《2020蘇州市七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練（含解答）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020蘇州市七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練（含解答）（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練 參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題） 1．下列幾何體中，是圓錐的為（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)圓錐的定義解答． 【解答】解：觀察可知，C選項(xiàng)圖形是圓錐． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟悉常見的立體圖形是解題的關(guān)鍵． 2．宣傳委員制作黑板報(bào)時(shí)想要在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，她想出了一個(gè)辦法如圖，這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　　） A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．線段的中點(diǎn)的定義 D．兩點(diǎn)的距離的定義 【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案． 【解

2、答】解：這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 3．一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。? A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱 【分析】棱錐的側(cè)面是三角形，底面的邊數(shù)與側(cè)面的面數(shù)相等，據(jù)此可得結(jié)論． 【解答】解：由圖可得，這個(gè)幾何體是四棱錐， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵． 4．下列四組圖中，每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是

3、（　?。? A．①② B．①④ C．② D．③ 【分析】根據(jù)幾何體的展開圖，可得答案． 【解答】解：①不能折疊成正方體， ②能折疊成長方體， ③不能折成圓錐， ④不能折成四棱錐， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的展開圖是解題關(guān)鍵． 5．如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角．在下列選項(xiàng)中，不能畫出的角度是（　?。? A．18 B．55 C．63 D．117 【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可． 【解答】解：A、18＝90﹣72，則18角能畫出； B、55不能寫成36、72、45、

4、90的和或差的形式，不能畫出； C、63＝90﹣72+45，則63可以畫出； D、117＝72+45，則117角能畫出． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)． 6．下列判斷中，正確的是（　　） ①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角； ②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角； ③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等； ④銳角和鈍角互補(bǔ)． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角定義，以及等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等分別進(jìn)

5、行分析即可． 【解答】解：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，說法正確； ②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角，說法錯(cuò)誤例如90角的補(bǔ)角； ③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等，說法正確； ④銳角和鈍角互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤，例如60角和100角， 正確的說法有2個(gè)，是①③， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角． 7．分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體中的一個(gè)，得到如圖所示的平面圖形，

6、那么這個(gè)幾何體是（　?。? A． B． C． D． 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個(gè)三角形， ∴此幾何體為三棱柱． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀． 8．圓錐的展開圖可能是下列圖形中的（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)圓錐的展開圖可直接得到答案． 【解答】解：圓錐的展開圖是扇形和圓． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題

7、主要考查了簡單幾何體的展開圖，題目比較簡單． 9．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“中”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（　?。? A．我 B．的 C．夢 D．國 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國”與面“我”相對，面“夢”與面“的”相對，“中”與面“夢”相對． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 10．某立體圖形的展開圖如所示，則該立體圖形是（　?。? A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體 【分析】由中間那行

8、的圖形可得是柱體還是錐體，由最上邊一行或最下邊一行的圖形可得是柱體或錐體里的哪一種． 【解答】解：由中間那行的圖形是長方形可得此幾何體為柱體，由最上邊一行是三角形可得此柱體為三棱柱，故選C． 【點(diǎn)評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷． 11．如圖，a∥b，c為截線，若∠2＝130，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．65 D．70 【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠3，然后，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得出∠3的度數(shù)，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵a∥b，c為截線， ∴∠1＝∠3， ∵∠2+∠3＝180，∠2＝130， ∴∠3＝5

9、0， ∴∠1＝50； 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握平行線的性質(zhì)． 12．小明在美術(shù)課上制作了一個(gè)正方體，并在正方體相鄰的三個(gè)面上分別畫了等邊三角形、圓和五角星，其他面都是空白面，則該正方體的平面展開圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖式，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷． 【解答】解：把四個(gè)選項(xiàng)的展開圖折疊，能復(fù)原的是D． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即

10、可解決問題． 二．填空題（共18小題） 13．?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A先向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是　﹣2?。? 【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左移減，右移加，可得答案． 【解答】解：1﹣4+1＝﹣2． 故點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2． 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的知識是解題的關(guān)鍵． 14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠AOB?。尽　螩OD．（填“＞“，“＝”或“＜“） 【分析】連接CD，則CD⊥OD，過B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE與Rt△OCD中，分別求∠AOB、∠COD的正切，根據(jù)銳角的正切值隨著角度的

11、增大而增大作判斷即可． 【解答】解：連接CD，則CD⊥OD，過B作BE⊥OA于E， 在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2， 在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1， ∵銳角的正切值隨著角度的增大而增大， ∴∠AOB＞∠COD， 故答案為：＞． 【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵． 15．如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝120，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周

12、的過程中第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為　24s或60s?。? 【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC＝60，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論． 【解答】解：如圖1，∵∠AOC＝120， ∴∠BOC＝60， ∵OQ平分∠BOC， ∴∠BOQ＝∠BOC＝30， ∴t＝＝24s； 如圖2，∵∠AOC＝120， ∴∠BOC＝60， ∵OQ′平分∠BOC， ∴∠AOQ＝∠BOQ′＝∠BOC＝30， ∴t＝＝60s， 綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為24s或60s， 故答案為：24s或60s． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義，平角的定

13、義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 16．下列三個(gè)現(xiàn)象： ①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上； ②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料； ③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上． 其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有?、佗邸。ㄌ钚蛱枺? 【分析】直接利用直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案． 【解答】解：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋； ②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋； ③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，

14、可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋； 其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有①③． 故答案為：①③． 【點(diǎn)評】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確應(yīng)用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62的方向上，觀測到小島B在它南偏東3812′的方向上，則∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)是　10012′?。? 【分析】根據(jù)已知條件可直接確定∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解． 【解答】解：∵OA是表示北偏東62方向的一條射線，OB是表示南偏東3812′方向的一條射線， ∴∠AOB＝180﹣62﹣3812′＝7948′， ∴∠AOB的補(bǔ)角的度

15、數(shù)是180﹣7948′＝10012′． 故答案是：10012′． 【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算，基礎(chǔ)性較強(qiáng)． 18．如圖，在利用量角器畫一個(gè)40的∠AOB的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為　喜羊羊　同學(xué)的說法是正確的． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：在利用量角器畫一個(gè)40的∠AOB的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)， 喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為 喜羊羊同學(xué)的說法是正確的， 故答案為

16、：喜羊羊． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 19．如圖，射線OA的方向是北偏東20，射線OB的方向是北偏西40，OD是OB的反向延長線．若OC是∠AOD的平分線，則∠BOC＝　120　，射線OC的方向是　北偏東80?。? 【分析】先求出∠AOB＝60，再求得∠AOD的度數(shù)，由角平分線得出∠AOC的度數(shù)，得出∠BOC的度數(shù)，即可確定OC的方向． 【解答】解：∵OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏東20， ∴∠AOB＝40+20＝60， ∴∠AOD＝180﹣60＝120， ∵OC是∠AOD的平分線， ∴∠AOC＝60， ∴∠BOC＝60+60＝12

17、0； ∵20+60＝80， ∴射線OC的方向是北偏東80； 故答案為：120，北偏東80． 【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度． 20．若∠α＝3516′，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為　14444′?。? 【分析】相加等于180的兩角稱作互為補(bǔ)角，也稱作兩角互補(bǔ)，即一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．因而求這個(gè)角的補(bǔ)角，就可以用180減去這個(gè)角的度數(shù)． 【解答】解：∵∠α＝3516′， ∴∠α的補(bǔ)角的度數(shù)＝180﹣3516′＝14444′． 故答案為：144

18、44′． 【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角的定義，互補(bǔ)是反映了兩個(gè)角之間的關(guān)系即和是180． 21．如圖，一只螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是　兩點(diǎn)之間，線段最短?。? 【分析】根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短的公理解答． 【解答】解：∵螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處有多條爬行線路， 只有AC是直線段， ∴沿AC爬行一定是最短路線，其科學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短． 故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短． 22．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，

19、OE平分∠COB，若∠EOB＝50，則∠BOD的度數(shù)是　80?。? 【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB＝∠COE，進(jìn)而得到∠COB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可算出∠BOD的度數(shù)． 【解答】解：∵OE平分∠COB， ∴∠EOB＝∠COE， ∵∠EOB＝50， ∴∠COB＝100， ∴∠BOD＝180﹣100＝80． 故答案為：80． 【點(diǎn)評】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)． 23．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且C為AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，若BC＝2，則BD的長為　5　． 【分析】先根據(jù)四等分點(diǎn)的定義求出AB的長，AC＝A

20、B﹣BC求出AC的長，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得CD的長，而BD＝CD+BC可求． 【解答】解：AB＝4BC＝8， AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6， CD＝AC＝3， BD＝CD+BC＝3+2＝5． 故BD的長為5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算；求出與所求線段相關(guān)的線段CD的長是解決本題的突破點(diǎn)． 24．已知∠A＝4020′，則它的余角的度數(shù)為　4940′?。? 【分析】設(shè)∠A的余角是∠B，則∠A+∠B＝90，再根據(jù)∠A＝4020′求出∠B的度數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)∠A的余角是∠B，則∠A+∠B＝90， ∵∠A＝4020′， ∴∠B＝90﹣4020′＝49

21、40′． 故答案為：4940′． 【點(diǎn)評】本題考查的是余角的定義，即如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． 25．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠COD＝2∠COB，若∠COD＝40，則∠AOD的度數(shù)為　120?。? 【分析】根據(jù)已知求出∠BOC度數(shù)，代入∠AOD＝180﹣∠BOC﹣∠COD求出即可． 【解答】解：∵∠COD＝2∠COB，∠COD＝40， ∴∠BOC＝20， ∴∠AOD＝180﹣∠BOC﹣∠COD＝180﹣20﹣40＝120， 故答案為：120． 【點(diǎn)評】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，

22、關(guān)鍵是求出∠BOC度數(shù)和得出∠AOD＝180﹣∠BOC﹣∠COD． 26．已知C是線段AB中點(diǎn)，AB＝10，若E是直線AB上一點(diǎn)，且BE＝3，則CE＝　2或8?。? 【分析】由已知C是線段AB中點(diǎn)，AB＝10，求得BC＝5，進(jìn)一步分類探討：E在BC內(nèi)；E在CB的延長線上；由此畫圖得出答案即可． 【解答】解：∵C是線段AB中點(diǎn)，AB＝10， ∴BC＝AB＝5． ①如圖，當(dāng)E在BC內(nèi)， CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2； ②如圖，E在CB的延長線上， CE＝BC+BE＝5+3＝8； 所以CE＝2或8． 故答案為：2或8． 【點(diǎn)評】此題考查線段中點(diǎn)的意義，線段的和與差，分類探

23、究是解決問題的關(guān)鍵． 27．如圖，從點(diǎn)P到點(diǎn)Q有四條路線，其中最短線路是?。?）?。ㄖ苯犹顚懧肪€的標(biāo)號），其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是　兩點(diǎn)之間，線段最短?。? 【分析】根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中，直線段最短的公理解答． 【解答】解：根據(jù)圖象，最短的線路是（3），數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短． 【點(diǎn)評】此題考查知識點(diǎn)：兩點(diǎn)間線段最短． 28．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AC＝5cm，BD＝2cm，則CD＝　3　cm． 【分析】首先由點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，可知BC＝AC，然后根據(jù)CD＝BC﹣BD得出． 【解答】解：∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)， ∴BC＝AC＝5cm， ∴CD＝BC﹣

24、BD＝3cm． 【點(diǎn)評】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 29．已知∠A＝4018′，則它的補(bǔ)角度數(shù)為　13942′?。? 【分析】根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)定義，∠A補(bǔ)角的度數(shù)是180﹣4018′＝13942′． 故答案為：13942′． 【點(diǎn)評】本題考查互補(bǔ)的概念，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度． 30．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝6cm，且點(diǎn)

25、D為線段BC中點(diǎn)，則AD＝　7　cm． 【分析】首先根據(jù)條件求出AC的長度，再根據(jù)線段的中點(diǎn)可以得到CD的長度，即可得到答案． 【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝6cm， ∴AC＝4cm， ∵D為線段BC中點(diǎn)， ∴CD＝3cm， ∴AD＝4cm+3cm＝7cm． 故答案為：7． 【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的和差關(guān)系，以及線段的中點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是求出線段AC，CD的長度． 三．解答題（共20小題） 31．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角小10，求這個(gè)角的度數(shù)． 【分析】若兩個(gè)角的和為90，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．

26、 【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x，根據(jù)題意，得 3（90﹣x）＝（180﹣x）﹣10， 解得x＝50． 故這個(gè)角的度數(shù)為50． 【點(diǎn)評】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180． 32．尺規(guī)作圖補(bǔ)全下面的作圖過程（保留作圖痕跡）． 如圖，∠MON＝90，點(diǎn)P在射線ON上． 作法：①在射線ON上截取PA＝OP； ②在射線OM上截取OQ＝OP，OB＝OA； ③連接PQ，AB 根據(jù)上面的作圖過程，回答： （1）測量得到點(diǎn)PQ之間的距離為　1.5　cm，測量得到點(diǎn)A，B之間的距離為　3　cm； （2）猜想PQ與AB之間的數(shù)

27、量關(guān)系：　PQ＝AB?。? 【分析】（1）利用所畫圖形測量得到PQ和AB的長度； （2）利用（1）中所測長度猜想PQ與AB之間的數(shù)量關(guān)系． 【解答】解：（1）測量得到點(diǎn)PQ之間的距離為1.5cm，測量得到點(diǎn)A，B之間的距離為3cm； （2）PQ＝AB． 故答案為1.5，3，PQ＝AB． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 33．填空，完成下列說理過程 如圖，∠AOB＝90，∠COD＝90，

28、OA平分∠DOE，若∠BOC＝20，求∠COE的度數(shù) 解：因?yàn)椤螦OB＝90． 所以∠BOC+∠AOC＝90 因?yàn)椤螩OD＝90 所以∠AOD+∠AOC＝90． 所以∠BOC＝∠AOD． （　同角的余角相等?。? 因?yàn)椤螧OC＝20． 所以∠AOD＝20． 因?yàn)镺A平分∠DOE 所以∠　DOE?。?∠AOD＝　40?。?（　角平分線的定義?。? 所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝　50　 【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BOC＝∠AOD，根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE＝2∠AOD＝40，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠COE的度數(shù)． 【解答】解：因?yàn)椤螦OB＝90． 所以∠BOC

29、+∠AOC＝90 因?yàn)椤螩OD＝90 所以∠AOD+∠AOC＝90． 所以∠BOC＝∠AOD． （同角的余角相等） 因?yàn)椤螧OC＝20． 所以∠AOD＝20． 因?yàn)镺A平分∠DOE 所以∠DOE＝2∠AOD＝40． （角平分線的定義） 所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50 故答案為：同角的余角相等，DOE，40，角平分線的定義，50． 【點(diǎn)評】考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是得到∠DOE＝40． 34．如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖： （1）畫射線AB； （2）連接BC； （3）反向延長BC至D，使得BD＝BC； （4）在直

30、線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最?。? 【分析】根據(jù)射線，線段、兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題； 【解答】解：（1）射線AB，如圖所示； （2）線段BC，如圖所示， （3）線段BD如圖所示 （4）點(diǎn)E即為所求； 【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是少林足球基本知識，屬于中考?？碱}型． 35．閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題： 如圖1，∠AOB＝80，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20，請你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)． 以下是小明的解答過程： 解：如圖2，因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB＝80， 所以

31、∠BOC＝　　∠AOB＝　40　 因?yàn)椤螧OD＝20， 所以∠COD＝　60　 小靜說：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”． 完成以下問題： （1）請你將小明的解答過程補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出此時(shí)∠COD的度數(shù)為　20　 【分析】（1）由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度數(shù)； （2）由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度數(shù)． 【解答】解：（1）如圖2，∵OC平分∠AOB，∠

32、AOB＝80， ∴∠BOC＝∠AOB＝40， ∵∠BOD＝20， ∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝40+20＝60． 故答案為：，40，60． （2）如圖3， ∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80， ∴∠BOC＝∠AOB＝40， ∵∠BOD＝20， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40﹣20＝20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題考查角的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 36．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的有理數(shù)分別為﹣6，3，點(diǎn)P是射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．M是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三

33、等分點(diǎn)． （1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0，那么MN的長為　6??；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6，那么MN的長為　6?。? （2）點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合）的過程中，MN的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求MN的長的過程；若改變，請說明理由． 【分析】（1）由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長度，再由MN＝MP+NP（或MN＝MP﹣NP），即可求出MN的長度； （2）分﹣6＜a＜3及a＞3兩種情況考慮，由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），再

34、由MN＝MP+NP（或MN＝MP﹣NP），即可求出MN＝6為固定值． 【解答】解：（1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0（如圖1），則AP＝6，BP＝3． ∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)． ∴MP＝AP＝4，NP＝BP＝2， ∴MN＝MP+NP＝6； 若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6（如圖2），則AP＝12，BP＝3． ∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)． ∴MP＝AP＝8，NP＝BP＝2， ∴MN＝MP﹣NP＝6． 故答案為：6；6． （2）MN的長不會(huì)發(fā)生改變，理由如下： 設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是a（a＞﹣6且a≠3）． 當(dāng)﹣

35、6＜a＜3時(shí)（如圖1），AP＝a+6，BP＝3﹣a． ∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)． ∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（3﹣a）， ∴MN＝MP+NP＝6； 當(dāng)a＞3時(shí)（如圖2），AP＝a+6，BP＝a﹣3． ∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)． ∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（a﹣3）， ∴MN＝MP﹣NP＝6． 綜上所述：點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合）的過程中，MN的長為定值6． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三點(diǎn)分點(diǎn)的定義找出MP、NP的長度；（2

36、）分﹣6＜a＜3及a＞3兩種情況找出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示）． 37．如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)．按下列語句畫圖： （1）畫射線CB； （2）反向延長線段AB； （3）連接AC； （4）延長AC至點(diǎn)D，使CD＝AC． 【分析】（1）根據(jù)射線是相一方無限延伸的畫出圖形即可； （2）反向延長線段AB是沿BA方向延長； （3）畫線段AC即可； （4）沿AC方向延長，然后使AC＝CD即可． 【解答】解：如圖所示． 【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的特點(diǎn)． 38．填空，完成下列說理過程 如圖，已知△ACD和△BCE是兩個(gè)直角三

37、角形，∠ACD＝90，∠BCE＝90． （1）求證：∠ACE＝∠BCD； （2）如果∠ACB＝150，求∠DCE的度數(shù)． （1）證明：如圖，因?yàn)椤螦CD＝90，∠BCE＝90，所以∠ACE+　∠DCE?。健螧CD+　∠DCE?。?0，所以　∠ACE?。健　螧CD?。? （2）解：因?yàn)椤螦CB＝150，∠ACD＝90，所以∠BCD＝　∠ACB　﹣　∠ACD?。健?50　﹣　90?。健?0?。? 所以∠DCE＝　∠BCE　﹣∠BCD＝　30?。? 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】（1）證明：如圖，∵∠ACD＝90，∠BCE＝90， ∴∠ACE+∠DCE＝∠B

38、CD+∠DCE＝90， ∴∠ACE＝∠BCD． （2）解：因?yàn)椤螦CB＝150，∠ACD＝90， 所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150﹣90＝60． 所以∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝30． 故答案為：（1）∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；（2）∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵． 39．如圖，O是直線AB上任意一點(diǎn)，OC平分∠AOB．按下列要求畫圖并回答問題： （1）分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE，且OE＝2OD； （2）連接DE； （3）以O(shè)為頂點(diǎn)

39、，畫∠DOF＝∠EDO，射線OF交DE于點(diǎn)F； （4）寫出圖中∠EOF的所有余角：　∠DOF，∠EDO?。? 【分析】（1）在射線OA、OC上用圓規(guī)截取線段OD、OE，且OE＝2OD，得出即可； （2）連接DE即可； （3）利用作一角等于已知角進(jìn)而得出即可； （4）利用角互余的性質(zhì)得出∠EOF的所有余角． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示； （3）如圖所示： （4）∠EOF+∠DOF＝90，∠EOF+∠EDO＝90． 故答案為：∠DOF，∠EDO． 【點(diǎn)評】此題主要考查了作一角等于已知角以及兩角互余的關(guān)系，正確作出∠FOD是解題關(guān)鍵． 40

40、．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15，求這個(gè)角的度數(shù)． 【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90﹣x），補(bǔ)角為（180﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90﹣x），補(bǔ)角為（180﹣x）， 依題意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）＝15， 解得x＝40． 答：這個(gè)角是40． 【點(diǎn)評】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90，互為補(bǔ)角的兩角的和為180． 41．填空，完成下列說理過程． 如圖，BD平分∠ABC交

41、AC于點(diǎn)D，∠C＝∠DEB＝90，那么∠CDB與∠EDB相等嗎？請說明理由． 解：因?yàn)椤?+∠CDB+∠C＝180，且∠C＝90， 所以∠1+∠CDB＝90． 因?yàn)椤?+∠EDB+∠DEB＝180，且∠DEB＝90， 所以∠2+∠EDB＝90． 因?yàn)锽D平分∠ABC， 根據(jù)　角平分線定義　， 所以∠1?。健　?． 根據(jù)　等角的余角相等　， 所以∠CDB＝∠EDB． 【分析】仔細(xì)閱讀整個(gè)解題過程，前后結(jié)合寫出判斷依據(jù)即可． 【解答】解：根據(jù)角平分線的定義可得出∠1＝∠2； 根據(jù)等角的余角相等可得出：∠CDB＝∠EDB； 故答案為：角平分線定義；等角的余角相等． 【

42、點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識及角平分線的定義，對于此類題目，關(guān)鍵是通讀整個(gè)過程，然后作出判斷． 42．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，CB＝8，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒） （1）如果存在某一時(shí)刻恰好使QB＝2PB，求出此時(shí)t的值； （2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）． 【分析】（1）當(dāng)t秒QB＝2PB時(shí)，BP＝6﹣2t，BQ＝8﹣t，就有8﹣t＝2（6﹣2t），

43、求出結(jié)論就可以了； （2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意可知AP＝2t，CQ＝t， ∴PB＝AB﹣AP＝6﹣2t，QB＝CB﹣CQ＝8﹣t． 當(dāng)QB＝2PB時(shí)，有8﹣t＝2（6﹣2t）． 解這個(gè)方程，得． 所以當(dāng)秒時(shí)，QB＝2PB． （2）當(dāng)時(shí)，， ． ∴． ∵S長方形ABCD＝AB?CB＝68＝48， ∴S陰影＝S長方形ABCD﹣S△QPB≈37． 【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出t的值是關(guān)鍵． 43

44、．如圖，C是線段AB外一點(diǎn)，按要求畫圖： （1）畫射線CB； （2）反向延長線段AB； （3）連接AC，并延長AC至點(diǎn)D，使CD＝AC． 【分析】根據(jù)作圖的步驟即可畫出圖形． 【解答】解： 【點(diǎn)評】本題考察了基本作圖，注意在射線上截取一條線段等于已知線段，需要用圓規(guī)，作圖時(shí)要保留作圖痕跡． 44．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，CB＝9cm，DB＝15cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求AB的長． 【分析】先根據(jù)CB＝9cm，DB＝15cm，得出CD＝DB﹣CB＝6cm．再由D為線段AC的中點(diǎn)，可知AC＝2CD＝12cm． 根據(jù)AB＝AC+CB即可得出結(jié)論． 【解答】解

45、：如圖， ∵CB＝9cm，DB＝15cm， ∴CD＝DB﹣CB ＝15﹣9 ＝6cm． ∵D為線段AC的中點(diǎn)， ∴AC＝2CD＝12cm． ∴AB＝AC+CB＝21cm． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 45．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大10，求這個(gè)角的度數(shù)． 【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)題意， 得（90﹣x）＝（180﹣x）+10， 解這個(gè)方程得x＝30， 答：這個(gè)角的度數(shù)是30． 【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并

46、列出方程是解題的關(guān)鍵． 46．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠EOC的平分線． （1）如果∠AOD＝75，∠BOC＝19，則∠DOE的度數(shù)為　37??； （2）如果∠BOD＝56，求∠AOE的度數(shù)． 解：如圖，因?yàn)镺B是∠AOC的平分線， 所以　AOC?。?∠BOC． 因?yàn)镺D是∠EOC的平分線， 所以　COE?。?∠COD． 所以∠AOE＝∠AOC+∠COE ＝2∠BOC+2∠COD ＝　112?。? 【分析】（1）角平分線的定義求得∠AOC＝38，∠DOE＝∠DOC＝∠AOD﹣∠AOC＝75﹣38＝37； （2）根據(jù)角平分線的定義易求∠AOE＝2∠BOD．

47、【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，∠BOC＝19， ∴∠AOC＝2∠BOC＝38． ∴∠DOC＝∠AOD﹣∠AOC＝75﹣38＝37． 又∵OD是∠EOC的平分線， ∴∠DOE＝∠DOC＝37． 故填：37； （2）如圖，因?yàn)镺B是∠AOC的平分線， 所以 AOC＝2∠BOC． 因?yàn)镺D是∠EOC的平分線， 所以 COE＝2∠COD． 所以∠AOE＝∠AOC+∠COE ＝2∠BOC+2∠COD ＝112． 故填：∠AOC，∠COE，112． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義．解題時(shí)，實(shí)際上是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解． 47．已

48、知∠1、線段AB及射線OM，按下列要求畫圖： （1）在射線OM上取一點(diǎn)C，使OC＝AB； （2）畫∠COD＝∠1； （3）在∠COD的邊OD上取一點(diǎn)E，使OE＝2AB； （4）測量點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為　3　cm（精確到1cm） 【分析】題中的做題步驟很詳細(xì)，用尺規(guī)一步步的做就可． 【解答】解： （1）（2）（3）正確畫出圖形，每小題（1分）（3分） （4）3（4分） 【點(diǎn)評】本題主要考查了用尺規(guī)作圖的一般方法． 48．填空，完成下列說理過程． 如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC＝90，如果∠1+∠3＝90，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由． 解

49、：因?yàn)镈P平分∠ADC， 根據(jù)　角平分線定義　， 所以∠3＝∠　4　 因?yàn)椤螦PB＝　180　，且∠DPC＝90， 所以∠1+∠2＝90． 又因?yàn)椤?+∠3＝90， 根據(jù)　等角的余角相等　， 所以∠2＝∠3 所以∠2＝∠4． 【分析】根據(jù)角平分線定義，余角的定義和性質(zhì)，平角的定義可證． 【解答】解：因?yàn)镈P平分∠ADC， 根據(jù)角平分線定義， 所以∠3＝∠4 因?yàn)椤螦PB＝180，且∠DPC＝90， 所以∠1+∠2＝90． 又因?yàn)椤?+∠3＝90， 根據(jù)等角的余角相等， 所以∠2＝∠3， 所以∠2＝∠4． 【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線，余角的定義和性質(zhì)，

50、平角的定義． 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線．若兩個(gè)角的和為90，則這兩個(gè)角互余，等角的余角相等． 49．如果一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)． 【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90﹣x），補(bǔ)角為（180﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度， 由題意，得90﹣x＝（180﹣x）， 解得：x＝60， 所以這個(gè)角的度數(shù)是60度． 【點(diǎn)評】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代

51、數(shù)式和方程求解． 50．如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90． （1）圖中∠COD的余角是　∠AOC，∠BOC??； （2）如果∠COD＝2445′，求∠BOD的度數(shù)． 【分析】（1）由于∠AOD＝90，則∠AOC+∠COD＝90；因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC＝∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角． （2）由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度數(shù)． 【解答】解：（1）∠AOC，∠BOC；（答對1個(gè)給1分）（2分） （2）∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90﹣2445′＝6515′（3分） ∵OC是∠AOB的平分線，所以∠AOB＝2∠AOC＝13030′（4分） ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝13030′﹣90＝4030′．（5分） 【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線，余角和補(bǔ)角．要注意圖中角與角之間的關(guān)系． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布 日期：2019/11/11 13:11:13；用戶：金雨教育；郵箱：309593466@；學(xué)號：335385 第32頁（共32頁）