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1.2《充分條件和必要條件》,教學(xué)目標,知識目標： 1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。 2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。 3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺地對定義進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。 （二）能力目標： 1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會觀察”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。 2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀察后進行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。 3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀察分析和類比，對歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識體系中。,（三）情感目標： 通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受。 通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點。 3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。 【教學(xué)重點】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義； 【教學(xué)難點】命題條件的充分性、必要性的判斷,1、命題：,可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。,2、四種命題及相互關(guān)系：,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,3、例 :判斷下列命題的真假。 （1）若xa2+b2，則x2ab 。 （2）若ab=0,則a=0。,（2）因為若ab=0 則應(yīng)該有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定為0。,,真命題,假命題,解（1）因為若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,4、例， 將（1）改寫成“若p，則q”的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，則ab。,解（1）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個 三角形是等腰三角形。,（2）原命題：若a2b2，則ab。,逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個 三 角形有兩個角相等。,,逆命題：若ab，則a2b2。,真命題,真命題,假命題,假命題,一、復(fù)習(xí)引入,在真命題（1）中，p是q成立所必須具備的前提。 在假命題（2）中，p不是q成立所必須具備的前提。,在真命題（1）中，p足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了。 在假命題（2）中條件p不充分。,（1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，則ab。,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,二、新課,小 結(jié),作 業(yè),新 課,復(fù) 習(xí),練習(xí)1 用符號 與 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）內(nèi)錯角相等 兩直線平行； （3）整數(shù)a能被6整除 a的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,二、新課,例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ （1）若x=1，則x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)； （3）若x 為無理數(shù)，則x2 為無理數(shù),,解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,二、新課,練習(xí)2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 p是q的充分條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；,(2) 若x 5，則x 10。,,解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題 所以命題（1）中的p是q的充分條件。,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,① 認清條件和結(jié)論。,① 可先簡化命題。,③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。,② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。,判別充分條件與必要條件,二、新課,例2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 q是p的必要條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若x=y，則x2=y2。,(2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。,(3) 若ab，則acbc。,,解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題， 所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。,二、新課,練習(xí)3 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 p是q的必要條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。,(2) 若（x-a）（x-b）=0，則 x=a。,,解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題， 所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。,分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,答：命題（1）為真命題：,命題（2）為真命題；,命題（3）為假命題；,命題（4）為真命題。,三、小結(jié),① 認清條件和結(jié)論。,① 可先簡化命題。,③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。,② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。,1、定義：,新 課,復(fù) 習(xí),作 業(yè),小 結(jié),四、作業(yè),1、課本P15，3（1）、（3）、（5）。,新 課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),