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2015-2016學年河北省石家莊市辛集市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題；1-6每題2分，7-16每小題2分，共42分） 1．下列事件屬于必然事件的是( ) A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎 C．打開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn) 2．已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 3．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是( ) A． B． C． D． 4．若反比例函數(shù)y=，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是( ) A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2 5．如圖，由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視圖是( ) A． B． C． D． 6．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinB的值是( ) A． B． C． D． 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，則BC=( ) A．0.8cm B．2cm C．2.4cm D．3.2cm 8．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結(jié)BC，若∠A=36°，則∠C等于( ) A．36° B．54° C．60° D．27° 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC饒直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，那么旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為( ) A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 11．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( ) 實驗次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 12．小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是( ) A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2 13．二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是( ) A． B． C． D． 14．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，﹣1），AB=2．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時點P坐標為( ) A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5） 15．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；其中正確的結(jié)論有( ) A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為__________． 18．一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為__________． 19．規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=__________． 20．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于__________． 三、解答下列各題（本題有6個小題，共66分） 21．如圖，直線L經(jīng)過點A（0，﹣1），且與雙曲線c：y=交于點B（2，1）． （1）求雙曲線c及直線L的解析式； （2）已知P（a﹣1，a）在雙曲線c上，求P點的坐標． 22．如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米． （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？ （2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？ 23．有四張正面分別標有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n． （1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果； （2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率． 24．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）． （1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算： ①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？ ②當x=5時，y=45，求k的值． （2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由． 25．如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F． （1）求證：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長． 26．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）． （1）設(shè)△POQ的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時，△POQ的面積最大，這時面積是多少 （2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似？  2015-2016學年河北省石家莊市辛集市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題；1-6每題2分，7-16每小題2分，共42分） 1．下列事件屬于必然事件的是( ) A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎 C．打開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn) 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、蒙上眼睛射擊正中靶心是隨機事件，故選項錯誤； B、買一張彩票一定中獎是不可能事件，錯誤； C、打開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件，故選項錯誤； D、月球繞著地球轉(zhuǎn)是必然事件，正確； 故選D 【點評】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 2．已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：∴⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm， ∴3.5＜4， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交， 故選A． 【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當d＞r時，直線和圓相離，當d=r時，直線和圓相切，當d＜r時，直線和圓相交． 3．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是( ) A． B． C． D． 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案． 【解答】解：∵直徑所對的圓周角等于直角， ∴從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B． 故選：B． 【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 4．若反比例函數(shù)y=，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是( ) A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=，當x＜0時y隨x的增大而增大， ∴k+2＜0，解得k＜﹣2． 故選：B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大． 5．如圖，由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視圖是( ) A． B． C． D． 【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個數(shù)確定每層的小正方形的個數(shù)，然后確定其左視圖即可； 【解答】解：∵該組合體共有8個小正方體，俯視圖和主視圖如圖， ∴該組合體共有兩層，第一層有5個小正方體，第二層有三個小正方體，且全位于第二層的最左邊， ∴左視圖應(yīng)該是兩層，每層兩個， 故選B． 【點評】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)． 6．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinB的值是( ) A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，根據(jù)正弦的定義解答即可． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB==5， 則sinB==． 故選：D． 【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，則BC=( ) A．0.8cm B．2cm C．2.4cm D．3.2cm 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由平行線分線段成比例可得，把線段代入可求得BC． 【解答】解：∵AD=2cm，DB=1cm， ∴AB=AD+DB=3cm， ∵DE∥BC， ∴，即， 解得：BC=2.4． 故選：C． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結(jié)BC，若∠A=36°，則∠C等于( ) A．36° B．54° C．60° D．27° 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題目條件易求∠BOA，根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案． 【解答】∵AB與⊙O相切于點B， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=36°， ∴∠BOA=54°， ∴由圓周角定理得：∠C=∠BOA=27°， 故選D． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BOA度數(shù)． 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC饒直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，那么旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1=BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1=AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角為60°． 【解答】解：∵點B1為斜邊BC的中點， ∴AB1=BB1， ∵△ABC饒直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置， ∴AB1=AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1， ∴AB1=BB1=AB， ∴△ABB1為等邊三角形， ∴∠BAB1=60°． 即旋轉(zhuǎn)角為60°． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)． 10．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為( ) A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案． 【解答】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2， 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減． 11．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( ) 實驗次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷． 【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意； B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率是，符合題意； C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5的概率為，不符合題意； D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意， 故選B． 【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率． 12．小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是( ) A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算． 【解答】解：圓錐的側(cè)面積=?2π?10?24=240π（cm2）， 所以這張扇形紙板的面積為240πcm2． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 13．二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是( ) A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而確定該選項是否正確． 【解答】解：A、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限，則a＜0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤； B、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確； C、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤； D、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，所以拋物線開口向上，而b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；當a＜0，拋物線開口向下．對稱軸為直線x=﹣；與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了反比例函數(shù)的圖象． 14．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，﹣1），AB=2．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時點P坐標為( ) A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5） 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【專題】計算題． 【分析】P移到P′點時，⊙P與x軸相切，過P作直徑MN⊥AB與D，連接AP，由垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出AP、P′D，即可得出P′DE 坐標，即可得出答案． 【解答】解： 當P移到P′點時，⊙P與x軸相切， 過P作直徑MN⊥AB與D，連接AP， 由垂徑定理得：AD=BD=AB=， ∵DP=|﹣1|=1， 由勾股定理得：AP==2， ∴PP′=2+1=3， ∵P（3，﹣1）， ∴P′的坐標是（3，2）， 故選A． 【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能理解題意畫出圖形和正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．主要培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力． 15．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b． 把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，； 同理可得：B的橫坐標是：﹣． 則AB=﹣（﹣）=． 則S□ABCD=×b=5． 故選D． 【點評】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是關(guān)鍵． 16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；其中正確的結(jié)論有( ) A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標軸的交點，結(jié)合圖象即可作出判斷． 【解答】解：由題意得：a＜0，c＞0，﹣=1＞0， ∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；﹣b=2a，即2a+b=0，選項②正確； 當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確； 利用對稱性得到拋物線與x軸交點坐標為（﹣1，0），即a﹣b+c=0，選項④錯誤， 故選D 【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為﹣18． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先利用配方法求得二次函數(shù)的頂點坐標，然后利用待定系數(shù)法求得k即可． 【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1 =2（x2﹣4x）+1 =2（x﹣2）2﹣9， 則頂點坐標是（2，﹣9）． 把（2，﹣9）代入y=得k=﹣18． 故答案是：﹣18． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定二次函數(shù)的頂點坐標是關(guān)鍵． 18．一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為8． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率，再計算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案． 【解答】解：球的總數(shù)：4÷0.2=20（個）， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 19．規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案． 【解答】解：令α=45°，β=30°， 則sin15°=×﹣× =． 故答案為：． 【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，題目比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是正確的給α和β賦值，注意掌握賦值法的應(yīng)用． 20．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于2﹣2． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】AC′與BC交于點D，B′C′與BC交于點E，與AB交于點F，如圖，由∠BAC=90°，AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠B=∠C=45°，BC=AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，則∠ADC=90°，所以AD=BC=，可計算出C′D=AC′﹣AD=2﹣，接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣，證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=，然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進行計算即可． 【解答】解：AC′與BC交于點D，B′C′與BC交于點E，與AB交于點F，如圖， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2， ∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′， ∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°， ∴∠ADC=90°，即AD⊥BC， ∴AD=BC=， ∴C′D=AC′﹣AD=2﹣， ∵△C′DE為等腰直角三角形， ∴C′D=DE=2﹣， ∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°， 而∠C′=45°， ∴△AC′F為等腰直角三角形， ∴C′F=AF=AC′=， ∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E =?（）2﹣（2﹣）2 =2﹣2． 故答案為2﹣2． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的盤定于性質(zhì)． 三、解答下列各題（本題有6個小題，共66分） 21．如圖，直線L經(jīng)過點A（0，﹣1），且與雙曲線c：y=交于點B（2，1）． （1）求雙曲線c及直線L的解析式； （2）已知P（a﹣1，a）在雙曲線c上，求P點的坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】計算題． 【分析】（1）將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出雙曲線c解析式；設(shè)一處函數(shù)解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線L的解析式； （2）將P坐標代入反比例解析式求出a的值，即可確定出P坐標． 【解答】解：（1）將B（2，1）代入反比例解析式得：m=2， 則雙曲線解析式為y=， 設(shè)直線L解析式為y=kx+b， 將A與B坐標代入得：， 解得：， 則直線L解析式為y=x﹣1； （2）將P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2， 整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0， 解得：a=2或a=﹣1， 則P坐標為（1，2）或（﹣2，﹣1）． 【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米． （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？ （2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？ 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）根據(jù)貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的長度，求出DG的長度，若DG＞3，則看不見老鼠，若DG＜3，則可以看見老鼠； （2）根據(jù)（1）求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據(jù)=sin∠ACG=sin37°，即可求出CG的長度． 【解答】解：（1）能看到； 由題意得，∠DFG=90°﹣53°=37°， 則=tan∠DFG， ∵DF=4米， ∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3（米）， 故能看到這只老鼠； （2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又=sin∠ACG=sin37°， 則CG=≈=9.5（米）． 答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛約9.5米． 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段，難度一般． 23．有四張正面分別標有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n． （1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果； （2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）首先可得所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）； （2）∵所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）， ∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 24．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）． （1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算： ①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？ ②當x=5時，y=45，求k的值． （2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值； ②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班． 【解答】解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200， ∴x=1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）； ②∵當x=5時，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225； （2）不能駕車上班； 理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時， ∴將x=11代入y=，則y=＞20， ∴第二天早上7：00不能駕車去上班． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 25．如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F． （1）求證：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長． 【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先連接BD，由AB為直徑，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切線，易證得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，證得：∠ABC=2∠CAF； （2）首先連接AE，設(shè)CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案． 【解答】（1）證明：如圖，連接BD． ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF是⊙O的切線， ∴∠FAB=90°， 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． （2）解：如圖，連接AE， ∴∠AEB=90°， 設(shè)CE=x， ∵CE：EB=1：4， ∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x， 在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2， 即（2）2=x2+（3x）2， ∴x=2． ∴CE=2． 【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題大關(guān)鍵． 26．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）． （1）設(shè)△POQ的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時，△POQ的面積最大，這時面積是多少 （2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似？ 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （2）分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進行討論． 【解答】解：（1）∵OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動， ∴OB=6﹣t，OP=t， ∴s=OQ?OP=（6﹣t）t=﹣t2+3t，（0≤t≤6） 配方得，s=﹣t2+3t=﹣（t﹣3）2+， 因為﹣＜0，所以，當t=3時，s有最大值． （2）①若△POQ∽△AOB時，=，即=， 整理得，12﹣2t=t，解得，t=4； ②若△POQ∽△BOA時，=，即=， 整理得：6﹣t=2t，解得：t=2． ∵0≤t≤6， ∴t=4和t=2均符合題意， ∴當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似． 【點評】本題考查的是相似形綜合題，涉及到三角形的面積公式及相似三角形的性質(zhì)，在解答（2）時要注意進行分類討論．