《高中數(shù)學 探究導學課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第2課時 對數(shù)的運算課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 探究導學課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第2課時 對數(shù)的運算課件 新人教版必修1（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時 對數(shù)的運算,【自主預(yù)習】 主題1：對數(shù)的運算性質(zhì) 1.設(shè)loga2=m，loga3=n.如何求am+n？ 提示：因為loga2=m，loga3=n，所以am=2，an=3， 故am+n=aman=23=6.,2.上題中條件若換為logaM=m，logaN=n，如何求am+n呢？ 提示：因為logaM=m，logaN=n， 所以am=M，an=N，故am+n=aman=MN.,3.在問題2的基礎(chǔ)上，怎么用m，n表示loga(MN)， 還能得到什么結(jié)論？ 文字語言描述：_______________________________ _____. 符號語言描述：______________

2、.,兩正數(shù)積的對數(shù)等于每個正數(shù)對數(shù),的和,loga(MN)=m+n, 運算性質(zhì)： 如果a0，且a1，M0，N0，那么： (1)______________________. (2)__________________. (3)_____________.,loga(MN)=logaM+logaN,logaMn=nlogaM,主題2:換底公式 1.假設(shè) =x,則log25=xlog23，即log25=log23x， 從而有3x=5，將其化為對數(shù)式，進一步可得到什么 結(jié)論？ 提示：由3x=5知x=log35,即log35=,2.同樣由 你能證明等式 嗎？ 提示：由 知log65=xlo

3、g63,即log65=log63x, 從而有5=3x,所以x=log35,即log35=,3.若將問題1，2中的底數(shù)2與6換為c(c0且c1). =log35還成立嗎？ 提示：成立，證明如下： 設(shè) =x，則logc5=xlogc3，即logc5=logc3x， 從而有5=3x，即x=log35，所以log35= (c0且 c1).,根據(jù)以上探究過程，試著寫出對數(shù)的換底公式： __________________________________.,【深度思考】 結(jié)合教材P65例4，你認為應(yīng)怎樣利用對數(shù)的運算性質(zhì) 計算對數(shù)式的值？ 第一步：__________________________

4、_____________ _______. 第二步：_________________________.,將積、商、冪、方根的對數(shù)直接運用運算性,質(zhì)轉(zhuǎn)化,利用對數(shù)的性質(zhì)化簡、求值,【預(yù)習小測】 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意義)( ) A.logaxlogay=loga(x+y) B.(logax)n=nlogax C. D.,【解析】選C.因為 所以C正確，而A，B，D均不符合對數(shù)的運算性質(zhì).,2.計算log2781=( ) 【解析】選A.log2781=,3.計算log42+log48=() A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.log42+log48=l

5、og416=2.,4.設(shè)a1且a0，loga(xy)= loga(ax)=3，則 logay=________. 【解析】 =loga(xy)-loga(ax)= 即 即logay-1= 則logay= 答案：,【備選訓練】計算(lg5)2+lg2lg5+lg2. 【解析】原式=lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =lg10=1.,5.計算log535- +log57-log51.8.(仿照教材P65 例4的解析過程) 【解析】原式=log5(57)-2(log57-log53)+log57- =log55+log57-2log57+2log53+log57-2l

6、og53+log55 =2log55=2.,【互動探究】 1.運算性質(zhì)中底數(shù)a能等于零或小于零嗎，真數(shù)M，N呢？ 提示：由對數(shù)的定義知底數(shù)a0且a1，故a不能小于或等于0，M，N均為正數(shù).,2.對數(shù)的運算性質(zhì)(1)loga(MN)=logaM+logaN能否 推廣為loga(a1a2an)=logaa1+logaa2+ +logaan(a0且a1，an0，nN*).,提示：能.loga(a1a2an-1)an =loga(a1a2an-1)+logaan= loga(a1a2an-2)+logaan-1+logaan ==logaa1+logaa2++logaan.,3.換底公式中底數(shù)c是特定

7、數(shù)還是任意數(shù)？ 提示：是大于0，且不等于1的任意數(shù). 4.換底公式有哪些作用？ 提示：利用換底公式可以把不同底數(shù)的對數(shù)化為同底數(shù)的對數(shù)，便于應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡、求值.,【探究總結(jié)】 知識歸納：,方法總結(jié)：(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可以把乘、除、 乘方運算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運算，加快計算速度. (2)利用結(jié)論logablogba=1，lobm= 化簡求 值更方便.,【題型探究】 類型一:對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用 【典例1】(2016蘇州高一檢測)計算下列各式的值. (1)log2.56.25+ +log2(log216). (2)lg52+lg2lg50+(lg2)2.,【解題指南】利

8、用對數(shù)的運算性質(zhì)將同底數(shù)的對數(shù)的和、差、倍合并，直至計算出原式的值，在化簡計算的過程中，注意利用結(jié)論lg2+lg5=1.,【解析】(1)原式=log2.52.52+lg 10-2+,(2)原式=2lg5+lg2lg(510)+(lg2)2 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2.,【規(guī)律總結(jié)】對數(shù)的運算性質(zhì)在解題中的兩種應(yīng)用 提醒：對數(shù)的運算性質(zhì)主要用于化簡與求值，它只適用于同底的對數(shù)的化簡.,【鞏固訓練】(2016長春高一檢測)已知x，y，z都是大于1的正數(shù)，m0，

9、m1，且logmx=24，logmy=40，logm(xyz)=80，則logmz的值為(),【解析】選B.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+ logmz=80， 而logmx=24，logmy=40，故logmz=80-24-40=16.,【鞏固訓練】化簡：(1)4lg 2+3lg 5- (2)(2016邢臺高一檢測)2log32-,【解析】(1)4lg 2+3lg 5-lg15= =lg 104=4. (2)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3 =5log32-(5log32-2log33)-3=-1.,類型二：換底公式及應(yīng)用 【典例2】(2

10、016蘭州高一檢測)已知log37=a，2b=3，試用a，b表示log1456. 【解題指南】解答本題可先用換底公式將log1456化為以3為底的對數(shù)，然后結(jié)合已知條件及對數(shù)的運算性質(zhì)即可表示出log1456.,【解析】因為2b=3,所以b=log23,即log32=,【延伸探究】 1.(改變問法)本例條件不變，試用a,b表示log2898. 【解析】,2.(變換條件)若把本例中條件“2b=3”換為3b=2，其他條件不變，則結(jié)論又如何呢？ 【解析】因為3b=2，所以b=log32，又因為a=log37， 所以log1456=,【規(guī)律總結(jié)】換底公式的應(yīng)用技巧 (1)換底公式的作用是將不同底數(shù)的對

11、數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的對數(shù)式，將一般對數(shù)式轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)式或常用對數(shù)式來運算.要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.,(2)題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化，統(tǒng)一成一種形式.,【鞏固訓練】已知log147=a，log145=b，用a，b表 示log3528.,【解析】,類型三:對數(shù)的綜合應(yīng)用 【典例3】在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速 度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)，火箭(除 燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)滿足 (e為自 然對數(shù)的底).,(1)當燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的兩倍時，求火箭的最大速度(單位：m/s). (2)當燃料質(zhì)量M為火

12、箭(除燃料外)質(zhì)量m的多少倍時，火箭的最大速度可以達到8 km/s.(結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：e2.718；e454.598，ln31.099),【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用最大速度v和燃料的質(zhì)量M、火箭的質(zhì)量m滿足的關(guān)系式求解.,【解析】(1)因為 所以v=2 000ln 32 0001.099=2 198(m/s). 答：當燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的兩倍時，火箭的最大速度為2 198 m/s.,(2)因為 所以 答：當燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的54倍時，火箭的最大速度可以達到8 km/s.,【規(guī)律總結(jié)】解決對數(shù)應(yīng)用題的四個步驟 (1)審題：理解題意，弄清關(guān)鍵字詞及字母

13、表示的含義. (2)建模：根據(jù)已知條件，列出關(guān)系式. (3)解模：運用數(shù)學知識，解決此問題. (4)結(jié)論：還原實際問題，歸納得結(jié)論.,【鞏固訓練】一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字). 【解題指南】由題目可知經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的84%，由此首先找到剩余量與年數(shù)的關(guān)系，再利用對數(shù)計算.,【解析】設(shè)最初的質(zhì)量是1.經(jīng)過x年，剩余量是y，則經(jīng)過1年，剩余量是y=0.84； 經(jīng)過2年，剩余量是y=0.842； 經(jīng)過x年，剩余量是y=0.84x.,依題意得0.84x=0.5，用科學計算器計算： x=log0.840.5= 3.984， 即約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩余量是原來的一半.,