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安徽省馬鞍山市和縣2017—2018學年下學期期末考試八年級數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小組題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.下列計算錯誤的是（ ） A. B. C. D. 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷． 【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式． 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，3， 【專題】計算題． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤； B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確； C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 3.實驗學校八年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ） A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5 【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷． 【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5； 中位數(shù)為：4． 故選：A． 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義． 4. 若，則化簡的結果是（ ） A. B. C.-1 D.1 【分析】利用二次根式的意義以及絕對值的意義化簡． 【解答】解：∵x≤0， 故選：D． 【點評】此題考查了絕對值的代數(shù)定義：①正數(shù)的絕對值是它本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零． 5.下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差： 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 平均數(shù)（秒） 51 50 51 50 方差（） 3.5 3.5 14.5 15.5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）A.隊員1 B.隊員2 C.隊員3 D.隊員4 【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應用． 【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因為隊員1和2的方差最小，隊員2平均數(shù)最小，所以成績好， 所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定． 故選：B． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 6.如圖，菱形ABCD中，，AB=2cm，E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點，連結AE、EF、AF，則的周長為（ ） A. cm B. cm C. cm D.3cm 【分析】首先根據(jù)菱形的性質證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求出周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D， ∵E、F分別是BC、CD的中點， ∴BE=DF， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF，∠BAE=∠DAF． 連接AC， ∵∠B=∠D=60°， ∴△ABC與△ACD是等邊三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合）， ∴∠BAE=∠DAF=30°， ∴∠EAF=60°， ∴△AEF是等邊三角形． 故選：C． 【點評】此題考查的知識點：菱形的性質、等邊三角形的判定和三角形中位線定理． 7. 如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，點D在OA上，且D點的坐標為(2,0)，P點是OB上一動點，則PA+PD的最小值為（ ） A. B. C.4 D.6 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PD，PA的值，從而找出其最小值求解． 【解答】解：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值． ∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6， 故選：A． 【點評】考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用． 8. 如圖是一次函數(shù)的圖象，則k，b的符號是（ ） A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0 【專題】數(shù)形結合． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限可知k＞0，由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b＞0，進而可得出結論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限， ∴k＞0， ∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交， ∴b＞0． 故選：D． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象過一、三象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交． 9. 如圖，在一張紙片中，，，DE是中位線?，F(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形。那么以上圖形一定能拼成的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【專題】壓軸題． 【分析】將該三角形剪成兩部分，拼圖使得△ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題． 【解答】解：①使得BE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖： ∵∠B=60°， ∴CD≠BC． ②使得CD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖： ③使得AD與DC重合，能構成有兩個角為銳角的是菱形，如圖： 故計劃可拼出①②③． 故選：C． 【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用，考查了三角形中位線定理的性質，本題①中求證BD≠BC是解題的關鍵． 10.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則8min時容器內的水量為（ ） A.20L B.25L C.27L D.30L 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內水量的增加速度，然后再求得8分鐘時容器內的水量即可． 【解答】解：（30-20）÷（12-4）=1.25 20+1.25×（8-4）=25． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，依據(jù)函數(shù)圖象求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內水量的增加速度是解題的關鍵． 二、填空題（第小題5分，共20分，請將正確的答案填在橫線上） 11. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________。 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≥0且x-1≠0， 解得x≥-2且x≠1． 故答案為：x≥-2且x≠1． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 12.將直線向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是__________。 【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可． 【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x-2=2x-2， 即．所得直線的表達式是y=2x-2． 故答案為：y=2x-2． 【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系． 13.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是4，方差是3，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是__________。 【分析】由于數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每個數(shù)比原數(shù)據(jù)大1，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)大1；由于新數(shù)據(jù)的波動性沒有變，所以新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相同． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是4， ∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為5， ∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的方差是3， ∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差為3． 故答案為5，3． 【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)． 14.一根長16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是__________ 【專題】三角形． 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：當牙刷與杯底垂直時h最大，h最大=16-12=4cm． 當牙刷與杯底及杯高構成直角三角形時h最小， 故h=16-13=3cm． 故h的取值范圍是3cm≤h≤4cm． 故答案是：3cm≤h≤4cm． 【點評】此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度． 三、解答題（本大題共8小題，共90分） 15.（8分）計算： 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)絕對值、算術平方根和零指數(shù)冪的意義計算． 【點評】本題考查了絕對值的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．注意零指數(shù)冪的意義． 16.（10分）如圖，在中，，，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，，求的周長（保留根號）。 【分析】要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據(jù)含30°的直角三角形的性質，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則由勾股定理得AD2=AC2+CD2， ∵∠DAC=30°， ∴AD=2DC， 【點評】本題考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性質的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系． 17.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點。（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為4，，13； （2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形。 專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可． （2）先將等式變形，根據(jù)算術平方根和平方的非負性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可． 【解答】解：（1）如圖（1）所示： 【點評】本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術平方根和平方的非負性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵． 18.（12分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF。 （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若，求證四邊形DEBF是矩形。 【專題】證明題． 【分析】（1）由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF． （2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF， ∴BE=DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∵∠DEB=90°， ∴四邊形DEBF是矩形． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵． 19.（12分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為________，圖①中m的值為_______。 （2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可； （2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可； 【解答】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人）， m=100-20-32-12-8=28； 故答案為：25，28． （2）觀察條形統(tǒng)計圖， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6， ∵在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21， ∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18． 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 20.（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。設生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y（元）。 （1）試寫出x與y之間的函數(shù)關系式； （2）求出變量x的取值范圍； （3）利用函數(shù)的性質說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？ 【專題】方案型． 【分析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式； （2）關系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍； （3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤． 【解答】解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件， 由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000， 即y與x之間的函數(shù)關系式為y=-500x+60000； 解得30≤x≤32． ∵x為整數(shù)， ∴整數(shù)x=30，31或32； （3）∵y=-500x+60000，-500＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x=30，31或32， ∴當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=45000． 即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時，總利潤最大，最大利潤是45000元． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵． 21.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B。 （1）求這條直線的解析式； （2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（-1，n），點A的坐標為（-3，0）。 ①求n的值及直線AD的解析式；②求的面積；③點M是直線上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求的面積S與m之間的關系式。 【分析】（1）將點C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可； （2）①將點D坐標代入直線BD解析式可得n的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式； ②根據(jù)三角形面積公式即可得； ③設M（m，-2m+6），根據(jù)面積公式可得函數(shù)關系式． 【解答】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C?（0，6）， ∴a=6， ∴該直線解析式為y=-2x+6． （2）①∵點D（-1，n）在直線BC上， ∴n=-2×（-1）+6=8， ∴點D（-1，8）．） 設直線AD的解析式為y=kx+b， 將點A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中， ∴直線AD的解析式為y=4x+12． ②令y=-2x+6中y=0，則-2x+6=0，解得：x=3， ∴點B（3，0）． ∵A（-3，0）、D（-1，8）， ∴AB=6． ③∵點M在直線y=-2x+6上， ∴M（m，-2m+6）， 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法其函數(shù)解析式、三角形的面積問題及直線相交的問題，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關鍵． 22.（14分）（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為（ ）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 （2）如圖2，在（1）中的四邊形中，在EF上取一點P，EP=4，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形。①求證：四邊形是菱形；②求四邊形的兩條對角線的長。 【分析】（1）根據(jù)矩形的判定方法即可判定； （2）①通過計算證明AF=AD=5，證明四邊形AFF′D是平行四邊形即可； ②連接AF'，DF，分別利用勾股定理計算即可； 【解答】（1）解：如圖1中， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC， ∵BE=CE′， ∴AD∥EE′，AD=EE′， ∴四邊形AEE′D是平行四邊形， ∵∠AEE′=90°， ∴四邊形AEE′D是矩形， 故選C． （2）如圖2中， ①證明：∵AD=5，S□ABCD=15， ∴AE=3． 又∵在圖2中，EF=4， ∴在Rt△AEF中，AF═5． ∴AF=AD=5， 又∵AF∥DF'，AF=DF， ∴四邊形AFF'D是平行四邊形． ∴四邊形AFF'D是菱形． ②解：連接AF'，DF， 【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．