1/。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應(yīng)成立：式中，；可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性

34、的-20dB/dec延長線在 處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出值。（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率 。（6）校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。0lg20)(lg20 cbcTLbbT1 lg20)(cbcTLca第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第49頁/共106頁例6.5：設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）在最大指令速度為180/s時(shí)，位置滯后誤差不超過1；（2）相角裕度為453；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過3s。解：首先確定開環(huán)增益。由題意，取 作待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性 ，如圖6-27所示。圖中，最

35、低頻段為-20dB/dec斜率直線，其延長線交軸于180rad/s。該值即的數(shù)值。由圖得待校正系統(tǒng)截止頻率 ，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度h=-30dB，表明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠(yuǎn)小于-180，且響應(yīng)速度有一定要求，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后超前校正。論證如下。)121)(161()(0sssKsGv1180sKKv）（Lsradc/6.125.55第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第50頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第51頁/共106頁 首先，考慮采用串聯(lián)超前校正。要把待校正系統(tǒng)的相角裕度從提高到45，至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。顯然，校正

36、后系統(tǒng)的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。從理論上說，截止頻率越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。譬如說，在時(shí)，系統(tǒng)動態(tài)過程的調(diào)節(jié)時(shí)間近似為0.34s，這將比性能指標(biāo)要求提高近10倍，然而進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：伺服電機(jī)將出現(xiàn)速度飽和，這是因?yàn)槌靶Ｕ到y(tǒng)要求伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率超過了伺服電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)速之故。于是，0.34s的調(diào)節(jié)時(shí)間將變得毫無意義。由于系統(tǒng)帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高。需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。其次，若采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到45左右，但是對于本例高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生兩個(gè)很嚴(yán)重的缺點(diǎn)：滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)太大。這是因?yàn)殪o態(tài)速度誤差系數(shù)越大，所需要的

37、滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)越大之故。對于本例，要求選 ，相應(yīng)的 dB，b=1/200，若取1/6T=0.1，可得T=2000s。這樣大的時(shí)間常數(shù)，實(shí)際上是無法實(shí)現(xiàn)的。1c1.45)(cL第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第52頁/共106頁 響應(yīng)速度指標(biāo)不滿足。由于滯后校正極大地減小了系統(tǒng)的截止頻率，使得系統(tǒng)響應(yīng)滯緩。對于本例，粗略估算的調(diào)節(jié)時(shí)間約為9.6s，該值遠(yuǎn)大于性能指標(biāo)的要求值。上述論證表明，純超前校正及純滯后校正都不宜采用，應(yīng)當(dāng)選用串聯(lián)滯后超前校正。為了利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分微分段的特性，研究圖6-27發(fā)現(xiàn)，可取 rad/s，于是待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在6rads區(qū)間，其斜率均為-20dB/

38、dec。根據(jù) 和 的指標(biāo)要求，不難算得 rad/s?？紤]到要求中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，故 應(yīng)在3.26rad/s范圍內(nèi)選取。由于-20dB/dec的中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度，故選 rad/s。相應(yīng)的 dB。由式 可算出1/a=0.02，此時(shí)，滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性可寫為2b3st452.3cc5.3c34lg20)(cbcTL)100/1)(/501()2/1)(/1()/1)(/1()/1)(/1()(jjjjjjjjjGaababac0lg20)(lg20 cbcTL第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第53頁/共106頁 相應(yīng)的已校正系統(tǒng)的頻率特性為 根據(jù)上式，利用相角裕度指標(biāo)要求，

39、可以確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 。已校正系統(tǒng)的相角裕度 考慮到 rad/s，故可取 。因?yàn)橐?，所以上式可簡化為 從而求得 rad/s。這樣，已校正系統(tǒng)-20dB/dec斜率的中頻區(qū)寬度H=6/0.78=7.69，滿足中頻區(qū)寬度近似關(guān)系式)100/1)(/501)(6/1()/1(180)()(0jjjjjjGjGaac501809061003.517557.7ccccaaaaarctanarctanarctanarctanarctanarctan(3.5/)77.3aarctan11455.831145sinsinHsinsin78.0a2ba(175/)90aarctan 45 a第 6 章 控制

40、系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第54頁/共106頁 于是，校正網(wǎng)絡(luò)和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 其對數(shù)幅頻特性 和 已分別表示在圖6-27之中。最后，用計(jì)算的方法驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標(biāo)，求得 完全滿足指標(biāo)要求。)01.01)(641()5.01)(28.11()(sssssGc)01.01)(641)(167.01()28.11(180)()(0ssssssGsGc)(cL)(L5.45 27 h第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第55頁/共106頁6.4.4 按系統(tǒng)期望頻率特性進(jìn)行校正 系統(tǒng)期望特性系統(tǒng)期望特性通常是指滿足給定性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)漸近幅頻特性。由于這種特性只通過幅頻特性來表示，

41、而不考慮相頻特性，故期望特性概念僅適用最小相位系統(tǒng)?；谙到y(tǒng)期望特性確定串聯(lián)校正參數(shù)，通常給定的性能指標(biāo)除開環(huán)增益K等表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)外還有開環(huán)頻率響應(yīng)的相角裕度、剪切頻率 、幅值裕度 ，或閉環(huán)頻率響應(yīng)的相對諧振峰值 、諧振頻率 ，截至頻率 等頻域指標(biāo)。根據(jù)以上頻域指標(biāo)，應(yīng)用開環(huán)頻域指標(biāo)的Bode圖確定串聯(lián)校正參數(shù)是很方便。另外，如有必要，還需繪制校正系統(tǒng)的Nichols圖，驗(yàn)算閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標(biāo)：，及 。cgKrMrbrMrb第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第56頁/共106頁根據(jù)給定性能指標(biāo)繪制系統(tǒng)期望特性的步驟步驟（1）根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標(biāo)v及開環(huán)增益K繪制期

42、望特性的低頻區(qū)特性。（2）根據(jù)對系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率及相角裕度，中頻區(qū)寬度h及中頻區(qū)特性的上下限角頻率與繪制期望特性的中頻區(qū)特性。中頻區(qū)寬度h由根據(jù)近似式 如果給定的頻域指標(biāo)為閉環(huán)幅頻特性的相對諧振峰值，及諧振頻率，或截止頻率，首先由近似式 解出，再由近似式11sinhsin0.160.4(1)0.3prM1rarcsinM第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第57頁/共106頁 將指標(biāo) 轉(zhuǎn)換為指標(biāo)。為確保系統(tǒng)具有足夠的(如+45左右)相角裕度，取中頻區(qū)特性斜率等于-20dB/dec。（3）繪制期望特性的低、中頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。（4）根據(jù)對系

43、統(tǒng)幅值裕度 及抑制高頻干擾的要求，繪制期望特性的高頻區(qū)特性。一般，為使校正環(huán)節(jié)具有比較簡單的特性以便于實(shí)現(xiàn)，要求期望特性的高頻區(qū)特性在斜率上盡量與滿足抑制高頻干擾要求的系統(tǒng)不可變部分幅頻特性在這一頻帶里的斜率一致，或使兩者的高頻區(qū)特性完全相同。（5）繪制期望特性的中、高頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。rM20lggK第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第58頁/共106頁 例6.6：設(shè)已知位置隨動系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足性能指標(biāo)：（1）誤差系數(shù) 及 ；（2）單位階躍響應(yīng)超調(diào)量 ；（3）單位階躍響應(yīng)調(diào)整時(shí)間 ；（4）幅值裕度 。試?yán)L制給定系統(tǒng)的期望特性。解：（1）繪制

44、期望特性的低頻區(qū)特性 根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，從及求得校正系統(tǒng)型別v=1及開環(huán)增益。又由給定系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)看到，未校正系統(tǒng)已滿足v=1的要求。按v=1及繪制的期望特性低頻區(qū)特性為斜率等于-20dB/dec并在=200rad/s處與橫軸相交的直線，見圖6-28。()(0.11)(0.021)(0.011)(0.0051)voKG ssssss00c 11/200cs30p0.7sts20lg6gKdB第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第59頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第60頁/共106頁（2）繪制期望特性的中頻區(qū)特性 首先，將給定的時(shí)域指標(biāo) 、換算成頻域指標(biāo)、h及 。由經(jīng)驗(yàn)

45、公式 解出 。再根據(jù)近似式 求得相角裕度=47.8。為留有適當(dāng)余地，選取相角裕度的要求值=50。又按式 算出要求的中頻區(qū)寬度h7.5。最后，由經(jīng)驗(yàn)公式 求得校正系統(tǒng)剪切頻率要求值 其次過 作斜率為-20dB/dec直線，這便是期望特性的中頻區(qū)特性。其上下限角頻率與的取值范圍應(yīng)按不等式pstc0.160.4(1)0.3prM1.35rM 1rarcsinM11501150sinsinhsinsin22 1.5(1)2.5(1)0.7srrctMM13/crad s13/crad s21rcrMM31rcrMM第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第61頁/共106頁 來確定，它們分別是 及 。初選 ，

46、即取 ，以及 ，由此求得中頻區(qū)特性的實(shí)際寬度 滿足h7.5的要求，即根據(jù)上面初選的角頻率 與 可以保證相角裕度=50的要求。（3）繪制期望特性低、中頻區(qū)特性間的過渡特性 找出中頻區(qū)特性與過 的橫軸垂線的交點(diǎn)，并通過該交點(diǎn)作斜率等于-40dB/dec直線。這條直線與低頻區(qū)特性相交，其交點(diǎn)對應(yīng)的角頻率 從圖6-20求得為0.13rad/s。角頻率 及 分別為期望特性由低頻到高頻的第一及第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。（4）繪制期望特性的高頻區(qū)特性 根據(jù)v=1及 要求，繪制系統(tǒng)不可變部分的幅頻特性 ，見圖6-26。23.4/rad s323/rad s21.3/rad s21/10c350/rad s325038.

47、51.3h3321.3/rad s110.13/rad s21.3/rad s1200vKs20lg()oGj第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第62頁/共106頁 從圖6-28可見，幅頻特性 的高頻區(qū)特性斜率為-60-100dB/dec。這表明，未校正系統(tǒng)具有良好的抑制高頻干擾能力，故可使期望特性的高頻區(qū)特性與 的高頻區(qū)特性相同。（5）繪制期望特性中、高頻區(qū)特性間的過渡特性 找出期望特性中頻區(qū)特性與過 的橫軸垂線的交點(diǎn)，并通過該交點(diǎn)作斜率等于40dB/dec直線。這條直線與高頻區(qū)特性相交，從圖6-26求得其交點(diǎn)對應(yīng)的角頻率 。角頻率 便是期望特性由低頻到高頻的第四個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。它的第五個(gè)轉(zhuǎn)折頻率

48、 等于200rad/s。（6）驗(yàn)算性能指標(biāo) 根據(jù)初步繪制的期望特性求得對應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 由開環(huán)頻率響應(yīng)G(j)計(jì)算出相角裕度，中頻區(qū)寬度及幅值裕度分別為 =51.850；h=38.57.5；1200(1)1.3()1111(1)(1)(1)(1)0.1350100200sG ssssss20log8.76()gKdBdB54100/rad s4100/rad s20lg()oGj20lg()oGj350/rad s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第63頁/共106頁6.5 采用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)校正 當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)為時(shí)域參量時(shí)，采用根軌跡法設(shè)計(jì)校正裝置較為方便。應(yīng)用根軌跡法設(shè)計(jì)校正裝置

49、的出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)是，認(rèn)為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一對主導(dǎo)極點(diǎn)的位置所決定。因此，通常把對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求化為決定這一對期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置的參數(shù)和。當(dāng)調(diào)整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標(biāo)的要求時(shí)，可以引人適當(dāng)?shù)男Ｕb置，利用其零、極點(diǎn)改變原有系統(tǒng)根軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，或使系統(tǒng)的實(shí)際主導(dǎo)極點(diǎn)與希望主導(dǎo)極點(diǎn)接近。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第64頁/共106頁 在工程實(shí)際中，通?？偸窍燃僭O(shè)系統(tǒng)是無零點(diǎn)二階振蕩系統(tǒng)，因?yàn)槠鋾簯B(tài)響應(yīng)與及的關(guān)系可用解析式表達(dá)。當(dāng)然，在確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)要留有余地，以便容許閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)及零

50、點(diǎn)對暫態(tài)響應(yīng)的影響。對于高階系統(tǒng)，此點(diǎn)尤應(yīng)注意。一般來說，若校正后閉環(huán)系統(tǒng)非主導(dǎo)極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近虛軸，則應(yīng)在調(diào)節(jié)時(shí)間上留有余量，反之，則應(yīng)在超調(diào)量上留有余量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第65頁/共106頁6.5.1 超前校正 假設(shè)原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)滿足不了要求，這時(shí)可考慮采用串聯(lián)相位超前校正裝置如圖6-29所示。圖中 是原有部分的傳遞函數(shù)，是串聯(lián)相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖原有部分校正裝置。()oG s()cG s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第66頁/共106頁 用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)相位超前校正裝置，首先應(yīng)根

51、據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)求出相應(yīng)的一對期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，如圖6-30所示之 。其次是繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖根軌跡圖，如果根軌跡不能經(jīng)過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則表明通過調(diào)整增益不能滿足給定要求，需加校正裝置。如果未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)右側(cè)，則應(yīng)用串聯(lián)相位超前校正裝置。ds第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第67頁/共106頁 加串聯(lián)超前校正后，為使根軌跡能經(jīng)過希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，必需滿足下列相角條件：故超前校正裝置的零、極點(diǎn)應(yīng)提供的超前角將如圖6-31中所示的 角。顯然，對于給定的角 ，校正裝置的零、極點(diǎn)位置不是唯一的。通?？筛鶕?jù)未校正系統(tǒng)的零、極點(diǎn)位置和校正裝置易于實(shí)現(xiàn)等因素

52、去確定，也可以從使系數(shù)為最大去確定校正裝置的零、極點(diǎn)位置。()()180cdodG sG s cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第68頁/共106頁 于是 令 則得 最后尚需校驗(yàn)一對主導(dǎo)極點(diǎn)的主導(dǎo)作用，若不能滿足要求，就應(yīng)重新確定校正裝置的零、極點(diǎn)的位置。sinsin()cczsin()sin()ccccpsinsin()sin()sin()cccczp0dd1()2c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第69頁/共106頁例6.7：設(shè)有1型系統(tǒng)，其原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的阻尼比及無阻尼自然振蕩頻率分別為 及 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解：根據(jù)給定的性能指標(biāo)，可以確定系統(tǒng)期望閉環(huán)極

53、點(diǎn)為 。圖6-32給出了未校正系統(tǒng)的根軌跡，它位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)之右而不能通過主導(dǎo)極點(diǎn)。因此，可以引入串聯(lián)相位超前校正裝置，使根軌跡向左移動。根據(jù)圖6-33可求出超前校正網(wǎng)絡(luò)的超前角為 由圖6-31可見，開環(huán)極點(diǎn)之一位于期望閉環(huán)極點(diǎn)垂線下的負(fù)實(shí)軸上，如令校正裝置的零點(diǎn)置于靠近它的左面，如 。這樣選擇補(bǔ)償零點(diǎn)常能保證主導(dǎo)極點(diǎn)的主導(dǎo)作用。考慮到 的要求，從作圖知，取 經(jīng)過校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1()(1)(4)oKG ss ss0.512ns11.73dsj 180()codG s 180(1209030)60 1.2cz 60c4.95cp 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第70頁/共1

54、06頁 根軌跡圖則如圖6-34所示。根據(jù)與開環(huán)傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)之間的距離，可以算出 經(jīng)過校正后，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為1(1.2)()(1)(4)(4.95)K sG ss sss129.7K()29.7(1.2)()(1)(4)(4.95)29.7(6.65)C ssR ss ssss29.7(1.2)(1.73)(11.73)(1.35)(6.65)ssjsjss 1.356.65()2.94sin(30.216)0.270.89tttc tetarctgee第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第71頁/共106頁 上式中的第三項(xiàng)衰減很快，對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)影響甚微。第二項(xiàng)對應(yīng)

55、于極點(diǎn)為1.35的暫態(tài)分量，它與主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部1接近，本來可能對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響，甚至可能保證不了主導(dǎo)極點(diǎn)對暫態(tài)響應(yīng)的主導(dǎo)作用。但由于將串聯(lián)校正裝置的零點(diǎn)設(shè)于1.2處，故第二項(xiàng)的系數(shù)就較小，只有第一項(xiàng)的系數(shù)的1/10，這樣就保證了期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的作用。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第72頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第73頁/共106頁6.5.2 滯后校正 適用范圍：當(dāng)系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時(shí)，常采用滯后校正。為避免引人串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)的根軌跡帶來顯著影響，同時(shí)又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。通常把滯后校正裝置的零、極點(diǎn)設(shè)置在s平面

56、上靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處，并使它們之間的距離很近，如圖6-35所示。按照這樣的原則去安排滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)，其對主導(dǎo)極點(diǎn)產(chǎn)生的影響可限制在相角大約在左右的范圍內(nèi)，但經(jīng)校正后，系統(tǒng)容許的開環(huán)增益卻能提高了 倍。用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)相位滯后校正裝置的方法與設(shè)計(jì)串聯(lián)相位超前校正裝置類似。/cczp第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第74頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第75頁/共106頁例6.8：設(shè)系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù)與例6.7一樣。即要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置以滿足下列性能指標(biāo)：，K5。解：求出無阻尼自然振蕩頻率為 于是，期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為 圖6-36給出了未校正前系統(tǒng)的根軌跡，它穿過了期望閉環(huán)

57、主導(dǎo)極點(diǎn)?？梢哉J(rèn)為系統(tǒng)不需另加校正裝置，其暫態(tài)性能已滿足要求。進(jìn)一步計(jì)算當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為 時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)增益。由圖6-36可知 故未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=2.69/4=0.67251()(1)(4)oKG ss ss0.510sts40.810 0.5n210.40.693dnnsjj ds222210.80.60.6933.60.6932.69K 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第76頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第77頁/共106頁 據(jù)此，可加入串聯(lián)滯后校正裝置。為滿足給定的開環(huán)增益，要求滯后校正裝置的系數(shù) 為留有余地，現(xiàn)選=10。從 引一直線，使其與 線的夾角小于10，現(xiàn)取6

58、。此直線與負(fù)實(shí)軸之交點(diǎn)即為 ，相應(yīng)的極點(diǎn)應(yīng)為 。于是，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 如欲保證閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)之阻尼不變，則主導(dǎo)極點(diǎn)的位置將略有改變，向右下方移至 。相應(yīng)的 。這意味著調(diào)整時(shí)間將略有增加。對應(yīng)于閉環(huán)極點(diǎn)為時(shí)的值可由圖6-35求得為 相應(yīng)的開環(huán)增益為 滿足給定性能指標(biāo)。57.440.672ds0.1cz /0.01ccpz 1(0.1)()(1)(4)(0.01)K sG ss sssdsds10.7cs1()2.2dK s2.2 0.15.554 0.01K第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第78頁/共106頁6.5.3 滯后超前校正 通常設(shè)計(jì)的過程過程是：先設(shè)計(jì)串聯(lián)相位超前部分以

59、滿足系統(tǒng)的暫態(tài)性能要求。隨著超前部分參量確定后，系數(shù)值也就確定了。因此滯后部分可將原來的系統(tǒng)開環(huán)增益放大倍。如果這一增長可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求，就可按前述方法確定滯后部分的參量。否則需要重新確定更大值的超前部分。具體設(shè)計(jì)過程不再贅述。設(shè)計(jì)局部反饋校正裝置使用根軌跡法比較麻煩，不及用頻率特性法簡便有效。因?yàn)橐L制多次參量根軌跡，設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上更是在反復(fù)試湊參量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第79頁/共106頁6.6 反饋校正及其參數(shù)確定 6.6.1 反饋的功能 反饋的功能功能：（1）比例負(fù)反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬。采用比例負(fù)反饋可使環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的帶寬得到擴(kuò)展的概念與比

60、例負(fù)反饋能提高環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的響應(yīng)速度的概念是一致的?；谶@個(gè)概念，采用比例負(fù)反饋可以減弱系統(tǒng)中較大的慣性，從而使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第80頁/共106頁（2）負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。前向通道中的不可變部分特性，通常較難控制。而反饋通道環(huán)節(jié)的特性則是由設(shè)計(jì)者確定的，它的參數(shù)穩(wěn)定性取決于選用元件的質(zhì)量，所以對反饋通道使用的元件如能加以精心挑選，便比較容易做到使其特性不受工作條件改變的影響，從而可以保證控制系統(tǒng)特性的穩(wěn)定。（3）負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中不希望有的特性。不可變部分中的特性是不希望的，則通過適當(dāng)?shù)剡x擇反饋通道的傳遞函數(shù)，用其倒數(shù)代替

61、原來的特性，并使之具有需要的特性，便可以通過這種“置換”的辦法來改善控制系統(tǒng)的性能。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第81頁/共106頁（4）負(fù)反饋可以削弱非線性影響。因?yàn)橄到y(tǒng)由線性轉(zhuǎn)入非線性工作狀態(tài)或相反而產(chǎn)生的非線性影響相當(dāng)于系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，如由線性特性進(jìn)入飽和特性或由死區(qū)特性轉(zhuǎn)入線性特性相當(dāng)于增益的變化，又由于負(fù)反饋可減弱系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，所以負(fù)反饋在一般情況下也可以削弱非線性特性對系統(tǒng)的影響。（5）正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。設(shè)增益為K的放大環(huán)節(jié)含反饋系數(shù)等于 的正反饋，則求得閉環(huán)增益為 。在這種情況下，若取 ，則閉環(huán)增益將遠(yuǎn)大于反饋前的增益K。bKbKKK1/KKb1第 6

62、 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第82頁/共106頁6.6.2 采用根軌跡法確定反饋校正參數(shù) 在位置隨動系統(tǒng)中，常常采用速度反饋速度反饋這種校正形式來提高系統(tǒng)的控制性能。為了獲取輸出位置信號的導(dǎo)數(shù)輸出速度，通常采用一種廣泛應(yīng)用的測速裝置測速發(fā)電機(jī)。下面以帶速度反饋的位置隨動系統(tǒng)為例說明基于根軌跡法確定反饋校正參數(shù)的步驟。例6.9：設(shè)含速度反饋的位置隨動系統(tǒng)方框圖如圖6-42所示。圖6-43所示為測速反饋電路圖。試應(yīng)用根軌跡法確定反饋校正參數(shù)及T。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第83頁/共106頁解：測速反饋通道的傳遞函數(shù)為：其中Kh為測速發(fā)電機(jī)的增益，T=RC為無源校正網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)。給定系統(tǒng)的開

63、環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：從閉環(huán)傳遞函數(shù)求得給定系統(tǒng)的特征方程為：于是用來確定反饋校正參數(shù)T的根軌跡方程由給定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程求得為 1)()(TsTsKssYh)1)(5)(1()1()(221TsKKTssssTsKKsGh21212221)1)(5)(1()1()()(KKTsKKTsKKTssssTsKKsRsCh0)1)(5)(1(212122KKTsKKTsKKTssssh1)5)(1()5)(1(21212KKsssKKsKKsssTsh第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第84頁/共106頁 (1)按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”極點(diǎn)由方程 確定。應(yīng)用根軌跡

64、法求得的根軌跡方程為 其中以K1K2為參變量繪制的根軌跡圖如圖6-44所示。根據(jù)給定性能指標(biāo)對開環(huán)增益 的要求值確定出K1K2應(yīng)取的量值。然后，在圖6-44所示根軌跡圖上找出滿足K1K2要求值的“開環(huán)”極點(diǎn)p1、p2、p3。(2)按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”零點(diǎn)由方程0)5)(1(21KKsss1)5)(1(21sssKK5)(lim210KKsGsKsv0)5)(1(212KKsKKssssh(6-13)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第85頁/共106頁 確定，其中零點(diǎn)z1=0。其余三個(gè)零點(diǎn)z2、z3、z4可由式（6-13）求得以包括反饋校正參數(shù)Kh在內(nèi)的K2K

65、h為參變量的根軌跡方程 按式6-14繪制的根軌跡圖如圖6-45所示。其中的“開環(huán)”極點(diǎn)便是由圖6-44所示根軌跡確定的p1、p2、p3。按要求的Kh值確定出的“開環(huán)”零點(diǎn)z1、z2、z3、z4如圖6-45所示。（3）最后，根據(jù)“開環(huán)”極點(diǎn)p1、p2、p3及開環(huán)零點(diǎn)z2、z3、z4繪制以反饋校正參數(shù)T為參變量的根軌跡圖，見圖6-46所示。根據(jù)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 的位置從根軌跡圖6-46確定反饋校正參數(shù)T及另外兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和。反饋校正系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)由給定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 求得為 ，其中T等于閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對應(yīng)的參變量T值。1)5)(1(212KKssssKKhTz/1)(/)(sRsC)(21ss

66、(6-14)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第86頁/共106頁 對于本例，在已知 ，以及要求 的情況下，計(jì)算出增益 。如果選取 及 ，從根軌跡圖求得閉環(huán)極點(diǎn) 及 。由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 確定的阻尼比 及無阻尼自振頻率 。根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)求得給定系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 及調(diào)整時(shí)間 分別約為20及3s。1482K16.29sKv1/521KKKv125.0hKsT1.08.24.12,1js8.16.74,3js)(21ss45.0sradn/13.32)02.0(st第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第87頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第88頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第89頁/共106頁6.7 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正 6.7.1 相位超前校正 相位超前和滯后校正裝置通?？梢缘刃У乇硎緸橛呻娮韬碗娙菰?gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)形式，這樣的網(wǎng)絡(luò)又稱為RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)。串聯(lián)校正裝置主要有3種形式：相位超前校正、相位滯后校正和相位滯后超前裝置。下面分別介紹這3種校正裝置。相位超前校正裝置的一般公式為：一般來說，超前補(bǔ)償使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性