《（全國通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 概率與統(tǒng)計 第1講 計數(shù)原理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 概率與統(tǒng)計 第1講 計數(shù)原理課件 理（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講計數(shù)原理專題三概率與統(tǒng)計板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.高考中主要利用計數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.熱點分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點分類突破分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘.熱點一兩個計數(shù)原理例例1(1)(2018濰坊模擬)中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要

2、指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有A.120種 B.156種C.188種 D.240種解析答案所以滿足條件的共有48361224120(種)排法.解析(2)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”.例如：32是“開心數(shù)”.因為323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因為232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”

3、的個數(shù)為A.9 B.10 C.11 D.12答案解析解析根據(jù)題意個位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，個位數(shù)可取0,1,2三個數(shù)，十位數(shù)需要滿足：3n10，n3.3，十位可以取0,1,2,3四個數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3412(個).(1)在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理.(2)對于復(fù)雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.思維升華思維升華答案解析跟蹤演練跟蹤演練1(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4

4、個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有A.18種 B.24種C.36種 D.48種解析解析若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走，有 12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的，剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走，有 12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個8元和一個10元的，剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走，有 6(種)搶法；若甲、乙搶的是兩個6元的，剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走，有 6(種)搶法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包的情況共有36種.解析解析若種植2塊

5、西紅柿，則他們在13,14或24位置上種植，剩下兩個位置種植黃瓜和茄子，所以共有326(種)種植方式；若種植2塊黃瓜或2塊茄子也是3種種植方式，所以一共有6318(種)種植方式.(2)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食，教師們在校園附近開辟了如圖所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有A.9種 B.18種 C.12種 D.36種1234答案解析熱點二排列與組合名稱排列組合相同點都是從n個不同元素中取m(mn)個元素，元素?zé)o重復(fù)不同點排列與順序有關(guān)；兩個排

6、列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關(guān)；兩個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同答案例例2(1)(2018哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)聯(lián)考)將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有A.240種 B.480種C.720種 D.960種解析解析12或67為空位時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空位時，第三個空位有3種選擇，因此空位共有244320(種)，所以不同坐法有20 480(種).解析答案(2)5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有A.25種 B.60種 C.90種 D.1

7、50種解析解析因為5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，所以共有兩種方法：解析共有9060150(種)分配方法.求解排列、組合問題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘.具體地說，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).解答計數(shù)問題多利用分類討論思想.分類應(yīng)在同一標準下進行，確保“不漏”、“不重”.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018北京市建華實

8、驗學(xué)校模擬)甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必須在丙的同側(cè)，則不同的排法有_種.答案80解析答案(2)(2018湖南省長沙市雅禮中學(xué)、河南省實驗中學(xué)聯(lián)考)鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到四個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A.168種 B.156種C.172種 D.180種解析總共N129648156(種)安排方案.熱點三二項式定理例例3(1)(2018揭陽模擬)已知(x1)的展開式中常數(shù)項為40，則a的值為A.2 B.2 C.2 D.4答案解析令52k1，可得k3，即10a240，a2

9、.(2)已知(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，則a12a23a34a42 016a2 0162 017a2 017等于A.2 017 B.4 034 C.4 034 D.0答案解析解析解析因為(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，兩邊同時求導(dǎo)可得22 017(12x)2 016a12a2(x1)2 016a2 016(x1)2 0152 017a2 017(x1)2 016(xR)，令x0，則22 017a12a22 016a2

10、 0162 017a2 0174 034.(1)在應(yīng)用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式的任意項，只要n與k確定，該項就隨之確定；Tk1是展開式中的第k1項，而不是第k項；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對二項式(ab)n的展開式的通項公式要特別注意符號問題.(2)在二項式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練3(1)(2018龍巖質(zhì)檢)已知二項式 ，則展開式的常數(shù)項為A.1 B.1 C.47 D.49答案解析它們的和為124241.答案解析解析解析令x1，得各項系數(shù)之和為A4n，二項式系

11、數(shù)之和為B2n，真題押題精練1.(2017全國改編)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有_種.真題體驗答案36解析解析由題意可得，其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，解析2.(2016上海)在 的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_.解析答案112解析解析由2n256，得n8，83kx8 43kx16答案3.(2017浙江)已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.4解析解析解析a4是x項的系數(shù)，由二項式的展開式得答案解析4.(2017浙江)從6男2女共8名學(xué)生

12、中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法.(用數(shù)字作答)660所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法.押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)兩個計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點.1.某電視臺一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣告，其中2個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有A.8種 B.16種C.18種 D.24種答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)排列、組合的綜合問題是常見的考查形式，解決問題的關(guān)鍵是先把問

13、題正確分類.2.為配合足球國家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為A.60 B.120C.240 D.360解析解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)對于第一種情況，由于王教練不去甲校，則第一種情況共有204060(種).(2)對于第二種情況，所以第二種情況共有4080120240(種).綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)二項式定理作為選擇題或填空題設(shè)計，屬于必考試題，一般試題難度有所

14、控制，考查常數(shù)項、指定項的系數(shù)、最值、系數(shù)和等類型，本題設(shè)計角度新穎、典型，有代表性.3.設(shè)(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，則代數(shù)式a12a23a34a45a56a67a7的值為A.14 B.7C.7 D.14解析解析對已知等式的兩邊求導(dǎo)，得14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6，令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.4.(12x)10的展開式中系數(shù)最大的項是_.解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)二項展開式中的系數(shù)是歷年高考的熱門考題，本題通過求解系數(shù)最大的項，考查考生的運算求解能力.答案15 360 x7依題意知Tk1項的系數(shù)不小于Tk項及Tk2項的系數(shù)，解析解析設(shè)第k1項的系數(shù)最大，