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2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 2．如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點M（﹣2，1），則此反比例函數(shù)表達式為（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 　 3．點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 　 4．已知圓的半徑為3，一點到圓心的距離是5，則這點在（　?。? A．圓內 B．圓上 C．圓外 D．都有可能 　 5．氣象臺預報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（　?。? A．本市明天將有80%的地區(qū)降水 B．本市明天將有80%的時間降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比較大 　 6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。? A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 　 7．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 8．要得到y(tǒng)=﹣2（x+2）2﹣3的圖象，需將拋物線y=﹣2x2作如下平移（　　） A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位 C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位 D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位 　 9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（　?。? A．60° B．30° C．45° D．50° 　 10．半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（　?。? A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3 　 11．如圖：點A、B、C、D為⊙O上的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運動．設運動的時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ā　。? A． B． C． D． 　 12．一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（　　） A．10π B．20π C．50π D．100π 　 13．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　?。? A．10 B．8或10 C．8 D．8和10 　 14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論： ①當x＞3時，y＜0； ②3a+b＞0； ③﹣1≤a≤﹣； ④3≤n≤4中， 正確的是（　?。? A．①② B．③④ C．①④ D．①③ 　 　 二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分） 15．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　?。? 　 16．已知關于x的方程x2﹣3x+k=0有一個根為1，則它的另一個根為　　　　　?。? 　 17．⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是　　　　　?。? 　 18．△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以點B為圓心、6cm為半徑作⊙B，則邊AC所在的直線與⊙B的位置關系是　　　　　　． 　 19．在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為　　　　　　． 　 20．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于　　　　　?。? 　 　 三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2﹣4x+5化為頂點式y(tǒng)=（x﹣h）2+k，并寫出它的對稱軸及頂點坐標． 　 22．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？ 　 23．如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點，連接 BD，AD，OC，∠ADB=30°． （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積． 　 24．已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 　 25．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽． （1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率． （2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由． 　 26．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點． （1）求該拋物線的解析式； （2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由． （3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由． 　 　  2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 2．如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點M（﹣2，1），則此反比例函數(shù)表達式為（　?。? A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法． 【分析】利用待定系數(shù)法，設，然后將點M（﹣2，1）代入求出待定系數(shù)即可． 【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）， 由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點P（﹣2，1）， ∴1=， 得k=﹣2， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣． 故選B． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數(shù)圖象上．利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法． 　 3．點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)． 【解答】解：已知點P（2，﹣3）， 則點P關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）， 故選：C． 【點評】本題主要考查了關于原點的對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵． 　 4．已知圓的半徑為3，一點到圓心的距離是5，則這點在（　?。? A．圓內 B．圓上 C．圓外 D．都有可能 【考點】點與圓的位置關系． 【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內． 【解答】解：∵點到圓心的距離5，大于圓的半徑3， ∴點在圓外．故選C． 【點評】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系． 　 5．氣象臺預報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（　?。? A．本市明天將有80%的地區(qū)降水 B．本市明天將有80%的時間降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比較大 【考點】概率的意義． 【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可． 【解答】解：本市明天降水概率是80%，只說明明天降水的可能性比較大，是隨機事件，A，B，C屬于對題意的誤解，只有D正確． 故選：D． 【點評】關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生． 　 6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。? A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得： 168（1﹣x）2=108． 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可． 　 7．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（　　） A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：2+3=5， 取到黃球的概率為：． 故選：B． 【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 8．要得到y(tǒng)=﹣2（x+2）2﹣3的圖象，需將拋物線y=﹣2x2作如下平移（　　） A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位 C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位 D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】先確定拋物線y=﹣2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=﹣2（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，﹣3），根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點（﹣2，﹣3），于是可判斷拋物線平移的方向與單位． 【解答】解：拋物線y=﹣2x2的頂點坐標為（0，0），而拋物線y=﹣2（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，﹣3）， 因為點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點（﹣2，﹣3）， 所以把拋物線拋物線y=﹣2x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到拋物線y=﹣2（x+2）2﹣3． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 　 9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（　?。? A．60° B．30° C．45° D．50° 【考點】圓周角定理． 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關系求出∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°； ∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A． 【點評】此題主要考查了圓周角定理的應用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質以及三角形內角和定理． 　 10．半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（　?。? A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3 【考點】正多邊形和圓． 【專題】壓軸題． 【分析】從中心向邊作垂線，構建直角三角形，通過解直角三角形可得． 【解答】解：設圓的半徑是r， 則多邊形的半徑是r， 則內接正三角形的邊長是2rsin60°=r， 內接正方形的邊長是2rsin45°=r， 正六邊形的邊長是r， 因而半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為：：1． 故選B． 【點評】正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形． 　 11．如圖：點A、B、C、D為⊙O上的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運動．設運動的時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ā　。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故①③都是線段，分析選項可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分3個階段； ①P在OC之間，∠APB逐漸減小，到C點時，為45°， ②P在CD之間，∠APB保持45°，大小不變， ③P在DO之間，∠APB逐漸增大，到O點時，為90°； 又由點P作勻速運動，故①③都是線段； 分析可得：B符合3個階段的描述； 故選：B． 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況． 　 12．一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（　?。? A．10π B．20π C．50π D．100π 【考點】圓錐的計算． 【專題】壓軸題． 【分析】圓錐的側面積為半徑為10的半圓的面積． 【解答】解：圓錐的側面積=半圓的面積=π×102÷2=50π，故選C． 【點評】解決本題的關鍵是把圓錐的側面積轉換為規(guī)則圖形的面積． 　 13．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　　） A．10 B．8或10 C．8 D．8和10 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系． 【專題】計算題． 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解確定出第三邊，即可求出三角形周長． 【解答】解：方程x2﹣6x+8=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0， 解得：x=2或x=4， 當x=2時，三角形三邊為2，2，4，不能構成三角形，舍去； 當x=4時，三角形三邊為2，4，4，周長為2+4+4=10， 故選A 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論： ①當x＞3時，y＜0； ②3a+b＞0； ③﹣1≤a≤﹣； ④3≤n≤4中， 正確的是（　?。? A．①② B．③④ C．①④ D．①③ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】①由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點A（﹣1，0），得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項①作出判斷； ②根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關系是b=﹣2a，將其代入（3a+b），并判定其符號； ③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=﹣，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質來求a的取值范圍； ④把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍． 【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1， ∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）， ∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0． 故①正確； ②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0． ∵對稱軸x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②錯誤； ③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， ∴=﹣3，則a=﹣． ∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）， ∴2≤c≤3， ∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣． 故③正確； ④根據(jù)題意知，a=﹣，﹣=1， ∴b=﹣2a=， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ∴≤c≤4，即≤n≤4． 故④錯誤． 綜上所述，正確的說法有①③． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分） 15．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜2且k≠1?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)題意可得△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，再解方程與不等式即可． 【解答】解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0， 解得：k＜2，且k≠1， 故答案為：k＜2且k≠1． 【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 16．已知關于x的方程x2﹣3x+k=0有一個根為1，則它的另一個根為　2?。? 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到兩根之和，然后利用兩根之和，可以求出另一個根． 【解答】解：設x1，x2是方程的兩根， 由題意知x1+x2=1+x2=3， ∴x2=2． 故填空答案：2． 【點評】此題比較簡單，主要利用了根與系數(shù)的關系：x1+x2=，x1x2=． 　 17．⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是　4≤OP≤5?。? 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】因為⊙O的直徑為10，所以半徑為5，則OP的最大值為5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的長，所以，過點O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值為4，所以4≤OP≤5． 【解答】解：如圖：連接OA，作OM⊥AB與M， ∵⊙O的直徑為10， ∴半徑為5， ∴OP的最大值為5， ∵OM⊥AB與M， ∴AM=BM， ∵AB=6， ∴AM=3， 在Rt△AOM中，OM==4， OM的長即為OP的最小值， ∴4≤OP≤5． 故答案為：4≤OP≤5． 【點評】此題考查了垂徑定理的應用．解決本題的關鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個． 　 18．△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以點B為圓心、6cm為半徑作⊙B，則邊AC所在的直線與⊙B的位置關系是　相切　． 【考點】直線與圓的位置關系；勾股定理的逆定理． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得：AC⊥BC；則圓心B到直線AC的距離就是BC=6，即圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線和圓相切． 【解答】解：∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°， 則圓心到直線的距離即為BC的長6cm，等于圓的半徑，則直線和圓相切． 【點評】此題運用了勾股定理的逆定理首先判斷垂直關系，然后根據(jù)數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系． 　 19．在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為　y=或y=﹣?。? 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意確定出P的坐標，設反比例解析式為y=，將P坐標代入求出k的值，即可確定出反比例解析式． 【解答】解：根據(jù)題意，P的坐標可能是：（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）， 設反比例解析式為y=，將P坐標分別代入得：k=12或k=﹣12， 則反比例解析式為y=或y=﹣． 故答案為：y=或y=﹣． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 　 20．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于　4﹣4?。? 【考點】旋轉的性質． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得∠B=∠C=45°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，于是可判斷△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，可計算出BF=AB﹣AF=2﹣2，接著證明△ADB和△BEF為等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，然后利用圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF進行計算即可． 【解答】解：如圖， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴∠B=∠C=45°， ∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′， ∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2， ∴△AFB′是等腰直角三角形， ∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2， ∴BF=AB﹣AF=2﹣2， ∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD， ∴△ADB和△BEF為等腰直角三角形， ∴AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2， ∴圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF =?22﹣?（2﹣2）2 =4﹣4． 故答案為4﹣4． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質． 　 三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2﹣4x+5化為頂點式y(tǒng)=（x﹣h）2+k，并寫出它的對稱軸及頂點坐標． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式． 【解答】解：y=x2﹣4x+5， =x2﹣4x+4﹣4+5， =（x﹣2）2+1， 故對稱軸是：x=2，頂點坐標是（2，1）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 　 22．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？ 【考點】切線的判定． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得到AD⊥BC，而AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質得BD=CD，于是可判斷OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質有OD∥AC，由于DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根據(jù)切線的判定定理可得到DE是⊙O的切線． 【解答】解：DE是⊙O的切線．理由如下： 連結OD，如圖， ∵AB為直徑， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， ∴OD為△ABC的中位線， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線． 【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質和圓周角定理． 　 23．如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點，連接 BD，AD，OC，∠ADB=30°． （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積． 【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；扇形面積的計算． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，=，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)； （2）先根據(jù)勾股定理得出OE的長，再連接OB，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC計算即可． 【解答】解：（1）連接OB， ∵BC⊥OA， ∴BE=CE，=， 又∵∠ADB=30°， ∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB， ∴∠AOC=60°； （2）∵BC=6， ∴CE=BC=3， 在Rt△OCE中，OC==2， ∴OE===， ∵=， ∴∠BOC=2∠AOC=120°， ∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC =×π×（2）2﹣×6× =4π﹣3（cm2）． 【點評】本題考查的是垂徑定理，涉及到圓周角定理及扇形面積的計算，勾股定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 　 24．已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】綜合題；待定系數(shù)法． 【分析】（1）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點，把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點坐標，然后再把A、B點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的圖象上， ∴k=3，∴y=． 又∵B（n，﹣1）在y=的圖象上， ∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1） ∴ 解得：m=1，b=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2． （2）從圖象上可知，當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 【點評】本類題目的解決需把點的坐標代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學會利用圖象，確定x的取值范圍． 　 25．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽． （1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率． （2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】（1）列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，求出小麗去參賽的概率； （2）由小麗參賽的概率求出小華參賽的概率，比較即可得到游戲公平與否． 【解答】解：（1）法1：根據(jù)題意列表得： 第一次 第二次 2 3 4 5 2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣ 由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小麗參賽的概率為=； 法2：根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小麗參賽的概率為=； （2）游戲不公平，理由為： ∵小麗參賽的概率為， ∴小華參賽的概率為1﹣=， ∵≠， ∴這個游戲不公平． 【點評】此題考查了游戲公平性，列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 26．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點． （1）求該拋物線的解析式； （2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由． （3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)求出二次函數(shù)解析式即可； （2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案； （3）根據(jù)S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣16，得出函數(shù)最值，進而求出P點坐標即可． 【解答】解：（1）將A（2，0），B（﹣4，0）代入得： ， 解得：， 則該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+8； （2）如圖1，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點B，設直線BC的解析式為： y=kx+d， 將點B（﹣4，0）、C（0，8）代入得： ， 解得：， 故直線BC解析式為：y=2x+8， 直線BC與拋物線對稱軸 x=﹣1的交點為Q，此時△QAC的周長最?。? 解方程組得， 則點Q（﹣1，6）即為所求； （3）如圖2，過點P作PE⊥x軸于點E， P點（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0） ∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣16 若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大 ∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC =BE?PE+OE（PE+OC） =（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8） =﹣2（x+2）2+24， 當x=﹣2時，S四邊形BPCO最大值=24， ∴S△BPC最大=24﹣16=8， 當x=﹣2時，﹣x2﹣2x+8=8， ∴點P的坐標為（﹣2，8）． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式和圖形面積求法、二次函數(shù)最值求法等知識，根據(jù)題意正確表示出四邊形BPCO的面積是解題關鍵． 　  2016年2月4日 第22頁（共22頁）