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一、數(shù)與計(jì)算 （一）乘除法、四則運(yùn)算 01.快樂數(shù)桃 人們喜歡猴子是大有緣故的，一是猴子乃長壽的象征，因?yàn)閷O大圣偷了天上壽桃惠及徒子徒孫，又涂毀了地府生死簿；二是猴子乃機(jī)靈智慧的化身，“七十二變”的孫悟-空便是代表；三是猴子乃正義的代表，它忠心耿耿保護(hù)唐僧到西天取經(jīng)，一路上降妖擒魔，歷盡劫數(shù)，終成正果……說猴子為吉祥物一點(diǎn)也不為過，人們喜歡它精明、活躍、機(jī)靈，對它倍加寵愛。 當(dāng)然，猴子更愛桃，手里拿著桃，數(shù)著桃，1、5、4、4、5，數(shù)的真高興！ 小朋友，你看餐桌上一共有多少個(gè)桃子？ 解析：可以將手里的桃、桌上的桃、三個(gè)盤子里的桃放到一起數(shù)，結(jié)果為20個(gè)桃。也可以將手里的桃放到裝有四個(gè)桃的盤子里，從桌上拿一個(gè)桃放到裝有四個(gè)桃的另一個(gè)盤子里，這樣四個(gè)盤子中每個(gè)盤子里都是5個(gè)桃。所以一共有： 4×5=20（個(gè)） 答：餐桌上一共有20個(gè)桃子。 02.坐船過河 有15名同學(xué)要到河對面去參觀，現(xiàn)有一只小船，每次只能坐5人，這只小船要多少次才能把15名同學(xué)運(yùn)到河對岸呢？ 解析：15名同學(xué)要到河對岸去參觀，一只小船，每次只能坐5人，三次能坐3×5=15人。但船到對岸不能自己劃回，必須有一人劃回來，這樣一來，船運(yùn)送的人就不只是15人。有一人要往返河的兩岸3次半。 (5-1)+(5-1)+(5-1)?+3=15（人） 答：要4次才能將15名同學(xué)全部運(yùn)過河。 03.牧羊問數(shù) 草地上有甲、乙兩個(gè)牧童。他們各趕著一群羊。甲對乙說：“把你的羊給我兩只，我比你多的羊就是你的羊的4倍了?！币覍渍f：“最好把你的羊給我兩只，我們的羊數(shù)就一樣多了?！? 你知道這兩個(gè)牧童各有多少只羊嗎？ 解析：乙至少有3只羊，因?yàn)榻o甲2只羊后乙只剩1只羊，此時(shí)甲比乙多羊4×1=4（只），說明甲原來比乙僅多2只羊。甲原有羊： 3+2=5（只） 但5+2≠4×1+1（只） 再設(shè)乙原有4只羊，給甲2只羊后乙剩2只羊，此時(shí)甲比乙多羊4×2=8（只），說明甲原來比乙多4只羊。甲原有羊： 4+4=8（只） 而8+2=4×2+2，符合題意。 答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。 04．東北樹王 銀杏樹又名白果樹，古時(shí)也稱鴨腳樹或公孫樹。它是世界上十分珍貴的樹種之一，也是古代銀杏類植物在地球上存活的唯一品種，因此植物學(xué)家們把它看做是植物界的“活化石”，并與雪松、南洋杉、金錢松一起，被稱為“世界四大園林樹木”。 在大連永興寺有一棵銀杏樹，1999年實(shí)測樹高28.9米，樹干直徑1.95米，根底圍長9.5米，樹冠直徑28.5米。探其樹齡，它的年齡除以80，加上5，再乘以4，等于88。 小朋友，你知道這棵銀杏樹的樹齡嗎？ 解析：采用倒推法。 從問題最后的結(jié)果開始，一步一步往前推，直到求出問題的答案。從結(jié)果88入手，原來乘變除，加變減，反之亦然。 [(88÷4)-5]×80=1360（歲） 答：1999年東北樹王銀杏樹的樹齡是1360歲。 05.麻雀問題 16只麻雀停在兩棵樹上。不久，2只麻雀飛離第二棵樹，5只麻雀又從第1棵樹上飛到第2棵樹上，這時(shí)兩棵樹上的麻雀的只數(shù)相等。問：兩棵樹上原來各有多少只麻雀？ 解析：根據(jù)題意，可畫線段圖如下。 由于飛走了2只麻雀，所以現(xiàn)在兩棵樹上的麻雀一共有(16-2)只。而此時(shí)兩棵樹上的麻雀的只數(shù)相等，所以現(xiàn)在兩棵樹上各有[(16-2)÷2]只麻雀。于是可以得到： 第一棵樹上原有麻雀：(16-2)÷2+5=12（只） 第二棵樹上原有麻雀：16-12=4（只） 答：第一棵樹上原來有12只麻雀；第二棵樹上原來有4只麻雀。 06.轎夫人數(shù) 若干位轎夫抬3頂轎（每頂轎4人），一同到35千米遠(yuǎn)的地方，平均每位轎夫抬30千米，問轎夫共有多少人？ 解析：3頂轎子四人抬到35千米遠(yuǎn)的地方，四人共抬： 3×4×35=420（千米） 又因?yàn)槠骄课晦I夫抬30千米，所以轎夫人數(shù)： 420÷30=14（人） 答：轎夫共有14人。 07．元帥領(lǐng)兵 元帥統(tǒng)領(lǐng)八員將，每將各分八個(gè)營，每營里面擺八陣，每陣配置八先鋒，每個(gè)先鋒八旗頭，每個(gè)旗頭有八隊(duì)，每隊(duì)分設(shè)八個(gè)組，每組帶領(lǐng)八個(gè)兵。請你掐指算一算，元帥共有多少兵？ 解析：元帥帶兵的總數(shù)是8個(gè)8相乘，即8×8×8×8×8×8×8×8=16777216（人） 答：元帥共有兵16777216人。 08.?24只鳥 三棵樹上停著24只鳥。如果從第一棵樹上飛4只鳥到第二棵樹上去，再從第二棵樹上飛5只鳥到第三棵樹上去，那么三棵樹上的小鳥的只數(shù)都相等，問：原來三棵樹上各有幾只鳥？ 解析：根據(jù)“三棵樹上停著24只鳥”、“三棵樹上的鳥的只數(shù)都相等”這兩句話，知道鳥相等的只數(shù)是24÷3=8（只）。從“第一棵樹上飛4只鳥到第二棵樹上去”可知：第一棵樹上的鳥的只數(shù)是8+4=12（只）；從“第一棵樹上飛4只鳥到第二棵樹上去”、“第二棵樹飛5只鳥到第三樹上去”可知：第二棵樹上的鳥的只數(shù)是(8+5)-4=9（只）；從“再從第二棵樹飛5只鳥到第三棵樹上去”可知：第三棵樹上的鳥的只數(shù)是：8-5=3（只）。 答：原來三棵樹上分別有12只、9只、3只鳥。 09.過長板橋 東漢時(shí)期，曹軍帶領(lǐng)80萬大軍追趕劉備，被大將張飛擋住了去路，只見他威風(fēng)凜凜，站在長板橋上，大喝一聲：“張飛在此，不怕死的過來！”曹操看橋的后面塵土飛揚(yáng)，怕中埋伏，連忙命令士兵撤退。 張飛見曹軍回頭走了，就把橋拆掉，策馬去找劉備了。曹軍見張飛拆橋退去，知道他兵少將弱，連忙修橋追趕。可是，他們找來找去只找到一根木頭，架在橋上。曹軍過橋，每次只能過一個(gè)士兵，若每人只花1秒鐘，問：80萬大軍都走過橋去，總共得花多長時(shí)間？ 解析：1天等于24小時(shí)，一小時(shí)等于60分，一分等于60秒，所以1天=24×60×60=86?400（秒）。 所以，80萬大軍都走過橋去，總共得花： 800000×1÷86400=9天6小時(shí)13分20秒 答：80萬大軍都走過橋去，總共得花9天6小時(shí)13分20秒。 10.奔跑的狗 甲、乙兩人同時(shí)從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。甲帶了一只狗和他同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住。問：這只狗共奔跑了多少千米路？ 解析：此題應(yīng)從整體考慮。狗從甲、乙出發(fā)時(shí)起，直到兩人相遇時(shí)止，一直在甲、乙之間奔跑，從未停止過。因此，它奔跑的時(shí)間就是甲、乙兩人從開始行走到相遇時(shí)的時(shí)間。這是解答本題的關(guān)鍵。時(shí)間知道了，狗奔跑的路程也就能算出來了。 甲、乙兩人從開始走到相遇共用時(shí)： 100÷(6+4)=10（小時(shí)） 所以，狗奔跑的總路程是： 10×10=100（千米） 答：甲、乙兩人相遇時(shí)這只狗共奔跑了100千米路。 11．小明比高 小明站在一棵400厘米高的楊樹下，在齊自己頭項(xiàng)處的地方做了一個(gè)記號。?4年后，小明的身高由原來的100厘米長到160厘米，樹已長到2000厘米，這時(shí)候是樹上的記號高還是小明高？ 解析：樹均勻生長從400厘米長到2000厘米，四年后的高度是原來高度的5倍(2000÷400=5)，而小明的身高由原來的100厘米長到160厘米，現(xiàn)在的身高是原來身高的1.6倍(160÷100=1.6)，所以樹上的記號高。 答：小明的身高由原來的100厘米長到160厘米，樹已長到2000厘米，這時(shí)候樹上的記號比小明高。 12.螞蟻搬兵 一只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一個(gè)香蕉，它立刻回洞喚來1?0個(gè)伙伴，可是搬不動。于是每只螞蟻回去又各找來10只螞蟻，大家再搬，還是不行。于是螞蟻們又馬上回去搬救兵，每只螞蟻又叫來10名后援，但仍然抬不動。于是螞蟻們再回去，每只螞蟻又叫來10個(gè)同伴。這一次，終于把香蕉抬回了洞里。 小朋友，你知道抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有多少只嗎？ 解析：一只螞蟻外出覓食，螞蟻總量：1只 立刻回洞喚來10（只），螞蟻總量：10+1=11（只） 第二次1?1只螞蟻回洞喚來11×10=110（只），螞蟻總量：110+11=121（只） 第三次121只螞蟻回洞喚來121×10=1210（只），螞蟻總量：1210+121=1331（只） 第四次1331只螞蟻回洞喚來1331×10=13310（只），螞蟻總量：13310+1331=14641（只） 所以，抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有： 1+10+110+1210+13310=14641（只） 答：抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有14641只。 13.換米學(xué)問 一天，一個(gè)小販用驢車?yán)鴰状竺椎睫r(nóng)村換高粱米，在村頭開始一聲接一聲地吆喝：“大米換高粱米嘍，2斤換1斤?！? 住在村東頭的李大嬸聽到吆喝聲，樂呵呵地端來一盆高粱米來換大米。小販接過來，看了看白晶晶的高粱米，連盆帶米往秤盤上一放，“正好6斤！”小販認(rèn)真地稱給李大嬸看?！皣W——”小販把米倒進(jìn)自己的袋子里，然后把李大嬸的盆往秤盤上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤桿高高地翹起，顯示出3斤時(shí)，還往盆里多抓了一點(diǎn)，客客氣氣地對李大嬸說：“您老瞧好，3斤還高高的呢！” 李大嬸笑了笑，滿意地端著大米回家了。 誰知剛過了一會兒，李大嬸端著剛換的大米，急匆匆地追回來，一邊往胡同口張望，一邊大聲喊：“喂！換高粱米的……” 小朋友，你知道李大嬸為什么回頭叫換高粱米的小販嗎？那么，李大嬸應(yīng)換回多少斤大米？ 解析：我們知道盆是有重量的，假設(shè)李大嬸的盆重1斤，則用6-1=5（斤）高粱米，應(yīng)換回5÷2=（斤）大米，而實(shí)際上只換回大米3-1=2（斤），當(dāng)然吃虧了。事實(shí)上，如果盆重1斤，那么小販應(yīng)連盆帶大米換給李大嬸+1=（斤）大米。 答：李大嬸回家后，發(fā)現(xiàn)上了當(dāng)，所以她叫回小販，說清道理，要求補(bǔ)足虧了的大米。李大嬸應(yīng)換回斤大米。 小朋友，請你思考一下，如果小販?zhǔn)怯么竺讚Q高粱米，照小販的方法，李大嬸吃不吃虧呢？ 14.買魚騙局 有個(gè)人提了一簍又肥又大的鮮活魚到一條小街上出售，開價(jià)每斤（500克）56元。不一會兒，先后過來兩個(gè)青年，由此一場合謀的騙局開始了。兩青年中的一人自言自語：“這些鮮活魚倒不錯，做‘八鮮活魚’一定好吃，不過，我就喜歡吃魚身，魚頭吃起來真討厭，真不想吃?！绷硪磺嗄犟R上插話，說：“如果魚頭便宜些價(jià)錢賣給我，魚頭味美，易被人體消化和吸收，含脂肪較少，魚頭火鍋下酒倒蠻好的?！庇谑撬麄兩酚薪槭碌厣塘繘Q定魚身40元一斤，魚頭16元一斤。轉(zhuǎn)而對賣魚人說：“這些魚我們包了，你幫我們分一分，再稱給我們，反正40元加16元仍然是56元，我們又不占你便宜。”賣魚人一時(shí)沒有反應(yīng)過來，沒有覺察其中有詐，就按他們的意思做了。結(jié)果分得魚身3斤，魚頭1斤，兩青年分別付了120元和16元，他們分別拿著魚身和魚頭走了。事后，賣魚人一數(shù)鈔票共136元，這與他來小街前預(yù)計(jì)的數(shù)字相差甚遠(yuǎn)，發(fā)現(xiàn)有問題，再想去追回買魚人，但已來不及了，只能連呼上當(dāng)。想一想，這個(gè)問題錯在哪里？應(yīng)該怎樣付錢才合理？ 解析：這是一個(gè)不難解決的問題，按“優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)”的原則，魚身質(zhì)量明顯優(yōu)于魚頭的質(zhì)量，所以魚身價(jià)格應(yīng)高于魚頭的價(jià)格，就是說魚身價(jià)格應(yīng)高于56元，現(xiàn)在定為40元是不合理的，為了較為容易地說明問題，不妨設(shè)魚身和魚頭各買1斤，貨款的和是56元，但重量的和卻是2斤，應(yīng)是112元，這就說明兩者都低于原價(jià)是不合理的。 答：合理的方法是先稱出魚的總重量（4斤）后，??計(jì)算得原價(jià)是56×4=224(元)，賣魚人應(yīng)要買魚人付224元，至于魚身和魚頭的具體價(jià)格可以由買魚人自己去協(xié)商。 15.小猴巡查 小朋友都看過長篇動畫片《大鬧天宮》吧，大鬧天宮里有這樣一個(gè)故事： 太白金星奉旨來到花果山，剛剛按下云頭落到花果山草坪上，哪想到猴王的戒備森嚴(yán)，立刻就被埋伏在山澗、樹后站崗的猴子上前揪住了。太白金星正待分辯時(shí)，一小猴飛跑來傳令道：“大王有令，請老頭兒過去見他！”太白金星見到猴王，施禮道：“我是天上的太白金星，奉玉帝意旨，來請你上天的。 猴王的戒備森嚴(yán)，消息靈通，緣于它有巡查者——5只小猴。這5只小猴巡查，晝夜派3只分巡，互相輪換。 請小朋友們算一下，從午后7時(shí)開始到次日清晨5時(shí)結(jié)束，每只小猴巡查休息了多少小時(shí)？ 解析：從午后7時(shí)開始到次日清晨5時(shí)結(jié)束，經(jīng)過10個(gè)小時(shí)，則分巡的時(shí)間為： 10×3=30（小時(shí)） 由于5只小猴巡查互相輪換，每只小猴巡查應(yīng)分巡： 30÷5=6（小時(shí)） 所以，每只小猴巡查6小時(shí)。 10-6=4（小時(shí)） 答：每只小猴巡查休息了4小時(shí)。 點(diǎn)評：上述解法，如列成綜合算式，便成為四則運(yùn)算應(yīng)用題了： 10-(10×3)÷5=4（小時(shí)）。 16．天下糧倉 小朋友都看過影視劇《天下糧倉》吧？《天下糧倉》里有這樣一個(gè)故事： 清河縣位于黃河邊。那一年，黃河發(fā)大水，清河縣被大水圍困了很久，差不多有3個(gè)月（88天），舟車不通，商賈不行，縣民無糧可吃。雍正帝知道情況危急，撥下100石的糧食，用兩條船運(yùn)到清河。但是，貪官竟在這兩條船起程前動手偷走糧食，而且還一不做二不休，再動手腳，在名為救災(zāi)但實(shí)則空空如也的這兩條船起程后，設(shè)法將其弄沉，消滅他們盜糧的證據(jù)。救災(zāi)船沒到清河縣，縣民活活餓死36749人。縣令李忠看不下去，私開官倉，盜領(lǐng)官糧，放賑給清河百姓，以致官倉空虛。不過即使官倉事實(shí)上空虛，賬面仍有存糧，只是沒有盤點(diǎn)，沒有人知道賬載不實(shí)……” 下面是一道數(shù)學(xué)題： 縣令李忠命手下從甲、乙兩個(gè)糧倉取米賑給清河百姓，甲倉儲米5000袋，乙倉儲米2000袋，從甲倉每次取米250袋，從乙倉每次取米50袋。問：同時(shí)從甲、乙兩倉取多少次后兩倉里的余米相等？ 解析：甲、乙兩倉儲糧之差為： 5000-2000=3000（袋） 每次取米之差為： 250-50=200（袋） 以甲、乙兩倉儲糧之差除以每次取米之差，得取米次數(shù)： 3000÷200=15（次） 答：同時(shí)從甲、乙兩倉取15次后兩倉里的余米相等。 17．互錢之謎 一名搬運(yùn)工搬運(yùn)玻璃儀器200個(gè)，按規(guī)定每搬一件玻璃儀器得工錢4角，若損失一件賠9角，結(jié)果損失5件，包工頭一時(shí)糊涂，沒有算出應(yīng)付搬運(yùn)工的工錢。 小朋友，請你幫包工頭算一下，應(yīng)付搬運(yùn)工多少錢？ 解析：損失5件，應(yīng)扣工錢： 9×5=45（角） 完整無損地搬運(yùn)玻璃儀器： 200-5=195（個(gè)） 可得工錢： 195×4=780（角） 扣除應(yīng)扣工錢，實(shí)得工錢： 780-45=735（角） 答：應(yīng)付搬運(yùn)工735角錢。 18.快樂農(nóng)夫 五畜指牛、羊、豬、雞、狗五種家畜。一位快樂的小農(nóng)夫，五畜興旺。他有狗8條，牛的數(shù)量是有狗數(shù)量的8倍，豬的數(shù)量是有牛數(shù)量的8倍，羊的數(shù)量是有豬數(shù)量的8倍，雞的數(shù)量是有羊數(shù)量的8倍。 小朋友，請你算一下，快樂的小農(nóng)夫家有多少牲畜？ 解析：有牛的數(shù)量：8×8=64（頭） 有豬的數(shù)量：64×8=512（頭） 有羊的數(shù)量：512×8=4096（只） 有雞的數(shù)量：4096×8=32?768（只） 小農(nóng)夫共有牲畜：8+64+512+4096+32768=37448（只） 答：快樂的小農(nóng)夫家有牲畜37448只（頭）。 19.商人賣胡蘿卜 一個(gè)商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。 問：商人最多可賣出多少根胡蘿卜？ 解析：無論往、返，都要消耗胡蘿卜。以消耗最大來看：當(dāng)運(yùn)輸3000根時(shí)共計(jì)要往、返5倍路程，所以最初1000根消耗完應(yīng)該在200公里處(最后一次往返也是有用的，如果吃的必須是1?000根以內(nèi)的胡蘿卜)；由此變?yōu)檫\(yùn)輸2000根，共計(jì)往、返3倍路程，第二個(gè)1000根消耗在533公里處（嚴(yán)格此時(shí)此處有1001根來說是消耗了999根，最后一根這里不要了；這要看吃胡蘿卜的限定了，結(jié)果可能差一根）；最后1000根胡蘿卜從533公里處出發(fā)，因而最后剩533根胡蘿卜。 答：①用3趟（2個(gè)半來回）把3000根馱到200公里處，這時(shí)吃掉了200×5=1000根，還剩2000根，剩余800公里。 ②用2趟（1個(gè)半來回）把2000根再馱333公里，這時(shí)又吃掉333×3=999根，還剩1001根，剩余467公里。 ③丟下1根不要了，直接把1000根馱出467公里，吃掉467根，還剩533根。這就是商人能賣的數(shù)。 20.龜兔賽跑 烏龜和兔子舉行200米短跑比賽，烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑40米。比賽開始時(shí)，驕傲的兔子認(rèn)為烏龜不是自己的對手，烏龜出發(fā)了，兔子卻在睡大覺，睡了18分鐘，兔子醒來后，就猛追烏龜。請小明友算一算，誰得第一名？為什么？ 比賽結(jié)果然竟是烏龜贏了！為什么呢？來看看畫面吧。 解析：從數(shù)學(xué)上看，烏龜先跑了18分鐘，每分鐘跑10米，一共先跑了10×18=180（米），跑道總長200米，烏龜剩下200-180=20（米）。這時(shí)，兔子剛剛醒來，開始追烏龜，烏龜離終點(diǎn)還有20米，只要用20÷10=2（分鐘）就到終點(diǎn)了；在這2分鐘內(nèi)，兔子只能跑40×2=80（米）；這樣，當(dāng)烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200-80=120（米）。結(jié)果是烏龜贏了比賽!!! 答：烏龜是第一名，因?yàn)闉觚數(shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有120米。 21．跳遠(yuǎn)比賽 小馬對小鹿說：“我比你跳得遠(yuǎn)，我跳一次就是3米遠(yuǎn)，你跳一次只有2米遠(yuǎn)?！毙÷共环獾卣f：“我動作快，你跳2次的時(shí)間，我可以跳3次。” 小熊聽到他們的爭論后說：“你們別爭了，比一比就知道誰快誰慢了。來，我給你們當(dāng)裁判。”小熊選了兩棵樹，兩棵樹之間的距離是100米，要求他們跳一個(gè)來回，最后看誰先到達(dá)終點(diǎn)。 比賽的結(jié)果怎么樣？請你猜一猜并說出理由。 解析： 方法一：他們定的路程是一樣的，但他們行的路程是不一樣的，小鹿行200米，小馬201米。他們的速度一樣但路程不一樣，這是為什么呢？ 因?yàn)樗麄冊?8米的時(shí)候是并列的跑的，下一步小馬已經(jīng)到了101米處了（往返多跑了2米），小鹿在100米處又返回來跑，小鹿比小馬快（少跑）了2米，所以小鹿贏。 方法二：小馬跳一次3米遠(yuǎn)，小鹿跳一次2米遠(yuǎn)。小馬跳兩次的時(shí)間，小鹿可以跳三次。也就是說，它們跳6米所用的時(shí)間相同。 比賽的總路程是200米，以每6米為一個(gè)單位它們都在同一個(gè)位置上，所以只要考慮最后2米（198米時(shí)它們在同一位置上），因此，問題就轉(zhuǎn)化為小馬和小鹿比賽跑2米誰先到。 接著，想象小馬和小鹿在起跑線上同時(shí)跳出，由于它們一跳的步子都大于或等于2米，所以跳一下誰動作快就誰贏，因此是小鹿贏！ 答：比賽的結(jié)果是小鹿贏。 22.相遇次數(shù) 甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？ 分析：甲跑一個(gè)來回要60秒，乙跑一個(gè)來回要90秒，經(jīng)過180秒他們又都回到出發(fā)點(diǎn)，取180秒為一周期分析，如圖： 解析：從圖可以看出：180秒（3分鐘）一共相交5次，3分鐘內(nèi)第1分鐘相交2次。 10÷3=3……1 3×5+2=17（次） 答：甲乙兩人10分鐘內(nèi)共相遇17次。 （二）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 23.唐僧分瓜 一天，天氣炎熱，唐僧的幾個(gè)徒兒都熱得受不了了。他們師徒四人正好路過一片西瓜地，種瓜的老伯看他們又熱又累，就送了他們一個(gè)大西瓜。八戒見了西瓜，饞得口水都流了下來，他忙問師傅怎么分西瓜吃。唐僧說：“這個(gè)西瓜，八戒吃，悟空吃剩下部分的，其余悟凈吃，為師不熱，就不吃了?！卑私渎犕?，他想：猴哥吃，而我才吃，便說：“猴哥分到的比我多，不公平?！蔽蚩照f：“我們分到的一樣多。 小朋友，你認(rèn)為八戒說的對嗎？ 解析：西瓜分成三份，八戒吃，就是吃了三份中的一份，還剩二份，悟空吃剩下部分的，就是二份中的一份，也是三份中的一份。 答：八戒說得不對。 24．阿聰家人 阿傻問阿聰：“你家有幾口人？”阿聰?shù)溃骸拔壹胰藬?shù)的四分之三再加四分之一個(gè)人，就等于我家的人數(shù)?！眴枺喊⒙敿矣卸嗌倏谌?？ 解析：由題意可知，個(gè)人組成阿聰家人數(shù)的，所以阿聰家有3口人。 即：÷=3（人） 答：阿聰家有3口人。 25．合伙打魚 在一個(gè)山清水秀的村子里有三個(gè)好朋友：小明、小剛和小強(qiáng)，他們常在一起合伙打魚。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚。實(shí)在太累了，他們就坐在河邊的柳樹下休息，一會兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強(qiáng)睡得正香，沒有吵醒他們。他把魚分成三份，自己拿一份走了。不一會兒小剛也醒了，要回家。他也把魚分成三份，自己拿一份走了。太陽快落山了，小強(qiáng)才醒來。他想，小明和小剛上哪兒去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚。 第二天，他們又合伙到河邊打漁，才知道昨天分的魚不合理。小明立即把剩下的8條魚給小剛3條，小強(qiáng)5條。你能算出他們原來共打多少條魚嗎？ 解析：小強(qiáng)拿走一份（），剩是8條，“小強(qiáng)才醒來”時(shí)有魚：8÷（條） 這12條是小剛醒來后拿走一份（）后剩下的魚，所以，“小剛也醒了”時(shí)有魚： 12÷=18（條） 同理，“小明醒了”時(shí)有魚： 18÷=27（條） 列成綜合算式：［(8÷)÷］÷=27（條） 或：8÷（××） =8÷ =27（條） 用乘方的形式上式，可表示如下： 8÷（）3=27（條） 答：他們原來共打27條魚。 26.經(jīng)理難題 一位總經(jīng)理，年末準(zhǔn)備拿出一部分資金，獎勵一年來有突出成績的五位部門經(jīng)理，使每位經(jīng)理得到的資金小于這部分資金的，而大于這部分資金的，而且互不相同?？偨?jīng)理沒有想出分配比例來，小朋友，你們能找出5個(gè)小于而大于的分配比例嗎？ 解析：要找小于而大于，中間有5個(gè)分?jǐn)?shù)，我們可以采用列表觀察法： 　 　 ?????間隔0 　 　 ?????間隔1 　 　 ?????間隔3? 　 　 ?????間隔5? ????問題轉(zhuǎn)為只需找分母為72、分子為24和18之間的5個(gè)數(shù)。 答：分配比例是，，，，。 27．老鼠愛大米 米老鼠愛大米，特別愛吃“五?！贝竺?。一天，媽媽買來“五常”大米162克，米老鼠第一天就吃掉了，第二天吃掉了，余下的第三天全部吃完。 小朋友們，你知道米老鼠兩天一共吃多少大米？第一天比第二天多吃多少大米？ 解析：米老鼠第二天吃掉了，就是把162克大米平均分為9份，第一天就吃掉了4份，第二天吃掉了3份，兩天一共吃了(3+4)=7份。所以兩天一共吃大米： 162÷9×7=126（克） 又根據(jù)第一天就吃掉了4份、第二天吃掉了3份可知：第一天比第二天多吃一份，所以第一天比第二天多吃大米： 162÷9=18（克） 答：米老鼠兩天一共吃126克大米，第一天比第二天多吃大米18克。 28.石關(guān)比富 兩塊石頭“阿富汗玉”與“藍(lán)田玉”。阿富汗玉身上的圖案是“翩翩起舞”的玉女，藍(lán)田玉身上的花紋是“紅紅火火”的火炬。藍(lán)田玉說：“我比你貴，我的價(jià)格的二分之一，加上200元等于我的價(jià)格?！卑⒏缓褂裾f：“不！我比你貴，你的價(jià)格的五分之一，加上320元才等于我的價(jià)格”。小朋友們，它們誰說的對？ 解析：200元是藍(lán)田玉價(jià)格的一半，藍(lán)田玉的價(jià)格是： 200+200=400（元） 阿富汗玉的價(jià)格是： 400×+320=400（元） 答：它們誰說的都不對，阿富汗玉與藍(lán)田玉一樣貴，都是400元。 29.合采蓮蓬 蓮蓬就是蓮房，荷花中的那個(gè)花蕊，形狀可參考家里淋浴用的蓮蓬頭噴水器，上面有一個(gè)個(gè)的小孔，里面有蓮子，可以吃，可以入藥。 盛唐時(shí)期著名邊塞詩人王昌齡的《采蓮曲》如下： 荷葉羅裙一色裁，芙蓉向臉兩邊開。 亂入池中看不見，聞歌始覺有人來。 釋義：一群采蓮的少女，她們的裙子綠得像荷葉一樣，紅潤的臉頰與盛開的荷花相映增美，人荷相雜使人難以分清，歌聲由池中傳來，才知道她們穿行在荷花叢中采蓮呢！ 下面是一道采摘蓮蓬的數(shù)學(xué)題： 四位少女在一片荷塘里采蓮蓬，8日可以完成，如果再加上一位小孩，則只需8日就可以完成，問：這位小孩采摘一日，是一位少女采摘一日的幾分之幾？ 解析：小孩采摘蓮蓬8日，等于四位少女采摘蓮蓬個(gè)工，即四位少女的： 4×=2（個(gè)工） 所以，小孩采摘一日是少女采摘的： 2÷8= 答：小孩采摘一日，是少女采摘一日的四分之一。 30.唱牛奶的問題 小明喝一杯牛奶，第一次喝了后用水加滿，又喝了再次用水加滿，第三次喝完，問：小明喝的奶多還是水多？ 解析：牛奶沒有變化，只有1杯，喝的水是+=（杯），所以喝的牛奶多。 答：小明喝的牛奶多。 31.祖孫四人 老爺爺和他的三個(gè)孫子在魅力公園游戲，玩得很開心。一位年輕人上前問最小的孩子：“小朋友你幾歲了？”最小的孩子回答：“我6歲了！”這位年輕人又問老爺爺：“老爺爺，您的另外兩個(gè)孫子和您多大歲數(shù)呢？”老爺爺幽默地答道：“他們哥仨，相差3歲，至于我呢，三年前我的年齡是他們年齡之和的倍”，那么老爺爺和他的另外兩個(gè)孫子今年年齡是多少？ 解析：根據(jù)小孫子年齡6歲，知道二孫子年齡：6+3=9（歲），大孫子年齡9+3=12（歲）。 三年前，三個(gè)孫子的年齡分別是：3歲、6歲、9歲，所以老爺爺現(xiàn)在的年齡： (3+6+9)×?+3=63（歲） 答：現(xiàn)在的年齡，大孫子12歲，二孫子9歲，老爺爺63歲。 32.運(yùn)動員張麗 運(yùn)動員張麗打算騎著自行車，從錦州去葫蘆島。出發(fā)的時(shí)候，心里盤算了一下：按每小時(shí)10公里的速度前行，下午1點(diǎn)才能到；按每小時(shí)15公里的速度前行，上午11點(diǎn)就能到；最好是不快不慢，中午12點(diǎn)恰好到達(dá)。那么，每小時(shí)騎幾公里才好呢，7她是幾點(diǎn)鐘從錦州出發(fā)的？ 解析：從錦州到葫蘆島的距離入手。每小時(shí)15公里比每小時(shí)10公里提前到： 13-11=2（小時(shí)） 所以錦州到葫蘆島的距離為： 2÷（-）=2÷=60（公里） 知道兩地距離，就可以知道騎車路上和從錦州出發(fā)的時(shí)間： 60÷15=4（小時(shí)） 11-4=7（時(shí)） 如果要在12點(diǎn)到達(dá)，共有5小時(shí)的時(shí)間，60÷5=12（公里／小時(shí)）。因此，不快不慢地騎，速度是每小時(shí)12公里。 答：不快不慢地騎，速度是每小時(shí)12公里。張麗是7點(diǎn)鐘從錦州出發(fā)的。 提示：距離=速度×?xí)r間。 小知識： 分?jǐn)?shù) 把一個(gè)物體、圖形或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示。 分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份。 分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。 例如： 讀作五分之三。 二、量與計(jì)算 認(rèn)識長度單位千米（公里）、米、厘米、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。認(rèn)識質(zhì)量單位噸、克，知道1噸=1000千克，1千克=1000克。會進(jìn)行長度和質(zhì)量的簡單計(jì)算。 33.平均步長 一腳落地到另一腳落地點(diǎn)之間的距離稱為步長。有趣的是在古文里，邁出一足為跬(kuǐ)，邁出兩足才是步，古代的跬就是現(xiàn)在的步，古代的1步實(shí)際上是現(xiàn)代的2步。又有說“五尺為步”，所以一步1.5米差不多是現(xiàn)在兩個(gè)正步的距離，但事實(shí)上，古代的1步應(yīng)該是1.3米，這里因?yàn)椋阂弧⒖赡芄湃吮容^矮所以步子??；二、可能他們在測步子的時(shí)候用的是方步。古制的三百步大約是現(xiàn)在的500米。 小剛為了測自己的步長，首先步行20步，用皮尺測量長度為1305厘米，再次步行20步，用皮尺測量長度為1295厘米，聰明的小朋友，你知道小剛的平均步長嗎？ 解析： 方法一：用總長度除以總步數(shù)： (1305+1295)÷(20+20)=65（厘米） 方法二：求出每次平均步長，再求總平均步長： (1305÷20+1295÷20)=(65.25+64.75)÷2=65（厘米） 答：小剛的步長為65厘米。 思考題：古羅馬凱撒大帝時(shí)代，把士兵行軍時(shí)的1000雙步定為1哩。 如果1哩=1609米，士兵單步長是多少？ 34．地圖學(xué)問 下面是某大城市的街道圖，地圖上標(biāo)示出兩個(gè)地點(diǎn)，A點(diǎn)是市政大廈，B點(diǎn)是火車站。 試運(yùn)用地圖上的數(shù)據(jù)，估算出由市政大廈到火車站，以虛線標(biāo)示出的路線的大約距離。 A.1050米??B.1350米??C.1650米??D.1950米 提示：比例尺，如下圖： 說明：在圖上每45毫米代表實(shí)際距離500米。 解析：比例尺45毫米比500米，用尺在圖上量得路線的距離大約為148毫米。所以，由市政大廈到火車站的距離大約為： 148÷45×500=1644（米） 答：選C項(xiàng)，由市政大廈到火車站的距離大約為1650米。 35.巧測樹高 小朋友，你會用三角形厚紙板測樹高嗎？ 解析：利用等邊三角形性質(zhì)，可測樹高。 答：用細(xì)繩系住一塊小石頭，將細(xì)繩的一端固定在等邊三角形厚紙板（或三角尺）的一個(gè)銳角上，使細(xì)繩沿著三角形的一邊懸掛著。 將系著石子的角，向著樹的頂端抬起，使三角形長度相等的兩邊中的一個(gè)邊同系著石子的線完全吻合。 觀測者需前后移動，直至從靠近自己的這邊的頂點(diǎn)，沿著斜邊正好仰望到樹梢。 假如樹的頂端在視線以下的話，就再靠近樹一些，如果露出樹梢的話，則離樹遠(yuǎn)一點(diǎn)，見下圖： 根據(jù)人眼（A點(diǎn)）到D點(diǎn)的距離AD與D點(diǎn)到樹梢（E點(diǎn)）的距離DE相等（三角形ABC和三角形ADE相似，三角形ADE也是等邊三角形），我們只要用步量出AD的長度，便可以計(jì)算出樹的高度： 樹高=AD+H =DE+H =步（長）+H H為人眼到地面的距離，約等于（身高-10）厘米。 注：步長=一步長度×步數(shù)。 36．招財(cái)童子 銅權(quán)相當(dāng)于現(xiàn)在的秤砣。與衡（秤桿）配合使用，就可以測量重量。市場稱砝碼為招財(cái)童子，秤砣為公道老兒。秤砣秤桿取其平衡，平衡也就是公道。 小朋友，都知道吧？《宰相劉羅鍋》主題曲——《清官謠》： 天地之間有桿秤， 那秤砣是老百姓， 秤桿子挑江山， 伊兒伊兒呦， 你就是定盤的星。 下圖是古代一套權(quán)衡器。木衡桿做扁條形，桿正中鉆一孔，孔內(nèi)穿絲線作為提紐。桿兩端內(nèi)側(cè)0.7厘米處，各有一穿孔，內(nèi)穿絲線以系銅盤。系盤絲線長9厘米。銅盤兩個(gè)，底略圓，邊緣有四個(gè)對稱的小孔，用以系線。環(huán)權(quán)重量大體以倍數(shù)遞增，分別為一銖、二銖、三銖、六銖、十二銖、一兩、二兩、四兩、半斤。以半斤權(quán)推算，一斤合250克。 小朋友，請你算一下，這桿秤最多能秤多重的東西？ （注：古代1兩=24銖，半斤=8兩，1銖=0.65克） 解析：最多能秤量的重量（質(zhì)量）為所有砝碼（環(huán)權(quán)）重量的和： 1+2+3+6+12+24+48+96+192=384（銖） 0.65×384=249.6（克）≈250克 答：這桿秤，最多能秤250克重的東西，值得說明的是，古代1斤與現(xiàn)代500克不一樣。過去的1斤相當(dāng)于現(xiàn)在的250克。 37．粒米求程 廬山山高八十里， 山峰項(xiàng)上一粒米； 黍米一轉(zhuǎn)只三分， 幾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到山腳底。 釋義：本題是說廬山從山頂?shù)缴侥_有一條80里長的道路，山頂上有一粒黍米，滾動一周，行程3分，問沿著這條路滾到山腳底，共轉(zhuǎn)多少周？ 解析：需要說明的是，這是一個(gè)明代的題，取明代的度量制度，1步=5尺=500分，1里=360步。 80里折合分： 80×360×500=14400000（分） 一粒黍米沿著這條路滾到山腳底共轉(zhuǎn)： 14400000÷3-4800000（轉(zhuǎn)） 答：黍米轉(zhuǎn)了4800000轉(zhuǎn)。 三、幾何初步知識 周長是封閉圖形一周的長度，封閉圖形才有周長。 長方形周長=（長+寬）×2 正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長 長方形面積=長×寬。 巧求面積：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。對于一些稍復(fù)雜的問題，我們要學(xué)會一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，化難為易，化繁為簡。 38．古時(shí)半坡 古時(shí)候，蘇東坡在半山隱居，教化一方，其中比較有代表性的就是當(dāng)時(shí)半坡地區(qū)的鳥巢。它筑的很低，人們一俯首就能看到巢中的小鳥，這是說明當(dāng)時(shí)半坡的一方人民，就算是孩子都沒有去傷害這些鳥兒的心思，所以，人和鳥才會和平相處，這也被后人傳為一段佳話。 現(xiàn)在，廬江文化教育中心和豐園內(nèi)的鳥巢就筑在了四季豆架上，大概一米七左右，正巧應(yīng)了古時(shí)半坡之景。 在一個(gè)長方形地塊里，有一塊神奇的實(shí)驗(yàn)田，如下圖。實(shí)驗(yàn)田成正方形，那么圖中最大的長方形周長是多少厘米？ 解析：仔細(xì)研究會發(fā)現(xiàn)，最大的長方形周長與正方形的大小無關(guān)。 不防假定正方形的邊長為3厘米，如下圖： 則長方形的周長=（長+寬）×2 =[(9-3+6)+3]×2 =15×2 =30（厘米） 答：最大的長方形周長是30厘米。 39.周長之謎 農(nóng)場主將一邊長為240米的大正方形地塊，分成4個(gè)完全一樣的小正方形地塊，分別租給4位農(nóng)民耕種。秋后按產(chǎn)量收租。為了估產(chǎn)，這位農(nóng)場主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周，他一共走了多少米？ 解析： 方法一：每個(gè)地塊邊長240÷2=120（米），周長120×4=480（米）。4塊地的周長為： 480×4=1920（米） 方法二：這位農(nóng)場主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走的路程和，等于大正方形地塊的周長加4個(gè)小正方形地塊的周長和比原來的大正方形地塊周長增加的部分： 大正方形地塊的周長為240×4=960（米） 將這個(gè)正方形地塊沿水平方向剪一刀，這時(shí)分成的兩個(gè)小長方形地塊的周長和就比原來大正方形的周長增加2個(gè)邊長；再沿豎直方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長，一共增加2×2=4(個(gè))邊長，即增加： 240×4=960（米） 所以這位農(nóng)場主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走： 960+960?=1920（米） 答：這位農(nóng)場主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走1920米。 40．花香宜“鼠” 矩形花地的面積是56平方厘米，A、B兩點(diǎn)分別是矩形的長和寬的中點(diǎn)（如下圖）?；ㄞr(nóng)在圖中陰影部分種著菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”而慘遭鼠口吞食。那么，貪吃的老鼠損壞的花地的面積是多少？ 解析：連結(jié)矩形的長和寬兩個(gè)對邊的中點(diǎn)，則把矩形平分成四個(gè)部分，每個(gè)部分的陰影部分的面積是它的（如下圖），即是大矩形面積的×=，所以陰影部分的面積為： S=×56×3=21（平方厘米） 答：貪吃的老鼠損壞的花地的面積是21平方厘米。 41.嚴(yán)絲合縫 地窖(dì?jiào)是保藏薯類、蔬菜等的地洞或地下室。地窖口是一個(gè)邊長12厘米的正方形孔。不巧，只有寬9厘米，長16厘米的長方形木板。但是靈活的木匠將這塊板巧妙地切成兩塊，嚴(yán)絲合縫地蓋住了地窖口。 小朋友，你知道木匠是怎樣切這塊板的嗎？ 解析：地窖口和長方形木板面積相等，所以，可以采用移多補(bǔ)少的方法。從長方形木板切出4厘米寬、9厘米長的一塊板，以及階梯狀的木板。如下圖所示。 答：如上圖那樣切成階梯形狀，然后從左上部錯開，用黏合劑粘上。 42.方框五環(huán) 小蘭用彩色紙剪成五個(gè)外側(cè)邊長是10厘米的正方形方框窗花，框的寬度是1厘米，將它們按下圖的形狀貼在窗戶上，求窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積。 注：正方形方框的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積。 解析：用五個(gè)方框的面積減去它們重疊的面積即可求出窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積。 所以窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積為： (10×10-8×8)×5-1×1×8=172（平方厘米） 答：窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積為172平方厘米。 43.旋轉(zhuǎn)方形 如圖，大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的邊長分別是19厘米和10厘米，求重疊部分的面積。 注：正方形的面積=邊長×邊長 解析：采用移多補(bǔ)少的方法。 如上圖所示，將陰影中的“△OAB”部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即A→C，B→D。陰影部分變成直角三角形，其面積是小正方形面積的。 陰影面積=10×10÷4 =25（平方厘米） 答：重疊部分的面積是25平方厘米。 44.噴水池美 寶石廣場中間有一個(gè)長方形噴水池，園林藝術(shù)師在噴水池的四周修了四個(gè)正方形花壇（如下圖），花壇的總面積是850平方米，你知道噴水池的面積有多大嗎？ 解析：兩個(gè)大正方形面積為： 850-5×5×2=800（平方米） 一個(gè)大正方形面積為： 800÷2=400（平方米） 大正方形邊長為： 20×20=400（平方米） 400÷20=20（米） 噴水池的面積為： 20×5=100（平方米） 答：噴水池的面積為100平方米。 45.大衛(wèi)之星 大衛(wèi)之星（即六芒星，又名大衛(wèi)之盾、所羅門封印、猶太星），是猶太教和猶太文化的標(biāo)志。以色列建國后將大衛(wèi)之星放在以色列國旗上，因此大衛(wèi)之星也成為了以色列的象征。 大衛(wèi)名字之讀音，由于希伯來文沒有聲母，所以“大衛(wèi)”(David)應(yīng)該省去中間的響音“a”和“d”，讀成dvd(音：da-vic)，頭尾都是D。后來到了距今2000年的時(shí)代，當(dāng)時(shí)流行使用希臘文，希臘文的D字，用大草寫的時(shí)候就是一個(gè)三角形，所以dvd，D頭D尾，書寫時(shí)就變成了兩個(gè)三角形，將兩個(gè)三角形以反方向覆蓋，就變成了一個(gè)六角星，這就是大衛(wèi)之星的起源。 在一枚大衛(wèi)之星中，正三角形面積S△ABC=24平方厘米，求大衛(wèi)之星的面積。 解析：大衛(wèi)之星中共含有面積同樣大小正三角形12個(gè)，其中正三角形ABC中含9個(gè)面積同樣大的小正三角形，見下圖： 所以這枚大衛(wèi)之星的面積為： (24÷9)×12=32（平方厘米） 答：這枚大衛(wèi)之星的面積為32平方厘米。 四、應(yīng)用題 （一）趣題巧解 1．設(shè)數(shù)法 設(shè)數(shù)法是解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種常用的方法。有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，粗看似乎條件不足。但是，只要根據(jù)需要，假設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作為已知條件，便可使解題途徑變得非常順暢。 46．猴子摘桃 花果山萬畝桃園鮮桃果實(shí)累累，喜獲豐收，兩隊(duì)猴子采摘鮮桃。單獨(dú)摘，甲隊(duì)要15天，乙隊(duì)要10天。若兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，那么幾天可以完成？ 解析：采用設(shè)數(shù)法。 假設(shè)共有鮮桃150個(gè)(15×10)，那么已知甲隊(duì)猴子每天可采摘鮮桃150÷15=10（個(gè)），乙隊(duì)猴子每天可采摘鮮桃150÷10=15（個(gè)）。 兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，每天一共可以采摘鮮桃10+15=25（個(gè)），只要看一看150中包含多少個(gè)25就可以了。 150÷(150÷15+150÷10)=150÷25=6（天） 答：若兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，那么6天可以完成。 2.試誤法 當(dāng)人們面臨新問題時(shí)，往往會選擇一個(gè)途徑，試探著看看有沒有用。試誤法是通過嘗試錯誤或嘗試成功的過程，達(dá)到避免錯誤而獲得新的成功的學(xué)習(xí)方法。試誤法為美國教育心理學(xué)家桑代克所首倡。它指在學(xué)習(xí)過程中，總要經(jīng)歷一些錯誤的動作或想法，以后隨著不斷地反復(fù)，錯誤的動作或想法逐漸減少，成功的東西逐漸增多，最后便完全獲得成功。試誤法在學(xué)習(xí)中廣泛地存在著，不單是解決復(fù)雜問題，甚至是解決簡單問題，往往都需要有一個(gè)試誤的過程。眾所周知，解決問題過程的核心是提出假設(shè)與驗(yàn)證假設(shè)，所謂假設(shè)，是指一種預(yù)感的或者一種深思熟慮的猜測，這顯然帶有很大的嘗試性?？梢?，試誤法在學(xué)習(xí)中應(yīng)占有一定的地位。 47．一群小兔 玲玲家養(yǎng)了一群小兔，有白色的，有灰色的，還有黑色的，三種顏色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只數(shù)比灰色的小兔的只數(shù)的7倍多，比8倍少。 問：玲玲家養(yǎng)的三種顏色的小兔各有多少只？ 解析：采用試誤法。 題中沒有告訴我們灰色的小兔有幾只，也沒說準(zhǔn)白色的小兔的只數(shù)到底是灰色小兔的只數(shù)的幾倍。這就給我們解題增加了困難。 假設(shè)玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，這是不可能的。 假設(shè)玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，顯然是15只。 假設(shè)玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三種顏色的小兔的總只數(shù)都會超過21只，這都是不可能的。 因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4（只）。 答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。 3.倒推法 從問題最后的結(jié)果開始，一步一步往前推，直到求出問題的答案。 48.提籃賣蛋 老婦賣蛋，第一次賣了全部的一半，第二次賣了余下的一半，第三次賣了第二次余下的一半，這時(shí)，籃子里剩一個(gè)雞蛋。老婦籃中原有雞蛋多少個(gè)？ 解析：采用倒推法。 從“第三次賣了第二次余下的一半，這時(shí)，籃里剩一個(gè)雞蛋?！边@句話知道：第二次賣雞蛋后余1×2=2（個(gè)）；這2個(gè)又等于第一次賣雞蛋后所余雞蛋的一半，即第一次賣雞蛋后余雞蛋2×2=4（個(gè)），原來籃里有4×2=8（個(gè)）雞蛋。 答：老婦籃中原有雞蛋8個(gè)。 49.有書兩箱 有書兩箱，雇甲乙丙三人，運(yùn)75里之地。一人一箱，輪流背負(fù)，至運(yùn)完止。甲比乙多負(fù)5里，比丙多負(fù)7里。問：他們各背負(fù)若干里？ 解析：三人共行： 75×2=150（里） 由于乙加5里，丙加7里，都和甲相等，故三倍甲背負(fù)： 150+5+7=162（里） 甲背負(fù)： 162÷3=54（里） 從而知，乙背負(fù)： 54-5=49（里） 丙背負(fù)： 54-7=47（里） 列成綜合算式： (75×2+5+7)÷3=54（里） 54-5=49（里） 54-7=47（里） 答：甲背負(fù)54里，乙背負(fù)49里，丙背負(fù)47里。 （二）循環(huán)問題（有余數(shù)的除法） 在日常生活中，有一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如星期：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照順序重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)中，也經(jīng)常碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，在研究這些問題時(shí)，我們不僅要判斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是循環(huán)的周期（定數(shù)），更重要的是看它的余數(shù)。 50.哪個(gè)手指 伸出你的左手，從大拇指開始按如下圖所示的那樣數(shù)數(shù)字1、2、3、……，問：數(shù)到1991時(shí)，你數(shù)在哪個(gè)手指上？ 解析：解此題需要精于推理和計(jì)算，找出規(guī)律，算出結(jié)果。比如，數(shù)在大拇指上的數(shù)字規(guī)律是1，9，17，25，……這是一串被8除余1的數(shù)。1991除以8余7，所以1991數(shù)在中指上。 答：1991數(shù)在中指上。 51.十二生肖 小朋友們已經(jīng)知道，在我們中國，有12個(gè)動物輪流值年，它們是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，通常叫做十二生肖。 下面教你一個(gè)計(jì)算生肖的方法。很簡單：把出生的年份除以12，看看余數(shù)是幾（如果年份數(shù)能被12整除，余數(shù)就是0），按照下列數(shù)字，就是這個(gè)人的生肖。 0為猴，1為雞，2為狗，3為豬，4為鼠，5為牛， 6為虎，7為兔，8為龍，9為蛇，10為馬，11為羊。 現(xiàn)在請你算一算2008年是什么年？ 解析：2008÷12=167......4 余數(shù)4，是鼠年。 答：2008年是鼠年。 52.電子跳蚤 電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時(shí)針方向跳了1991步，落在一個(gè)圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針方向跳了1949步，落在另一個(gè)圓圈里。問：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？ 解析：本題問話只關(guān)心最后所停小圓圈里的數(shù)，并不關(guān)心沿著大圓圈跳了多少圈。大圓圈上共有12個(gè)小圓圈，所以電子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程無論增加或減少多少整圈，都對結(jié)果毫無影響，所以可把整圈去掉，?？戳泐^，使問題簡化。 紅跳蚤跳了1991步，由于： 1991÷12=165……11 所以它在跳了165整圈以后，又繼續(xù)從出發(fā)地0號小圓圈開始，按順時(shí)針方向跳了11步，結(jié)果落在11號小圓圈里。（這里為了簡便，把每個(gè)小圓圈里的數(shù)字作為這個(gè)小圓圈的編號。） 黑跳蚤跳了1949步，由于： 1949÷12=162……5 所以它在跳了162整圈以后，又繼續(xù)從出發(fā)地0號小圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳了5步，結(jié)果落在7號小圓圈里。 因而，兩個(gè)小圓圈里數(shù)字的乘積是： 11×7=77 答：兩個(gè)小圓圈里數(shù)字的乘積是77。 53.咬文嚼字 老鼠比我們愛書，我們只讀書，而它卻嗑書吃書。老鼠嗑書還咬文嚼字哩！有一只老鼠非常有趣，只吃十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的書頁。 從1992頁