《秦皇島市臺營學(xué)區(qū)2016-2017學(xué)年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《秦皇島市臺營學(xué)區(qū)2016-2017學(xué)年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析.doc（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺營學(xué)區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）. 1．|﹣2|等于（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．下列方程為一元一次方程的是（　　） A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 5．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（　?。? A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 6．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　?。? A．70° B．90° C．105° D．120° 8．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 10．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。? A．110 B．158 C．168 D．178 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　?。? 12．單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是　?。? 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　?。? 14．計(jì)算：15°37′+42°51′=　?。? 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　平方千米． 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　?。? 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是　?。? 18．已知點(diǎn)B為線段AC上的一點(diǎn)（B在A、C兩點(diǎn)之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ=　?。? 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當(dāng)x=　　時(shí)，y1比y2大5． 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是　　元． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）. 21．計(jì)算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 22．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請你計(jì)算出這個(gè)角的大小． 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 24．解方程：﹣=1． 25．一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位… （1）寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （2）寫出第二次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （3）寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　?。? （4）寫出第n次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （5）如果第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13：00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的正好顛倒了；14：00時(shí)，比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，請你求出小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字． 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為　　元． 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺營學(xué)區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）. 1．|﹣2|等于（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點(diǎn)】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可以得到|﹣2|等于多少，本題得以解決． 【解答】解：由于|﹣2|=2，故選C． 　 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 　 3．下列方程為一元一次方程的是（　?。? A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、正確； B、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)得到﹣（﹣1），根據(jù)乘方得意義得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根據(jù)絕對值得到|﹣1|=1，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣1）2=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、|﹣1|=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣12=﹣1，﹣1與1互為相反數(shù)，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（　?。? A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤； B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確； C、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤； D、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 　 6．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動(dòng)．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖． 【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項(xiàng)正確； D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　?。? A．70° B．90° C．105° D．120° 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到． 【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°． 故選D． 　 8．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可． 【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故選：C． 　 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26﹣2=24千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時(shí)間=它從B港返回A港的時(shí)間﹣3小時(shí)，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程： ． 故選A． 　 10．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。? A．110 B．158 C．168 D．178 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個(gè)數(shù)，再列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14， ∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4， ∴m=12×14﹣10=158． 故選B． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　﹣?。? 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣． 　 12．單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是　﹣　． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)． 【解答】解：單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是﹣， 故答案為：﹣． 　 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　2?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=2，代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解． 【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案是：2． 　 14．計(jì)算：15°37′+42°51′=　58°28′?。? 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【分析】把分相加，超過60的部分進(jìn)為1度即可得解． 【解答】解：∵37+51=88， ∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案為：58°28′． 　 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　2.5×106　平方千米． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式． 【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米． 　 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　9　． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】原式變形后，把a(bǔ)﹣b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=2， ∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9， 故答案為：9 　 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是　﹣5或﹣1?。? 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】由于所求點(diǎn)在﹣3的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論． 【解答】 解：當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的左側(cè)時(shí)，則距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3﹣2=﹣5； 當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的右側(cè)時(shí)，則距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 　 18．已知點(diǎn)B為線段AC上的一點(diǎn)（B在A、C兩點(diǎn)之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ=　5cm?。? 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【分析】AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AP，AQ，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AP=4cm，AQ=9cm， ∴PQ=AP﹣AQ=9﹣4=5cm． 故答案為：5cm． 　 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當(dāng)x=　2　時(shí)，y1比y2大5． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：（x+3）﹣（2﹣x）=5， 去括號得：x+3﹣2+x=5， 移項(xiàng)合并得：2x=4， 解得：x=2， 則當(dāng)x=2時(shí)，y1比y2大5． 故答案為：2 　 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是　8　元． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】仔細(xì)觀察圖形，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即一個(gè)水壺的價(jià)格+一個(gè)杯子的價(jià)格=43，兩個(gè)水壺的價(jià)格+三個(gè)杯子的價(jià)格=94．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組． 【解答】解：設(shè)水壺單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元， 則有， 解得． 答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元． 故答案為：8． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）. 21．計(jì)算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9） =﹣1+ =． 　 22．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請你計(jì)算出這個(gè)角的大?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x）， 由題意得： x﹣（90°﹣x）=30°， 解得：x=80°． 答：這個(gè)角的度數(shù)是80°． 　 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)使整式化為最簡，再將x的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1， 將x=代入得：﹣x2﹣1=﹣． 故原式的值為：﹣． 　 24．解方程：﹣=1． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）=6， 去括號得，10x+2﹣2x+1=6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，8x=3 系數(shù)化為1得，x=． 　 25．一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位… （1）寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　3??； （2）寫出第二次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　4　； （3）寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　7　； （4）寫出第n次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　n+2?。? （5）如果第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)軸． 【分析】（1）一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位，實(shí)際上點(diǎn)A最后向左移動(dòng)了1個(gè)單位，則第一次后這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為1+2=3； （2）第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位，實(shí)際上點(diǎn)A最后向左移動(dòng)了1個(gè)單位，則第二次后這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2+2=4； （3）根據(jù)前面的規(guī)律得到第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5+2=7； （4）第n次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）由（4）得到第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為m+2，則m+2=56，然后解方程即可． 【解答】解：（1）第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是3； （2）第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4； （3）第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是7； （4）第n次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）m+2=56，解得m=54． 故答案為3，4，7，n+2，54． 　 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45° ∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15° ∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 故答案為75°． 　 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13：00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的正好顛倒了；14：00時(shí)，比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，請你求出小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)12：00看到的個(gè)位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x，據(jù)此可得出12：00和13：00時(shí)的數(shù)值，列出方程，求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)12：00看到的個(gè)位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x， 則：12：00是看到的是10×（7﹣x）+x，13：00時(shí)看到的是10x+（7﹣x），14：00時(shí)看到的是100×（7﹣x）+x， 根據(jù)題意列方程得： （10x+（7﹣x））﹣（10×（7﹣x）+x）=+x）﹣（10x+（7﹣x））， 解得x=6，則7﹣x=7﹣6=1． 答：12點(diǎn)整看到的數(shù)是16． 　 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為　2或6　元． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了； ②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得： 30x+45（x+4）=1755， 解得：x=21， ∴毛筆的單價(jià)為：x+4=25． 答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元． （2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支．根據(jù)題意，得 21y+25=2447． 解之得：y=44.5 （不符合題意）． ∴陳老師肯定搞錯(cuò)了． ②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得 21z+25=2447﹣a． ∴4z=178+a， ∵a、z都是整數(shù)， ∴178+a應(yīng)被4整除， ∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)， ∴a可能為2、4、6、8． 當(dāng)a=2時(shí)，4z=180，z=45，符合題意； 當(dāng)a=4時(shí)，4z=182，z=45.5，不符合題意； 當(dāng)a=6時(shí)，4z=184，z=46，符合題意； 當(dāng)a=8時(shí)，4z=186，z=46.5，不符合題意． 所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元． 故答案為：2元或6元． 　  2017年2月13日 第19頁（共19頁）