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______________________________________________________________________________________________________________ 第一講 有理數(shù) 概念圖 1、 像5，1，2，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大，為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“+”號，如+5，+1.2 2、 在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)叫做負數(shù)，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正數(shù)也不是負數(shù). 4、 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 第二講 數(shù)軸 概念圖： 1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線. 2、 數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度. 3、 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示. 4、 相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù). 1.2.2數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸； 1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。 2、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二?。ㄈ≌聪颍?； 三選（選取單位長度）； 四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。 3、性質(zhì)： ① 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； ② 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)； ③ 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 第三講 絕對值 概念圖： 1、 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對 值，記作|a|. 2、 一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可表示為 第四講 有理數(shù)的加法 概念圖 1、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. 3、 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 4、 有理數(shù)加法的運算律： （1） 加法的交換律：a+b=b+a （2） 加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c） 第六講第七講有理數(shù)的加減 第八講第九講 絕對值的進一步介紹 第十講 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 1、含有未知數(shù)的等式是方程。(列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。) 2、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。 3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。 4、列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。 5.求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 6.求方程的解的過程，叫做解方程。 3.1.2等式的性質(zhì) 1、用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 2、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. 3、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c≠0，那么 . 4運用等式的性質(zhì)時要注意三點： ①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算； ②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子； ③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。 3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項 1、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。 2、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 3.移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。 3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母 1、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。 2、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。 3、工作總量=工作效率×工作時間。 4、工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。 3.4實際問題與一元一次方程 1、售價指商品賣出去時的的實際售價。 2、進價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。 3、標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。 4、打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。 5、盈虧問題：利潤=售價－成本； 售價=進價+利潤；售價=進價+進價×利潤率； 6、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。 7、應(yīng)用： 行程問題：路程=時間×速度； 工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間； 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間； 本息和=本金+利息。 第十一講 第十二講 二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.?難點:二元一次方程組解決實際問題? 第十三講 二元一次方程組的應(yīng)用 探索【1】 已知二元一次方程有公共解。求的值。 探索【2】 若與的值互為相反數(shù)，試求與的值。 探索【3】 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8。這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，所得的商是11，余數(shù)是5。求這個兩位數(shù)。 第十四講 線段和角 探索【1】數(shù)一數(shù)圖14-1中共有多少條線段？ 圖14-1 你能數(shù)出圖14-2中共有多少條線段嗎？ 圖 14-2 探索【2】如圖14-3所示，五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形，小于平角的角有幾個？如果從O點處引n條射線，能組成多少個小于平角的角？（其中最大角小于平角） 圖 14-3 探索【3】已知如圖14-4，線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF。 圖14-4 探索【4】如圖14-5所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。 （1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2） 在（1）問的基礎(chǔ)上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？ 圖14-5 第十五講 三角形的內(nèi)角和 第十六講 整式 知識梳理： 單項式是指數(shù)字與字母的乘積，單獨的數(shù)字和字母也是單項式。單項式前面的數(shù)字（連同符號）叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)。 多項式是指幾個單項式的和，組成多項式的各個單項式叫多項式的項，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù)。 多項式和單項式統(tǒng)稱為整式。 探索【1】下列各式是否是單項式，如果是，指出它的系數(shù)和次數(shù)；如果不是，說明理由。 （1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 探索【2】指出下列多項式的項和次數(shù)。 （1）++；（2）+ 探索【3】把多項式++++1重新排列：（1）按的升冪排列；（2）按的降冪排列。 探索【4】若單項式的次數(shù)是5，且m為正整數(shù)，n為質(zhì)數(shù)，求m，n的值。 第十七講 整式的加減 一、知識梳理： 二、例題精講 探索【1】計算：（1） （2） 探索【2】與多項式C的差是，求C. 探索【3】已知代數(shù)式的值是6，求代數(shù)式的值是多少？ 探索【4】已知的值. 第十八講 同底數(shù)冪的乘法 知識梳理： 例題精講： 探索【1】判斷下列格式是否正確。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） 第十九講 冪的乘方與積的乘方 知識梳理： 積的乘方 第二十講 同底數(shù)冪的除法 知識梳理 例題精講 探索【1】計算 （1） （2） （3）（n為正整數(shù)） （4） （5） （6） （7） （8） 探索【2】已知：（1）的值； （2）的值。 探索【3】求出下列各式中的。 （1） （2） 第二十一講 整式的乘法 一、知識梳理： 單項式乘單項式：單項式與單項式相乘就是把它們的系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 ※ 單項式乘單項式結(jié)果仍是單項式。 單項式乘多項式：單項式與多項式相乘就是根據(jù)乘法分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ※ 單項式乘多項式，多項式是幾項，結(jié)果就有幾項。 多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 ※ 多項式乘多項式的結(jié)果有時能合并同類項。 二、例題精講： 例1、當(dāng)?shù)闹怠? 例2、已知計算 例3、 例4、項的系數(shù)是多少？ 第二十二講 平方差公式（1） 一、知識梳理 多項式乘法兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積 →應(yīng)用 平方差公式： ※即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 第二十三講 完全平方公式（2） 一、 知識梳理 多項式乘法兩數(shù)和（差）平方 →應(yīng)用 ⑴完全平方公式： 即:兩數(shù)和（差）的平方等于兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。 ⑵完全平方公式是特殊的多項式乘多項式 ⑶完全平方公式計算的結(jié)果是3項，其中兩項是完全平方式，一項為2倍項 ※公式中既可以是單項式，也可以是多項式。 二、 例題精講 例1、運用公式計算下列各式 ⑴ ⑵ (3) (4) 例2、用簡便方法計算： ⑴ ⑵ 例3、已知,求+ 已知和+ 的值 第二十四講 整式的除法 一、 知識梳理 單項式除以單項式法則 知識梳理→ → 應(yīng)用 多項式除以單項式法則 ⑴單項式除以單項式法則： 單項式除以單項式，就是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 ※單項式除以單項式法則：相同的兩個單項式相除結(jié)果是1，而不是0 ⑵多項式除以單項式法則： 多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 ※ 多項式除以單項式，結(jié)果是多項式 二、 例題精講 例1、 計算下列各式 ⑴ ⑵( 例2、 計算下列各式 ⑴ ⑵ 例3、 已知被除式是，商式是，求除式。 例4、先化簡，再求值， 例5小強做一個多項式除以的作業(yè)時，由于粗心誤以為乘以，結(jié)果是，你能知道正確的結(jié)果是多少嗎？ 探索規(guī)律型中考試題解析 （1） 【例1】在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為??????????。 （2）請你利用圖b，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形。 【例2】觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： （1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示； 　 （2）猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。 2、動態(tài)類 【例3】右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點A1，A2，A3，…。若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長為????????????。 3、數(shù)字類 【例4】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是?????????????????????。 【例5】按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個數(shù)對是?????????????????????。 【例6】一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，……請你推斷第9個數(shù)是????????????????????? 【例7】把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數(shù)為?????????????????????。 4、計算類 【例8】觀察下列等式：????????，…… 則第n個等式可以表示為?????????????????????。 【例9】觀察下列各式：，，，……根據(jù)前面的規(guī)律，得：?????????????????????。（其中n為正整數(shù)） 【例10】觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為?????????????????????。 5、 圖形類 【例11】“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物?????????????????????株。 探索規(guī)律型中考試題解析 （2） 1、（荊門市）觀察下面的單項式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是______． 　　 　　2、.（武漢市）如圖3是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.依此規(guī)律，第5個圖案中小正方形的個數(shù)為_______________. 　　3、（威海市）觀察下列等式： 　　39×41=402-12，48×52=502-22， 56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72… 　　請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n=　　　　?。? 　　4、（煙臺市）觀察下列各式： 　　，…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來　　　　?。? 　　5、（岳陽市）觀察下列等式： 　　第一行 3=4-1 　　第二行 5=9-4 　　第三行 7=16-9 　　第四行 9=25-16 　　… … 　　按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________. 6、（重慶市）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（7，2）表示的實數(shù)是　　　　　. 　　7、.（韶關(guān)市）按如下規(guī)律擺放三角形： 　　則第（4）堆三角形的個數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個數(shù)為________________. 　　8、.（日照市）把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 　　按此規(guī)律，可知第n行有　　　　　個正整數(shù)． 　9、.（旅順口區(qū)）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第(1)幅圖中有1個，第(2)幅圖中有3個，第(3)幅圖中有5個，則第(n)幅圖中共有　　　　　個． 　　10、（濰坊市）觀察下列等式： 　　16-1=15；　25-4=21；　36-9=27；49-16=33；　… … 　　用自然數(shù)n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是　　　　?。? 　　11、（沈陽市）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為　　　　　. 　　12、.（赤峰市）觀察下列各式： 　　152=1×（1+1）×100+52=225 　　252=2×（2+1）×100+52=625 　　352=3×（3+1）×100+52=1225 　　…… 　　依此規(guī)律，第n個等式（n為正整數(shù)）為　　　　?。? 　　13、.（自貢市）一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________． 　　14、.（臨安市）已知：，……，若10＋＝　102×符合前面式子的規(guī)律， 則 a ＋ b = ________________________． 　　三、解答題 　　15、（舟山市）給定下面一列分式：….(其中x≠0) 　　(1)把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 　　(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式． 　　16、（貴陽市）如圖5，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…． 　　（1）“17”在射線　　　　　上； 　?。?）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律； （3）“2007”在哪條射線上？　  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-