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期末檢測題 時間：120分鐘　　滿分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2016·廣安)下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( D ) 2．把拋物線y＝x2－1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為( B ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x＋1)2＋1 D．y＝(x－1)2＋1 3．(2016·安順)已知命題“關于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實數(shù)解”是假命題，則在下列選項中，b的值可以是( C ) A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2 4．如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么AB的值為( A ) A．3 B．2 C．3 D．2 ,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖)　　,第7題圖) 5．(2016·杭州)如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則( D ) A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB 6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則的長為( D ) A．π B．6π C．3π D．1.5π 7．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過( C ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．(2016·呼和浩特)已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，則(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( A ) A．6 B．3 C．－3 D．0 9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0，1)和(－1，0)．下列結論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當x＞－1時，y＞0.其中正確結論的個數(shù)是( B ) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．二次函數(shù)y＝x2－2x＋6的最小值是__5__． 12．從－，0，，π，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是____． 13．(2016·永州)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝__35__度． 14．用等腰直角三角板畫∠AOB＝45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為__22°__． ,第13題圖)　　,第14題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖) 15．如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為__9__． 16．(2016·泰州)如圖，⊙O的半徑為2，點A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，則圖中陰影部分的面積為__π__． 17．一個底面直徑是80 cm，母線長為90 cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為__160°__． 18．(2016·十堰)已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－2，y1)，(－1，y2)，(1，0)，且y1＜0＜y2，對于以下結論：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2＋x≥－；④在－2＜x＜－1中存在一個實數(shù)x0，使得x0＝－，其中結論錯誤的是__②__．(只填寫序號) 三、解答題(共66分) 19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2x. 　解：x1＝＋，x2＝－ 20．(7分)設x1，x2是關于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請說明理由． 　解：不存在．理由：由題意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3.∵x1，x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在實數(shù)k使得x1x2＞x1＋x2成立 21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標； (3)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標． 　解：(1)圖略　(2)旋轉中心為(1.5，－1)　(3)P(－2，0) 22．(8分)(2016·揚州)小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩． (1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為____； (2)求他們三人在同一個半天去游玩的概率． 　解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖， 由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有(上，上，上)、(上，上，下)2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為＝　(2)由(1)中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有(上，上，上)、(下，下，下)這2種，∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為＝ 23．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE. (1)求證：DE是半圓⊙O的切線； (2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長． 　解：(1)連接OD，OE，BD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE＝BE.從而由SSS可證△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，則DE為⊙O的切線　(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC為等邊三角形，即DC＝DE＝2，則AD＝AC－DC＝6　 24．(10分)為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經(jīng)銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：y＝－2x＋80.設這種產品每天的銷售利潤為w元． (1)求w與x之間的函數(shù)關系式； (2)該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ (3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？ 　解：(1)由題意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w與x的函數(shù)關系式為w＝－2x2＋120x－1600　(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵－2＜0，∴當x＝30時，w有最大值，w最大值為200，則該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為200元　(3)當w＝150時，可得方程－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應舍去，則該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元 25．(8分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E. 當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝OC； 當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明． 　　 　解：圖②中OD＋OE＝OC成立．證明：過點C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝OC，∴OD＋OE＝OC.圖③不成立，有數(shù)量關系：OE－OD＝OC 26．(12分)(2016·德州)已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)，如圖所示． (1)求這個拋物線的解析式； (2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀； (3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合)，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式． 　解：(1)y＝x2－2x－3　(2)令y＝0，則x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴C(3，0)，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標D(1，－4)，過點D作DE⊥y軸，∵OB＝OC＝3，OE＝4，DE＝1，∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，∴△BCD是直角三角形 (3)如圖，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直線BC的解析式為y＝x－3，∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P(t，t－3)，M(t，t2－2t－3)，過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ＝，∴QF＝1，當點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S＝PM·QF＝(－t2＋3t)＝－t2＋t；當點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，PM＝t2－2t－3－(t－3)＝t2－3t，∴S＝PM·QF＝(t2－3t)＝t2－t