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1、帶電粒子在磁場中運動情況研究,1、找圓心：方法 2、找半徑： 3、確定運動時間：,,注意：用弧度表示,,,歡迎大家進入物理的世界,3.5 洛倫茲力的應(yīng)用,3-5 洛倫茲力的應(yīng)用,一.利用磁場控制帶電粒子的運動,例1.電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過加速電場后，以速度v進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P.需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？,分析：,,,對于一定的帶電粒子（m、q一定），可 以通過調(diào)節(jié)B和V的大小

2、來控制粒子的偏 轉(zhuǎn)角度,顯像管是它的核心部件。這是一個真空電子管，它前端是熒光屏，后端有電子槍。熒光屏上有數(shù)百萬個熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍三種顏色的熒光粉。當電子槍發(fā)射的高速電子束擊中一個熒光塊時，其中的熒光粉就受激發(fā)光。紅、綠、藍是色光中的三基色，把它們按一定比例混合，就能獲得各種色光。彩色電視機利用這一原理，讓各個熒光塊按圖像信號的要求分別顯示出不同顏色、不同強度的光，我們就看到了豐富多彩的顏色。,電視機原理,例:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，最后打到照相底片上，求： （）求粒

3、子進入磁場時的速率 （）求粒子在磁場中運動的軌道半徑,二、質(zhì)譜儀,偏,轉(zhuǎn),：,質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。,加速：qU=mv2/2,,又R=mv/qB,,可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比,也可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量，這樣的儀器叫質(zhì)譜儀。,1加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=Ek,2直線加速器，多級加速 如圖所示是多級加速裝置的原理圖：,三、加速器,（一）、直線加速器,由動能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速

4、后增加的動能為：,3直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制,1966年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長3050米，電子能量高達22吉電子伏，脈沖電子流強約80毫安，平均流強為48微安。,加利佛尼亞斯坦福大學的粒子加速器,加速類型及原理演示,直線加速 PLAY,回旋加速 PLAY,,,,,,U,,,,,,,U,,,,,,U,,,,,,U,,,,,,,,,,,,U,U,1932年，美國物理學家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學獎,（二）.回旋加速器,回旋加速器：獲得高能粒子,(2)原理：粒子

5、在勻強磁場中每轉(zhuǎn)半周即能在電場中加速一次，從而使粒子獲得高速。,(1)結(jié)構(gòu)：兩型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻電源。,1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明，獲1939年諾貝爾物理學獎。,(3)電場加速 每一次加速動能增量相同: U q = Ek,(4)磁場約束偏轉(zhuǎn),R v,(5)加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期相同， T電場 = T回旋 =,v增大，r增大，但T始終不變。,(6)若加速器半徑為R，則粒子加速后的最大能量：,E k =q2B2R2/2m,四、磁流體發(fā)電機,原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B

6、板上，產(chǎn)生電勢差.,設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感強度為B，板外電阻為R，當?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚焦的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時通過R的電流是多大？,E 場q=BqV，E場=BV,電動勢E= E場L=BLV,五、 霍耳（E.C.Hall)效應(yīng),在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差 。,霍耳,例2如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直

7、于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶 電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB. 哪個圖是正確的?,解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同, 在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示,,2R,,,,,R,,,,,,2R,,,,,,M,N,O,,,二帶電粒子在平

8、行直線邊界磁場中的運動,速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出,,,,,B,P,S,,,,,,,Q,P,Q,,,,Q,速度較小時，作圓周運動通過射入點；速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出,圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上,圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上,圓心在磁場原邊界上,量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài),P,速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切

9、；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出,例3在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,,,,C,E,F,D,,B,,,,,,B,思考：能從EF射出，求電子在磁場中運動的最長時間是多長？,三帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動,o,B,,,,,,,,圓心在磁場原邊界上,圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上,速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛

10、出；速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。,速度較小時粒子做部分圓周運動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；速度較大時粒子做部分圓周運動從右側(cè)面邊界飛出；速度更大時粒子做部分圓周運動從下側(cè)面邊界飛出。,量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）,,,例5.一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，重力忽略不計，以速度v與y軸成30角從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點與ox夾60角方向射出，可在適當?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.,,,,,,,,,例6、如圖

11、，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量q的粒子，粒子重力不計。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字） （1）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點,并求離子運動的時間。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為106m/s，比荷為108c/kg的粒子.試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均為3105米/秒,求磁場中有粒子到

12、 達的面積.,解（1）速度v與軌跡半徑r垂直，所以 出射速度與R同一直線。 設(shè)粒子經(jīng)過了n個圓弧軌跡回到了A點，所以在右 圖中=/n r=Rtan n=3、4,,,,,,,,,（2）軌跡的半徑r=mv/qB=5cm 要粒子的運動時間最長，軌跡如圖 =740時間t=74T/360=6.410-8s,,,,,,,（3）粒子的軌跡半徑 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到達的區(qū)域為如 圖陰影部分,,,,,,,R,,,,,,r,,,A,B,o,,,,,一朵梅花,五帶電粒子在磁場中運動軌跡賞析,,,,,一把球拍,,,,,,,,,,a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,,

13、,,,,,,t,B,-B0,B0,0,T,2T,,,,,,一條波浪,,,,,,a,a,O,x,P,,,v,,,,,,,,a,a,O,x,P,,,v,,,,,,,,,o,A,B,P,Q,一顆明星,a,a,B,一幅窗簾,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計 重力影響。求磁場的磁感應(yīng) 強度B的大小和 xy平面上磁 場區(qū)域的半徑R。,由

14、幾何關(guān)系知 r=L/3 解得,,,,,,x,y,O,P,,v,,,,又由幾何關(guān)系知磁場區(qū)域的半徑為,,例1如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量為q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（設(shè)小球電量不變）,E,由牛頓第二定律得,豎直方向：mg-f=ma,水平方向：N=EqBqV,f=N,總結(jié)：,帶電物體在復(fù)合場中做變速直線運動時，帶電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度不斷變化。,（2）只

15、將電場（或磁場）反向，而強弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？,例2如圖所示，質(zhì)量為0.04g的帶有正電荷q為10-4C的小球用長度為0.2m的絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B為0.5T，方向指向紙內(nèi)，小球在磁場內(nèi)做擺動，當它到達最高點A時，絲線偏離豎直方向30角，試問：,（1）小球在A點時受到哪幾個力的作用？,解析：小球在A點時受到兩個力作用，即重力mg和絲線拉力T。,（2）小球向右經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？,解：小球從A點運動到C點時，受到的力有重力mg、絲線拉力T、洛侖茲力f，其合力為向心力，即,代入數(shù)據(jù)得:T=4.710-4(N),（3）小球向左經(jīng)過最低點C時

16、，絲線受力的大小和方向如何？,解:小球從D點運動到C點時速度與從A點運動到C點時大小相同，此時，小球受到的力有重力mg、繩子拉力T，洛侖茲力f，其合力為向心力，則,代入數(shù)據(jù)得T=5.410-4（N）,練習1：一 如圖所示虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力忽略不計，則在這個區(qū)域中的E和B的方向可能是（ ）,A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同,B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反,,,e,E,B,C、E豎直向上B垂直紙面向外,D、E豎直向上B垂直紙面向里,ABC,練習2：設(shè)空間存在著豎

17、直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的是（ ）,練習2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的是（ ）,D,練習3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，則下列說法

18、正確的是（ ）,粒子做勻速圓周運動，受力分析如圖所示：所以粒子必需帶負電。,除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機械能不守恒。,練習3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）,ABC,練習4：有一束正粒子，先后通過區(qū)域和，區(qū)域中有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，如圖所示，如果這束正離子（不計重力）通過區(qū)域時，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則說明它們的是相同的，若進入?yún)^(qū)域后，這束正離子的軌跡也是相同，則說明它們的相同。,速度,荷質(zhì)比,練習5：如圖所示，在x軸上方有勻強磁場

19、，磁感強度為B，下方有場強為E的勻強電場，有一質(zhì)量為m，帶電量q為的粒子，從坐標0沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達x軸時，它與點0的距離為L。求此粒子射出時的速度和運動的總路程S（重力不計）,解析：粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程如圖所示：,由圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進入電場，做勻減速,運動至速度為零，再反向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是第二次進入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運動，半個周期后第三次通過x軸。,在磁場中：f洛=f向,粒子在電場中每一次的最大位移設(shè)為y，,第3次到達軸時，粒子

20、運動的總路程為一個周期和兩個位移的長度之和：,思考方法,1、找圓心 2、定半徑 3、確定運動時間,,注意：用弧度表示,5.帶電粒子在磁場中運動的多解問題,a.帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負電荷,在相同的初速度下,正、負粒子在磁場中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。,b.臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子的運動軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從有界磁場的這邊反向飛出，形成多解,c.運動的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場中運動時，由于某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運動具有反復(fù)性，因而形成多解。,偏向角可由 求出。,經(jīng)歷 時間由 得出。,,,