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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．(xx深圳模擬)設(shè)0＜ a＜b＜1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)3＞b3　　　　 B.＜ C．a(chǎn)b＞1　　　　 D．lg(b－a)＜0 解析：選D　因為0＜b＜a＜1，所以0＜b－a＜1，故lg(b－a)＜0成立，選D. 2．對于原命題：“已知a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，則在該命題及它的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，真命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．4 解析：選C　當c＝0時，ac2＞bc2不成立，所以原命題錯誤，即逆否命題錯誤．原命題的逆命題為“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個命題中，真命題的個數(shù)為2，選C. 3．(xx丹東調(diào)研)若1＜a＜3，－4＜b＜2，則a－|b|的取值范圍是(　　) A．(－1,3)　　　　 B．(－3,6) C．(－3,3)　　　　 D．(1,4) 解析：選C　∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4.∴－4＜－|b|≤0. 又∵1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.故選C. 4．已知a＜0，－1＜b＜0，則a，ab，ab2之間的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞ab＞ab2　　　　 B．a(chǎn)b2＞ab＞a C．a(chǎn)b＞a＞ab2　　　　 D．a(chǎn)b＞ab2＞a 解析：選D　因為a＜0，－1＜b＜0，所以ab2－a＝a(b2－1)＞0，ab2－ab＝ab(b－1)＜0，所以ab＞ab2＞a，故選D. 5．(xx長春模擬)若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋＞b＋　　　　 B.＞ C．a(chǎn)－＞b－　　　　 D.＞ 解析：選A　取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函數(shù)f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以a＞b＞0時f(a)＞f(b)必定成立，但g(a)＞g(b)未必成立．所以a－＞b－?a＋＞b＋，故選A. 6．(2011浙江高考)若a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　 D．既不充分也不必要條件 解析：選D　∵0＜ab＜1，∴a，b同號． 當a，b同正時，由0＜ab＜1易得b＜； 當a，b同負時，由0＜ab＜1易得b＞. 因此0＜ab＜1?/ b＜； 反之，由b＜得b－＜0，即＜0， 所以或因此b＜?/ 0＜ab＜1. 綜上知“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要條件. 7．(xx浙江高考)設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下： a∧b＝，a∨b＝ 若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2　　　　 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2　　　　 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 解析：選C　由題意知，運算“∧”為兩數(shù)中取小，運算“∨”為兩數(shù)中取大，由ab≥4知，正數(shù)a，b中至少有一個大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一個小于等于2，故選C. 8．已知a＞b＞0，給出下列四個不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式為(　　) A．①②③　　　　 B．①②④ C．①③④　　　　 D．②③④ 解析：選A　由a＞b＞0可得a2＞b2，①正確；由a＞b＞0可得a＞b－1，而函數(shù)f(x)＝2x在R上是增函數(shù)，∴2a＞2b－1，②正確；∵a＞b＞0，∴＞，∴()2－(－)2＝2－2b＝2(－)＞0，∴＞－，③正確；若a＝3，b＝2，則a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3＜2a2b，④錯誤．綜上①②③正確，故選A. 9．(xx九江模擬)若角α、β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________． 解析：　∵－＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0. ∵2α－β＝α＋α－β，∴－＜2α－β＜. 10．若a1＜a2，b1＜b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________． 解析：a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因為a1＜a2，b1＜b2，所以(a1－a2)(b1－b2)＞0，所以a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1. 11．(xx石家莊模擬)a，b∈R，使a＜b和＜同時成立的條件是________． 解析：a＜0＜b　由a＜b兩邊同除以ab得，若ab＜0，則＞，即＜；若ab＞0，則＞.所以使a＜b和＜同時成立的條件是a＜0＜b. 12．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，給出下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2，其中對一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確不等式的編號)． 解析：①③⑤　對于①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，故①正確；對于②，令a＝b＝1，可知②不成立，故②錯誤；對于③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥ 2，故③正確；對于④，令a＝b＝1，④不成立，故④錯誤；對于⑤，＋＝＝≥2，故⑤正確．綜上正確的不等式為①③⑤. 13．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m＜n)．若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f(x)與m的大小． 解：由題意知，F(xiàn)(x)＝a(x－m)(x－n)， ∴f(x)＝a(x－m)(x－n)＋x， ∴f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)， ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜， ∴x－m＜0,1－an＋ax＞0. ∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m. 14．有三個實數(shù)m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互換，所得的代數(shù)式的值比原式的值小，那么關(guān)系式a＜m＜b是否可能成立？請說明你的理由． 解：不妨設(shè)P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a. 由題意知Q＜P，即Q－P＜0. ∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0. ∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*) 若a＜m＜b成立，則a＜b， 這時不等式(*)的解為m＞b或m＜a，矛盾． 故a＜m＜b不可能成立． 1．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　) A.2＞ab　　　　 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2　　　　 D．a(chǎn)－b＞1 解析：選D　對于選項A，由2＞ab可得a2＋2ab＋b2＞4ab，即a2－2ab＋b2＞0，(a－b)2＞0，故2＞ab不能推出a＞b成立，故A不符合題意；對于選項B，由ac＞bc可得(a－b)c ＞0，當c＞0時，a＞b成立，當c≤0時，a＞b不成立，故B不符合題意；對于選項C，由a2＞b2可得(a＋b)(a－b)＞0，不能推得a＞b成立，故C不符合題意；對于選項D，由a－b＞1可得a－b＞1＞0，即a＞b，但由a＞b不能推得a＞b＋1，即a－b＞1成立，故a－b＞1是a＞b成立的充分不必要條件，故D符合題意. 2．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，設(shè)a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為(　　) A.＜＜　　　　 B.＜＜ C.＜＜　　　　 D.＜＜ 解析：選B　方法一：取特殊值：a＝3，b＝2，c＝1， 則＝log24，＝log23，＝log22，而2＞3＞4，所以＜＜.故選B. 方法二：表示函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(x，f(x))與原點連線的斜率，結(jié)合圖象知B正確．故選B. 3．(xx溫州十校聯(lián)合體測試)已知a，b∈(0,1)，則“a＋b＝1”是“不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2對任意的x，y∈R恒成立”的(　　) A．充分不必要條件　　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　當a＋b＝1時，由ax2＋by2－(ax＋by)2＝a(1－a)x2＋b(1－b)y2－2abxy＝abx2＋aby2－2abxy≥0，所以a＋b＝1時不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2對任意的x，y∈R恒成立；但x＝y(tǒng)＝0時，a＋b不一定為1，因此“a＋b＝1”是“不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2對任意的x，y∈R恒成立”的充分不必要條件．故選A. 4．對于正實數(shù)α，記Mα為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有－α(x2－x1)＜f(x2)－f(x1)＜α(x2－x1)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，則f(x)g(x)∈Mα1α2 B．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2且g(x)≠0，則∈M C．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，則f(x)＋g(x)∈Mα1＋α2 D．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2且α1＞α2，則f(x)－g(x)∈Mα1－α2 解析：選C　∵x2＞x1，∴由－α(x2－x1)＜f(x2)－f(x1)＜α(x2－x1)，得－α＜＜α.若f(x)∈Mα1, g(x)∈Mα2，則－α1＜＜α1，－α2＜＜α2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)知， －α1＋(－α2)＜＋＜α1＋α2， 即－(α1＋α2)＜＜α1＋α2， ∴f(x)＋g(x)∈Mα1＋α2，故選C. 5．(xx淄博模擬)已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線x＝1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當1≤x1＜x2≤3時，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，則f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)從大到小的順序為______． 解析：f(2 013)、f(2 012)、f(2 011)　由f(x＋2)＝－f(x)可得f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)的周期為4；由1≤x1＜x2≤3時，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0可知函數(shù)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，故f(1)＞f(2)＞f(3)．又f(2 011)＝f(3)，f(2 012)＝f(0)＝f(2)，f(2 013)＝f(1)，故f(2 013)＞f(2 012)＞f(2 011)，所以填f(2 013)、f(2 012)、f(2 011)． 6．已知m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，試比較f(a)與f(b)的大?。? 解：f(x)＝＝m，所以f(a)＝m，f(b)＝m. 由a＞b＞1，知a－1＞b－1＞0，所以1＋＜1＋. ①當m＞0時，m＜m，即f(a)＜f(b)； ②當m＝0時，m＝m，即f(a)＝f(b)； ③當m＜0時，m＞m，即f(a)＞f(b)．