西安音樂學(xué)院附中2014-2015年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷(A)含解析.doc
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2014-2015學(xué)年陜西省西安音樂學(xué)院附中七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷) 一、選擇題(請將答案填入答題卡內(nèi)) 1.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)+a2=2a3 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(2a4)4=16a8 D.(﹣a)6÷a3=a3 2.如圖,已知AB∥CD,直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是( ?。? A.60° B.70° C.80° D.90° 3.變量x與y之間的關(guān)系是y=x2﹣1,當(dāng)自變量x=2時,因變量y的值是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 4.下列圖案是軸對稱圖形的有( ?。﹤€. A.1 B.2 C.3 D.4 5.若xn=2,則x3n的值為( ?。? A.6 B.8 C.9 D.12 6.一個暗箱里裝有10個黑球,8個白球,12個紅球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到白球的概率是( ?。? A. B. C. D. 7.如圖,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是( ) A.SSS B.AAS C.SAS D.HL 8.已知a+=4,則a2+的值是( ) A.4 B.16 C.14 D.15 9.若三角形的兩邊長分別為6cm,9cm,則其第三邊的長可能為( ?。? A.2cm B.3cm C.7cm D.16cm 10.如圖,由∠1=∠2,∠D=∠B,推出以下結(jié)論,其中錯誤的是( ) A.AB∥DC B.AD∥BC C.∠DAB=∠BCD D.∠DCA=∠DAC 二、填空題(請將答案填入答題卡內(nèi)) 11.計(jì)算4x2y?(﹣x)= . 12.(1+x)(1﹣x)(1+x2)(1+x4)= ?。? 13.計(jì)算:(x+5)(x﹣5)= . 14.已知∠A=35°,則∠A的補(bǔ)角是 度. 15.已知:如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC與G,∠E=∠3,試問:AD是∠BAC的平分線嗎?若是,請說明理由. 解答:是,理由如下: ∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知) ∴∠4=∠5=90°(垂直的定義) ∴AD∥EG ∴∠1=∠E ∠2=∠3 ∵∠E=∠3(已知) ∴ = ∴AD是∠BAC的平分線(角平分線的定義). 三、解答題(共50分) 16.計(jì)算題 (1)(3﹣1﹣1)0﹣2﹣3+(﹣3)2﹣()﹣1 (2)(2a﹣b)2+2a(2b﹣a) (3)103×97 (4)[(x+y)2﹣(x﹣y)2]÷(2xy) 17.化簡求值(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2,其中x=3. 18.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab與a2+b2的值. 19.小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示) (1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量? (2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)? (3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)? (4)11時到12時他行駛了多少千米? (5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐? (6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少? 20.如圖,△ABC與△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠ABC=∠DCB,AB=DC. (1)求證:△ABC≌DCB; (2)當(dāng)∠EBC=30°,求∠AEB的度數(shù). 2014-2015學(xué)年陜西省西安音樂學(xué)院附中七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷) 參考答案與試題解析 一、選擇題(請將答案填入答題卡內(nèi)) 1.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)+a2=2a3 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(2a4)4=16a8 D.(﹣a)6÷a3=a3 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、a與a2不能合并,故本選項(xiàng)錯誤; B、a2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯誤; C、(2a4)4=16a16,故本選項(xiàng)錯誤; D、(﹣a)6÷a3=a6÷a3=a3,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識.注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵. 2.如圖,已知AB∥CD,直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是( ?。? A.60° B.70° C.80° D.90° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠FEB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等即可解答. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFG=180°,又∠EFG=40° ∴∠BEF=140°; ∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠BEF=70°, ∴∠EGF=∠BEG=70°. 故選B. 【點(diǎn)評】兩直線平行時,應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的. 3.變量x與y之間的關(guān)系是y=x2﹣1,當(dāng)自變量x=2時,因變量y的值是( ?。? A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【考點(diǎn)】函數(shù)值. 【分析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:x=2時,y=×22﹣1=2﹣1=1. 故選C 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值的求解,是基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵. 4.下列圖案是軸對稱圖形的有( ?。﹤€. A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解. 【解答】解:第一個圖形是軸對稱圖形, 第二個圖形不是軸對稱圖形, 第三個圖形不是軸對稱圖形, 第四個圖形是軸對稱圖形, 綜上所述,軸對稱圖形共有2個. 故選:B. 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 5.若xn=2,則x3n的值為( ) A.6 B.8 C.9 D.12 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算把x3n的值為(xn)3的形式,再把xn=2代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:∵x3n=(xn)3,xn=2, ∴原式=x3n=(xn)3=x3n=23=8. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方,能逆用冪的乘方與積的乘方法則把原式化為(xn)3的形式是解答此題的關(guān)鍵. 6.一個暗箱里裝有10個黑球,8個白球,12個紅球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到白球的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率. 【解答】解:10個黑球,8個白球,12個紅球一共是30個,所以從中任意摸出一個球,摸到白球的概率是=. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 7.如圖,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是( ?。? A.SSS B.AAS C.SAS D.HL 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠AEC=∠BFD=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠B,根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可. 【解答】解:∵CE⊥AB,DF⊥AB, ∴∠AEC=∠BFD=90°. ∵AC∥DB, ∴∠A=∠B. 在△AEC和△BFD中 , ∴Rt△AEC≌Rt△BFC(AAS), 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定,平行線的性質(zhì),垂直定義的應(yīng)用,能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外,還有HL定理. 8.已知a+=4,則a2+的值是( ?。? A.4 B.16 C.14 D.15 【考點(diǎn)】完全平方公式;分式的混合運(yùn)算. 【分析】將a+=4兩邊平方得,整體代入解答即可. 【解答】解:將a+=4兩邊平方得,a2+=16﹣2=14, 故選C. 【點(diǎn)評】此題考查完全平方公式問題,關(guān)鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解答. 9.若三角形的兩邊長分別為6cm,9cm,則其第三邊的長可能為( ?。? A.2cm B.3cm C.7cm D.16cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】已知三角形的兩邊長分別為6cm和9cm,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,或者任意兩邊之差<第三邊,即可求出第三邊長的范圍. 【解答】解:設(shè)第三邊長為xcm. 由三角形三邊關(guān)系定理得9﹣6<x<9+6, 解得3<x<15. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組,然后解不等式組即可. 10.如圖,由∠1=∠2,∠D=∠B,推出以下結(jié)論,其中錯誤的是( ?。? A.AB∥DC B.AD∥BC C.∠DAB=∠BCD D.∠DCA=∠DAC 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AB∥DC,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠D+∠BAD=180°,∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可得AD∥BC,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠DAB=∠BCD;∠DCA=∠DAC無法求出. 【解答】解:∵∠1=∠2, ∴AB∥DC,故A選項(xiàng)結(jié)論正確; ∴∠D+∠BAD=180°,∠B+∠BCD=90°, ∵∠D=∠B, ∴∠B+∠BAD=180°,∠DAB=∠BCD,故C選項(xiàng)結(jié)論正確; ∴AD∥BC,故B選項(xiàng)結(jié)論正確; 只有AC平分∠BAD時,∠DCA=∠DAC,故D選項(xiàng)結(jié)論錯誤. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(請將答案填入答題卡內(nèi)) 11.計(jì)算4x2y?(﹣x)= ﹣x3y?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計(jì)算即可. 【解答】解:4x2y?(﹣x)=﹣x3y. 故答案為:﹣x3y. 【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 12.(1+x)(1﹣x)(1+x2)(1+x4)= 1﹣x8?。? 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差. 【解答】解:(1+x)(1﹣x)(1+x2)(1+x4) =(1﹣x2)(1+x2)(1+x4) =(1﹣x4)(1+x4) =1﹣x8, 故答案為:1﹣x8 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵. 13.計(jì)算:(x+5)(x﹣5)= x2﹣25?。? 【考點(diǎn)】平方差公式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=x2﹣25. 故答案為:x2﹣25 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵. 14.已知∠A=35°,則∠A的補(bǔ)角是 145 度. 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°即可求解. 【解答】解:∵∠A=35°, ∴∠A的補(bǔ)角=180°﹣35°=145°. 故答案為:145. 【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角的知識,掌握互補(bǔ)兩角之和等于180°是解題的關(guān)鍵. 15.已知:如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC與G,∠E=∠3,試問:AD是∠BAC的平分線嗎?若是,請說明理由. 解答:是,理由如下: ∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知) ∴∠4=∠5=90°(垂直的定義) ∴AD∥EG 同位角相等,兩直線平行 ∴∠1=∠E 兩直線平行,同位角相等 ∠2=∠3 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ∵∠E=∠3(已知) ∴ ∠1 = ∠2 ∴AD是∠BAC的平分線(角平分線的定義). 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);垂線. 【專題】推理填空題. 【分析】先根據(jù)AD⊥BC,EG⊥BC得出∠4=∠5,故可得出AD∥EG,再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠E,∠2=∠3,根據(jù)∠E=∠3即可得出結(jié)論. 【解答】解:是. ∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知) ∴∠4=∠5=90°(垂直的定義) ∴AD∥EG,(同位角相等,兩直線平行) ∴∠1=∠E,(兩直線平行,同位角相等) ∠2=∠3.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∵∠E=∠3,(已知) ∴∠1=∠2, ∴AD是∠BAC的平分線(角平分線的定義). 故答案為:同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,∠1,∠2. 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題(共50分) 16.計(jì)算題 (1)(3﹣1﹣1)0﹣2﹣3+(﹣3)2﹣()﹣1 (2)(2a﹣b)2+2a(2b﹣a) (3)103×97 (4)[(x+y)2﹣(x﹣y)2]÷(2xy) 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用完全平方公式,以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并即可得到結(jié)果; (3)原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果; (4)原式中括號中利用完全平方公式化簡,去括號合并后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=1﹣+9﹣4=5; (2)原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2+b2; (3)原式=(100+3)×(100﹣3)=10000﹣9=9991; (4)原式=(x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2)÷(2xy)=4xy÷(2xy)=2. 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算,以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 17.化簡求值(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2,其中x=3. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值. 【分析】先算乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可. 【解答】解:(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2 =2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4 =3x﹣10, 當(dāng)x=3時,原式=3×3﹣10=﹣1. 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意:運(yùn)算順序. 18.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab與a2+b2的值. 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】把已知兩個式子展開,再相加或相減即可求出答案. 【解答】解:∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9, ∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②, ∴①+②得:2a2+2b2=34, ∴a2+b2=17, ①﹣②得:4ab=16, ∴ab=4. 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,注意:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2. 19.小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示) (1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量? (2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)? (3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)? (4)11時到12時他行駛了多少千米? (5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐? (6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少? 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象,可得自變量、因變量; (2)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案; (3)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),可得答案; (4)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)值相減,可得答案; (5)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案; (6)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得距離,根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時間,根據(jù)路程除以時間,可得答案. 【解答】解:(1)由函數(shù)圖象,得圖象表示了時間、距離的關(guān)系,自變量是時間,因變量是距離; (2)由縱坐標(biāo)看出10時他距家15千米,13時他距家30千米; (3)由橫坐標(biāo)看出12:00時離家最遠(yuǎn),由縱坐標(biāo)看出離家30千米; (4)由縱坐標(biāo)看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30﹣19=11(千米); (5)由縱坐標(biāo)看出12:00﹣13:00時距離沒變且時間較長,得12:00﹣13:00休息并吃午飯; (6)由橫坐標(biāo)看出回家時用了2兩小時,由縱坐標(biāo)看出路程是30千米,回家的速度是30÷2=15(千米/小時). 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)可得出離家的距離,觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時間. 20.如圖,△ABC與△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠ABC=∠DCB,AB=DC. (1)求證:△ABC≌DCB; (2)當(dāng)∠EBC=30°,求∠AEB的度數(shù). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論; (2)利用(1)中全等三角形的對應(yīng)角相等得到:∠EBC=∠ECB=30°,故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°. 【解答】(1)證明:在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(SAS); (2)解:∵由(1)知,△ABC≌△DCB, ∴∠EBC=∠ECB=30°, ∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形. 第16頁(共16頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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