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單元測試(五) 概率初步 (時間：45分鐘總分：100分） 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.下列事件中是隨機事件的有( ) ①早晨的太陽一定從東方升起；②打開數(shù)學課本時剛好翻到第60頁；③從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上；④今年14歲的小云一定是初中學生. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的點數(shù)之和為13 B.朝上的點數(shù)之和為12 C.朝上的點數(shù)之和為2 D.朝上的點數(shù)之和小于3 3.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有2個黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中其他顏色的球共有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.某超市在“五·一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品，可參加抽獎一次，中獎的概率為，小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張( ) A.能中獎一次 B.能中獎二次 C.至少能中獎一次 D.中獎次數(shù)不能確定 5.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是( ) A. B. C. D.1 6.小明在做一道正確答案是2的計算題時，由于運算符號(“+”“-”“×”或“÷”)被墨跡污染，看見的算式是“4■2”，那么小明還能做對的概率是( ) A. B. C. D. 7.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是( ) A. B. C. D. 8.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字-1，1，2.隨機摸出一個小球(不放回)其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D.π 10.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分，共24分) 11.小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球共3 000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是______. 12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為，則n=______. 13.張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數(shù)字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是______ 14.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是______ 15.小寶與小貝玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1,2,3，將標有數(shù)字的一面朝下，小寶從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小貝從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小貝勝；如果和為偶數(shù)，則小寶勝.該游戲?qū)﹄p方______(填“公平”或“不公平”). 16.有三張正面分別標有數(shù)字3，4，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，記下數(shù)字后將卡片背面朝上放回，又洗勻后再抽取一張，則兩次抽得卡片上的數(shù)字的差的絕對值大于1的概率是______ 三、解答題(共46分) 17.(10分)在一個不透明的袋子中，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球，3個白球，3個黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，在這n個球中，紅球、白球、黑球至少各有一個. (1)當n為何值時，這個事件必然發(fā)生？ (2)當n為何值時，這個事件不可能發(fā)生？ (3)當n為何值時，這個事件可能發(fā)生? 18.(10分)“石頭、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戲,游戲時小聰、小明兩人同時做“石頭、剪子、布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”(記為A)勝“剪子”,“剪子”(記為B)勝“布”,“布”(記為C)勝“石頭”,同種手勢不分勝負,繼續(xù)比賽. (1)請用樹狀圖或表格列舉出同一回合中所有可能的對陣情況； (2)假定小聰、小明兩人每次都等可能地做這三種手勢,那么同一回合中兩人“不謀而合”(即同種手勢)的概率是多少？ 19.(12分)在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)，其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是. (1)求暗箱中紅球的個數(shù). (2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹狀圖或列表法求解) 20.(14分)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù). (1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)； (2)甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認為這個游戲公平嗎？試說明理由. 參考答案 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空題(每小題4分，共24分) 11.2 100個. 12.4. 13.. 14.. 15.不公平 16. 三、解答題(共46分) 17.(1)當n=7或8或9時，這個事件必然發(fā)生； (2)當n=1或2時，這個事件不可能發(fā)生； (3)當n=3或4或5或6時，這個事件可能發(fā)生. 18.(1)列表格如下： 小聰小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC所有可能的結(jié)果為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可見,所有可能的對陣共有9種不同的情況； (2)其中恰好是“不謀而合”(即同種手勢)的情況有3種,分別是AA,BB,CC. ∴P(不謀而合)== 19.(1)設(shè)暗箱中紅球有x個，由題意得：=. 解得x=1.經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解. 答：暗箱中紅球有1個. (2)用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果： 共有9種結(jié)果，且它們是等可能的，其中兩次摸到不同顏色的結(jié)果有6種，即P(兩次摸不同顏色)==. 20.(1)樹狀圖如下： 所有可能得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432； (2)這個游戲不公平. 理由如下：組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，所以，甲勝的概率為，而乙勝的概率為，故這個游戲不公平.