《斷裂力學在疲勞裂紋擴展中的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《斷裂力學在疲勞裂紋擴展中的應用（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四章 斷裂力學在疲勞裂紋擴展中的應用 4-1 裂紋在交變載荷下的形成與擴展 4-1-1 基本概念 4-1-2 疲勞裂紋擴展速率的描述 4-2 疲勞設計方法 4-3 斷裂力學在疲勞設計中的應用, 4-1 裂紋在交變載荷下的形成與擴展 4-1-1 基本概念 什么是交變應力？ 方向或大小變化的應力稱為交變應力 ， 。 交變應力的描述 應力范圍 應力幅 應力比 平均應力 什么是疲勞？ 材料或構件在交變應力的作用下，在最大應力遠低于屈服應力的情況下，經若干應力循環(huán)而發(fā)

2、生破壞的現象稱為疲勞（Fatigue）。,, 疲勞極限: 在干燥空氣中一種材料的試樣在一定的應力幅下經 循環(huán)仍不破壞的最大應力幅值稱為這種材料的疲勞極限。 什么是疲勞裂紋擴展？ 試樣或構件在疲勞載荷的作用下，會因為局部滑移在高應力區(qū)、相界、晶界、 缺陷等處萌生（initiation）小裂紋；有些試樣或構件先天就存在缺陷（如焊接裂紋，鑄造孔洞、加工刀痕等），這些萌生的小裂紋或者先天存在的缺陷在交變應力的作用下，并不能使材料立即斷裂，但由于局部的高應力，會使這些小裂紋慢慢長大，一直長到臨界裂紋長度才失穩(wěn)斷裂，這一過程稱為亞臨界裂紋擴展疲勞裂紋擴展（fatigue crack propa

3、gation, fatigue crack growth ）。 需要說明的是：嚴格說來，由于材料都有缺陷（先天或后天產生的）無缺陷的材料幾乎不存在。一般在交變應力下，材料在破壞前總會有裂紋擴展的階段。,, 4-1-2 疲勞裂紋擴展速率的描述 疲勞裂紋擴展速率da/dN的概念 在疲勞裂紋擴展中，若在同樣的應力幅下，循環(huán)N次，裂紋的擴展量為a，則一次應力循環(huán)的裂紋擴展量為a/N (m/cycle),稱此為裂紋擴展率，在極限情況，裂紋擴展率用的da/dN 表示。da/dN可以用于常幅疲勞，也可以用于非常幅的疲勞情況。 疲勞裂紋擴展發(fā)生于裂紋尖端附近小范圍區(qū)域內，故其擴展速率由局部的應力應

4、變場控制，該局部的應力場可以通過外加應力與裂紋擴展的長度決定，或者說由相應的應力強度因子K1來確定(不是J ,why ?)。實際上影響裂紋擴展速率的因素很多，但主要是應力幅，裂紋長度a，即da/dNf(,a )f(K)，K稱為應力強度因子范圍， 它是相應于應力幅的最大應力和最小應力的應力強度因子之差：即：,, 疲勞裂紋擴展的門檻值 所謂疲勞裂紋擴展的門檻值是指：含裂紋試樣在低于某個應力強度因子范圍，裂紋擴展速率低于。此時的稱為裂紋擴展的門檻值。 疲勞裂紋擴展曲線 裂紋擴展的da/dN試驗曲線可以分為三階段， 如右圖：第一階段接近門檻值區(qū)域，低于門檻值 裂紋不擴展,但一旦突破門檻值的小裂

5、紋或短裂紋 擴展速率一度較快；第二階段是穩(wěn)定裂紋擴展階 段，是裂紋擴展的主要部分，只有這一部分是 Paris 公式適用的區(qū)域 ；第三階段是快速擴展區(qū)，裂紋擴展到這個區(qū)域，將以非常高的速率擴展，裂尖的應力強度因子 Kmax 迅速接近于 Kc而失穩(wěn)斷裂。環(huán)境和微觀組織對第一、第二兩部份影響較大，第三階段規(guī)律和影響已不重要。, 疲勞裂紋擴展速率的經驗公式 Paris 公式 P. C. Paris 等通過試驗表明,裂紋擴展率與K成冪指數關系，即： 。 式中，A與m為材料常數（可通過試驗確定）。 這個公式對于許多材料，在多數情況下都可應用，得到了超尋常的使用,但要記住，該公

6、式只是一個經驗公式，沒有理論依據（推理性）。 Forman 公式 當外加K不變（即應力幅度不變）；改變循環(huán)應力比R值，（即改變平均應力 值，da/dN將會隨 值的增大（即R值增大）而增大。Paris 公式沒有考慮平均應力的影響,也沒有考慮當Kmax 趨近于 Kc時（第三階段），Forman 提出了考慮上述問題的修正公式： 該公式也得到較多的應用。殘余應力對裂紋擴展的影響常?？梢暈槠骄鶓Φ淖饔谩? 4-2 疲勞設計方法 1、無限壽命設計(Infinite life design) 基于S-N曲線或P--曲線的設計 無限壽命設計是將構件的疲勞壽命設計為：許用應力幅在疲勞極限應

7、力幅之下（最早由鐵路設計師提出車軸的設計）。注意此時的構件的許用應力幅是其材料的疲勞極限應力幅乘以若干修正系數，即許用 這里， 為尺寸系數 ; 為應力集中系數 ， 為表面質量系數，一般也小于1；這些具體數值可以查閱相關手冊。這主要用于 HCF。 基于裂紋擴展門檻值Kth 的設計(發(fā)展中） 若考慮構件含有可能的裂紋，其疲勞載荷設計在疲勞裂紋擴展的門檻值之下 對于韌性材料： ; 若min <0 , 則取 min =0 對于某些脆性材料，裂紋在壓應力下也能擴展，研究中。,,,,,,,2、安全壽命設計(safe-life design) 對于某些構件，

8、承受大應力幅的應力循環(huán)，使用次數不多，且易檢測和維修。可以適當提高許用應力，把壽命設計在有限的安全壽命之內（最早由汽車設計師提出板簧、齒輪及軸承等的設計）。常用-- 曲線。 3、損傷容限設計(Damage-tolerant design) 由于損傷往往不可避免，帶傷部件的運行是經常的。我們希望在破壞之前是安全的，可以周期檢測和維修，能夠知道其殘余壽命。從而產生了破壞安全設計的要求（最早由航空設計師提出飛機機身、機翼等的設計）。損傷容限設計（Damage tolerance design）就是新發(fā)展的一種疲勞設計方法。它是用斷裂力學的方法，根據材料的裂紋擴展速率da/dN與K的關系曲線，確

9、定已經有損傷構件的使用壽命。即根據已知的初始裂紋尺寸a0 和允許擴展到的裂紋（臨界）尺寸ac，設計構件的使用壽命Nf。這種方法設計思想的一個突破，但在技術上要求很高，要求準確地確定a0，材料的斷裂韌度K1c及da/dN曲線等。在上述已知的條件下， a0，ac，Nf 三個量中，已知兩個，可根據要求確定第三個量。, 4-3 斷裂力學在疲勞設計中的應用,利用應力強度因子概念建立的裂紋擴展速率da/dN與K的關系提供了用斷裂力學 方法估算疲勞裂紋擴展壽命的方法，也使疲勞損傷容限設計成為可能。 眾說周知，工程上所用的構件，由于冶煉、鍛造、加工、制備、運輸、裝配等環(huán) 節(jié)，往往構件中已經存在某種缺陷或裂紋

10、。這種情況下受疲勞載荷的構件的使用壽命 是由疲勞裂紋擴展壽命決定的，只要知道了載荷大小及缺陷或裂紋的性質和幾何，就 可以通過試樣來確定裂紋擴展的規(guī)律，從而利用 Paris公式或其它公式估算構件的壽 命，也可以從已知初始缺陷（裂紋）的大小和所要求的壽命，估算臨界裂紋尺寸或臨 界應力，還可以在所控制的疲勞壽命與臨界裂紋尺寸下設計所允許的初始的缺陷（裂 紋）的大小。 公式推導： Paris公式： , K一般寫為: ， 這里Y是裂紋幾何因子，一般取為常數。從而：,,積分上式，有：,, 當m2時,, 當m=2時,,Forman公式：,積分上式，有：, 當m2，3時，,,

11、 當m=2時,, 當m=3時,,,,,上述方法僅適用于恒幅疲勞，裂紋幾何因子Y為常數的情況下。其中 a0 為初始裂紋長度，一般由靈敏度高的探傷儀測定；af 為斷裂時的臨界裂紋尺寸,它對于韌性比較好的材料（中低強度鋼如不銹鋼、高溫合金等）可以用凈斷面應力達到材料的拉伸強度極限時的 決定： 對于韌性較低的 材料，應根據G1c 或 K1c確定臨界裂紋長度，有時也通過打壓試驗來確定 ，也就是P水 來確定 ；對于脆性材料，由于裂紋擴展占整個疲勞壽命時間很短，裂紋擴展壽命不是主要的，計算裂紋擴展壽命沒有意義。 對于一般延性材料maxmin；若 min <0; 則取min =

12、 0; 認為壓應力使裂紋不擴展。但某些脆性材料除外。,,例題1 A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy. Given the crack geometry factor Y、 Kc and parameters of A and m for Paris formula, estimate the number of flying hours (100cycles/1hr. )to fracture 7075- al

13、loy： Kc = 40 MPam；A = 1.3x10-10 m/cycle ; m = 3; Y = 1.27 (assume constant)；Measured maximum stress is 75 MPa; Measured minimum stress is 10 Mpa;,解： 由 ao = 1.5 mm, 求 af, 應用舉例,,,又 = max-smin = (75 - 10) MPa = 65 MPa,例題2 一個很大的鋼板，內有一個1cm長的裂紋，該板承受拉伸循環(huán)加載，應力幅從6MPa到60MPa,裂紋擴展曲線可用Paris公式描述，指數m=3, 當da/dN為1

14、09 m/cycle時，K為2.8 MPa m ;若裂紋形狀因子.02, 求需多少循環(huán)裂紋可以擴展到2cm? 若載荷頻率為10Hz，請問從1cm擴展到2cm 及從2cm擴展到3cm需多長時間？ 解：首先確定Paris公式系數A， 由da/dNAKm ， A（da/dN）/(Km) 109 /2.834.5510-11 ; 又由 a00.005, af 0.01, (60-6) MPa; 代入公式： 195675 tN/1019567.5(second)5.435(hour)

15、 自己算：從2cm擴展到3cm需多長時間？,,,例題3,例題4 一高強鋼板制成的關鍵部件（葉輪），承受10110 kN 的波動載荷，頻率為50Hz。板寬0.1m,厚5mm。一天夜班值班員突然發(fā)現該板一側出現15mm長的邊裂紋并在擴展。它立即打電話報告生產廠長，問是否停車？廠長說，他將在15分鐘趕到現場決定。請問廠長到來之前能否出事故？（該材料的Paris系數為m=3, A=2x10 -12，裂紋形狀因子可取1.12）。 解：使用MN, m, s 制；由 max=220（MPa）；min=20（MPa）； （22020）200（MPa）； 由 K1c80MPam；從 K1c ；

16、 ac= K1c2/( Y2 max2)=6400/( 1.122 48400) ac= 0.0336 (m); 又由 da/dNAKm; A和m 已知；K= 大家接著做。,例題5,例題6 一長鋼板，厚30mm，寬300 mm，探傷測得存在一初始單邊缺口裂紋a=10mm。板在遠處承受1.8MN2.7MN的交變虛循環(huán)載荷，該板裂尖的壽命要求達到106 循環(huán)，問著塊板能達到要求嗎？（設計要求考慮平均應力，此板Kc80MPam，PARIS系數 A4x10-12，m=3; Y 取1.12) 解：試樣的橫截面積為F0.03x0.3(m2)=0.009(m2); 循環(huán)應力 max=2.7/0.009=300(MPa) min=1.8/0.009=200(MPa) =(300-200)=100(MPa); 應力比R200/300=2/3; 初始裂紋長度 a0=10mm=0.01(m); 臨界裂紋長度,由Forman 公式：m3,N=4.354x106-3.743x106= 6.11X105 ( 循環(huán)）； 未達到要求。,謝 謝！,Thank you for your attention!,2008年6月,