《（福建專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)突破1 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題課件 理 新人教A》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)突破1 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題課件 理 新人教A（117頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考大題專(zhuān)項(xiàng)突破一高考大題專(zhuān)項(xiàng)突破一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個(gè)題目;命題特點(diǎn)是:以三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體,以切線問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題、極值最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題為設(shè)置條件,與參數(shù)的范圍、不等式的證明,方程根的分布綜合成題;重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用分類(lèi)討論的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)換思想來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.常見(jiàn)恒成立不等式(1)ln xx+1.2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法:證明不等式f(x)g(x)(f(x)0

2、(f(x)-g(x)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值;(2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值;(3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值;(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值;(5)x1a,b,當(dāng)x2c,d時(shí),f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域的交集非空;(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在

3、c,d上的值域;(7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.題型一題型二題型三題型四題型一討論單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間突破策略一分類(lèi)討論法例1已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)0,求a的取值范圍.思路導(dǎo)引(1)討論f(x)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù) 判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間;(2)討論a的取值范圍求f(x)導(dǎo)函數(shù)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間求f(x)取最小值解不等式f(x)max0得a的范圍合并a的范圍.突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型

4、四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào),當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí),需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=ln x-mx(mR).(1)若m=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,-1)處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)在(1,e)內(nèi)的單調(diào)性.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四突破策略二構(gòu)造函數(shù)法例2已知函數(shù) (k為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.題型一題型二題型三題型四題型

5、一題型二題型三題型四解題心得解題心得通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,首先要判斷所構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),因此,構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵在于其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否易求或易估.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.題型一題型二題型三題型四(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0,知f(x)與1-x+ex-1同號(hào).令g(x)=1-x+ex-1,則g(x)=-1+ex-1.所以,當(dāng)x(-,1)時(shí),g(x)0,g(x)在

6、區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)的最小值,從而g(x)0,x(-,+).綜上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.題型一題型二題型三題型四題型二求函數(shù)的極值、最值突破策略一定義法例3(2017湖南邵陽(yáng)一模,理21)已知函數(shù)f(x)=x-axln x(a0),(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)在e-e,e上的值域;題型一題型二題型三題型四思路導(dǎo)引(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)將a=-1代入f(x),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)

7、的值域即可;題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得1.求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與區(qū)間的端點(diǎn)值確定最值;2.對(duì)kf(x)恒成立,求參數(shù)k的最值問(wèn)題,應(yīng)先求出f(x)的最值,再由此得出參數(shù)的最值.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017北京高考,理19)已知函數(shù)f(x)=excos x-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.題型一題型二題型三題型四突破策略二分類(lèi)討論法例4已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x.(1)討論f(x)的單

8、調(diào)性;(2)設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng)x0時(shí),g(x)0,求b的最大值.題型一題型二題型三題型四解:(1)f(x)=ex+e-x-20,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,所以f(x)在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).當(dāng)b2時(shí),g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,所以g(x)在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.而g(0)=0,所以對(duì)任意x0,g(x)0;當(dāng)b2時(shí),若x滿足2ex+e-xf(0)=-1

9、.所以(x-2)ex-(x+2),(x-2)ex+x+20.由(1)知,f(x)+a單調(diào)遞增.對(duì)任意a0,1),f(0)+a=a-10,f(2)+a=a0.因此,存在唯一xa(0,2,使得f(xa)+a=0,即g(xa)=0.當(dāng)0 xxa時(shí),f(x)+a0,g(x)0).(1)若f(x)是(0,+)內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng) 時(shí),求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型四與極值、最值有關(guān)的證明問(wèn)題突破策略等價(jià)轉(zhuǎn)換法例6(2017河南商丘二模,理21)已知函數(shù)f

10、(x)=ln x-2ax,aR.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象存在與直線2x-y=0垂直的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換或?qū)⒁鉀Q的問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換是解決函數(shù)問(wèn)題的常用方法,通過(guò)轉(zhuǎn)換變陌生問(wèn)題為熟悉問(wèn)題,從而得到解決.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6已知函數(shù)f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,aR.(1)若a=1,求f(x)的遞增區(qū)間;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;題型一題型二題型三題型四題型一題型二突破2導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 題型一求參數(shù)

11、的取值范圍(多維探究)突破策略一從條件中構(gòu)造函數(shù)例1已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍.題型一題型二題型一題型二題型一題型二題型一題型二解題心得解題心得用導(dǎo)數(shù)解決滿足函數(shù)不等式條件的參數(shù)范圍問(wèn)題,一般都需要構(gòu)造函數(shù),然后對(duì)構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),一般導(dǎo)函數(shù)中都含有參數(shù),通過(guò)對(duì)參數(shù)討論確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定是否滿足函數(shù)不等式,由此求出參數(shù)范圍.題型一題型二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=ax-ln x.(1)過(guò)原點(diǎn)O作函

12、數(shù)f(x)圖象的切線,求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)對(duì)x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型一題型二(2)不等式ax-ln xa(2x-x2)恒成立,等價(jià)于a(x2-x)ln x對(duì)x1,+)恒成立.設(shè)y1=a(x2-x),y2=ln x,由于x1,+),且當(dāng)a0時(shí),y1y2,故a0.設(shè)g(x)=ax2-ax-ln x,當(dāng)0a1時(shí),g(3)=6a-ln 30不恒成立,當(dāng)a1,x=1時(shí),g(x)0恒成立;綜上所述,a1.題型一題型二突破策略二從化簡(jiǎn)條件中構(gòu)造函數(shù)例2設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.(1)證明:f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;(

13、2)若對(duì)于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范圍.題型一題型二(1)證明 f(x)=m(emx-1)+2x.若m0,則當(dāng)x(-,0)時(shí),emx-10,f(x)0.若m0,f(x)0;當(dāng)x(0,+)時(shí),emx-10.所以,f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.題型一題型二(2)解:由(1)知,對(duì)任意的m,f(x)在-1,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在x=0處取得最小值.所以對(duì)于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要條件是即em-me-1,e-m+me-1.設(shè)函數(shù)g(t)=et-t-e+1,則g(t)=

14、et-1.當(dāng)t0時(shí),g(t)0時(shí),g(t)0.故g(t)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1時(shí),由g(t)的單調(diào)性,g(m)0,即em-me-1;當(dāng)m0,即e-m+me-1.綜上,m的取值范圍是-1,1.題型一題型二解題心得解題心得在面對(duì)陌生的已知條件,一時(shí)沒(méi)有解題思路時(shí),不妨對(duì)已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中把問(wèn)題化歸為熟悉的問(wèn)題或者熟悉的題型,從而求解.題型一題型二題型一題型二題型一題型二題型一題型二突破策略三分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)例3已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都

15、過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x-2時(shí),f(x)kg(x),求k的取值范圍.題型一題型二難點(diǎn)突破(作差構(gòu)造)f(x)kg(x)kg(x)-f(x)0,設(shè)F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)令F(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.此時(shí),類(lèi)比二次函數(shù)根的分布進(jìn)行分類(lèi)討論F(x)的最小值大于或等于0時(shí)的k的范圍.(分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù))若x-2時(shí),f(x)kg(x)當(dāng)x-2,x2+4x+22kex(x+1)恒成立.題型一題型二解:(1)由已知

16、得f(0)=2,g(0)=2,f(0)=4,g(0)=4.而f(x)=2x+a,g(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.從而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)(方法一)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).設(shè)函數(shù)F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,則F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).令F(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.由題設(shè)F(x)0,可得F(0)0,即k1.題型一題型二若1ke2,則-2x10.從而當(dāng)x(-2,x1)時(shí),F(x)0.即F(x)在(-2,x1

17、)單調(diào)遞減,在(x1,+)單調(diào)遞增.故F(x)在-2,+)內(nèi)的最小值為F(x1).而F(x1)=2x1+2-4x1-2=-x1(x1+2)0.故當(dāng)x-2時(shí),F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若k=e2,則x1=x2=-2,從而當(dāng)x-2時(shí),F(x)0,即F(x)在(-2,+)單調(diào)遞增.而F(-2)=0,故當(dāng)x-2時(shí),F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若ke2,x1=-ln k0,F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)d(x)有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求b的取值范圍.題型一題型二題型一題型二題型一題型二題型二證明不等式(多維探究)突破策略一作差構(gòu)造函數(shù)例4已知函數(shù)f(x)=ex

18、-ax2+1,曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=bx+2.(1)求a,b的值;(2)當(dāng)x0時(shí),求證:f(x)(e-2)x+2.思路導(dǎo)引(2)中設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-2,若能判斷g(x)的單調(diào)性,可由單調(diào)性證出g(x)0.為此需要求g(x)的導(dǎo)數(shù),并判斷g(x)的正負(fù),若不好判斷再設(shè)h(x)=g(x)進(jìn)行第二次求導(dǎo),由h(x)的正負(fù),判斷出g(x)的單調(diào)性,再通過(guò)g(x)的幾個(gè)特殊值的正負(fù),判斷出g(x)的正負(fù)即g(x)的單調(diào)性.題型一題型二解:(1)f(x)=ex-2ax,f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a+1=b+2,解得a=1,b=e-2.(2)設(shè)g(x)=f(

19、x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1,則g(x)=ex-2x-(e-2),設(shè)h(x)=ex-2x-(e-2),h(x)=ex-2.g(x)在(0,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,+)上單調(diào)遞增,又g(0)=3-e0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;當(dāng)x(x0,1)時(shí),g(x)g(x)(xa),只需證明f(x)-g(x)0(xa),設(shè)h(x)=f(x)-g(x),即證h(x)0.若h(a)=0,h(x)h(a)(xa).接下來(lái)往往用導(dǎo)數(shù)證得函數(shù)h(x)是增函數(shù)即可.2.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)-g(x)0

20、(xI).設(shè)h(x)=f(x)-g(x)(xI),即證h(x)0,也即證h(x)min0(xI)(若h(x)min不存在,則須求函數(shù)h(x)的下確界),而這用導(dǎo)數(shù)往往容易解決.3.證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max;證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max,或證明f(x)ming(x)max且兩個(gè)最值點(diǎn)不相等.題型一題型二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017廣東汕頭高三期末,理21)已知f(x)=ex-ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y=bx+1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值;

21、(3)證明:當(dāng)x0時(shí),ex+(1-e)x-1-xln x0.(1)解:f(x)=ex-2ax,由題設(shè)得f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a=b+1,解得a=1,b=e-2.(2)解:由(1)知f(x)=ex-x2,f(x)=ex-2x,設(shè)h(x)=ex-2x,h(x)=ex-2.f(x)在(0,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(ln 2)=2-2ln 20,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,f(x)max=f(1)=e-1.題型一題型二(3)證明 f(0)=1,由(2)知,f(x)過(guò)點(diǎn)(1,e-1),且y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(e-2)x+1,故可

22、猜測(cè)當(dāng)x0,x1時(shí),f(x)的圖象恒在切線y=(e-2)x+1的上方.下證:當(dāng)x0時(shí),f(x)(e-2)x+1.設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-1=ex-x2-(e-2)x-1,則g(x)=ex-2x-(e-2).設(shè)t(x)=ex-2x-(e-2),t(x)=ex-2.g(x)在(0,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,+)上單調(diào)遞增,又g(0)=3-e0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;當(dāng)x(x0,1)時(shí),g(x)1.題型一題型二題型一題型二題型一題型二解題心得解題心得證明不等式f(x)g(x)成立,可以構(gòu)造函數(shù)H(x)=f(x)-g(x),通過(guò)證明函數(shù)H(

23、x)的最小值大于等于零即可,可是有時(shí)候利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)H(x)的最小值不易,可證明f(x)的最小值大于等于g(x)的最大值即可.題型一題型二題型一題型二(2)證明:由f(1)=0,得k=1,令g(x)=(x2+x)f(x),令h(x)=1-x-xln x,x(0,+),則h(x)=-ln x-2,x(0,+),因此當(dāng)x(0,e-2)時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(e-2,+)時(shí),h(x)0.題型一題型二題型一題型二解題心得解題心得判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性可求f(x)0或f(x)0或f(x)0時(shí),f(x)2a+aln .思路導(dǎo)引(1)討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性,應(yīng)用零點(diǎn)存

24、在性定理進(jìn)行判斷.題型一題型二題型三題型一題型二題型三(2)證明:由(1),可設(shè)f(x)在(0,+)的唯一零點(diǎn)為x0,當(dāng)x(0,x0)時(shí),f(x)0.故f(x)在(0,x0)單調(diào)遞減,在(x0,+)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=x0時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f(x0).解題心得解題心得研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況,可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況.題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex.(1)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在-2,t(t-2)上為單調(diào)函數(shù);解:(1)f(x)=(x2-3

25、x+3)ex+(2x-3)ex=x(x-1)ex,由f(x)0,得x1或x0;由f(x)0,得0 x1.f(x)在(-,0和1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.若使f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù),則需-20),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).思路導(dǎo)引(1)設(shè)切點(diǎn)(x0,0),依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于a,x0的方程組解之.(2)為確定出h(x),對(duì)自變量x0分類(lèi)討論;確定出h(x)后,對(duì)參數(shù)a分類(lèi)討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的確定要依據(jù)h(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三解題心得解題心得1.如

26、果函數(shù)中沒(méi)有參數(shù),那么可以直接一階求導(dǎo)得出函數(shù)的極值點(diǎn),判斷極值點(diǎn)大于0和小于0的情況,進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.如果函數(shù)中含有參數(shù),那么一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)往往不好判斷,這時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi),在參數(shù)的小范圍內(nèi)判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào).如果分類(lèi)也不好判斷,那么需要對(duì)一階導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行再次求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí),也可能需要分類(lèi).題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1,g(x)=kx+1-ln x.(2)若過(guò)點(diǎn)P(a,-4)恰有三條直線與曲線y=f(x)相切,求a的取值范圍.題型一題型二題型三當(dāng)k-1時(shí),g(1)0,g(x)在1,+)上無(wú)零點(diǎn);當(dāng)k=-1時(shí),g(1)=0,g(

27、x)在1,+)上有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)-1k0,g(e)=ke0,g(x)在1,+)上有1個(gè)零點(diǎn);綜上所述,k-1時(shí),h(x)有1個(gè)零點(diǎn);-1k0時(shí)f(x)的單調(diào)性,依據(jù)f(x)的單調(diào)性研究其零點(diǎn),由a0,f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn);由a0時(shí)f(x)的單調(diào)性,易求f(x)的最小值,當(dāng)f(x)min0才會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn).解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).()若a0,則f(x)0,則由f(x)=0得x=-ln a.當(dāng)x(-,-ln a)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(-,-ln a)內(nèi)是減少的,在(-ln

28、a,+)內(nèi)單調(diào)遞增.題型一題型二題型三題型一題型二題型三解題心得解題心得在已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問(wèn)題,通常采用分類(lèi)討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構(gòu)成,將參數(shù)分類(lèi),在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.解:(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()若a0,則當(dāng)x(-,1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,

29、在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型三與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的證明問(wèn)題突破策略等價(jià)轉(zhuǎn)換后構(gòu)造函數(shù)證明例5(2017寧夏中衛(wèi)二模,理21)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三解題心得解題心得證明與零點(diǎn)有關(guān)的不等式,函數(shù)的零點(diǎn)本身就是一個(gè)條件,即零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0,證明的思路一般對(duì)條件等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造合適的新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探討該函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值情況等),再結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)解決.題型一題型二題型三1+a0,即a-1,x(0,+)時(shí),h(x)0,h(x)在(0,+)內(nèi)遞增;a+10,即a-1,x(0,1+a)時(shí),h(x)0,h(x)在(0,1+a)遞減,在(1+a,+)遞增,綜上,當(dāng)a-1時(shí),h(x)在(0,1+a)遞減,在(1+a,+)遞增,當(dāng)a-1時(shí),h(x)在(0,+)遞增.題型一題型二題型三