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1、蘇科版八年級上冊數(shù)學 第6章一次函數(shù)單元學習評價卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像不經(jīng)過第四象限，則k、b的取值范圍為(　　) A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b≥0 D．k<0，b≥0 2．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是(　　) A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2 3．某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了12 L．如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩余油量為y L，那么y與x之間的函數(shù)表達式和自變量取值范圍分別是(　　) A．y＝0.12

2、x，x>0 B．y＝60－0.12x，x>0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500 4．直線y＝－x＋2和直線y＝x－2的交點P的坐標是(　　) A．(2，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，－2) 5．若一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖像經(jīng)過點A(0，－1)，B(1，1)，則不等式kx＋b＞1的解集為(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 6．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y＝－x的圖像交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為(　　) A．y＝－x＋2 B．y＝x＋

3、2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 7．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S(m2)與工作時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊每小時的綠化面積為(　　) A．40 m2 B．50 m2 C．80 m2 D．100 m2 8．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，甲、乙兩車均勻速行駛，乙車先出發(fā)，如圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法錯誤的是(　　) A．乙車先出發(fā)的時間為0.5 h B．甲車的速度是80 km/h C．甲車出發(fā)0.5 h后兩車相遇 D．甲車到

4、B地比乙車到A地早 h 二、填空題(每題2分，共20分) 9．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________． 10．當a＝________時，函數(shù)y＝(a－2)xa2－3是正比例函數(shù)． 11．將一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖像對應的函數(shù)表達式是________． 12．若函數(shù)y＝2x＋3與y＝3x－2m的圖像交y軸于同一點，則m的值為________． 13．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝mx＋n的圖像交于點P(2，－1)，則由函數(shù)圖像得不等式kx＋b≥mx＋n的解集為________． 14．若函數(shù)y＝－3x＋2的圖像上存在點P，使

5、得點P到x軸的距離等于3，則點P的坐標為________． 15．如圖，定點A(－2，0)，動點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為________． 16．一次越野跑中，當小明跑了1 600米時，小剛跑了1 400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為________． 17．如圖，一條直線經(jīng)過點A(0，2)，B(1，0)，將這條直線向左平移，與x軸、y軸分別交于點C，D.若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)表達式為________． 18．已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(－1，0)、B(5，0)、C(2，

6、2)、D(0，2)，若直線y＝kx＋2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為________． 三、解答題(19～22題每題6分，23～26題每題8分，共56分) 19．已知一次函數(shù)y1＝－x＋1，y2＝2x－5的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解決下列問題： (1)求函數(shù)y1＝－x＋1與y2＝2x－5的圖像的交點P的坐標； (2)當y1>y2時，x的取值范圍是________； (3)求△ABP的面積． 20.已知一次函數(shù)y＝(3m－7)x＋m－1的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x 的增大而減小． (1)求整數(shù)m的值； (2)在(1)的結(jié)論下，在如圖的平面直角坐標系中畫出

7、函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像回答：當x取何值時，y>0? y＝0? y<0? 21．如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)． (1)求b，m的值； (2)若垂直于x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別交于點C，D，且線段CD的長為2，求a的值． 22．某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品，甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12 kg，需耗水4 t；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2 kg，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/kg，水價為5元/t.如果要求這兩車間生產(chǎn)這

8、批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200 t，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？(注：利潤＝產(chǎn)品總售價－購買原材料成本－水費) 23．一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地．兩車之間的距離y(km)與行駛時間x(h)的對應關(guān)系如圖所示： (1)甲、乙兩地相距多遠？ (2)快車和慢車的速度分別是多少？ (3)求兩車相遇后y與x之間的函數(shù)表達式； (4)何時兩車相距300 km? 24．如圖，直線y＝－x＋4與x軸和y軸分別交于A，B兩點，另一條直線過點A和點C(7，3)． (1)求直線A

9、C的函數(shù)表達式； (2)求證： AB⊥AC； (3)若點P是直線AC上的一個動點，點Q是x軸上的一個動點，且以P，Q，A為頂點的三角形與△AOB全等，求點Q的坐標． 25．受疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲、乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙

10、兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲、乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？ (3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1 650元，求a的最小值． 26．已知A、B兩地相距630 km，在A，B兩地之間有汽車站C，如圖①所示．客車由A地駛向C站，貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的.圖②是客、貨車離C站的路程y1(km)、y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖

11、像，求： (1)客、貨兩車的速度； (2)兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)表達式； (3)點E的坐標，并說明點E的實際意義． 答案 一、1.C　2.A　3.D　4.A　5.D　6.B 7．B　8.D 二、9.x≥1　10.－2 11．y＝x＋2　【點撥】在一次函數(shù)y＝－2x＋4中，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝2， ∴直線y＝－2x＋4經(jīng)過點(0，4)，(2，0)． 將一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(0，4)的對應點為(－4，0)，點(2，0)的對應點是(0，2)． 設對應的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，

12、 將點(－4，0)、(0，2)的坐標代入得解得 ∴旋轉(zhuǎn)后的圖像對應的函數(shù)表達式為y＝x＋2. 故答案為y＝x＋2. 12．－　13.x≥2 14.或　15.(－1，－1) 16．2 200米 17．y＝－2x－2　18.－ 三、19.解：(1) 把兩個函數(shù)表達式聯(lián)立可得 解得 所以交點P的坐標為(2，－1)． (2) x<2 (3)易得A(0，1)，B(0，－5)．所以AB＝6.所以S△ABP＝×6×2＝6. 20．解：(1)因為y隨x的增大而減小，所以3m－7＜0，解得m＜.因為函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方，所以m－1＞0，解得m＞1.所以1＜m＜.因為m為整數(shù)，

13、所以m＝2. (2)畫圖略．由圖像可知，當x<1時，y>0；當x＝1時，y＝0；當x>1時，y<0. 21．解：(1)因為點P(1，b)在直線l1：y＝2x＋1上， 所以b＝2×1＋1＝3. 因為點P(1，3)在直線l2：y＝mx＋4上， 所以3＝m＋4，所以m＝－1. (2)當x＝a時，yC＝2a＋1，yD＝4－a， 因為CD＝2， 所以|2a＋1－(4－a)|＝2， 解得a＝或a＝， 所以a的值為或. 22．解：設甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60－x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品． 由題意，得4x＋2(60－x)≤200，解得x≤40. 設這次生產(chǎn)所能獲取的利

14、潤為w元，則w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600. 因為50＞0，所以w隨x的增大而增大． 所以當x＝40時，w取得最大值，且最大值為14 600. 故甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤最大，最大利潤為14 600元． 23．解：(1)觀察圖像，得甲、乙兩地相距600 km. (2)由題意，得慢車總用時10 h， ∴慢車的速度為＝60(km/h)． 設快車的速度為x km/h，由圖像，得60×4＋4x＝600，解得x＝90， ∴快車的速度為90 km/h.

15、(3)如圖，＝(h)，60×＝400(km)，即當時間為 h時快車已經(jīng)到達，此時慢車走了400 km. ∴點C的坐標為.利用待定系數(shù)法求得線段BC的函數(shù)表達式為y＝150x－600，線段CD的函數(shù)表達式為y＝60x， ∴兩車相遇后，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝ (4)設出發(fā)a h后，兩車相距300 km. ①當兩車沒有相遇時，由題意，得60a＋90a＝600－300，解得a＝2； ②當兩車相遇后，由題意，得60a＋90a＝600＋300，解得a＝6， 因此快、慢兩車出發(fā)2 h或6 h時，兩車相距300 km. 24．(1)解：在y＝－x＋4中，令y＝0，則0＝－x＋4，解得

16、x＝3，∴A(3，0)．令x＝0，則y＝4，∴B(0，4)．設直線AC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，則有解得∴直線AC的函數(shù)表達式為y＝x－. (2)證明：設直線AC交y軸于點D，則點D的坐標為. ∴OD＝.又易知OA＝3，OB＝4， ∴AB2＝OA2＋OB2＝32＋42＝52，AD2＝OA2＋OD2＝32＋＝，BD＝4＋＝. ∴AB2＋AD2＝52＋＝＝＝BD2. ∴△BAD是直角三角形． ∴∠BAD＝90°，即AB⊥AC. (3)解：①當∠AQP＝90°時，△AOB≌△PQA， ∴AQ＝OB＝4， ∴點Q的坐標為(7，0)或(－1，0)； ②當∠APQ＝90°時，△AOB

17、≌△QPA，∴AQ＝AB＝5. ∴點Q的坐標為(8，0)或(－2，0)； ③當∠PAQ＝90°時，這種情況不存在．綜上所述，點Q的坐標為(7，0)或(8，0)或(－1，0)或(－2，0)． 25．解：(1)y＝ (2)設購進甲種水果m千克，則購進乙種水果(100－m)千克， 當40≤m≤50時，w＝30m＋25(100－m)＝5m＋2 500. ∴當m＝40 時．w最小值＝2 700. 當50＜m≤60時，w2＝24m＋300＋25(100－m)＝－m＋2 800. ∴當m＝60時，w最小值＝2 740. ∵2 740＞2 700， ∴當m＝40時，付款總金額最少，最少總金

18、額為2 700元． 此時100－40＝60(千克)． 答：購進甲種水果為40千克，購進乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少． (3)由題意可知甲種水果的購進量為a千克，乙種水果的購進量為a千克． 當0≤a≤50，即0≤a≤125時， 甲種水果的進貨價為30元/千克， (40－30)×a＋(36－25)×a≥1 650， 解得a≥>125， 與0≤a≤125矛盾，故舍去； 當a＞50，即a＞125時， 甲種水果的進貨總成本是元， a×40－＋a×(36－25)≥1 650， 解得a≥150， ∴a的最小值為150. 26．解：(1) 設客車的速度為a km/h，則貨車的速度為a km/h. 由題意，得9a＋a×2＝630，解得a＝60，則a＝45. ∴客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45 km/h. (2)由(1)可知A地與C站之間的距離為60×9＝540(km)，則貨車從C站到A地所需時間為540÷45＝12(h)，又12＋2＝14(h)，則P(14，540)． ∵D(2，0)，∴y2＝45x－90(2≤x≤14)． (3)易知F(9，0)，M(0，540)， ∴y1＝－60x＋540.由 得 ∴點E的坐標為(6，180)．點E的實際意義為行駛6 h時，兩車相遇，此時距離C站180 km.