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2015-2016學(xué)年哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共計(jì)30分．請(qǐng)將答案寫在題后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 　 3．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（　?。? A． B． C． D． 　 4．若關(guān)于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．8 D．2 　 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A． C． 　 6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 　 7．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　） A． C． 　 8．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（　　） A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x） 　 9．如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，則∠4的大小是（　?。? A．100° B．105° C．110° D．120° 　 10．下列四個(gè)式子： ①；②＜8；③＜1；④＞0.5． 其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 　 二、填空題：每小題3分，共計(jì)30分．請(qǐng)將答案寫在題后面的表格中 11．點(diǎn)A（a，b）在x軸上，則ab=　　　　　　． 　 12．實(shí)數(shù)27的立方根是　　　　　?。? 　 13．列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為　　　　　?。? 　 14．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　　　　　　． 　 15．已知（x﹣1）2=4，則負(fù)數(shù)x的值為　　　　　?。? 　 16．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于　　　　　　度． 　 17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是　　　　　?。? 　 18．如圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=　　　　　　 度． 　 19．以下四個(gè)命題： ①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)； ④如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限． 其中正確命題的序號(hào)為　　　　　?。? 　 20．在風(fēng)速為24千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為　　　　　　千米． 　 　 三、解答題：其中21-22題各8分，23題6分，24題8分，25-27題各10分，共計(jì)60分 21．計(jì)算： （1）﹣ （2）|﹣1.7|+|﹣1.8| 　 22．解下列方程 （1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+=． 　 23．完成下面的證明： 如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4． 證明； ∵∠1=∠2（　　　　　?。? 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（　　　　　?。? ∴∠CDE+　　　　　　=180°（　　　　　?。? 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C ∴AB∥CD（　　　　　?。? ∴∠A=∠4（　　　　　　） 　 24．閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：我們知道分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式即0.，反過來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？ 先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行討論． 設(shè)0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=． 于是，得0. =． 再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進(jìn)一步的討論． 無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下的做法． 設(shè)0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73． 解方程，得x=，于是，得0. =． 請(qǐng)仿照材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)，并寫出轉(zhuǎn)化過程． 　 25．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3． （1）求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線GH經(jīng)過點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求證：OE∥GH． 　 26．元旦期間，某玩具店從玩具批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)玩具進(jìn)行零售，部分玩具批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表： 玩具型號(hào) A B C 批發(fā)價(jià)（元/個(gè)） 20 24 28 零售價(jià)（元/個(gè)） 25 30 40 請(qǐng)解答下列問題： （1）第一天，該玩具店批發(fā)A，B兩種型號(hào)玩具共59個(gè)，用去了1344元錢，這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)錢批發(fā)A，B，C三種型號(hào)玩具中的兩種玩具共68個(gè)，且當(dāng)天全部售完，請(qǐng)通過計(jì)算說明該玩具店第二天應(yīng)如何進(jìn)貨才能使全部售完后賺的錢最多？ 　 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A（3a，2a）在第一象限，過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)B，連接OA，S△AOB=12．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN． （1）求a的值； （2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)， ①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請(qǐng)求出；若變化，請(qǐng)說明理由． （3）當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值及△AMN的面積． 　 　 2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共計(jì)30分．請(qǐng)將答案寫在題后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確； C、是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 【考點(diǎn)】平行線；垂線． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從而可做出判斷． 【解答】解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如下圖所示： 根據(jù)所畫圖形可知：A正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行線，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤； C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤； D、是無(wú)理數(shù)，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 4．若關(guān)于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a的值等于（　?。? A．﹣8 B．0 C．8 D．2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入原方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程得到答案． 【解答】解：由題意得， 2×（﹣2）+a﹣4=0， 解得：a=8， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的解的定義，使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解． 　 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A． C． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+2，4+3），再計(jì)算即可． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+2，4+3）， 即（1，7）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確； C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理． 　 7．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　） A． C． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】本題可在畫出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3，縱坐標(biāo)應(yīng)為2． 【解答】解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為： 即：（3，2）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫出圖后可很快得到答案． 　 8．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（　?。? A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x） 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可． 【解答】解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%（108+x）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程． 　 9．如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，則∠4的大小是（　?。? A．100° B．105° C．110° D．120° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，則∠3即可求得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠5，進(jìn)而求得∠4． 【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵∠2﹣∠3=30°， ∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°， ∵a∥b， ∴∠5=∠3=80°， ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，理解角之間的位置關(guān)系是關(guān)鍵． 　 10．下列四個(gè)式子： ①；②＜8；③＜1；④＞0.5． 其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)． 【分析】①兩個(gè)正數(shù)，哪個(gè)數(shù)的越大，則它的算術(shù)平方根就越大，據(jù)此判斷即可． ②首先分別求出、8的平方各是多少；然后根據(jù)兩個(gè)正數(shù)，哪個(gè)數(shù)的平方越大，則這個(gè)數(shù)就越大，判斷出、8的大小關(guān)系即可． ③根據(jù)﹣1所得的差的正負(fù)，判斷出、1的大小關(guān)系即可． ④根據(jù)﹣0.5所得的差的正負(fù)，判斷出、0.5的大小關(guān)系即可． 【解答】解：∵8＜10， ∴＜， ∴①正確； =65，82=64， ∵65＞64， ∴＞8， ∴②不正確； ∵﹣1=＜=0， ∴＜1， ∴③正確； ∵﹣0.5=＞=0， ∴＞0.5， ∴④正確． 綜上，可得大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是3個(gè)：①③④． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? （2）解答此題的關(guān)鍵還要明確：兩個(gè)正數(shù)，哪個(gè)數(shù)的平方越大，則這個(gè)數(shù)就越大． 　 二、填空題：每小題3分，共計(jì)30分．請(qǐng)將答案寫在題后面的表格中 11．點(diǎn)A（a，b）在x軸上，則ab=　0　． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案． 【解答】解：由點(diǎn)A（a，b）在x軸上，得 b=0． 則ab=0， 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零得出b的值是解題關(guān)鍵． 　 12．實(shí)數(shù)27的立方根是　3?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可． 【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同． 　 13．列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為　3a+5=4a?。? 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等量關(guān)系，可得方程． 【解答】解：由題意，得 3a+5=4a， 故答案為：3a+5=4a． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，理解題意是解題關(guān)鍵． 　 14．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等　． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面． 【解答】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等， 故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單． 　 15．已知（x﹣1）2=4，則負(fù)數(shù)x的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】方程利用平方根定義求出解，即可確定出負(fù)數(shù)x的值． 【解答】解：方程（x﹣1）2=4， 開方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2， 解得：x=3或x=﹣1， 則負(fù)數(shù)x的值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于　70　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行線的性質(zhì)得出∠4． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2+∠1+∠3=180°， ∵∠1=∠2，∠3=40°， ∴∠2=70°， ∴∠4=70°， 故答案為：70 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)解答． 　 17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是　﹣2187?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】計(jì)算題；推理填空題． 【分析】觀察所給的數(shù)發(fā)現(xiàn)：它們的一般式為（﹣3）n﹣1，而其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，設(shè)第一個(gè)的數(shù)為x，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解． 【解答】解：設(shè)第一個(gè)的數(shù)為x， 依題意得 x﹣3x+9x=5103， ∴x=729， ∴﹣3x=﹣2187． ∴最小的數(shù)為﹣2187． 故答案為：﹣2187． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是首先認(rèn)真觀察所給數(shù)字，然后找出隱含的規(guī)律即可解決問題． 　 18．如圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=　52　 度． 【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)垂線的定義，可得∠AOE=90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°， 故答案為：52． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于180°，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)． 　 19．以下四個(gè)命題： ①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)； ④如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限． 其中正確命題的序號(hào)為?、佗邸。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，可得P在二、四象限進(jìn)行分析． 【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤； ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，說法正確； ④如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限，說法錯(cuò)誤； 正確的命題有①③， 故答案為：①③． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握課本上所學(xué)的定理． 　 20．在風(fēng)速為24千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為　2016　千米． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間，列出方程求出x的值，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)， 依題意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24）， 解得：x=696， 則3×（696﹣24）=2016（千米）． 答：A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2016千米． 故答案為2016． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度﹣風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程． 　 三、解答題：其中21-22題各8分，23題6分，24題8分，25-27題各10分，共計(jì)60分 21．計(jì)算： （1）﹣ （2）|﹣1.7|+|﹣1.8| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用立方根及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5； （2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．解下列方程 （1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+=． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)解方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得方程的解； （2）兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母后，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1后可得方程的解． 【解答】解：（1）去括號(hào)，得：2x+16=3x﹣3， 移項(xiàng)，得：2x﹣3x=﹣3﹣16， 合并同類項(xiàng)，得：﹣x=﹣19， 系數(shù)化為1，得：x=19； （2）去分母，得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1）， 去括號(hào)，得：18x+3x﹣3=4x﹣2， 移項(xiàng)，得：18x+3x﹣4x=﹣2+3， 合并同類項(xiàng)，得：17x=1， 系數(shù)化為1，得：x=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程的基本技能，熟練掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是關(guān)鍵． 　 23．完成下面的證明： 如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4． 證明； ∵∠1=∠2（　對(duì)頂角相等　） 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?。? ∴∠CDE+　∠C　=180°（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)　） 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C ∴AB∥CD（　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?。? ∴∠A=∠4（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　） 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】欲證明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等）， 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， ∴∠CDE+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C． ∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 故答案是：對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系． 　 24．閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：我們知道分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式即0.，反過來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？ 先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行討論． 設(shè)0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=． 于是，得0. =． 再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進(jìn)一步的討論． 無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下的做法． 設(shè)0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73． 解方程，得x=，于是，得0. =． 請(qǐng)仿照材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)，并寫出轉(zhuǎn)化過程． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】先設(shè)0. =x，由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即可． 【解答】解：設(shè)0. =x， 由0. =0.9898…，得100x=98.9898…， 所以100x﹣x=98， 解方程得：x=． 于是0. =． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式． 　 25．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3． （1）求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線GH經(jīng)過點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求證：OE∥GH． 【考點(diǎn)】平行線的判定；角的計(jì)算． 【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答． （2）由已知條件和對(duì)頂角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延長(zhǎng)∠OFG=2∠OFM=108°，證出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=180°×=72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°． （2）延長(zhǎng)FM交AB于N，如圖所示： ∵∠MFH﹣∠BOD=90°，F(xiàn)M平分∠OFG， ∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°， ∴∠ONF=126°﹣36°=90°， ∴∠OFM=90°﹣36°=54°， ∴∠OFG=2∠OFM=108°， ∴∠OFG+∠EOC=180°， ∴OE∥GH． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定、角平分線定義、角的互余關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定、角平分線定義是解決問題的關(guān)鍵，（2）有一定難度． 　 26．元旦期間，某玩具店從玩具批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)玩具進(jìn)行零售，部分玩具批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表： 玩具型號(hào) A B C 批發(fā)價(jià)（元/個(gè)） 20 24 28 零售價(jià)（元/個(gè)） 25 30 40 請(qǐng)解答下列問題： （1）第一天，該玩具店批發(fā)A，B兩種型號(hào)玩具共59個(gè)，用去了1344元錢，這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)錢批發(fā)A，B，C三種型號(hào)玩具中的兩種玩具共68個(gè)，且當(dāng)天全部售完，請(qǐng)通過計(jì)算說明該玩具店第二天應(yīng)如何進(jìn)貨才能使全部售完后賺的錢最多？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了x個(gè)，則B種型號(hào)玩具批發(fā)了（59﹣x）個(gè)，題中的等量關(guān)系為：A種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)×A種型號(hào)玩具的批發(fā)價(jià)+B種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)×B種型號(hào)玩具的批發(fā)價(jià)=1344元，依此列出方程，解方程求出x的值，則當(dāng)天賺的錢=（A種型號(hào)玩具的零售價(jià)﹣批發(fā)價(jià)）×A種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)+（B種型號(hào)玩具的零售價(jià)﹣批發(fā)價(jià)）×B種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)； （2）分三種情況：①購(gòu)買A，B兩種型號(hào)玩具；②購(gòu)買A，C兩種型號(hào)玩具；③購(gòu)買B，C兩種型號(hào)玩具．分別求出每一種情況下全部售完后賺的錢，比較即可． 【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了x個(gè)，則B種型號(hào)玩具批發(fā)了（59﹣x）個(gè)， 由題意得：20x+24（59﹣x）=1344， 解得x=18， 所以59﹣x=41． 則18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）． 答：這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺336元錢； （2）該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)為：1344+336=1680（元）． 分三種情況： ①購(gòu)買A，B兩種型號(hào)玩具． 設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了a個(gè)，則B種型號(hào)玩具批發(fā)了（68﹣a）個(gè)， 由題意得：20a+24（68﹣a）=1680， 解得a=12， 所以68﹣a=56． 則12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）； ②購(gòu)買A，C兩種型號(hào)玩具． 設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了b個(gè)，則B種型號(hào)玩具批發(fā)了（68﹣b）個(gè)， 由題意得：20b+28（68﹣a）=1680， 解得b=28， 所以68﹣b=40． 則28×（25﹣20）+40×（40﹣28）=620（元）； ③購(gòu)買B，C兩種型號(hào)玩具． 設(shè)B種型號(hào)玩具批發(fā)了c個(gè)，則C種型號(hào)玩具批發(fā)了（68﹣c）個(gè)， 由題意得：24c+28（68﹣c）=1680， 解得c=56， 所以68﹣c=12． 則56×（30﹣24）+12×（40﹣28）=480（元）； 620＞480＞396， 故該玩具店第二天A種型號(hào)玩具批發(fā)28個(gè)，B種型號(hào)玩具批發(fā)40個(gè)，才能使全部售完后賺的錢最多． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A（3a，2a）在第一象限，過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)B，連接OA，S△AOB=12．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN． （1）求a的值； （2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)， ①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請(qǐng)求出；若變化，請(qǐng)說明理由． （3）當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值及△AMN的面積． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【專題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可以求出a． （2）①如圖1作NH∥AB即可證明；②根據(jù)S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣計(jì)算即可． （3）分兩種情形：①點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊；②點(diǎn)N在原點(diǎn)右邊考慮． 【解答】解：（1）∵S△AOB=12， ∴3a2a=12， ∴a2=4， ∵a＞0， ∴a=2． （2）當(dāng)O＜t＜2時(shí)，①結(jié)論：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下： 作NH∥AB， ∵AB⊥x軸， ∴OM∥AB∥NH， ∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA， ∴∠MNA=∠NMO+∠NAB． ②結(jié)論：S四邊形AMON=12，理由如下： 由題意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4， ∵S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣=， =6t+12﹣6t=12． ∴四邊形AMON的面積不變． （3）∵OM=ON， ∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6 ∴t=或6， t=時(shí)，OM=，BN=，ON=， ∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=6+4﹣=． 當(dāng)t=6時(shí)，如圖2，OM=ON=12， ∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO==84． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系、平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形的面積的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積．