《七年級數(shù)學(xué)下冊 4 三角形 5 利用三角形全等測距離課件 （新版）北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊 4 三角形 5 利用三角形全等測距離課件 （新版）北師大版.ppt（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、七年級數(shù)學(xué) 下 新課標(biāo) 北師 第四章 三角形 學(xué)習(xí)新知 檢測反饋 學(xué) 習(xí) 新 知 問題思考 在抗日戰(zhàn)爭期間 ,為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍的碉堡 , 需要測出我軍陣地到日軍碉堡的距離 .既不能過河測量又沒有任何測 量工具 ,我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁 ,這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想 出了一個辦法 ,為成功炸毀碉堡立了一功 .這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的 方法如下 : 他面向碉堡的方向站好 ,然后調(diào)整帽子 ,使視線通過帽檐正好落 在碉堡的底部 ;然后 ,他轉(zhuǎn)過一個角度 ,保持剛才的姿勢 ,這時 ,視線落 在了自己所在岸的某一點(diǎn)上 ;接著 ,他用步測的辦法量出自己與那個 點(diǎn)的

2、距離 ,這個距離就是他與碉堡的距離 . 你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎？ 分組活動 ,親自體驗(yàn)這位戰(zhàn)士的測量方法 :一、三組在教室前走 廊 ,其他組在室內(nèi) ,五組在黑板前 .按這位戰(zhàn)士的方法 ,找出走廊或 教室中與你距離相等的兩個點(diǎn) .在活動時 ,可用手掌或一個書本代 替“帽檐” , 先確定好一個目標(biāo) ,再調(diào)整“帽檐” ,使視線通過 “帽檐”望去時恰好落在這個目標(biāo)上 ,然后保持“帽檐”不動 ,轉(zhuǎn) 過一個角度再望出去 ,視線所落的位置即為第二個目標(biāo) ,最后大家 利用步測等方法測出兩個目標(biāo)與你的距離 ,驗(yàn)證這位戰(zhàn)士做法的 合理性 ,并討論交流解釋其中的道理 . 問題： 1

3、.同學(xué)們找到與你距離相等的兩個點(diǎn)了嗎 ?這位戰(zhàn)士的 做法合理嗎 ? 2.你能解釋其中的道理嗎 ? AC,EF表示這位戰(zhàn)士 ,點(diǎn) B,D分別表示碉堡、岸上的某一點(diǎn) ,由于身體與 地面是垂直的 ,所以 C= F=90 ,因?yàn)橐暰€是通過“帽檐”看目標(biāo) 的 ,“帽檐”保持不動 ,所以 A= E,又 AC=EF,即 ABC和 EDF中 , 所以 ABC EDF(ASA),所以 BC=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等 ). 這位戰(zhàn)士的做法是合理的 ,這樣可以估測出我軍陣地到鬼子 碉堡的距離 . 這種方法實(shí)際上應(yīng)用了全等三角形的知識 .可用圖來表示 : 90CF AE EF FE

4、 ， ， ， 測池塘兩端的距離 小麗和朋友們在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時 ,看到了一個美麗的池塘 ,他 們想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn) A,B之間的距離 ,但是沒有船 ,不能直接去測 .手里 只有一根繩子和一把尺子 ,他們怎樣才能測出 A,B之間 的距離呢 ? 請你設(shè)計一個可行的方案 ,畫出設(shè)計圖形 ,寫出設(shè)計方案 ,并說 明理由 . 展示 1:如圖所示 ,在陸地上取一個可以直接到達(dá) A和 B的 點(diǎn) C,連接 AC并延長到 D,使 CD=AC;連接 BC并延長到 E,使 CE=CB,連接 DE并測量出它的長度即為 AB的長 . 理由 :在 ABC和 DEC中 , 所以 ABC DEC(SAS), 所以 A

5、B=DE(全等三角形對應(yīng)邊相等 ). AC D C ACB D C E BC C E ， ， ， 12 AD BC AC AC ， ， ， 展示 2:如圖所示 ,先作三角形 ABC,再找一點(diǎn) D,使 AD BC,并使 AD=BC,連接 CD,量 CD的長即得 AB的長 . 理由 :在 ABC和 CDA中 , 所以 ABC CDA(SAS), 所以 AB=DC(全等三角形對應(yīng)邊相等 ). 展示 3:如圖所示 ,找一點(diǎn) D,使 AD BD,延長 AD至 C, 使 CD=AD,連接 BC,量 BC的長即得 AB的長 . 理由 :在 ABD和 CBD中 , 所以

6、ABD CBD(SAS),所以 AB=BC(全等三角 形對應(yīng)邊相等 ). AD D C AD B BD C BD BD ， ， ， 展示 4:如圖所示 ,在地面上找到點(diǎn) E使 EB AB,延長 BE到 D, 使 ED=BE,過 D作 BD的垂線與 AE的延長線交于 C,量 DC的長 即得 AB的長 . 理由 :在 ABE和 CDE中 , 所以 ABE CDE(ASA),所以 AB=DC(全等三角形對應(yīng) 邊相等 ). 90BD BE D E AE B C ED ， ， ， 知識拓展 利用三角形全等測距離的一般步驟 : (1)先明確實(shí)

7、際問題可以由哪些知識來解決 . (2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出圖形 . (3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件 ,由已知想未知 . (4)找到已知與未知的關(guān)系 ,尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑 , 并表述清楚 . 檢測反饋 1.如圖所示 ,山腳下有 A,B兩點(diǎn) ,要測出這兩點(diǎn)間 的距離 .在地上取一個可以直接到達(dá) A,B兩點(diǎn)的點(diǎn) O,連接 AO并延長到 C,使 AO=CO,連接 BO并延長到 D,使 BO=DO,連 接 CD.可以證 ABO CDO,得 CD=AB,因此 ,測得 CD的長 就是 AB的長 .判定 ABO CDO的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

8、 解析 :由 AO=CO,BO=DO, AOB= COD, 可知 ABO CDO(SAS).故選 D. D 2.如圖所示 ,要測量河兩岸相對的兩點(diǎn) A,B的距離 ,先在 AB的垂線 BF上取兩點(diǎn) C,D,使 CD=BC,再作出 BF的垂線 DE,可以證明 EDC ABC,得 ED=AB,因此 ,測得 ED的 長就是 AB的長 .判定 EDC ABC的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 解析 :由 ACB= ECD,CD=BC, ABC= CDE,可知 EDC ABC(ASA).故選 B. B 3.如圖所示 ,工人師傅要檢

9、查人字梁的 B和 C 是否相等 ,但他手邊沒有量角器 ,只有一個刻度尺 . 他是這樣操作的 : 分別在 BA和 CA上取 BE=CG; 在 BC上取 BD=CF; 量出 DE的長 a米 ,FG的長 b米 . 如果 a=b,則說明 B和 C是相等的 ,他的這種 做法合理嗎 ?為什么 ? 解 :這種做法合理 . 理由 : 在 BDE和 CFG中 , 所以 BDE CFG(SSS), 所以 B= C. BE C G BD C F D E FG ， ， ， 4.要在池塘兩側(cè) A,B兩處架橋 ,需測 量 A,B兩點(diǎn)的距離 .如圖所示 ,找一個 看得見 A,B的點(diǎn) P,連接 AP并延長到 D, 使 PA =PD,連接 BP并延長到 C,使 PC=PB,測得 CD=35 m,就確定了 AB也 是 35 m,說明其中的道理 . 解 :因?yàn)? APB與 DPC是對頂角 ,所以 APB= DPC, 又因?yàn)?PA =PD,PB=PC,所以 APB DPC(SAS), 所以 AB=CD=35 m(全等三角形對應(yīng)邊相等 ).