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期末復(fù)習(xí)（一）曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力部分 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)： （一）曲線運(yùn)動(dòng) 1. 曲線運(yùn)動(dòng) （1）曲線運(yùn)動(dòng)定義：軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。 （2）曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向和性質(zhì)： 速度方向就是該點(diǎn)的切線方向，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動(dòng)一定存在加速度，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。 （3）物體做直線運(yùn)動(dòng)條件：物體所受合外力為零或所受合外力方向和物體運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上。 （4）物體作曲線運(yùn)動(dòng)條件：合外力方向與速度方向不在同一直線上。 2. 運(yùn)動(dòng)的合成和分解 （1）有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的幾個(gè)概念： 如果某物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么這物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。已知分運(yùn)動(dòng)情況求合運(yùn)動(dòng)情況叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知合運(yùn)動(dòng)情況求分運(yùn)動(dòng)情況叫運(yùn)動(dòng)的分解。 合運(yùn)動(dòng)的位移叫做合位移；分運(yùn)動(dòng)的位移叫分位移。合運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度叫合速度；分運(yùn)動(dòng)在該同一段時(shí)間內(nèi)的平均速度叫分速度。 （2）運(yùn)動(dòng)的合成及分解規(guī)則：平行四邊形定則。 ① 合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。 ② 分運(yùn)動(dòng)之間是相互不相干的。 ③ 合運(yùn)動(dòng)和各分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。 ④ 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都遵守平行四邊形定則。 ⑤ 特例： <1> 初速為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可看成是同方向的一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 <2> 豎直上拋運(yùn)動(dòng)可看成是一個(gè)豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 <3> 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)合成后一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 <4> 不在同一直線上的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)合成后運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線（合運(yùn)動(dòng)的加速度方向和合運(yùn)動(dòng)速度方向不在同一直線上）。 3. 平拋運(yùn)動(dòng) （1）平拋運(yùn)動(dòng)的定義：水平拋出物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。 （2）平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。 （3）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法： 分解為 結(jié)果得 注意：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式只適用于直線運(yùn)動(dòng)，因此曲線運(yùn)動(dòng)要分解成兩個(gè)直線的分運(yùn)動(dòng)后才能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。 4. 勻速圓周運(yùn)動(dòng) （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義：相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。 （2）描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的幾個(gè)物理量： ① 線速度v：大小為通過(guò)的弧長(zhǎng)跟所用時(shí)間的比值，方向?yàn)閳A弧該點(diǎn)切線方向；； ② 角速度：大小為半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值，方向可用右手螺旋定則判定（高中階段不研究）；； ③ 周期T：沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間； ④ 頻率f：每秒鐘完成圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)。 （3）線速度、角速度、圓期、頻率之間的關(guān)系： （4） 注意：① 、T、三個(gè)量中任一個(gè)確定其余兩個(gè)也就確定，但v還和r有關(guān)；② 固定在同一根轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的物體其角速度相等；③ 用皮帶傳動(dòng)的皮帶輪輪緣（皮帶觸點(diǎn)）線速度大小相等。 （5）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力：總是指向圓心，作用效果只是使物體速度方向發(fā)生變化。 （6）向心力定義：使物體速度方向發(fā)生變化的合外力。 注意：① 向心力方向總是指向圓心，時(shí)刻在變化，是一個(gè)變力；② 向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力；③ 向心力只改變速度方向，不改變速度的大小。 （7）向心力大?。▽?shí)驗(yàn)演示）：跟物體質(zhì)量m、圓周半徑r和運(yùn)動(dòng)的角速度有關(guān)，其關(guān)系為：（高中階段不要求推導(dǎo)）。 （8）向心加速度： ① 概念：向心力產(chǎn)生的加速度，只是描述線速度方向變化的快慢。 ② 大?。骸? ③ 方向：總是指向圓心，時(shí)刻在變化，是一個(gè)變加速度。 ④ 注意：當(dāng)為常數(shù)時(shí)，與r成正比；當(dāng)v為常數(shù)時(shí)，與r成反比；若無(wú)特殊條件，不能說(shuō)與r成正比還是反比。 （9）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，所以是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 注意： ① 勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是線速度方向改變而速率不變，所以其所受合外力全部用來(lái)改變速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不變，向心加速度和向心力大小不變；② 變速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小、方向都改變，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿著圓周法線方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不斷改變。 （10）火車轉(zhuǎn)彎情況：外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力提供向心力。 （由得）。（R、h、L各分別為轉(zhuǎn)彎處軌道半徑，內(nèi)外軌高度差，兩軌道間距離） ① 當(dāng)火車行駛速率v等于時(shí)，，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力； ② 當(dāng)火車行駛速度v大于時(shí)，，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力； ③ 當(dāng)火車行駛速度v小于時(shí)，，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。 （11）汽車過(guò)拱橋情況：① 汽車通過(guò)凸形橋最高點(diǎn)時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車重力② 汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力大于汽車重力 5. 離心現(xiàn)象： （1）離心運(yùn)動(dòng)的定義 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消失或者不足以提供它做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。 （2）離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害 利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械。例如離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等等。 汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動(dòng)造成的危害，一是限定汽車和火車轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。 （二）萬(wàn)有引力定律 1. 行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律 （1）所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 （2）對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。 （3）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為：，其中R是橢圓的軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。 2. 萬(wàn)有引力定律： （1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的。兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。 （2）公式：。其中 ，稱為萬(wàn)有引力恒量。 （3）注意：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩物體的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。 3. 引力常量的測(cè)定：卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)。 4. 物體的重力隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力。即近似等于G，可見(jiàn)物體重力隨h的增大而減少。 5. 重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：，可見(jiàn)g隨h增大而減少。 6. 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 （1）求天體質(zhì)量M、密度的方法； 通過(guò)觀測(cè)天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑r，把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力得： 。 ∴ 。 如果知天體的半徑R可得天體的體積為。 ∴ （如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行，，）。 （2）研究天體運(yùn)動(dòng)情況的一般方法：把天體運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即： 。 根據(jù)研究的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析，必要時(shí)還可用到物體在天體表面時(shí)受到的引力等物體的重力。 即：。 （3）海王星及冥王星的發(fā)現(xiàn) 7. 人造衛(wèi)星、宇宙速度 （1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：。是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 推導(dǎo)①：當(dāng)衛(wèi)星在地球附近運(yùn)行時(shí)，， 由得 推導(dǎo)②：當(dāng)衛(wèi)星在地球附近運(yùn)行時(shí)，，。 由得。 （2）第二宇宙速度（脫離速度）：，使物體可以掙脫地球吸引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星（或飛到其他行星上去）的最小發(fā)射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。 （4）衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系： ① 由得：即；（r越大v越?。? 可見(jiàn)第一宇宙速度也可以說(shuō)成是衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大速度。 ② 由得：即；（r越大越小） ③ 由得：即。（r越大T越大） （5）地球同步衛(wèi)星：運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（T=24h），所有的地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)，且軌道半徑和環(huán)繞速度均相同。 推導(dǎo)：由得：。 ∵ T恒定，∴ r恒定。 【典型例題分析】 [例1] 如圖1所示，在傾角的斜面底端的正上方H處，平拋一個(gè)物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，則物體拋出時(shí)的初速度為： A. B. C. D. 分析與解答：如圖2所示，分解平拋物體的位移和末速度。設(shè)水平分位移為，末速度的豎直分速度為，由題意知，夾角與斜面傾角相等，利用三角函數(shù)關(guān)系可以得到： （1） 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： （2） ?（3） 由上面三式得到： （4） 從圖中可以看出： （5） 將（1）（4）兩式代入（5）式有： 故，選項(xiàng)正確。 注意：解本題的關(guān)鍵之一在于利用矢量分解的知識(shí)將末速度和位移正交分解，建立起各物體量之間的幾何關(guān)系：如與，與之間的關(guān)系；關(guān)鍵之二是根據(jù)平拋規(guī)律將水平位移與豎直位移，水平速度與豎直速度通過(guò)時(shí)間聯(lián)系在一起，從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，最后將兩種關(guān)系結(jié)合起來(lái)便可解決這一類平拋問(wèn)題。 [例2] 用細(xì)繩栓著質(zhì)量為的物體，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（如圖3所示）：（ ） A. 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零 B. 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0 C. 小球剛好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是 D. 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相反 分析和解答：小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力、繩子拉力（豎直向下，注意繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力。）所以，可見(jiàn)，越大時(shí)，越大，越小時(shí)，越小，當(dāng)時(shí)，得 。故正確，請(qǐng)注意“剛好通過(guò)”的意思可以由以下分析過(guò)程而得出：① 很大時(shí)，可保證小球通過(guò)最高點(diǎn)，但很大。② 很小時(shí)，由于，而重力一定，重力大于小球所需向心力，小球向圓心偏，不能達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)。③ 時(shí)，，即剛好通過(guò)。 [例3] 上例中，把繩子換成細(xì)桿時(shí)，又是哪個(gè)答案正確？（圖4所示） 分析與解答：小球在最高點(diǎn)受重力，桿對(duì)球作用力，取指向圓心方向?yàn)檎?，故，所以，可?jiàn)：① 當(dāng)很大時(shí)，，即桿對(duì)球產(chǎn)生拉力；② 當(dāng)很小時(shí)，為負(fù)值，即桿對(duì)球產(chǎn)生支持力，當(dāng)為零時(shí)，，小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)；③ 時(shí)，，故正確答案是 【模擬試題】 （答題時(shí)間：90分鐘） 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。每題至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的3分，選對(duì)但不全得2分，選錯(cuò)或沒(méi)選得0分。 1. 靜止在水平地面上的物體，在恒力F的作用下發(fā)生位移s，在地面光滑和不光滑兩種情況中（ ） A. 無(wú)摩擦?xí)r，力F對(duì)物體做的功多 B. 有摩擦?xí)r，力F對(duì)物體做的功多 C. 無(wú)摩擦?xí)r，物體獲得的動(dòng)能大 D. 不論有無(wú)摩擦物體獲得的動(dòng)能一樣大 2. 一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上，用大小為F方向與水平成角的恒力作用在該木塊上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，力F的即時(shí)功率為（ ） A. B. C. D. 3. 一個(gè)水平力F作用在物體上，使它在力的方向上移動(dòng)了一段距離S，力F做的功為，功率為；若減小物體與水平面間的摩擦力，仍用水平力作用于該物體，使它在力的方向上移動(dòng)同樣的距離S，做的功為，功率為，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如圖1所示，用同種材料制成一個(gè)軌道ABC，AB段為1/4圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長(zhǎng)為R，一小物塊質(zhì)量為m，與軌道間摩擦因數(shù)為，當(dāng)它從軌道頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C停止，那么物塊在AB段克服摩擦力所做的功為（ ） 圖1 A. B. C. D. 5. 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體以速度v離開(kāi)高H的桌子，它經(jīng)A點(diǎn)時(shí)，如不計(jì)阻力（取地面為零勢(shì)面），則其具有的機(jī)械能是（ ） 圖2 A. B. C. D. 6. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（ ） A. 速度不變 B. 加速度不變 C. 角速度不變 D. 速率不變 7. 下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是（ ） A. 曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻速率運(yùn)動(dòng) B. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) C. 曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速運(yùn)動(dòng) D. 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可能為零 8. 關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) B. 平拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng) C. 可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng) D. 落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān) 9. 水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上的物體相對(duì)于盤(pán)靜止，則圓盤(pán)對(duì)物體的摩擦力的方向是（ ） A. 沿圓盤(pán)平面指向轉(zhuǎn)軸 B. 沿圓盤(pán)平面背離轉(zhuǎn)軸 C. 沿物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向 D. 無(wú)法確定 10. 如圖3所示，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，且P點(diǎn)比Q點(diǎn)高，從P、Q兩點(diǎn)同時(shí)相向水平拋出兩個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則（ ） 圖3 A. 一定會(huì)在空中某點(diǎn)相遇 B. 根本不可能在空中相遇 C. 有可能在空中相遇 D. 無(wú)法確定能否在空中相遇 11. 如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點(diǎn)滑向B點(diǎn)，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個(gè)過(guò)程中 圖4 A. 木塊的加速度為零 B. 木塊所受的合外力為零 C. 木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心 D. 木塊所受合外力的大小和方向均不變 12. 某人從一定高度平拋一物體，拋出時(shí)的初速度大小為，物體著地的末速度大小為，不計(jì)空氣阻力，則物體在空中的飛行時(shí)間為（ ） A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共9小題，共20個(gè)空，每空2分，共40分。 13. 一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若半徑保持不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，它的線速度將變?yōu)樵瓉?lái)的______倍，它所受的向心力將變?yōu)樵瓉?lái)的_______倍；若線速度保持不變，當(dāng)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉?lái)的_______倍，它所受的向心力將變?yōu)樵瓉?lái)的_______倍。 14. 如圖5所示，水平地面AB右側(cè)是傾角為的斜面BC，在斜面頂端B處放一小物體，在水平面上方高h(yuǎn)處水平拋出一石塊，要使石塊以平行于斜面的速度擊中物體，則拋出點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離s =______，石塊的初速度大小為_(kāi)________。 圖5 15. 質(zhì)量為4噸的汽車以10的速度在水平路面上勻速行駛時(shí)對(duì)地面的壓力是______N，該汽車以同一速率駛過(guò)半徑是40m的凸形橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力是_______N。（g?。? 16. 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽(yáng)的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的______倍。 17. 已知地球的半徑約為，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為_(kāi)________m。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 18. 如圖6所示，小球質(zhì)量為m，大小不計(jì)，右邊圓軌道半徑為R，小球從處沿斜軌滑下后，又沿圓軌道滑到最高點(diǎn)P處，在這一過(guò)程中，重力對(duì)小球所做的功為 ，小球重力勢(shì)能減少了 。 圖6 19. 質(zhì)量為的鋼球，從離地面高處自由下落，內(nèi)鋼球重力勢(shì)能減少了 J（）（選取地面為參考平面），末鋼球的重力勢(shì)能為 J；如果選取地面上處的平面為參考平面，末它的重力勢(shì)能為 J；如果選取自由下落的出發(fā)點(diǎn)所在平面為參考平面，末重力勢(shì)能為 J。 20. 一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為，當(dāng)物體上升的高度為 時(shí)，其動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半，（以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能面）。 21. 質(zhì)量的物體靜止在地面上，現(xiàn)用120N的豎直拉力提升物體，g取，在重物上升時(shí)，拉力做功 J，物體動(dòng)能增加 J，重力勢(shì)能增加 J。 三. 計(jì)算題：本大題共3小題，每小題8分，要求寫(xiě)出必要的解題步驟及文字?jǐn)⑹觥? 22. 長(zhǎng)為R的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端為固定轉(zhuǎn)軸，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求以下兩種情況，小球在最高點(diǎn)的速度各為多少？ （1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)U的壓力為 （2）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)U的拉力為 23. 如果地球自轉(zhuǎn)速度加快到使赤道上的物體對(duì)地面正好沒(méi)有壓力，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球的自轉(zhuǎn)角速度？ 24. 起重機(jī)以的力，將質(zhì)量為的物體勻減速地沿豎直方向提升h高度，則起重機(jī)鋼索的拉力對(duì)物體做的功多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢(shì)能變化了多少？（空氣阻力不計(jì)） 【試題答案】 一. 1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. CD 7. ABC 8. AC 9. A ?10. B 11. C ?12. D 二. 13. 4，16，，4 14. 2 15. ， 16. ?17. 18. ； 19. 250；；； 20. 21. 1200；200；1000 三. 22. ① ② 23. 24. ；；增加