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1、平面與平面平行的判定,高一數(shù)學組,復習回顧:,平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行,(2)直線與平面平行的判定定理:,(1)定義法;,,,,1.到現(xiàn)在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?,(1)平行,(2)相交,,復習回顧:,怎樣判定平面與平面平行呢?,問題:,2.平面與平面有幾種位置關系?分別是什么?,生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?,(1)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行,這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎?,觀察:,思考:,教室的天花板與地面給人平行的感覺,前后兩塊黑板也是平行的,(2)三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行, 情況
2、又如何呢?,,,,,,,,,,,,結論:,當三角板的兩條邊所在直線分別與地面 平行時,這個三角板所在平面與地面平行。,探究:,(1)平面內有一條直線與平面平行,,平行嗎?,(2)平面內有兩條直線與平面平行,,平行嗎?,,,,,,生活中的例子: 你知道建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面 是否平行的嗎?,,,,,,,,,地面,平面與平面平行的判定定理,圖形表示:,符號表示:,如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面 平行,那么這兩個平面平行,線不在多,重在相交,判斷下列命題是否正確,并說明理由 (1)若平面 內的兩條直線分別與平面 平行,則 與 平行; (2)若平面 內有無數(shù)條直線分別與平面 平
3、行,則 與 平行; (3)平行于同一直線的兩個平面平行; (4)兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線,這兩個平面平 行; (5)過已知平面外一條直線,必能作出與已知平面平 行的平面,練習,,,,,,(6)如果一個平面內任意一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.,例1:已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證: 平面AB1D1//平面C1BD,證明:因為ABCD-A1B1C1D1為正方體, 所以D1C1A1B1,D1C1A1B1 又ABA1B1,ABA1B1, D1C1AB,D1C1AB, D1C1BA是平行四邊形, D1AC1B,,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.
4、,由直線與平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,,所以,平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD,,例題探究,變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN//平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,,,,,,,,M,N,E,F,,線面平行 面面平行,,,線線平行,,,,,,MNB1D1 B1D1EF,MNEF,MN平面BDFE,MFA1D1, A1D1AD,MFAD,且MF=A1D1,= AD,AM DF, AM平面DBEF,平面AMN平面EFDB,第一步:在一個平面內找出兩條相交直線;,第二步:證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。,第三步:利用判定定理得出結論。,證明兩個平面平行的一般步驟:,找平行線,方法一:三角形的中位線定理;,方法二:平行四邊形的平行關系。,N,M,F,E,D,C,B,A,H,課堂練習,課堂小結,1兩個平面平行:,(1)定義:,(2)判定定理:,2數(shù)學思想方法:轉化的思想,空間問題,平面問題,平面和平面沒有公共點,線線平行,面面平行,線面平行,轉化,轉化,轉化,,,作業(yè)布置: 第62頁習題2.2A組第7題。,