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2016-2017學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、仔細(xì)選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題意的，請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi)） 1．4的算術(shù)平方根是（　　） A．±2 B．2 C．4 D．﹣2 2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．若使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2 4．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等 C．對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 5．下列屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數(shù)值精確到（　?。? A．百分位 B．億位 C．千萬位 D．百萬位 7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　?。? A．13 B．15 C．17 D．13或17 8．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 9．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．2÷= B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×= 10．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（　?。? A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 12．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在正方形格點(diǎn)上，若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C一共有（　?。? A．7個 B．8個 C．10個 D．12個 　 二、認(rèn)真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上） 13．0.008的立方根是　?。? 14．命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是　　命題．（填“真”或“假”） 15．如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點(diǎn)C，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．已知公路AB=3.2km，則點(diǎn)M，C之間的距離為　　km． 16．規(guī)定符號“[m]”表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[π]=3．則按此規(guī)定[﹣1]=　?。? 17．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長為　　． 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動，點(diǎn)E在AC上，且AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時，∠ECF=　　°． 　 三、細(xì)心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟） 19．計算： （1）2+﹣； （2）（b2﹣ab）?． 20．解方程：2﹣=． 21．當(dāng)x=時，求（﹣）÷的值． 22．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長． 23．如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB． （1）求作：過點(diǎn)A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）連接OD，若∠MON=50°，則∠ODB=　　°． 24．在數(shù)學(xué)活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點(diǎn)C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90°，過點(diǎn)A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E． （1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請你證明這個猜想； （2）小明把三角形紙板ABC繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：　?。? 25．在我市地鐵1號線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工，已知甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的，經(jīng)測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成． （1）甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （2）已知甲隊的施工費(fèi)用為6.5萬元/天，乙隊的施工費(fèi)用為8.5萬元/天，這項(xiàng)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．若甲、乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程，則預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明． 26．已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD． 【發(fā)現(xiàn)】 （1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　　°，△CBD是　　三角形； 【探索】 （2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論； 【應(yīng)用】 （3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有　?。ㄖ惶钚蛱枺? ①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上 　  2016-2017學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細(xì)選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題意的，請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi)） 1．4的算術(shù)平方根是（　?。? A．±2 B．2 C．4 D．﹣2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案． 【解答】解：∵22=4， ∴4的算術(shù)平方根是2， 故選（B） 　 2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選：C． 　 3．若使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x的取值范圍是：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故選：A． 　 4．下列結(jié)論正確的是（　　） A．形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等 C．對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 【考點(diǎn)】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，是相似形，故A錯誤； B．根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，可得全等圖形的面積相等，故B正確； C．對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，故C錯誤； D．兩個邊長相等的等邊三角形全等，故D錯誤， 故選：B． 　 5．下列屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤； D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤； 故選：A． 　 6．某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數(shù)值精確到（　　） A．百分位 B．億位 C．千萬位 D．百萬位 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：21.39億精確到0.01億位，即精確到百萬位． 故選D． 　 7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　　） A．13 B．15 C．17 D．13或17 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長． 【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形； ②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17． 故這個等腰三角形的周長是17． 故選C． 　 8．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（　　） A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 【考點(diǎn)】反證法． 【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可． 【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)每一個銳角都大于45°． 故選D． 　 9．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．2÷= B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×= 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)=（a≥0，b＞0），=|a|， =（a≥0，b≥0），分別進(jìn)行計算即可． 【解答】解：A、2=，故原題計算錯誤； B、=2，故原題計算錯誤； C、（﹣）2=2，故原題計算錯誤； D、=，故原題計算正確； 故選：D． 　 10．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 　 11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)求出AB，再根據(jù)對稱可得AC=AB，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的小列式計算即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)A，B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和， ∴AB=﹣1， ∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱， ∴AC=AB， ∴點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣． 故選B． 　 12．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在正方形格點(diǎn)上，若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C一共有（　?。? A．7個 B．8個 C．10個 D．12個 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】首先由勾股定理可求得AB的長，然后分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵AB==2，如圖所示： ∴①若BA=BC，則符合要求的有：C1，C2共2個點(diǎn)； ②若AB=AC，則符合要求的有：C3，C4共2個點(diǎn)； ③若CA=CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個點(diǎn)． ∴這樣的C點(diǎn)有10個． 故選：C． 　 二、認(rèn)真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上） 13．0.008的立方根是　0.2　． 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的概念即可求出答案 【解答】解：0.23=0.008 ∴0.008的立方根是0.2 故答案為：0.2 　 14．命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是　假　命題．（填“真”或“假”） 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法判斷即可． 【解答】解：一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形，邊與角不一定是對應(yīng)邊和對應(yīng)角， 例如：兩個直角三角形中相等的∠α的鄰邊與對邊相等，兩個三角形不全等， 所以，這兩個直角三角形不一定全等， 所以，“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是假命題． 故答案為：假． 　 15．如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點(diǎn)C，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．已知公路AB=3.2km，則點(diǎn)M，C之間的距離為　1.6　km． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AB=1.6km． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)， ∴MC=AB=1.6km． 故答案為：1.6． 　 16．規(guī)定符號“[m]”表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[π]=3．則按此規(guī)定[﹣1]=　2?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【分析】直接利用的取值范圍得出2＜﹣1＜3，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， ∴[﹣1]=2． 故答案為：2． 　 17．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長為　5?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】如圖，求出AC的長度；證明EF=EB（設(shè)為λ），得到CE=8﹣λ；列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠D=90°，DC=AB=6； 由勾股定理得： AC2=AD2+DC2，而AD=8， ∴AC=10；由題意得： ∠AFE=∠B=90°， AF=AB=6；EF=EB（設(shè)為λ）， ∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ； 由勾股定理得： （8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3， ∴CE=5， 故答案為5． 　 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動，點(diǎn)E在AC上，且AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時，∠ECF=　30　°． 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解決問題． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于F′． ∵EF+FC=FE′+FC， ∴當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小， ∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2， ∴AE′=E′B，∠ACB=60° ∴∠ACE′=∠BCE′=30°， ∴此時∠ECF=30°， 故答案為30． 　 三、細(xì)心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟） 19．計算： （1）2+﹣； （2）（b2﹣ab）?． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；分式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式運(yùn)算的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6， （2）原式=b（b﹣a）?=﹣ab2， 　 20．解方程：2﹣=． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解． 　 21．當(dāng)x=時，求（﹣）÷的值． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先將（﹣）÷進(jìn)行化簡，然后將x=代入求解即可． 【解答】解：（﹣）÷ =× =﹣× =﹣． 當(dāng)x=時， 原式=﹣=﹣6． 　 22．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，得到答案． 【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°， ∴∠A=30°， ∵DE是斜邊AC的中垂線， ∴DA=DC， ∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠DCB=30°， ∴BC=BD=2， ∴AC=2BC=4． 　 23．如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB． （1）求作：過點(diǎn)A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）連接OD，若∠MON=50°，則∠ODB=　65　°． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)過直線上一點(diǎn)作直線垂線的方法作出垂線即可； （2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線； （2）連接OD， ∵DB⊥ON，DA⊥OM， ∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°， ∴∠ADB=180°﹣50°=130°． 在Rt△OBD與Rt△OAD中， ∵， ∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL）， ∴∠ODB=∠ADB=65°． 故答案為：65． 　 24．在數(shù)學(xué)活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點(diǎn)C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90°，過點(diǎn)A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E． （1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請你證明這個猜想； （2）小明把三角形紙板ABC繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：　AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE． 在△ACD與△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE． 故答案為：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE． 　 25．在我市地鐵1號線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工，已知甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的，經(jīng)測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成． （1）甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （2）已知甲隊的施工費(fèi)用為6.5萬元/天，乙隊的施工費(fèi)用為8.5萬元/天，這項(xiàng)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．若甲、乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程，則預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得； （2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為1，先求出甲、乙兩隊合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程需要的時間，根據(jù)“合作每天的費(fèi)用×合作時間”可得所需總費(fèi)用，從而得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天， 根據(jù)題意，得： +30×（+）=1， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解， 當(dāng)x=60時， x=90， 答：甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天，乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需60天； （2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為1， 則甲、乙兩隊合作一天的工作量為（+）=， 甲、乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程需要的時間為1÷=36天， ∴合作需要的施工費(fèi)用為36×（6.5+8.5）=540（萬元）， ∵540＞500，540﹣500=40（萬元）， ∴預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需要追加40萬元． 　 26．已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD． 【發(fā)現(xiàn)】 （1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　60　°，△CBD是　等邊　三角形； 【探索】 （2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論； 【應(yīng)用】 （3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有?、堋。ㄖ惶钚蛱枺? ①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論； （2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論； （3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖1，連接BD， ∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°， 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°， ∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN， ∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理）， ∴△BCD是等邊三角形； 故答案為：60，等邊； （2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理）， 過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F， ∵AC是∠MAN的平分線， ∴CE=CF， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠CDE=∠ABC， 在△CDE和△CFB中，， ∴△CDE≌△CFB（AAS）， ∴CD=CB， ∵∠BCD=60°， ∴△CBD是等邊三角形； （3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°， ∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'， ∴△G'OP是等邊三角形，此時點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合， 同理：△OPH是等邊三角形，此時點(diǎn)G和點(diǎn)O重合， 將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中， 邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°）， 所以有無數(shù)個； 理由：同（2）的方法． 故答案為④． 　  2017年2月21日 第23頁（共23頁）