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1、神奇的莫比烏 斯帶 首師實(shí)驗(yàn)學(xué)校 4（ 3） 朱博雅 用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏 色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整 個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任 何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？ 如果是紙條的首尾相粘做成的 紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面 再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的 要求，能不能做成只有一個(gè)面、一 條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？ 普 通 紙 帶 具 有 兩 個(gè) 面 （ 即 雙 側(cè) 曲 面 ） ， 一 個(gè) 正 面 ， 一 個(gè) 反 面 ， 兩 個(gè) 面 可 以 涂 成 不 同 的 顏 色 ； 而 這 樣 的 紙 帶 只

2、 有 一 個(gè) 面 （ 即 單 側(cè) 曲 面 ） ， 一 只 小 蟲 可 以 爬 遍 整 個(gè) 曲 面 而 不 必 跨 過(guò) 它 的 邊 緣 ！ 對(duì)于這樣一個(gè)看來(lái)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題，數(shù)百年間，曾 有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒(méi)有成功。后 來(lái)，德國(guó)的數(shù)學(xué)家麥比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣，他 長(zhǎng)時(shí)間專心思索、試驗(yàn)，也毫無(wú)結(jié)果。 有一天，他被這個(gè)問(wèn)題弄得頭昏腦漲了，便到野 外去散步，他頭腦里仍然只有那個(gè)尚未找到的圈兒。 一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色 的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。 葉子彎取著聳拉下來(lái)，有許多扭成半圓形的，他隨便 撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)?/p>

3、接成一個(gè)圓圈兒， 他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢(mèng)寐以求 的那種圈圈。 麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭 轉(zhuǎn) 180 ，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做 成了只有一個(gè)面的紙圈兒。 如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘 成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個(gè)圈一分 為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，奇怪的是，剪開后 竟是一個(gè)大圈兒。 如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再 粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀 繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后 的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈兒？都 不是。它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn) 就知道了。你就

4、會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不一分為二， 一大一小的相扣環(huán)。 神奇的地方 兩則小故事： 據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并 被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是 自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng) 當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官 將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙 條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家 宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h 官聽了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上 給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯(cuò)。仔細(xì) 觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好 自認(rèn)倒霉。 縣官知道執(zhí)事官在紙條上

5、做了手腳，懷恨在心，伺機(jī)報(bào)復(fù)。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事 官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí) 事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提 筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面 均涂上黑色?？h官的毒計(jì)又落空了。 應(yīng)用 魔術(shù) 立交橋和道路，避免車輛行人 的擁堵 用皮帶傳送的動(dòng)力機(jī)械的皮帶就可 以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮 帶就不會(huì)只磨損一面了。 克萊因（ 1849 1925）是一位德國(guó)數(shù)學(xué)家他設(shè)計(jì)了一種拓?fù)淠Ｐ瓦@種模型是一種只有單面的特別的瓶子克萊因瓶只有外部而無(wú)內(nèi)部它穿過(guò)自己如果往里頭注水，那么水恰從同一個(gè)洞里溢出在莫 比烏斯帶和克萊因瓶之間有著密切的聯(lián)系如果把克萊因瓶沿著它縱長(zhǎng) 的方向切成兩半，那么，它將形成兩條莫比烏斯帶！ 謝 謝！