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2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列各數(shù)①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 2．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? A．旅客上飛機前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試 C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命 3．若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相（　　） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 4．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．3a＞3b D．＜ 5．已知：是方程kx﹣y=3的解，則k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論： （1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°． 其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．坐標(biāo)平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標(biāo)為何？（　　） A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9） D．（﹣1，3） 8．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 9．將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上﹣6，縱坐標(biāo)都減去5，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（　?。? A．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位 B．將原圖形向x軸的負方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位 C．將原圖形向x軸的負方向平移了6個單位，向y軸的負方向平移了5個單位 D．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的負方向平移了5個單位 10．已知長江比黃河長836千米，黃河長的6倍比長江長的5倍多1284千米．若設(shè)長江長x千米，黃河長y千米，則下列方程組能滿足上述關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 11．不等式組的整數(shù)解共有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 12．我校七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為700，其男女生所占比例如圖所示，則該校七年級男生人數(shù)為（　　） A．48 B．52 C．336 D．364 13．設(shè)a＞b＞0，c為常數(shù)，給出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正確的不等式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 14．為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖（1）和圖（2），則扇形統(tǒng)計圖（2）中表示“足球”項目扇形的圓心角的度數(shù)為（　　） A．45° B．60° C．72° D．108° 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！共6題，每小題3分，共18分） 15．計算： =　　　　　?。? 16．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）位于第　　　　　　象限． 17．如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于　　　　　　． 18．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為　　　　　　． 19．某次數(shù)學(xué)測驗中共有20道題目，評分辦法：答對一道得5分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對　　　　　　道題，成績才能在80分以上． 20．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（11，5）表示的實數(shù)是　　　　　?。? 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．計算：． 22．解方程組：． 23．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集． 24．我們在小學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°我們是通過度量和剪拼得到這一結(jié)論的，我們馬上就要升入八年級，在八年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“三角形的內(nèi)角和等于180°”是需要通過推理的方法去證明的，接下來我們需要接受挑戰(zhàn)，完成下列題目要求： （1）在證法一中的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)． （2）在證法二的提示下寫出證明過程．并寫清楚推理的根據(jù)． 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180° 已知：如圖1，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180°． 證法一：如圖2，作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA， 則∠1=∠A，　　　　　　 ∠2=∠B　　　　　　 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°　　　　　　 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°　　　　　　 證法二：提示：如圖3，過點C作DE∥AB． 25．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向． （1）圖中B→C （　　　　　　，　　　　　?。?，C→　　　　　?。?1，　　　　　?。?； （2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程； （3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？ 26．某課題組為了解全市九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測中，從全市20000名九年級考生中隨機抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 b 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 0.09 110≤x＜120 16 0.08 （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a　　　　　　，b　　　　　??； （2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績在70分以上定為合格，那么該市20000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生約有多少名？ 27．某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200 （1）該商場購進A、B兩種商品各多少件； （2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 　  2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列各數(shù)①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：無理數(shù)有：π，共2個． 故選A． 　 2．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? A．旅客上飛機前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試 C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤； B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故B選項錯誤； C、了解全校同學(xué)課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故C選項錯誤； D、了解一批燈泡的使用壽，具有破壞性，工作量大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確． 故選：D． 　 3．若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相（　　） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】作出圖形，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及角平分線的定義可得∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C=90°，從而得解． 【解答】解：如圖，∵a∥b， ∴∠DAB+∠ABE=180°， ∵AC、BC分別是角平分線， ∴∠1=∠DAB，∠2=∠ABE， ∴∠1+∠2=×180°=90°， ∴∠C=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣90°=90°， ∴AC⊥BC， ∴同旁內(nèi)角的平分線互相垂直， 故選A． 　 4．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．3a＞3b D．＜ 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號的方向不變，故A錯誤； B、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故B錯誤； C、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確； D、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D錯誤； 故選：C． 　 5．已知：是方程kx﹣y=3的解，則k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，于是可求得k的值． 【解答】解：將代入方程kx﹣y=3得：2k﹣1=3，解得k=2． 故選：A． 　 6．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論： （1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°． 其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進行驗證即可得解． 【解答】解：∵紙條的兩邊互相平行， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正確； ∵三角板是直角三角板， ∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正確； ∴∠3+∠5=180°， ∴∠4+∠5=180°，故（4）正確， 綜上所述，正確的個數(shù)是4． 故選D． 　 7．坐標(biāo)平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標(biāo)為何？（　　） A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9） D．（﹣1，3） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度求出點A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出橫坐標(biāo)，即可得解． 【解答】解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限， ∴點A的縱坐標(biāo)為3， ∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限， ∴點A的橫坐標(biāo)為﹣9， ∴點A的坐標(biāo)為（﹣9，3）． 故選A． 　 8．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（　?。? A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可知，兩點縱坐標(biāo)相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交． 【解答】解：由題可知：MN兩點的縱坐標(biāo)相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交，故選D． 　 9．將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上﹣6，縱坐標(biāo)都減去5，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（　　） A．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位 B．將原圖形向x軸的負方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位 C．將原圖形向x軸的負方向平移了6個單位，向y軸的負方向平移了5個單位 D．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的負方向平移了5個單位 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化﹣平移的有關(guān)結(jié)論進行求解． 【解答】解：將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上﹣6，縱坐標(biāo)都減去5，相對把△ABC向左平移6個單位，再向下平移3個單位． 故選：C． 　 10．已知長江比黃河長836千米，黃河長的6倍比長江長的5倍多1284千米．若設(shè)長江長x千米，黃河長y千米，則下列方程組能滿足上述關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】此題中的等量關(guān)系：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米． 【解答】解：設(shè)長江長x千米，黃河長y千米， 根據(jù)長江比黃河長836千米，則x﹣y=836； 根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，則6y=5x+1284． 可列方程組為． 故選A． 　 11．不等式組的整數(shù)解共有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解． 【解答】解： 由①式解得x≥﹣2， 由②式解得x＜3， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3， ∴不等式組的整數(shù)解為x=﹣2，﹣1，0，1，2共5個． 故選C． 　 12．我校七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為700，其男女生所占比例如圖所示，則該校七年級男生人數(shù)為（　　） A．48 B．52 C．336 D．364 【考點】扇形統(tǒng)計圖． 【分析】利用扇形統(tǒng)計圖得到男生所占的百分比為52%，然后用七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以這個百分比即可得到該校七年級男生人數(shù)． 【解答】解：該校七年級男生人數(shù)=700×52%=364（人）． 故選D． 　 13．設(shè)a＞b＞0，c為常數(shù)，給出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正確的不等式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷． 【解答】解：①∵a＞b，∴a﹣b＞0．故①正確； ②若c≤0時，ac≤bc．故②錯誤； ③∵a＞b＞0，∴＜．故③正確； ④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，則b?b＜ab，即b2＜ab．故④錯誤． 綜上所述，正確的不等式是①③，共2個． 故選：B． 　 14．為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖（1）和圖（2），則扇形統(tǒng)計圖（2）中表示“足球”項目扇形的圓心角的度數(shù)為（　?。? A．45° B．60° C．72° D．108° 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】首先根據(jù)打籃球的人數(shù)是20人，占40%，求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圓心角的度數(shù)． 【解答】解：總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人）， 360°×=72°， 則扇形統(tǒng)計圖（2）中表示”足球”項目扇形的圓心角度數(shù)為72°． 故選C． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！共6題，每小題3分，共18分） 15．計算： =　2　． 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進而化簡求出即可． 【解答】解： ==2． 故答案為：2． 　 16．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）位于第　二　象限． 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0求出n，然后確定出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：∵點A（﹣2，n）在x軸上， ∴n=0， ∴點B（n﹣1，n+1）為（﹣1，1）， ∴點B位于第二象限． 故答案為：二． 　 17．如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于　2?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離． 【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可． 【解答】解：過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G， ∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點，OE⊥AC， ∴OE=OF，OE=OG， ∴OE=OF=OG=1， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠EOF+∠EOG=+=180°， ∴E、O、G三點共線， ∴AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2． 故答案為：2． 　 18．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為　2?。? 【考點】二元一次方程組的解；立方根． 【分析】把x與y的值代入方程組求出m+3n的值，利用立方根定義計算即可． 【解答】解：把代入方程組得：， ①+②得：m+3n=8， 則m+3n的立方根為2， 故答案為：2 　 19．某次數(shù)學(xué)測驗中共有20道題目，評分辦法：答對一道得5分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對　17　道題，成績才能在80分以上． 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】利用答對一道得5分，答錯一道扣2分，不答得0分，表示出所得分?jǐn)?shù)以及所扣分?jǐn)?shù)，進而得出答案． 【解答】解：設(shè)這個同學(xué)答對x道題， 故5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80， 解得：x＞16， 故這個同學(xué)至少要答對17道題，成績才能在80分以上． 故答案為：17． 　 20．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（11，5）表示的實數(shù)是　60?。? 【考點】實數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察圖形可知，每一排的數(shù)字的個數(shù)與排數(shù)相同，先求出前10排的數(shù)字的總個數(shù)，然后根據(jù)有序數(shù)對的實際意義寫出第11排的第5個數(shù)即可． 【解答】解：由圖可知，前10排共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個， ∵（11，5）表示第11排從左到右第5個數(shù)， ∴（11，5）表示的實數(shù)是60． 故答案為：60． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；絕對值；立方根；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)乘方、絕對值、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=6+﹣1+2+5 =12+． 　 22．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：5x=10，即x=2， 將x=2代入①得：y=3， 則原方程組的解是． 　 23．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別解兩個不等式得到x＞3和x≥1，然后利用同大取大確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集． 【解答】解： 解①得：x＞3， 解②得：x≥1， 則不等式組的解集是：x＞3； 在數(shù)軸上表示為： 　 24．我們在小學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°我們是通過度量和剪拼得到這一結(jié)論的，我們馬上就要升入八年級，在八年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“三角形的內(nèi)角和等于180°”是需要通過推理的方法去證明的，接下來我們需要接受挑戰(zhàn)，完成下列題目要求： （1）在證法一中的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)． （2）在證法二的提示下寫出證明過程．并寫清楚推理的根據(jù)． 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180° 已知：如圖1，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180°． 證法一：如圖2，作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA， 則∠1=∠A，　兩直線平行，內(nèi)錯角相等，　 ∠2=∠B　兩直線平行，同位角相等，　 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°　平角的定義　 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°　等量代換　 證法二：提示：如圖3，過點C作DE∥AB． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）證法一：如圖2，作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定義得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代換即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定義得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代換即可得到結(jié)論； 【解答】解：（1）證法一：如圖2，作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA， 則∠1=∠A，兩直線平行，內(nèi)錯角相等， ∠2=∠B，兩直線平行，同位角相等， 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，平角定義， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°，等量代換； 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，平角定義，等量代換． （2）如圖，∵DE∥AB， 則∠1=∠B，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 又∵∠1+∠ACB+∠2=180°平角定義 ∴∠A+∠ACB+∠B=180°等量代換． 　 25．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向． （1）圖中B→C （　+2　，　0?。?，C→　D?。?1，　﹣2?。?； （2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程； （3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？ 【考點】坐標(biāo)確定位置；有理數(shù)的加減混合運算；整式的加減． 【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實例可知B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）； （2）根據(jù)點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長； （3）根據(jù)M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到答案． 【解答】解：（1）∵向上向右走為正，向下向左走為負， ∴圖中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案為：+2，0，D，﹣2． （2）甲蟲走過的路程為1+4+2+1+2=10 （3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， ∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， ∴點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N， ∴N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）． 　 26．某課題組為了解全市九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測中，從全市20000名九年級考生中隨機抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 b 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 0.09 110≤x＜120 16 0.08 （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a　40　，b　0.14??； （2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績在70分以上定為合格，那么該市20000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生約有多少名？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）可先求出抽查的人數(shù)，根據(jù)50≤x＜60這個分?jǐn)?shù)段可求出抽查的人數(shù)為：20÷0.10=200人，根據(jù)頻率=，可求出a和b的值． （2）根據(jù)（1）求出的a的值，畫在圖上就可以． （3）由70分以上頻率和×20000，即可求出該市20000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)． 【解答】解：（1）抽查人數(shù)：20÷0.10=200（人）， 則a=200×0.20=40（人）， b==0.14． （2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖： （3）20000×（0.27+0.20+0.12+0.09+0.08）=15200（人）． 答：該市20000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生約有15200人． 　 27．某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200 （1）該商場購進A、B兩種商品各多少件； （2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解． （2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再求出B商品的售價． 【解答】解：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件， 根據(jù)題意得 化簡得，解之得． 答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件． （2）由于第二次A商品購進400件，獲利為 ×400=72000（元） 從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=9600（元） 設(shè)B商品每件售價為z元，則 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B種商品最低售價為每件1080元． 　  2016年8月29日 第19頁（共19頁）