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九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （考試時間90分鐘滿分120分） 一選擇題（每題3分共30分）每題有且只有一個正確答案請把正確答案填在下面表格中 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列成語所描述的事件是必然事件的是 . A．甕中捉鱉 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．水中撈月 2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是. A.4 B.3 C.2 D.1 3、下列計算正確的是. A B C. D. 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′， 則點A′的坐標(biāo)是. A．（-2，-3） B．（2,3） 　C．（-3，-2） 　D （-3,-2） 5．如圖，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，∠AOC=104°，點D 在AB的延長線上, BD=BC, 則∠D的度數(shù)為. A．26° B．27° C．30° D．52° E D O C B A F O A B C D O B A C 第7題圖 第5題圖 第6題圖 6．如圖，△ABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則 旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是. A. 點B, DABO B. 點O, DAOB C. 點B, DBOE D. 點 O, DAOD 7.如圖所示，為的內(nèi)接三角形， 則的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是. A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 B．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次 C．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 9已知m 、n是方程的兩根，則代數(shù)式的值為 A． 9 B． C． 3 D．5 10. 如圖所示，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2在直線l上，⊙O1的半徑為2 cm，⊙O2的半徑為3 cm，O1O2= 8 cm.⊙O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動，7 s后停止運動.在此過程中，⊙O1與⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是. A.外切 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含 二填空（每題3分共30分） 11．.若式子有意義則x的取值范圍是 . 12．已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是 . 13．若圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于4，則它的面積等于 . 14 ⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半徑是5cm, O1 O2=2cm 則⊙O2的半徑為 . 15在命題（1）相等的弧所對的圓心角相等。（2）平分弦的直徑垂直弦并且平分弦所對的兩條弧。（3）在同圓或等圓中等弦所對的圓周角相等。（4）垂直于半徑的直線是圓的切線。 （5）內(nèi)心和外心重合的三角形是等邊三角形。（6）線段AB與⊙O只有一個交點則線段AB必與⊙O相切。其中真命題有 . 16.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是______________． 17．某書店2013年第一季度進(jìn)書50萬冊，前三個季度共進(jìn)書175萬冊，設(shè)二、三季度的平均增長率為x則可列方程為_______________． 18當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm. 第18題圖 第19題圖 第20題圖 19如圖以AD為直徑的半圓O經(jīng)過點E,B，點E、B是半圓弧的三等分點，弧BE長為 則圖中陰影部分的面積為__________ 20如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留π) ． 三 解答題（共60分） 21（4分） （1）．已知，化簡求值： 22解下列方程（12分） （1）2-3x+1=0 （用配方法解） （2） (x-1)=2(1-x) （3）x2+2=4x 23（6分）.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB. （1）求證：DC為⊙O的切線； （2）若∠BAC=300，AD=3，求AC的長. 24（7）.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n。若m、n滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。畫樹狀圖（或列表）求甲、乙兩人“心有靈犀”的概率 25 （6分）.如圖，是世博園內(nèi)的一個矩形花壇，花壇的長為100米，寬為50米，在它 的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草．已知種植花草部分的面積為3600米，那么矩形花壇各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？ 26（5）.如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），求切線PQ的最小值 27.（8分）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？ 28（12分）.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。 （1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?； （2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明； （3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值 參考答案： 一選擇題：ABBA ADCD CD 二填空題：11. x≥-1且x≠3 12.15∏ 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. （1） （5） 16.6或10或12 17.50+50（1+x）+50(1+x)2=175 18. 19. ∏ 20.8∏+4∏ .三解答題 21 化簡得a-1 值為1- 22 （1） x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2+ x2=2- 23 （2）AC=2 24 25設(shè)矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為X米，則： （100-2x)(50-2x)=3600 即：(50-x)(25-x)=900 x︿2-75x+350=0 (x-5)(x-70)=0 x=5或70 顯然x<50 故只取x=5 即矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米. 26 27： 解：設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 當(dāng)x=30時，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合題意舍去； 答：她購買了30件這種服裝． 28 備選題 1 如圖1，⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F. (1)求證：DF垂直平分AC； (2)求證：FC＝CE； (3)若弦AD＝5cm,AC＝8cm， 求⊙O的半徑. 答案 證明：（1）∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC 由（1）知：AG=GC 又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF ∴△AGD≌△CGF（ASA） ∴AD=FC ∵AD∥BC且AC∥DE ∴四邊形ACED是平行四邊形 ∴AD=CE ∴FC=CE (3)連結(jié)AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm 在Rt△AGD中，由勾股定理得 設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3 在Rt△AOG中，由勾股定理得 有： 解得∴⊙O的半徑為cm. 2某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬 （1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價為 萬元； （2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 解析：用銷售數(shù)量表示出每輛的進(jìn)價、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解. 答案：（1）27-（3-1）×0.1=26.8. （2）設(shè)銷售汽車x輛，則汽車的進(jìn)價為27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x萬元， 若x≤10,則（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合題意，舍去) 若x>10,則（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(與x>10舍去，舍去),x4=-24(不合題意，舍去) 公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，需要售出6輛汽車. 3．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中點． （1）求證：△MDC是等邊三角形； （2）將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點E，MC(即MC′)同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值． 答案（1）證明：過點D作DP⊥BC，于點P，過點A作AQ⊥BC于點Q， ∵∠C＝∠B＝60° ∴CP＝BQ＝AB，CP＋BQ＝AB， 又∵ADPQ是矩形，AD＝PQ， 故BC＝2AD， 由已知，點M是BC的中點， BM＝CM＝AD＝AB＝CD， 即△MDC中，CM＝CD，∠C＝60°， 故△MDC是等邊三角形． （2）解：△AEF的周長存在最小值，理由如下： 連接AM，由（1）平行四邊形ABMD是菱形， △MAB，△MAD和△MC′D′是等邊三角形， ∠BMA＝∠BME＋∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝60°， ∴∠BME＝∠AMF， 在△BME與△AMF中，BM＝AM，∠EBM＝∠FAM＝60°， ∴△BME≌△AMF(ASA)， ∴BE＝AF，ME＝MF，AE＋AF＝AE＋BE＝AB， ∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等邊三角形，EF＝MF， ∵M(jìn)F的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是， △AEF的周長＝AE＋AF＋EF＝AB＋EF， △AEF的周長的最小值為2＋， 答：存在，△AEF的周長的最小值為2＋． 4．以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B. （1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經(jīng)過1秒后點P運動到點(2,0)，此時PQ恰好是的切線，連接OQ.（1） 求的大?。? （2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點(2,0)處不動，求點Q再經(jīng)過5秒后直 線PQ被截得的弦長. 答案由題意可知：OQ=OA=1. ∵OP=2, ∴A為OP的中點. ∵PQ與相切于點Q, ∴為直角三角形. …………1分 ∴ . …………2分 即ΔOAQ為等邊三角形. ∴∠QOP=60°． …………3分 （2）解：由（1）可知點Q運動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度 繼續(xù)運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負(fù)半軸的交點處（如圖二）.設(shè)直線PQ與的另外一個交點為D，過O作OC⊥QD于點C，則C為QD的中點. …………4分 ∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2, ∴QP=. …………5分 ∵, ∴OC= . …………6分 ∵OC⊥QD，OQ=1，OC=, ∴QC=. ∴QD=． …………7分 5已知關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0請問是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和的等于56，要存在求出m的值不存在說明理由。