《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)學(xué)案.doc0》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)學(xué)案.doc0（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)學(xué)案（2課時(shí)） 一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)： ??? 1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu). ??? 2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形. ??? 3.認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,在研究平行線(xiàn)時(shí),能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷直線(xiàn)平行和反映平行線(xiàn)的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計(jì)圖案. 二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： ??? 重點(diǎn):復(fù)習(xí)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用. ??? 難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用. 三、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

2、 （一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：一般情況 相交成直角 相交線(xiàn) 相 交 兩條直線(xiàn) 第三條所截 兩條直線(xiàn)被 鄰補(bǔ)角 垂線(xiàn) 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 平行線(xiàn) 平行公理及其推論 平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)的判定 平移 對(duì)頂角 對(duì)頂角相等 垂線(xiàn)段最短 存在性和唯一性 應(yīng)用 平移的特征 （二）知識(shí)回顧 1、相交線(xiàn)：兩條直線(xiàn)有唯一 時(shí)，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線(xiàn)所構(gòu)成的四個(gè)角中有 對(duì)對(duì)頂角，有 對(duì)鄰補(bǔ)角。兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的條件有①

3、 ；② ；③ 。性質(zhì)有① ；② ；③ 。若兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角相等，則這兩個(gè)角一定是 度。兩個(gè)角是對(duì)頂角的條件有① ；② 。 性質(zhì)有 。指出右圖中具有這兩種位置的角：

4、 。 2、垂線(xiàn)： ⑴如果兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的角中有一個(gè)角是 角，就叫這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條就是另一條的垂線(xiàn)。過(guò)一點(diǎn)（包括線(xiàn)上和線(xiàn)外兩種情況）作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) 條。回憶并操作：如何過(guò)三角形（特別是鈍角三角形）的頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)。如圖0，因?yàn)橹本€(xiàn)AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。 反之，因?yàn)椤螦OC= °（或 或 或 ）

5、，所以AB⊥CD。 ⑵連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中， 最短，簡(jiǎn)稱(chēng)成為 。舉例：跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量、從河流引水的水渠的挖掘等。 3、三線(xiàn)八角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，必將構(gòu)成八個(gè)角，其中兩個(gè)角之間的位置關(guān)系分為三種情況： 同位角： ， 內(nèi)錯(cuò)角： ， 同旁?xún)?nèi)角：

6、 。 每一種角之間必須要有平行線(xiàn)為前提才有相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1、圖3中的三線(xiàn)八角，能否確定它們之間的相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系？（不能） AB∥CD 圖4 4、平行線(xiàn) ⑴同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒(méi)有交點(diǎn)）的直線(xiàn)的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線(xiàn)。同一平面內(nèi)，

7、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有 和 兩種。（能分類(lèi)說(shuō)出n條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)〈多種情況〉及把所在平面分成的部分最多的個(gè)數(shù)分別是 、 ）。 ⑵經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)， 條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。----平行公理：如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)也 。-----平行公理的推論。 如圖4，用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理的推論： 。 ⑶平行線(xiàn)的識(shí)別： ①定義

8、 ； ②平行公理的推論： ； ③同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都 于第三條直線(xiàn)；那么這兩條直線(xiàn)互相平行；④ ； ⑤ ； ⑥

9、 。每種識(shí)別方法都要能用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。如圖2將識(shí)別③用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：∵a⊥c， ，∴ 。 如圖3將識(shí)別④⑤⑥： 分別用幾何語(yǔ)言表示為：④ ； ⑤ ； ⑥ 。 ⑷平行線(xiàn)的性質(zhì)：①永不

10、 ；沒(méi)有 ；② ；③ ；④ 。 用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖3：∵AB∥CD， ∴ ， ， 。（根據(jù)后3個(gè)性質(zhì)每個(gè)分別寫(xiě)出一組即可） 5、命題:是 一件事情的語(yǔ)句。命題由 和 構(gòu)成。可以分成 和 兩

11、種類(lèi)型。命題可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對(duì)頂角相等、等角的余角相等等。 6、平移：是將一個(gè)圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動(dòng)到一個(gè)新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：①平移后的新圖形與原圖形 和 不變；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn) 且 ； 作圖：平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B′,畫(huà)出平移后的四邊形A′B′C′D′。 . B' 7、證明過(guò)程： （1）要求：a、識(shí)圖，要能對(duì)各種概念、定義、定理、推論等有關(guān)的圖形比較熟悉， b、翻譯，要能將文字所描述的概念

12、、定義、定理、推論等用符號(hào)語(yǔ)言翻譯出來(lái)。 （2）書(shū)寫(xiě)： A、最簡(jiǎn)單的推理---三段論法 　　學(xué)會(huì)幾何證明必須先掌握一些最簡(jiǎn)單的推理，因?yàn)閺?fù)雜的幾何證明都是由一些簡(jiǎn)單的推理組合在一起的． 　　例如，如圖1，∵∠1＝∠2　(已知)， 　　 ∴AB∥CD　(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)． 　　這里，“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是公理．像這種把定理、公理或定義作為推理的論據(jù)稱(chēng)為大前提；“∠1＝∠2”是本題中一組特定的相等的同位角，像這種與大前提題設(shè)部分有聯(lián)系的具體對(duì)象，叫做小前提；“AB∥CD”是由兩個(gè)前提得出的結(jié)論．像這種由大前提、小前提推出結(jié)論的推理方式稱(chēng)為三段論法．

13、 B、書(shū)寫(xiě)步驟：在推理過(guò)程的敘述中，要分為三步書(shū)寫(xiě)： ①講原因，以“∵”開(kāi)頭，寫(xiě)出小前提； ②講結(jié)論，以“∴”開(kāi)頭，寫(xiě)出結(jié)果； ③講清依據(jù)，把大前提寫(xiě)在結(jié)果后的括號(hào)內(nèi)。 練習(xí)：已知如圖3，AB∥CD，MN與AB，CD交于點(diǎn)E、F，EP、FQ分 別平分∠BEF和∠DFN． 求證 EP∥QF． 證明：∵ AB∥CD（ ） ∴ （ ） ∵ EP、FQ分別平分∠BEF和∠DFN（ ） ∴

14、 （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） （三）例題與習(xí)題: 一、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有( )個(gè).毛 2．如圖1，直線(xiàn)AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O， 圖中有幾對(duì)對(duì)頂角。（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) （圖1-2） 3．如圖1-2，若∠AO

15、B與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度數(shù)。 （ ） 二、垂線(xiàn)： 已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊. <1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開(kāi)通公交汽車(chē)，并在路邊修建一個(gè)公共汽車(chē)站P，同時(shí)修建車(chē)站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出車(chē)站的位置，在圖中畫(huà) 出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)．并在后面的橫線(xiàn)上用一句 話(huà)說(shuō)明道理． . <2>為方便機(jī)動(dòng)車(chē)出行，A村計(jì)劃自己出資修建

16、一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車(chē)專(zhuān)用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線(xiàn)上用一句話(huà)說(shuō)明道理． . 圖3-1 三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的判斷 1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） （A）∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角 （B）∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 （C）∠5與∠6是同旁?xún)?nèi)角 （D）∠5與∠8是同位角 2.如圖3-2，與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ ___,與∠FEB構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的是_ _ __. （圖4-2） 圖4-1 圖3-2

17、 圖4-3 四、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)： 1.如圖4-1， 若∠3=∠4，則 ∥ ；若AB∥CD,則∠ =∠ 。 2.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_(kāi)______. 3．兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線(xiàn)互相平行的兩個(gè)角是（ ） A.同位角 B.同旁?xún)?nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角 4．如圖4-2，要說(shuō)明 AB∥CD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。 5．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF

18、=150°， 圖4-5 ∠DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。 圖4-4 6．如圖4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度數(shù)． ( ) 7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3?∠１的度數(shù)等于多少？( ) 8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF． 圖4-6 2.如圖,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點(diǎn),∠FDC=∠EBA.。(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系； (2) BE與DE平行嗎?為什么?

19、 3.如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么. 五、平行線(xiàn)的應(yīng)用： 1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點(diǎn)，則∠ABC等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135° 2．一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車(chē)，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ） 圖5-2 D A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50

20、°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 3．如圖5-2,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別 落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 ° 4．計(jì)算圖中的陰影部分面積。（單位：厘米） 5．求（圖中陰影部分的面積（單位：厘米） 6.如圖,是一條河,C河邊AB外一點(diǎn)： (1)過(guò)點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶,請(qǐng)作出正確的示意圖。 (2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多少?(本圖比例尺

21、為1:2000)。 7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) ① 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角； 3 圖8-1 ② 兩條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條平行線(xiàn)的距離是這兩條平行線(xiàn)間的距離； 圖6-1 ③ 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直； ④ 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行； A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：∠CDG=∠B. 9. 已知：如圖8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度數(shù)。 圖

22、8-2 圖8-3 圖8-4 10.已知：如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60°, ∠CBD=70° . (1)求證：AB∥CD ； (2)求∠C的度數(shù)。 11．如圖8-4，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長(zhǎng)方形紙片沿AF折疊，若使AB’ ∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度？ B M(北) A C N(北) u 3