《指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù).doc（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)
一、知識點
1.根式的性質(zhì)
（1）當n為奇數(shù)時，有 （2）當n為偶數(shù)時，有
（3）負數(shù)沒有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零
2.冪的有關概念
(1)正整數(shù)指數(shù)冪：
(2)零指數(shù)冪 (3)負整數(shù)指數(shù)冪
(4)正分數(shù)指數(shù)冪
(5)負分數(shù)指數(shù)冪
(6)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義
3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1) (2)
(3)
4．指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
5. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
0 < a < 1
a > 1
圖 象
性
質(zhì)
定義域
R
值域
(0 , +∞)
定點
過定點（0，1），即x = 0時，y = 1
（1）a > 1，當x > 0時，y > 1；當x < 0時，0 < y < 1。
（2）0 < a < 1，當x > 0時，0 < y < 1；當x < 0時，y > 1。
單調(diào)性
在R上是減函數(shù)
在R上是增函數(shù)
對稱性
和關于y軸對稱
二、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律
（1）
① ② ③ ④
則：0＜b＜a＜1＜d＜c
又即：x∈(0,+∞)時， （底大冪大）
x∈(－∞,0)時，
（2）特殊函數(shù)
的圖像：
三、指數(shù)式大小比較方法
(1)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.
(2)中間量法
(3)分類討論法
(4)比較法
比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：
①若；；；
②當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．
四、典型例題
類型一、指數(shù)函數(shù)的概念
例1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值．
【答案】2
【解析】由是指數(shù)函數(shù)，
可得解得，所以．
舉一反三：
【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）．
【答案】（1）（5）（6）
【解析】（1）（5）（6）為指數(shù)函數(shù)．其中（6）=，符合指數(shù)函數(shù)的定義，而（2）中底數(shù)不是常數(shù)，而4不是變數(shù)；（3）是-1與指數(shù)函數(shù)的乘積；（4）中底數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)．
類型二、函數(shù)的定義域、值域
例2．求下列函數(shù)的定義域、值域.
(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a為大于1的常數(shù))
【答案】（1）R，(0，1)；（2）R [)；
（3） ；（4）[1，a)∪(a，+∞)
【解析】(1)函數(shù)的定義域為R (∵對一切xR，3x≠-1).
∵ ，又∵ 3x>0， 1+3x>1，
∴ ， ∴ ，
∴ ， ∴值域為(0，1).
(2)定義域為R，，∵ 2x>0， ∴ 即 x=-1時，y取最小值，同時y可以取一切大于的實數(shù)，∴ 值域為[).
(3)要使函數(shù)有意義可得到不等式，即，又函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，即，值域是.
(4)∵ ∴ 定義域為(-∞，-1)∪[1，+∞)，
又∵ ，∴ ， ∴值域為[1，a)∪(a，+∞).
【總結(jié)升華】求值域時有時要用到函數(shù)單調(diào)性；第(3)小題中值域切記不要漏掉y>0的條件，第(4)小題中不能遺漏.
舉一反三：
【變式1】求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】（1）R；（2）；（3）；（4）a>1時，；0
1時，；01時，外層函數(shù)y=au在上為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)u=x2-2x在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故函數(shù)上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；
當01， x11且x2-x1>0，
∴， ∴ .
【總結(jié)升華】指數(shù)函數(shù)是學習了函數(shù)的一般性質(zhì)后，所學的第一個具體函數(shù).因此，在學習中，盡量體會從一般到特殊的過程.
例5．判斷下列各數(shù)的大小關系：
(1)1.8a與1.8a+1； (2)
(3)22.5，(2.5)0， (4)
【思路點撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去比較大小。
【答案】（1）1.8a<1.8a+1 （2） （3）
（4）當a>1時，，當01，所以函數(shù)y=1.8x為單調(diào)增函數(shù)，
又因為a1時，，當01，
1.1>1， -0.1<0T0<1.1-0.1<1， 則0.9-0.3>1.1-0.1；
(4)由指數(shù)函數(shù)圖象相對位置關系——數(shù)形結(jié)合，0.90.3>0.70.4.
(5)∵，又函數(shù)為減函數(shù)，
， ∴ ，
∵為增函數(shù)，時，y>1，.
另解：冪函數(shù)為增函數(shù)，則有，(下略).
【高清課堂：指數(shù)函數(shù) 369066 例1】
【變式2】利用函數(shù)的性質(zhì)比較，，
【答案】
【解析】=
作出的圖象知
所以
【變式3】 比較1.5-0.2， 1.30.7， 的大小.
【答案】
【解析】先比較的大小.由于底數(shù)(0，1)， ∴ 在R上是減函數(shù)，∵ ， ∴ ，再考慮指數(shù)函數(shù)y=1.3x， 由于1.3>1， 所以y=1.3x在R上為增函數(shù)1.30.7>1.30=1， ∴ .
【總結(jié)升華】在進行數(shù)的大小比較時，若底數(shù)相同，則可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果，若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化成同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進第三個數(shù)(如0，1等)分別與之比較，從而得出結(jié)果.總之比較時要盡量轉(zhuǎn)化成底的形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進行判斷.
例6. (分類討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性)化簡：
【思路點撥】先把被開方數(shù)變形成完全平方式的形式，然后對進行分類討論，去掉絕對值。
【解析】
舉一反三：
【變式1】如果（，且），求的取值范圍．
【答案】當時，；當時，
【解析】（1）當時，由于，
，解得．
（2）當時，由于，
，解得．
綜上所述，的取值范圍是：當時，；當時，．
類型四、判斷函數(shù)的奇偶性
例7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (為奇函數(shù))
【答案】偶函數(shù)
【解析】f(x)定義域關于原點對稱(∵定義域關于原點對稱，且f(x)的定義域是定義域除掉0這個元素)，令，則
∴ g(x)為奇函數(shù)， 又 ∵為奇函數(shù)，∴ f(x)為偶函數(shù).
【總結(jié)升華】求的奇偶性，可以先判斷與的奇偶性，然后在根據(jù)奇·奇=偶，偶·偶=偶，奇·偶=奇，得出的奇偶性．
舉一反三：
【變式1】判斷函數(shù)的奇偶性：.
【答案】偶函數(shù)
【解析】定義域{x|xR且x≠0}，
又
，
∴ f(-x)=f(x)，則f(x)偶函數(shù).
類型五、指數(shù)函數(shù)的圖象問題
例8．如圖的曲線C1、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)的圖象，而，則圖象C1、C2、C3、C4對應的函數(shù)的底數(shù)依次是________、________、________、________．
【答案】
【解析】由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)＜C1的底數(shù)＜C4的底數(shù)＜C3的底數(shù)．
【總結(jié)升華】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關系可以快速地解答像本題這樣的有關問題，同時還可以解決有關不同底的冪的大小比較的問題，因此我們必須熟練掌握這一性質(zhì)，這一性質(zhì)可簡單地記作：在y軸的右邊“底大圖高”，在y軸的左邊“底大圖低”．
舉一反三：
【變式1】 設，c＜b＜a且，則下列關系式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【變式2】為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象( )
A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度
B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度
C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度
D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度
【答案】C
【解析】注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷．
∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C．
【總結(jié)升華】用函數(shù)圖象解決問題是中學數(shù)學的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等．
指數(shù)函數(shù)測試題1
1．函數(shù) （ ）
A． B．
C． D．
2．若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 （ ）
A． B． C． D．
3．函數(shù)，滿足的的取值范圍 （ ）
A． B．
C． D．
4．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，則下列正確的是 （ ）
A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)
二、填空題
6．已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 .
7．當a＞0且a≠1時，函數(shù)f (x)=ax－2－3必過定點 .
8．已知－11,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于（ ）
（A） （B）2 （C）-2 （D）2
3．函數(shù)f（x）=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C）a< （D）1<
4.下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
5.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）
（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）既奇且偶函數(shù)
6．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b
中恒成立的有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
7．函數(shù)y=是（ ）
（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既奇又偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)
8．函數(shù)y=的值域是（ ）
（A）（-） （B）（-0）（0，+）
（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）
9．下列函數(shù)中，值域為R+的是（ ）
（A）y=5 （B）y=()1-x （C）y= （D）y=
10.函數(shù)y=的反函數(shù)是（ ）
（A）奇函數(shù)且在R+上是減函數(shù) （B）偶函數(shù)且在R+上是減函數(shù)
（C）奇函數(shù)且在R+上是增函數(shù) （D）偶函數(shù)且在R+上是增函數(shù)
11．下列關系中正確的是（ ）
（A）（）<（）<（） （B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（） （D）（）<（）<（）
12．若函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點，則P點坐標是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
13．函數(shù)f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（ ）
（A）（０，＋） （B）（５，＋）
（C）（６，＋） （D）（－，＋）
14.若方程ax-x-a=0有兩個根，則a的取值范圍是（ ）
（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）
15．已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的圖像經(jīng)過點（1，7），又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，0），則函數(shù)f(x)的表達式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
16.已知三個實數(shù)a,b=aa,c=a,其中0.90)與函數(shù)y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是 。
6．函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
7．若f(52x-1)=x-2,則f(125)= .
8．已知f(x)=2x,g(x)是一次函數(shù)，記F（x）=f[g(x)],并且點（2，）既在函數(shù)F（x）的圖像上，又在F-1（x）的圖像上，則F（x）的解析式為 .
三、解答題
1． 設0a。
2． 設f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范圍。
3． 已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值與最大值。
4． 設aR,f(x)= ，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。
5． 已知函數(shù)y=()，求其單調(diào)區(qū)間及值域。
6． 若函數(shù)y=4x-3·2x+3的值域為[1，7]，試確定x的取值范圍。
7.已知函數(shù)f(x)=, (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習2
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
D
B
C
A
D
B
題號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
C
B
A
D
A
A
A
D
二、填空題
1．0a, ∴2x2-3x+1g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得00,∴相當于t2+at+a+1=0有正根，
則
8．（1）∵定義域為x,且f(-x)=是奇函數(shù)；
（2）f(x)=即f(x)的值域為（-1，1）；
（3）設x1,x2,且x1
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
32
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關 鍵 詞：
-
指數(shù)
運算
指數(shù)函數(shù)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù).doc
鏈接地址：http://www.820124.com/p-1629736.html