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高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直課件 理

上傳人:san****019 文檔編號:16368264 上傳時間:2020-09-29 格式:PPT 頁數(shù):38 大?。?3.95MB
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1、第2講空間中的平行與垂直,專題五立體幾何與空間向量,,欄目索引,,解析,,高考真題體驗(yàn),1,2,1.(2016課標(biāo)全國甲),是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,,那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的編號),,,,解析當(dāng)mn,m,n時,兩個平面的位置關(guān)系不確定,故錯誤, 經(jīng)判斷知均正確,故正確答案為.,,1,2,2.(2016江蘇)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1

2、. 求證:(1)直線DE平面A1C1F;,證明由已知,DE為ABC的中位線, DEAC,又由三棱柱的性質(zhì)可得ACA1C1, DEA1C1, 且DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F, DE平面A1C1F.,解析答案,,1,2,(2)平面B1DE平面A1C1F.,證明在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1, AA1A1C1, 又A1B1A1C1,且A1B1AA1A1, A1C1平面ABB1A1,B1D平面ABB1A1, A1C1B1D, 又A1FB1D,且A1FA1C1A1, B1D平面A1C1F,又B1D平面B1DE, 平面B1DE平面A1C1F.,解析答案,考情考向分析,

3、,返回,1.以選擇題、填空題的形式考查,主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷,屬基礎(chǔ)題. 2.以解答題的形式考查,主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題,且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查,難度中等.,熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定,空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法 (1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題; (2)必要時可以借助空間幾何模型,如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷.,,熱點(diǎn)分類突破,例1(1)(2015廣東)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2

4、在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是() A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交,,解析若l與l1,l2都不相交,則ll1,ll2, l1l2,這與l1和l2異面矛盾, l至少與l1,l2中的一條相交.,,解析,(2)關(guān)于空間兩條直線a、b和平面,下列命題正確的是() A.若ab,b,則aB.若a,b,則ab C.若a,b,則abD.若a,b,則ab,,解析線面平行的判定定理中的條件要求a,故A錯; 對于線面平行,這條直線與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行,也可以異面,故B錯; 平行于同一個平面的兩

5、條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面都有可能,故C錯; 垂直于同一個平面的兩條直線是平行的,故D正確,故選D.,,解析,思維升華,思維升華,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,跟蹤演練1設(shè)m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題: 若mn,m,則n;若m,m,則; 若mn,m,則n;若m,m,則. 其中真命題的個數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4,,,解析

6、,解析因?yàn)椤叭绻麅蓷l平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面”,所以正確; 當(dāng)m平行于兩個相交平面,的交線l時,也有m,m,所以錯誤; 若mn,m,則n或n,所以錯誤; 平面,與直線m的關(guān)系如圖所示,必有,故正確.,熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明,空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化,即通過判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,例2(2015廣東)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PDPC4,AB6,BC3. (1)證明:BC平面PDA;,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形, 所以BCAD, 因?yàn)锽C平面PDA,AD平面PDA,

7、 所以BC平面PDA.,,解析答案,(2)證明:BCPD;,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形, 所以BCCD, 因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD, BC平面ABCD, 所以BC平面PDC, 因?yàn)镻D平面PDC,所以BCPD.,,解析答案,(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.,,解析答案,思維升華,解如圖,取CD的中點(diǎn)E,連接AE和PE. 因?yàn)镻DPC,所以PECD,,因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD,PE平面PDC, 所以PE平面ABCD. 由(2)知:BC平面PDC, 由(1)知:BCAD, 所以AD平面PDC, 因?yàn)镻D平面PDC,所以ADPD.,,解

8、析答案,思維升華,設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h, 因?yàn)閂三棱錐CPDAV三棱錐PACD,,,思維升華,思維升華,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行,常用方法如下: (1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì):即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,l,ala.,跟蹤演練2如圖,在四棱錐PABCD中,ADBC,且BC2AD,AD

9、CD,PBCD,點(diǎn)E在棱PD上,且PE2ED. (1)求證:平面PCD平面PBC;,證明因?yàn)锳DCD,ADBC, 所以CDBC,又PBCD,PBBCB, PB平面PBC,BC平面PBC, 所以CD平面PBC,又CD平面PCD, 所以平面PCD平面PBC.,,解析答案,(2)求證:PB平面AEC.,證明連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE. 因?yàn)锳DBC,所以ADOCBO, 所以DOOBADBC12, 又PE2ED,所以O(shè)EPB, 又OE平面AEC,PB平面AEC, 所以PB平面AEC.,,解析答案,熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問題,平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化,這

10、些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,例3如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,DAB60,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD,CB的中點(diǎn),ACEFO,沿EF將CEF翻折到PEF,連接PA,PB,PD,得到如圖的五棱錐PABFED,且PB .,(1)求證:BDPA;,,解析答案,證明點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD,CE的中點(diǎn), BDEF. 菱形ABCD的對角線互相垂直,BDAC. EFAC.EFAO,EFPO

11、, AO平面POA,PO平面POA,AOPOO, EF平面POA,BD平面POA, 又PA平面POA,BDPA.,(2)求四棱錐PBFED的體積.,,解析答案,思維升華,解設(shè)AOBDH.連接BO, DAB60,ABD為等邊三角形,,在PBO中,BO2PO210PB2,POBO. POEF,EFBOO,EF平面BFED,BO平面BFED, PO平面BFED,,,思維升華,思維升華,(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口; (2)存在探索性問題可先假設(shè)存在,然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理,得出矛盾或肯定結(jié)論.,跟蹤演練3如圖1,在RtABC中,ABC60,BAC90,AD是BC上的高,沿A

12、D將ABC折成60的二面角BADC,如圖2.,(1)證明:平面ABD平面BCD;,證明因?yàn)檎燮鹎癆D是BC邊上的高, 則當(dāng)ABD折起后,ADCD,ADBD, 又CDBDD,則AD平面BCD. 因?yàn)锳D平面ABD,所以平面ABD平面BCD.,,解析答案,(2)設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BD2,求異面直線AE和BD所成的角的大小.,,解析答案,返回,解如圖,取CD的中點(diǎn)F,連接EF,則EFBD, 所以AEF為異面直線AE與BD所成的角. 連接AF,DE,由BD2,,在BCD中,由題設(shè)BDC60, 則BC2BD2CD22BDCDcosBDC28,,,解析答案,在BDE中, DE2BD2BE22BDBEco

13、sCBD13,,因?yàn)閮蓷l異面直線所成的角為銳角或直角, 所以異面直線AE與BD所成的角的大小為60.,,返回,,1,2,,解析,押題依據(jù),高考押題精練,1.不重合的兩條直線m,n分別在不重合的兩個平面,內(nèi),下列為真命題的是() A.mnm B.mn C.m D.mn,,押題依據(jù)空間兩條直線、兩個平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識相交匯,意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.,1,2,解析構(gòu)造長方體,如圖所示. 因?yàn)锳1C1AA1,A1C1平面AA1C1C,AA1平面AA1B1B, 但A1C1與平面AA1B1B

14、不垂直,平面AA1C1C與平面AA1B1B 不垂直.所以選項(xiàng)A,B都是假命題. CC1AA1,但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行,所以選項(xiàng)D為假命題. “若兩平面平行,則一個平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個平面”是真命題,故選C.,1,2,,2.如圖1,在正ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且BEAF2CF.點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn),將AEF沿EF折起到A1EF的位置,使平面A1EF平面BEFC,連接A1B,A1P,EP,如圖2所示.,(1)求證:A1EFP; (2)若BPBE,點(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn),則在平面A1FP上是否存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行,若存在,請給予證明;

15、若不存在,請說明理由.,押題依據(jù),返回,解析答案,1,2,押題依據(jù)以平面圖形的翻折為背景,探索空間直角與平面位置關(guān)系的考題創(chuàng)新性強(qiáng),可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力,預(yù)計(jì)將成為今年高考的命題形式.,,解析答案,1,2,(1)證明在正ABC中,取BE的中點(diǎn)D,連接DF,如圖1.,圖1,因?yàn)锽EAF2CF,所以AFAD,AEDE,而A60, 所以ADF為正三角形. 又AEDE,所以EFAD. 所以在圖2中A1EEF,BEEF. 故A1EB為二面角A1EFB的一個平面角. 因?yàn)槠矫鍭1EF平面BEFC, 所以A1EB90,即A1EEB. 因?yàn)镋FEBE,所以A1E平面BEFC. 因?yàn)镕P平面BEFC,所以A1EFP.,,解析答案,1,2,(2)解在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行. 理由如下: 如圖1,在正ABC中,因?yàn)锽PBE,BEAF, 所以BPAF,所以FPAB, 所以FPBE. 如圖2,取A1P的中點(diǎn)M,連接MK,,圖2,因?yàn)辄c(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn),所以MKFP. 因?yàn)镕PBE,所以MKBE.,,解析答案,1,2,因?yàn)镸K平面A1BE,BE平面A1BE, 所以MK平面A1BE. 故在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線MK與平面A1BE平行.,,返回,

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