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2016--2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題 高二數(shù)學(xué)（文科） 注意：本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。 卷Ⅰ 一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)選出來(lái)。） 1、若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（ ） A. B. C. 4 D. 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3、設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 4、用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程沒(méi)有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根 5、設(shè)命題:函數(shù)的最小正周期為；命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列判斷正確的是( ) A．為真 B．為假 C．為假 D．為真 6、設(shè)，則“”是“”的(　　)條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7、若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A． B． C． D． 8、以下命題中，真命題有（ ） ①對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心； ②若數(shù)據(jù)的方差為2，則的方差為4； ③已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1。 A①② B①③ C ②③ D①②③ 9、離心率為,且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A． B．或 C． D．或 10、某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（　?。? A. B. C. D. 11、已知為雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為(　　) A． B． C． D． 12、在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 總 分 2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題 高 二 數(shù) 學(xué)（文科） 卷Ⅱ（解答題，共70分） 題號(hào) 二 三 Ⅱ卷 總分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13、（二選一）不等式恒成立，則的取值范圍為 在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程為 . 14、雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 15、若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16、直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，由類比推理可知，平面與球相切時(shí)的結(jié)論為 . 三、解答題（本題有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。） 17、（本題滿分12分）已知拋物線的方程為，直線過(guò)點(diǎn),斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)。 18、（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)） （Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. （Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19、（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行， （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值． 20、（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值. 21、（本題滿分12分）已知 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。 請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22、（本題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為. (1)求圓的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求. 23．（本題滿分10分）設(shè)． （I）若，時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若，求的最小值. 2017數(shù)學(xué)文科試題答案 一、選擇題 DBAAC ACDDA AD 二、填空題 13、,； 14、或 15、 16、球心與切點(diǎn)連線與平面垂直 三、解答題 17、（本題滿分12分）解：由題意，直線的方程為 …………………2分 由方程組 可得① …………………4分 （1）當(dāng)時(shí)，由方程①得，把代入得 這時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) …………………6分 （2）當(dāng)時(shí)，方程①的判別式為 由，即。解得或，方程①只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)； 由，即解得，方程①只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)； 由，即解得或，方程①只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。 …………………10分 綜上，，或時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)。 …………………12分 18、（本題滿分12分） 解：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。 …………………3分 （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75. …………………6分 （3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 …………………8分 結(jié)合列聯(lián)表可算得 有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)” …………………12分 19、（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）， 依題意有：，所以 又，所以 綜上， …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則， 令，解得或。 …………………6分 當(dāng)時(shí)，隨的變化，，的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 由上表可知， 當(dāng)時(shí)，取得最小值為， 當(dāng)時(shí)，取得最大值為 …………………12分 20、（本題滿分12分） 解： (1)∵為橢圓的焦點(diǎn)，∴，又∵，∴ ∴橢圓的方程為……………………4分 （2）設(shè)直線方程為 設(shè)，，由，得……………………6分 則， ………………7分 …………………9分 當(dāng)時(shí)，； …………………10分 當(dāng)時(shí)，上式（時(shí)等號(hào)成立） 所以的最大值是。 …………………12分 21、（本題滿分12分） 解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)椤?分 …………………2分 若，恒成立，在上單調(diào)遞增?！?分 若，令，解得， 令，解得 …………………5分 綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為； 時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為?！?分 (2)當(dāng)b=1時(shí)，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)． 原題即為存在x使得ln x－x＋a＋1≥0， ∴a≥－ln x＋x－1， …………………7分 令g(x)＝－ln x＋x－1， 則g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1. ∵當(dāng)01時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)為增函數(shù)， …………………10分 ∴g(x)min＝g(1)＝0. ∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范圍為[0，＋∞)． …………………12分 22、（本題滿分10分） 解：(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2＝25. …………………4分 (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(－3－t)2＋(6＋t)2＝25， 即t2＋9t＋20＝0. 由于Δ＝(9)2－4×20＝82>0，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根． 所以又直線l過(guò)點(diǎn)P(2，6)， 可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝9. …………………10分 23、（本題滿分10分） 解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=， 由f（x）的單調(diào)性及f（﹣3）=f（2）=5，得f（x）≤5 的解集為{x|﹣3≤x≤2}．…………………5分 （Ⅱ）f（x）=， 當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增， 又f（x）的圖象連續(xù)不斷，所以f（x）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)f（﹣2）=2a+1≥2，且f（）=+2≥2， 求得a≥，故a的最小值為． …………………10分