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1、《通信原理》作業(yè)（2016.2.18.） 1-1 以無線廣播和電視為例，說明下圖所示模型中，信息源、受信者及信道包含的具體內(nèi)容是什么？（思考題） 答：（一）信息源的作用是將各種可能的消息轉(zhuǎn)換成原始電信號。 （1）在無線廣播中，信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音等各種消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號。 （2）在無線電視中，信息源中包含的具體內(nèi)容就是從聲音、圖像等消息轉(zhuǎn)換而成的原始電信號。 （二）受信者的作用就是將復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。 （1）在無線廣播中，受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成的聲音等消息。 （2）在無線電視中，受信者中包括的具體內(nèi)容就是從復(fù)原的原

2、始電信號轉(zhuǎn)換而成的聲音、圖像等消息。 （三）信道的作用就是傳送由原始電信號轉(zhuǎn)換而來的信號。 在無線廣播和電視中，信道中包括的具體內(nèi)容就是無線電波，其中以某種方式表示原始電信號。 1-12 何謂碼元速率和信息速率？它們之間的關(guān)系如何？（思考題） 答：1、碼元速度RB定義為每秒傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（Baud）。 2、信息傳輸速率Rb又稱為信息速率或傳信率，其定義為每秒傳遞的信息量，單位是比特/秒（bit/S）。 由于碼元速率并未限定碼元的進(jìn)制，不同的進(jìn)制當(dāng)中，表示一個碼元的比特數(shù)不同。 a、在二進(jìn)制中，碼元速率與信息速率在數(shù)值上相等，只是單位不同。 b、在N進(jìn)

3、制中，設(shè)信息速率為Rb（bit/S），碼元速率為RBN（Baud）則有：Rb2 =RBNlogaN 1-2 某信息源的符號集由A、B、C、D和E組成，設(shè)每一符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。（習(xí)題） 解：平均信息量 =2.23 （bit/符號） 1-3 設(shè)有4個符號，其中前3個符號的出現(xiàn)概率分別為1/4、1/8、1/8，且各符號的出現(xiàn)是相互獨立的。試計算該符號集的平均信息量。（習(xí)題） 解：各符號的概率之和等于1，故第4個符號的概率為1/2，由平均信息量公式： 1-5 國際莫爾

4、斯電碼用“點”和“劃”的序列發(fā)送英文字母，“劃”用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，“點”用持續(xù)1個單位的電流脈沖表示；且“劃”出現(xiàn)的概率是“點”出現(xiàn)概率的1/3。 （1）計算“點”和“劃”的信息量； （2）計算“點”和“劃”的平均信息量。（習(xí)題） 解：（1）由條件“劃”出現(xiàn)的概率是“點”出現(xiàn)概率的1/3，列出下列方程： 計算得出：，。由信息量公式可知，點的信息量為：， （2）由平均信息量公式可知，“點”和“劃”的平均信息量為： 2-1 試證明下圖中的周期性信號可以展開為： （習(xí)題） 證：由題可見S（t）為偶對稱周期信號，且T0=2 。 所以

5、 2-6 設(shè)信號S(t)的傅里葉變換為，試求此信號的自相關(guān)函數(shù)。（習(xí)題） 解： 的波形如下圖（a）所示。 (a) (b) (c) 可知，如圖（b）所示。 得， ，如圖（c）所示。 2-9 三、已知一信號的雙邊功率譜密度為： 試求其平均功率。（習(xí)題） 解： 平均功率： 3-3 何謂廣義平穩(wěn)隨機過程？何謂嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程？它們之間的關(guān)系如何？（思考題） 答：（1）廣義平穩(wěn)隨機過程：若一個隨機過程的

6、數(shù)學(xué)期望與時間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔相關(guān)，稱這個隨機過程是寬平穩(wěn)的（也叫廣義平穩(wěn)）。 （2）嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程：若一個隨機過程任何的n維分布函數(shù)或概率密度數(shù)與時間起點無關(guān)，也就是說對于任意的正整數(shù)n和任意實數(shù)t1，t2，……tn，隨機過程的n維概率密度函數(shù)滿足： 則稱這個隨機過程是嚴(yán)平穩(wěn)的（也叫狹義平穩(wěn)）。 （3）一個嚴(yán)平穩(wěn)過程，只要它的均方值有界，它必定是寬平穩(wěn)的。但反之則不然。 3-11 正弦波加窄帶高斯噪聲的合成包絡(luò)服從什么分布？（思考題） 答：正弦波加窄帶高斯噪聲的合成波的包絡(luò)的概率密度函數(shù)為： 可知其服從廣義瑞利分布。 3-1 設(shè)

7、X是的高斯隨機變量，試確定隨機變量Y=CX+d的概率密度函數(shù)f(y)，其中C，d均為常數(shù)。（習(xí)題） 解：因為X是的高斯隨機變量，所以Y=CX+d也滿足高斯分布。又因為，根據(jù)性質(zhì)，Y的均值為d，方差為，所以。 因為，所以： 3-14 X(t)是功率譜密度為Px(f)的平穩(wěn)隨機過程，該過程通過下圖所示的系統(tǒng)。 （1）輸出過程Y(t)是否平穩(wěn)？ （2）求Y(t)的功率譜密度。（習(xí)題） 解：（1）因為： ∵ X(t)平穩(wěn)→E[X(t)]=0 ∴ E[Y(t)]=0 → Y(t) 平穩(wěn)。 （2）傳輸函數(shù) 所以 4-1 設(shè)一條無線鏈路采用視距傳播

8、方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于40m，若不考慮大氣折射率的影響，試求其最遠(yuǎn)通信距離。 （習(xí)題） 解：∵ 天線高度 ∴ 最大距離 .5-2 根據(jù)下圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB及AM信號的波形圖，并比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。 解：（1）DSB信號： 該信號的波形及包絡(luò)分別如圖(a)、(b)所示。 （2）AM信號： 該信號的波形及包絡(luò)分別如圖(c)、(d)所示。 5-8 六、若對某一信號用DSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機的調(diào)制信號m(t)的功率譜密為： 試求：（1）接收機的輸入信號功率；

9、 （2）接收機的輸出信號功率； （3）若疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為，設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為多少？ 解：（1）設(shè)DSB已調(diào)信號， 則接收機的輸入信號功率為： （2）相干解調(diào)后，接收機的輸出信號， 所以輸出信號功率為： （3）解調(diào)器輸入噪聲功率為： 通過相干解調(diào)后，解調(diào)器的輸出噪聲功率為： 所以，接收機的輸出信噪比為： 5-9 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶（上邊帶）信號，并設(shè)調(diào)制信號m（t）的頻帶限制在5K

10、Hz，而載波是100KHz，已調(diào)信號功率是10KW。若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為5KHz的一理想帶通濾波器濾波，試問： （1）該理想帶通濾波器的中心頻率為多少？ （2）解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？ （3）解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？（習(xí)題） 解：（1）單邊帶信號的載頻為100KHz，帶寬B=5KHz。為了使調(diào)制信號順利通過，理想帶通濾波器的傳輸特性為： 帶通濾波器的中心頻率為 102.5KHz （2）解調(diào)器輸入端噪聲的帶寬與已調(diào)信號的帶寬相同。 已知輸入信號功率為 所以解調(diào)器輸入端的信噪功率比為 （3）因為單邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益 所

11、以解調(diào)器輸出端的信噪功率比為 6-6 什么是碼間串?dāng)_？它是如何產(chǎn)生的？對通信質(zhì)量有什么影響？ （思考題） 答：接收濾波器的輸出信號在抽樣點的值為： 1、 第二項是接收信號中除第k個以外的所有其他波形在第k個抽樣時刻上的代數(shù)和，稱為碼間串?dāng)_。 2、碼間串?dāng)_的產(chǎn)生是因為：在第k個抽樣時刻理想狀態(tài)是抽樣時刻所得，即僅有第k個波形在此時此刻被取值，但在實際系統(tǒng)中，會有除第k個波形以外的波形可能在抽樣時刻被取值。 3、碼間串?dāng)_會導(dǎo)致判決電路對信號進(jìn)行誤判，使得信號失真，從而通信質(zhì)量下降。 6-14 什么是部分響應(yīng)波形？什么是部分響應(yīng)系統(tǒng)？（思考題） 答：1、有控制地在某些碼元的抽樣時刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時刻無碼間干擾，那么就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，同時又可以降低對定時精度的要求，通常把這種波形稱為部分響應(yīng)波形。 2、 利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳輸?shù)幕鶐鬏斚到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。