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安徽省馬鞍山市2011—2012學年度第一學期期末考試 九年級數學試題 考生注意：本卷共6頁，滿分100分． 題號 一 二 三 總分 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 評卷人 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內．） １．將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ） A B C D 第1題圖 2．下列函數中，當時，隨的增大而減小的是（ ） A． B． C． D． A B C 第3題圖 3．如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點都在圖中相應的格點上，則∠ACB的值為（ ） A．1 B． C． D． 4．若兩個相似三角形的面積之比為1︰4，則它們的周長之比為（ ） A．1︰2 B．1︰4 　 C．1︰5 　 D．1︰16 第5題圖 5．二次函數的圖象如圖所示．當＜0時，自變量 的取值范圍是（ ） A．＞3 B．＜－1 C．－1＜＜3 D． ＜－1或＞3 第6題圖 6．如圖，在網格中，小正方形邊長為1，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（ ） A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3） 7．在利用圖象法求方程的解、時，下面是四位同學的解法： 甲：函數的圖象與軸交點的橫坐標、； 乙：函數和的圖象交點的橫坐標、； 丙：函數和的圖象交點的橫坐標、； ?。汉瘮岛偷膱D象交點的橫坐標、； 你認為正確解法的同學有（ ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 A C B h D 第8題圖 8．如圖，為了測量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，經測量，點B是CD的中點，∠BAC=45°，AB=2米，則h等于（ ） A．米 B．米 C．4米 D．6米 9．二次函數的圖象如下左圖所示，則反比例函數 與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ） O 2 A 第10題圖 2 2 2 2 10．如圖，拋物線與雙曲線（為常數）的交點是A（1，3），則關于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接填在題后的橫線上．） 11．計算：＝ ． 12．已知反比例函數的圖象在第二、四象限內，則的取值范圍是__________． 13．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的長為 ． D A B C F E 第13題圖圖 第14題圖 A時 B時 A D B E C 第15題圖 14．如圖，小明在A時測得垂直于地面的樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 米． 15．如圖，在中，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分線交BC的延長線于點E，則CE＝ ． 16．一條拋物線具有下列性質：（1）經過點；（2）在軸左側的部分是上升的，在軸右側的部分是下降的． 試寫出一個滿足這兩條性質的拋物線的表式 ． 第17題圖 第18題圖 17．如圖，一輛汽車沿著坡度的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米． 18．兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖像上運動時，以下結論： ①△ODB與△OCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化； ③PA與PB始終相等； ④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點． 其中一定正確的是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共46分．） 得 分 評卷人 19．（本題滿分6分） 已知拋物線． （1）通過配方，寫出它的頂點坐標、對稱軸； （2）取何值時，隨增大而減小? 得 分 評卷人 20．（本題滿分8分） 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖． 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為15°． 已知原傳送距離AB長為20米．求新傳送距離AC的長度．(計算結果精確到米，參考數據：，，) A C B D 30° 15° 得 分 評卷人 21．（本題滿分8分） 某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖： （1）如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為軸，求該拋物線的解析式； （2）若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1．60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結果保留根號） 2米 4米 0 x y 得 分 評卷人 22．（本題滿分8分） 如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F． （1）求證：△AFE∽△ABC； （2）當∠A=60°時 ，求△AFE與△ABC面積之比． B C F A E 得 分 評卷人 23．（本題滿分8分） 如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，求△AEF的面積（結果保留根號）． Ａ B C D E F 得 分 評卷人 24．（本題滿分8分） 如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為平方米，平行于院墻的一邊長為米． （1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求與之間的函數關系； （2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長； （3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請說明理由． A B C D D 馬鞍山市2011—2012學年度第一學期期末考試 九年級數學試題答案 考生注意：本卷共6頁，24小題，滿分100分. 題號 一 二 三 總分 19 20 21 22 23 24 得分 得分 評卷人 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內.） １．將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ） A B C D 第1題圖 本題考查對相似形概念的了解，選A。簡單題。 2．下列函數中，當時，隨的增大而減小的是（ ） A. B. C. D. 本題考查函數的增減性，選B。簡單題。 3．A B C 第3題圖 如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點都在圖中相應的格點上，則∠ACB的值為（ ） A．1 B． C． D． 本題考查三角函數中正切的概念，簡單題，選Ｂ。 4．若兩個相似三角形的面積之比為1︰4，則它們的周長之比為（　?。? A．1︰2 B．1︰4 　 C．1︰5 　 D．1︰16 第5題圖 本題考查相似三角形的性質，即相似三角形的面積比等于周長比的平方，選A，簡單題 5．二次函數的圖象如圖所示．當＜0時，自變量的取值范圍是（ ） A．＞3 B．＜－1 C．－1＜＜3 D． ＜－1或＞3 本題考查二次函數的圖象與性質，由圖象知選C，簡單題。 6．如圖，在網格中，小正方形邊長為1，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（ ） A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3） 第6題圖 本題考查位似三角形的概念，利用畫圖的方法，根據位似三角形的定義，可知選D，中等題。 7．在利用圖象法求方程的解、時，下面是四位同學的解法： 甲：函數的圖象與軸交點的橫坐標、； 乙：函數和的圖象交點的橫坐標、； 丙：函數和的圖象交點的橫坐標、； ?。汉瘮岛偷膱D象交點的橫坐標、； 你認為正確解法的同學有（ ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 A C B h D 第8題圖 本題考查函數與方程的關系，由題意知選A，簡單題。 8．如圖，為了測量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，經測量，點B是CD的中點，∠BAC=45°，AB=2米，則h等于（ ） A．米 B．米 C．4米 D．6米 由題意，過B作AC的垂線BE，垂足為E，知BE＝，則，。選A，中等題。 9．二次函數的圖象如下左圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ） 本題考查對二次函數與反比例函數圖象及性質的運用，由二次函數圖象知，，對稱由，即，，故選D，中等題。 O 2 A 第10題圖 10．如圖，拋物線與雙曲線（為常數）的交點A（1，3），則關于的不等式的解集是（???? ） A． B． C． D． 本題考查二次函數與反比例函數的圖象，由圖象知其解集為，選C，中等題。 得分 評卷人 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請將答案直接填在題后的橫線上） 11．計算：＝ . 本題考查特殊角的三角函數值，簡單題。答案： 12．已知反比例函數的圖象在第二、四象限內，則的取值范圍是__________． D A B C F E 第13題圖圖 本題考查對反比例函數性質的理解，答案：，簡單題。 13.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的長為 ． 由EF∥AD，得，得，得AD＝15，即BC＝15.簡單題。 第14題圖 A時 B時 14．如圖，小明在A時測得垂直于地面的樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 米． 本題即可用相似三角形來解，也可用三角函數來解，簡單題，答案：6。 A D B E C 第15題圖 15．如圖，在中，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分線交BC的延長線于點E，則CE＝ ． 本題考查解直角三角形，在Rt△ABC中，，在Rt△BDE中，，易求得，中等題 16．一條拋物線具有下列性質：（1）經過點；（2）在軸左側的部分是上升的，在軸右側的部分是下降的. 試寫出一個滿足這兩條性質的拋物線的表式 ． 此題是開放性題目，答案不定，滿足題意即可，如等。簡單題。 第17題圖 17．如圖，一輛汽車沿著坡度的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米。 答案：25，簡單題。 第18題圖 18.兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示， Di14 點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖像上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點． 其中一定正確的是 . 可設P（），則A（），C（），B（），D（），則易知答案為①②④。較難題。 得分 評卷人 三、解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（6分）已知拋物線 ， （1）通過配方，寫出它的頂點坐標、對稱軸； （2）取何值時，隨增大而減小？ 解：（1）………………2分 ∴它的頂點坐標為（），對稱軸為………………4分 （2）由于，∴當時，隨增大而減小?！?分 20．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為15°. 已知原傳送距離AB長為20米.求新傳送距離AC的長度； (計算結果精確到米，參考數據：，，) A C B D 30° 15° 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝20米。 ∴AD＝10米…………………………3分 在Rt△ACD中，，即……………………6分 ∴AC＝米……………………8分 21.（8分）某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖： （1）如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為軸，求該拋物線的解析式； （2）若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1.60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）？（結果保留根號） 2米 4米 0 x y 解：（1）由圖可設拋物線的解析式為，……2分 由圖知拋物線與軸正半軸的交點為（2，0），則， ∴，∴拋物線的解析式為………4分 （2）當時，知，……………………6分 所以門的寬度最大為米。…………8分 22.B C F A E （8分）如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F. （1）求證：△AFE∽△ABC； （2）當∠A=60°時 ，求△AFE與△ABC面積之比。 解：（1）由于CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， 所以∠ABF＋∠Ａ＝90°，∠ACE＋∠Ａ＝90°，故∠ABF＝∠ACE。 ∴△ABF∽△ACE……………………2分 ∴。在△AFE和△ABC中，∠Ａ為公共角。 ∴△AFE∽△ABC……………………4分 （2）由于∠A=60°，故，……………………6分 ∵△AFE∽△ABC，∴…………………………8分 Ａ B C D E F 23．（8分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD， ∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，求△AEF的面積（結果保留根號）. Ａ B C D E F H 解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD. ∴△ADE為等邊三角形，且邊長為1.………………2分 過F作FH⊥AE于H，設FH＝，則在△EFH中，，即，∴EH＝………………4分 而∠BAC＝∠DAE＝60°，∠BAD＝45°,故∠FAH＝45°， AH＝FH＝， ∴，解得……………………6分 ∴.……………………8分 24.（8分）如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米． （1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間的函數關系； （2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長； （3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請說明理由． A B C D D 解：(1)()…………………3分 (2)當S=45時, 解之得, ∵ 不合題意，舍去.∴AB=5米…………………………6分 （3）由于，當時，隨的增大而增大。 ∴>45. 故能圍成面積比45平方米更大的花圃.…………………………8分