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1、第十二章 恒 定 磁 場(chǎng),運(yùn)動(dòng)電荷（電流）在其周圍空間除產(chǎn)生電場(chǎng)外還產(chǎn)生磁場(chǎng)。,歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)期，電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的研究彼此獨(dú)立。,1820年,奧斯特：電流可使小磁針偏轉(zhuǎn)；,法拉第：磁鐵對(duì)電流有作用力。,磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的一種形式。,本章主要討論恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)。,,主要內(nèi)容：,(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；,(2) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和電流的作用；,(3) 磁場(chǎng)的計(jì)算、畢奧薩伐爾定律；,(4) 磁場(chǎng)的高斯定理；,,(5) 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理。,返回,1、基本磁現(xiàn)象：,磁性：磁體可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。,同名磁極相斥，異名磁極相吸。,磁極：磁體上磁性最強(qiáng)處（N極、S極）。,磁極不可分，總

2、是成對(duì)出現(xiàn)。,地磁：,地磁北極在地理南極附近；,地磁南極在地理北極附近。,以小磁針北極（N極）的指向定義為磁場(chǎng)的方向。,,通電螺線管與磁鐵棒有相似的磁性。,12-1 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度,,,安培分子電流假設(shè)：,組成磁鐵棒的最小單元（基元磁體）為分子環(huán)形電流，當(dāng)它們定向排列時(shí)，在磁鐵棒表面產(chǎn)生束縛電流，與螺線管導(dǎo)線內(nèi)電流相似。,結(jié)論：一切磁現(xiàn)象的本源是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）。,2、磁感應(yīng)強(qiáng)度 ：,,定義：,,,磁感應(yīng)線的切線方向指向磁場(chǎng)方向。,通過(guò)單位垂直面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。,線性質(zhì)：,任何兩條磁感應(yīng)線不相交；,磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線。,,,3、磁感應(yīng)線（ 線）：,（圖12-

3、2）p214,返回,,1、洛侖茲力：,一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷q在其它運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周圍運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用。,洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)速度，它對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變速度的大小。,其中：,（與q的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）,（與q的運(yùn)動(dòng)有關(guān)）,稱為洛侖茲力公式,12-2 磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用,,,洛侖茲力,2、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：,由洛侖茲力公式：,設(shè)電量為q ，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度 進(jìn)入均勻磁場(chǎng) 中。,即帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。,帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,回旋半徑：,回旋周期：,回旋共振頻率：,,,與 R，v0 無(wú)關(guān)！,帶電粒子作垂直于

4、磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平行于磁場(chǎng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。,運(yùn)動(dòng)軌跡為等距螺旋線。,螺旋線半徑：,回旋周期：,螺距：,,磁聚焦、磁透鏡,,從電子槍中射出的電子束有一定的散射角，會(huì)增大屏幕上的像斑直徑。但在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用下，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍螺距時(shí)，電子又會(huì)聚焦到同一點(diǎn)。,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用就好象會(huì)聚光線的透鏡一樣。,3、回旋加速器：,交變電場(chǎng)頻率 106 Hz,B 1 T , R 1 m,加速到最大能量：,質(zhì)子： 30 MeV,氦核： 100 MeV,回旋加速器受相對(duì)論效應(yīng)的限制。,習(xí)題12-6,習(xí)題12-6：估算地磁場(chǎng)對(duì)電視機(jī)顯象管中電子束的影響。設(shè)加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為0.4m，地磁場(chǎng)大小為

5、0.510-4T，計(jì)算電子束的偏轉(zhuǎn)距離。,,電子從電子槍出射時(shí)的動(dòng)能：,電子速率：,回旋半徑：,偏轉(zhuǎn)距離：,4、霍耳效應(yīng)：,設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）片中載流子為正電荷。,當(dāng) Fm = Fe 時(shí)：,電場(chǎng)力：,霍耳電場(chǎng)：,霍耳電勢(shì)差：,設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）內(nèi)載流子密度為n，則：,,霍耳電勢(shì)差：,稱為霍耳系數(shù)，由材料性質(zhì)決定。, b 越小，則UH 越大；, n越小，則UH 越大。由半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)明顯大于金屬材料；, 若載流子為負(fù)電荷，則UH 極性相反，霍耳系數(shù)為負(fù)。因此，可由UH 的極性判斷載流子的類型。,返回,安培力,12-3 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用,,,金屬導(dǎo)體中自由電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受洛侖茲力作用而獲得動(dòng)

6、能，自由電子與導(dǎo)體晶格點(diǎn)陣碰撞將動(dòng)能傳遞給導(dǎo)體。,所以，載流導(dǎo)線載磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力（安培力）是大量自由電子所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。,與點(diǎn)電荷概念相似，引入“電流元”的概念：,定義：電流元,電流元的方向?yàn)殡娏髟獌?nèi)電流的方向。,任一載流導(dǎo)線可看作由無(wú)窮多電流元組成。,1、安培定律：,稱為安培定律。, 上式取環(huán)路積分是因?yàn)橹绷麟娐范际情]合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，則只對(duì)該部分積分即可。,電流元在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力（安培力）為：,任意載流導(dǎo)線（或?qū)Ь€回路）在磁場(chǎng)中所受的安培力為：,例,例：求載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力。,,在載流直導(dǎo)線上任取電流元，電流元所受的安培力：,整個(gè)載流直

7、導(dǎo)線受的安培力：,,,例,例：一半圓形平面載流線圈垂直于均勻磁場(chǎng)，求該載流線圈所受的安培力。,,直線段受力：,方向向下,圓弧段受力：,由對(duì)稱性：,方向向上,線圈所受合力：,例12-3,例12-3：半徑為R的導(dǎo)體圓環(huán)，載有電流I，將此圓環(huán)放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，環(huán)面與磁場(chǎng)垂直。求圓環(huán)導(dǎo)線所受的張力為多大？,,左、右半圓環(huán)受力相等，左半圓環(huán)受力水平向左，并等于導(dǎo)線內(nèi)張力的2倍。,設(shè)想左半環(huán)與導(dǎo)線ab組成一個(gè)線圈，則F與導(dǎo)線ab受力大小相等、方向相反。,圓環(huán)導(dǎo)線內(nèi)的張力為：,,2、均勻磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用：,F3、F4作用在線框上的合力及合力矩均為零。,F1、F2作用在線框上的合力為零但合

8、力矩不為零。,即：,若線圈N由匝組成，則：,定義：平面載流線圈的磁矩,所以，平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的磁力矩為：, 任意平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力為 零，但合磁力矩一般不為零。, 磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)的方向。,習(xí)題12-17,習(xí)題12-17：半徑為R的帶電塑料圓盤，面電荷密度為常量。設(shè)圓盤繞軸以旋轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸。求圓盤所受的磁力矩。,,在圓盤上取同心細(xì)圓環(huán)。,電量：,電流：,磁矩：,磁力矩：,圓盤所受總的磁力矩：,返回,1、畢奧薩伐爾定律：,電流元 在場(chǎng)點(diǎn) P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：,12-4 電 流 的 磁 場(chǎng),,,由磁感強(qiáng)度疊加原理：任意載流導(dǎo)線（線圈）產(chǎn)

9、生的磁感強(qiáng)度：,,2、畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用：,(1) 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：,電流元 在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：,方向?yàn)椋?得：,載流直導(dǎo)線A1A2在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：,對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：,對(duì)半限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：,好記噢,1= 0 , 2 = ,(2) 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)：,由對(duì)稱性：,整個(gè)載流線圈在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：,,討論：, x = 0 時(shí)：, x R 時(shí)：,（例題12-5）229,圓弧電流圓心處：,(3) 載流螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)：,螺線管上取長(zhǎng)為 dl 的一小段，相當(dāng)于電流為 nIdl 的電流環(huán)。,整個(gè)載流螺線管在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：, 半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管端口：,（圖12-21）

10、,例12-6,例12-6：玻爾氫原子模型中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)。半徑為r = 5.310-11 m，頻率為 f = 6.81015Hz。求： 電子軌道運(yùn)動(dòng)在軌道中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度； 電子軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等效磁矩。,, 與電子軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的電流：, 軌道磁矩：,3、平行電流間的相互作用，電流單位安培的定義：,相距a，通有同方向電流的一對(duì)平行無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：,導(dǎo)線2單位長(zhǎng)度所受安培力為：,（相吸）,同理，導(dǎo)線1單位長(zhǎng)度所受安培力為：,若兩導(dǎo)線內(nèi)電流反向，則為斥力。,令：I1=I2=I，因?yàn)椋篎12=F21=f ， 所以：,?。篴=1m，則當(dāng) 時(shí)：,I

11、 = 1 （安培）,電流單位安培的定義：真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線中通有大小相等的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1m，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受磁力為210-7N時(shí)，兩導(dǎo)線內(nèi)的電流為1A。,4、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：,設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)密度為n，帶電量為q，平均漂移速度為v，則：,代入畢奧薩伐爾公式：,dN = nSdl 為電流元內(nèi)自由電荷總數(shù)，所以，每個(gè)運(yùn)動(dòng)自由電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)：,返回,1、磁通量：,通過(guò)磁場(chǎng)中某曲面的磁感應(yīng)線數(shù)稱為通過(guò)此面的磁通量，用B表示。,通過(guò)曲面S的磁通量：,磁通量單位：韋伯 1Wb = 1T1m2,對(duì)閉合曲面：,規(guī)定：閉合曲面上單位正法線矢量由里指向外。,12-5 磁場(chǎng)的高斯定理,,,2、磁場(chǎng)

12、的高斯定理：,由磁感應(yīng)線的性質(zhì)：,上式稱為磁場(chǎng)的高斯定理。,磁場(chǎng)的高斯定理是描述磁場(chǎng)基本性質(zhì)的重要定理。它指出：磁場(chǎng)是一種無(wú)源場(chǎng)。,磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線，所以：,,例12-8,例12-8：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一共面的長(zhǎng)方形平面。設(shè)：I = 20A，a = 10cm，b = 20cm，l = 25cm。求：通過(guò)該長(zhǎng)方形的磁通量。,,取圖示面元 dS = ldr ，通過(guò) dS 的磁通量為：,通過(guò)整個(gè)長(zhǎng)方形面積的磁通量為：,返回,1、安培環(huán)路定理：,(1) 閉合回路包圍無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，回路平面垂直于電流：,若回路繞行方向相反，則：,(2) 閉合回路不包圍電流：,12-6 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理,

13、,,安培環(huán)路定理：磁感強(qiáng)度沿任意閉合曲線的積分，等于穿過(guò)該曲線內(nèi)所有電流的代數(shù)和乘以0 ,與曲線外電流無(wú)關(guān)。,當(dāng)回路繞行方向與電流方向符合右螺旋法則時(shí)，I 0 ；反之，I < 0 。, 安培環(huán)路定理中，環(huán)路上的 是環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。所以， 的環(huán)流為零，并不表示環(huán)路上的 處處為零。,I =( I2I1 ),I = 0,2、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：,螺線管密繞時(shí)，磁感應(yīng)線全部穿過(guò)螺線管內(nèi)，螺線管外中部附近磁感強(qiáng)度近似為零。,螺線管內(nèi)中部附近磁場(chǎng)是均勻的。,,(1) 載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：（n、I）,(2) 載流螺繞環(huán)內(nèi)、外的磁場(chǎng)：（N、I）,螺繞環(huán)密繞時(shí)，磁場(chǎng)全部集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無(wú)磁場(chǎng)。,由對(duì)稱性：磁感應(yīng)線為一系列同心圓環(huán)，取半徑為 r的磁感應(yīng)線為環(huán)路，則：,即環(huán)內(nèi)：,當(dāng)r2r1<