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1、飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ) 電子教學(xué)教案 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院 航空結(jié)構(gòu)工程系 第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算 Internal Forces and Deformations of Statically Determinate Structures 第一講 靜定結(jié)構(gòu)的概念 靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 3-1 靜定結(jié)構(gòu)的概念 所謂靜定結(jié)構(gòu)是指沒有多余約束的幾何不 變體。 從靜定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)上： 結(jié)構(gòu)的自由度數(shù) N = 結(jié)構(gòu)的約束數(shù) C 能提供的靜力平衡 方程數(shù)目 未知力 (元件力和支 反力 )總數(shù) = 從靜定結(jié)構(gòu)的 靜力學(xué)上： 3-1 靜定結(jié)構(gòu)的概念 由線性代數(shù)的知識可

2、知： 當(dāng)方程的數(shù)目等于未知量的數(shù)目時(shí)，未知量可 以由這組方程全部求出，且解是惟一的。 因此，對靜定結(jié)構(gòu)： 在已知外力作用下，系統(tǒng)中的全部未知力由靜 力平衡方程惟一確定。換句話講，滿足靜力平 衡方程的解，就是靜定結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)。 3-2 靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 一、計(jì)算模型 (1)組成桁架的元件均為直桿； (2)各桿均用無摩擦的理想鉸連接，桿的 軸線通過鉸心，稱鉸心為桁架的結(jié)點(diǎn) ; (3)外力僅作用在結(jié)點(diǎn)上。 桁架： truss 由于鉸只能傳遞線力，不能傳遞力矩，因而 外力只能作用在桿兩端結(jié)點(diǎn)上； 不計(jì)桿的自重，各桿只受到兩端結(jié)點(diǎn)上的作 用力，且在此二力作用下處于平衡。這種

3、在 桿兩端受到大小相等、方向相反、沿桿軸線 的力作用的桿，力學(xué)上稱為“二力桿”。 桁架的內(nèi)力就是指 各桿的軸力。 桿軸線 桁架的分類： 1、根據(jù)維數(shù)分類 1.1 平面（二維）桁架 （ plane truss） 所有組成桁架的桿件都在同一平面內(nèi) , 僅承受平面內(nèi)的載荷。 1.2 空間（三維）桁架 （ space truss） 組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)。 2、按外型分類 平行弦桁架 三角形桁架 拋物線桁架 梯形桁架 簡單桁架 simple truss 復(fù)合桁架 combined truss 復(fù)雜桁架 Complicated truss 3、按

4、幾何組成分類 梁式桁架 4、按受力特點(diǎn)分類： 拱式桁架 豎向荷載下將 產(chǎn)生水平反力 某桁架實(shí)例 主桁架 上弦桿 下弦桿 豎桿 斜桿 跨度 桁高 弦桿 腹桿 結(jié)間 d 主桁架經(jīng)簡化后，得到圖示的工程結(jié)構(gòu)： 二、靜定桁架組成規(guī)則 1、平面桁架的組成規(guī)則 （ 1）逐次連接結(jié)點(diǎn)法（二元體規(guī)則） 從某一基礎(chǔ)或幾何不變體開始，每增加一個(gè) 平面結(jié)點(diǎn)，用兩根不共線的桿將該結(jié)點(diǎn)連接 在基礎(chǔ)上，依次增加結(jié)點(diǎn)和桿子，將組成靜 定平面桁架。 多余 簡單桁架 幾何瞬變 二、靜定桁架組成規(guī)則 1、平面桁架的組成規(guī)則 （ 2）復(fù)合桁架法（二剛片規(guī)則、三剛片規(guī)則） 將幾個(gè)簡單桁

5、架用最小必需的約束（ 3個(gè)）連 接起來 ,使各部分之間不會發(fā)生相對移動或瞬 時(shí)可動 ,得到一個(gè) 復(fù)合桁架 。 二剛片規(guī)則 三剛片規(guī)則 靜定桁架 二、靜定桁架組成規(guī)則 1、空間桁架的組成規(guī)則 （ 1）逐次連接結(jié)點(diǎn)法 從某一基礎(chǔ)或幾何不變體開始，每增加一個(gè) 空間結(jié)點(diǎn)，用三根不全共面的桿將該結(jié)點(diǎn)連 接在基礎(chǔ)上，依次增加結(jié)點(diǎn)和桿子，將組成 靜定空間桁架。 簡單桁架 二、靜定桁架組成規(guī)則 1、空間桁架的組成規(guī)則 （ 2）復(fù)合桁架法 將幾個(gè)簡單桁架用最小必需的約束（ 6個(gè)）連 接起來 ,使各部分之間不會發(fā)生相對移動或瞬 時(shí)可動 ,得到一個(gè) 復(fù)雜桁架 。 靜定桁架 用 6根不全共軸

6、 (含無 窮遠(yuǎn)處即平行 )的桿 將一個(gè)空間幾何不變 體固定于基礎(chǔ)上。 三、靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架的內(nèi)力分解 未知桿軸力假 設(shè)以拉為正 支反力的方向 可任意假設(shè) 三、靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 1、結(jié)點(diǎn)法 （ nodal analysis method） 以一個(gè)結(jié)點(diǎn)的隔離體為研究對象，用共點(diǎn)力系的平 衡方程求解各桿軸力的方法。 平面共點(diǎn)力系 0Y 0X 選結(jié)點(diǎn)時(shí)，作用在 結(jié)點(diǎn)上的未知力不 能超過 2個(gè)。 空間共點(diǎn)力系 0Z 0Y 0X 選結(jié)點(diǎn)時(shí)，作用在結(jié)點(diǎn)上的未知力不 能超過 3個(gè)。 例 1 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 解： 1、 作幾何特性分析

7、 該桁架為無多余約 束的幾何不變體，故 為靜定的。 2、 內(nèi)力求解 從未知力不超過 2 個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始，利用 結(jié)點(diǎn)法依次求出桿軸 力。 114141 2 045s i n :0X PNNP 1121412 045c o s :0Y PNNN 1241424 1451445 045s i n 045c o s PNNN PNNN 2123122523 212522425 2 045s i n 2 045c o s PPNNNN PPNPNN 215255 21525455 045c o s 2

8、045c o s PPRNR PPRNNR yy xx 21233233 2 0 PPNRNR xx 3、求支座反力 4、繪制力圖 12P 1P 1P 1P 212 PP )(2 21 PP 212 PP 212 PP 21 PP 5、校核 0M 0Y 0X 5 校核內(nèi)力狀態(tài)是否滿足整體平 衡，以檢查內(nèi)力是否正確。 也可以以表格的形式給出內(nèi)力結(jié)果。 桿 軸力 1 2 1 4 2 3 2 4 2 5 4 5 )(2 21 PP 1P 12P 212 PP 1P 1P 例 2 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 解： 1、 作幾何特性分析 該桁架為無

9、多余約 束的幾何不變體，故 為靜定的。 2、 內(nèi)力求解 由結(jié)點(diǎn) 5、 4、 3、 2、 1，利用結(jié)點(diǎn)法依 次求出各桿軸力和支 座反力。 例 2 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 3、繪制內(nèi)力圖 4、校核 P3 P2 P2 P3 0 0 0 P3 P3 P 注意到，在外力作用 下，桁架中并不是全 部的桿件都參予承力，常常存 在一些軸力為零的桿件， 軸力 為零的桿件叫做“零力桿”。 “零力桿”在桁架中不承力，僅保 持桁架的幾何形狀。 零力桿的判斷 在計(jì)算桁架內(nèi)力之前，如能事先找出零 力桿，可以簡化計(jì)算，減少計(jì)算工作量。 N2=0 N1=0 1、 不共線的兩桿，交于無載荷

10、作用的結(jié)點(diǎn)，則 此二桿均為零力桿。 N = 0 零力桿的判斷 N = 0 2、一桿與 共線的兩桿交于無載荷作用的結(jié)點(diǎn)， 則此桿為零力桿。 推論： 不共線的兩桿交 于一點(diǎn)，且外載荷沿其 中一桿軸線作用，則另 一根桿為零力桿。 單桿 P 例題：試判斷圖示桁架中的零力桿 試判斷圖示桁架中的零力桿 桁架的傳力路徑 在傳遞外載荷過程中，承受力的桿件組成的路徑稱之為該外 載荷的傳力路徑，也稱為傳力路線。 傳力路線是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析中十分重要的概念，設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié) 構(gòu)，歸根結(jié)蒂就是要為給定的載荷設(shè)計(jì)一條傳力路線。 傳力路線 愈短、愈直接，結(jié)構(gòu)效率就愈高。比較下圖 (a

11、)與圖 (b)，兩圖中 的結(jié)構(gòu)的元件數(shù)量相同，但后一種傳力路線此前一種長，顯然沒 有前一種合理，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)該力求避免。 試?yán)L出圖示桁架的傳力路徑 例題 此例說明靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)性質(zhì) 結(jié)論： 當(dāng)平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何 不變部分上時(shí)，只有該幾何不變部分受力，其 余部分不受力。 0 0 0 1、判斷零力桿 2、求支反力 2.求桁架內(nèi)力的截面法 截取桁架的某一局部作為隔離體，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 軸力。 對于平面桁架，由于平面任意力系的 獨(dú)立平衡方程數(shù)為 3，因此所截?cái)嗟奈粗?的桿件數(shù)一般不宜超過 3根。 例題 : 試用截面法求圖示桁架 4-

12、5、 4-11、 10-11 三桿的內(nèi)力。 解： 1、 作幾何特性分析 該桁架為無多余約束的幾何不變體，故為靜定的。 例題 : 試用截面法求圖示桁架 4-5、 4-11、 10-11 三桿的內(nèi)力。 2、求支座反力 R7=70KN R1=200KN 例題 : 試用截面法求圖示桁架 4-5、 4-11、 10-11 三桿的內(nèi)力。 3、用 A A截面將 4-5、 4-11、 10-11三桿切斷，并取右 邊部分作為隔離體。 R7=70KN R1=200KN A A 例題 : 試用截面法求圖示桁架 4-5、 4-11、 10-11 三桿

13、的內(nèi)力。 由 M11 0， N4,5 6 R7 8， N4,5 93.33KN 由 M4 0， N10,11 6 + R7 12， N10,11 140KN 由豎向平衡方程， N4,11 84.1295KN 通過合理地選取截面及合理地選取力矩中心， 可方便地求出桁架中指定桿件的內(nèi)力 。 例題：試用截面法求圖示桁架 C桿的內(nèi)力 MB 0 : Nc a = F a Nc = F 3.混合法求解桁架內(nèi)力 用結(jié)點(diǎn)法求解桁架內(nèi)力時(shí)，要求從未知力不能 超過 2個(gè)的結(jié)點(diǎn)處開始。但對某些桁架，有時(shí) 每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的未知力都可能超過 2個(gè)，這時(shí)， 單獨(dú)用結(jié)點(diǎn)法求解比較困難。需要

14、同時(shí)應(yīng)用結(jié) 點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力，這種方法稱 為混合法（ combined method）。 思路：先針對特定的 2個(gè)未知內(nèi)力，通過截面法建立 其平衡方程，求解出這 2個(gè)內(nèi)力，然后可采用結(jié)點(diǎn)法 求解出其余的內(nèi)力。 解： 1、 作幾何特性分析 三個(gè)剛片 123、 345和桿 6-7用三個(gè) 不共線的鉸相連，組 成 無多余約束的幾何 不變體，外部用一個(gè) 鉸和一根不通過該鉸 的桿連接于基礎(chǔ)，故 該桁架為靜定的。 例題 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 例題 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 2、計(jì)算內(nèi)力 注意到每一個(gè)結(jié)點(diǎn) 上的未知內(nèi)力均超過 2 個(gè)，因此用結(jié)點(diǎn)法 無法依次求解。采用 混合法求解。 求支座反力，如 圖示。 P P 例題 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 P P 取 123為隔離體 , 建立關(guān)于 N26和 N17的方 程。 由 M3 0， 0 2617 aPcNbN (A) 例題 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 P P 再取桿 6-7為隔離 體 ,建立關(guān)于 N26和 N17 的另一個(gè)方程。 (B) 0c o s2 2617 PNN 例題 求圖示靜定桁架的內(nèi)力 P P 聯(lián)立求解 (A)和 (B)， 求出 N26和 N17。 再用結(jié)點(diǎn)法求出其 余各桿的軸力。